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文档简介

江苏省侯集高级中学2024年高一数学第二学期期末预测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在中,已知,,若点在斜边上,,则的值为().A.6 B.12 C.24 D.482.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是()A.2张恰有一张是移动卡 B.2张至多有一张是移动卡C.2张都不是移动卡 D.2张至少有一张是移动卡3.执行下面的程序框图,则输出的的值为()A.10 B.34 C.36 D.1544.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则的值为()A. B. C. D.5.在中,角,,的对边分别是,,,若,则()A. B. C. D.6.不等式的解集是()A. B. C. D.7.如图,网格纸上正方形小格边长为,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于()A.B.C.D.8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.若经过两点、的直线的倾斜角为,则等于()A. B. C. D.10.已知分别是的内角的的对边,若,则的形状为()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.无限循环小数化成最简分数为________12.甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练,已知单发射击时,甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5,两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次,则至少有一发击中靶心的概率是______.13.平面四边形如图所示,其中为锐角三角形,,,则_______.14.函数的定义域为____________.15.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件,为了了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=.16.已知数列满足,,,则数列的通项公式为________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间(单位:分钟),从本校随机抽取了100名学生进行调查,根据收集的数据,得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图,如图所示,若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).18.已知.(1)化简;(2)若,且为第一象限角,求的值.19.已知数列满足:,,数列满足.(1)若数列的前项和为,求的值;(2)求的值.20.已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.(1)求c的值;(2)求证:为等差数列,并求出.(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.21.已知函数的值域为A,.(1)当的为偶函数时,求的值;(2)当时,在A上是单调递增函数,求的取值范围;(3)当时,(其中),若,且函数的图象关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析:因为,,,所以==+==,故选C.考点:1、平面向量的加减运算;2、平面向量的数量积运算.2、B【解析】

概率的事件可以认为是概率为的对立事件.【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是,它的对立事件的概率是,事件为“2张不全是移动卡”,也即为“2张至多有一张是移动卡”.故选B.【点睛】本题考查对立事件,解题关键是掌握对立事件的概率性质:即对立事件的概率和为1.3、B【解析】试题分析:第一次循环:第二次循环:第三次循环:第四次循环:结束循环,输出,选B.考点:循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.4、A【解析】,向左平移个单位得到函数=,故5、D【解析】

由题意,再由余弦定理可求出,即可求出答案.【详解】由题意,,设,由余弦定理可得:,则.故选D.【点睛】本题考查了正、余弦定理的应用,考查了计算能力,属于中档题.6、A【解析】

分解因式,即可求得.【详解】进行分解因式可得:,故不等式解集为:故选:A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解,属基础知识题.7、C【解析】

由三视图可知该几何体是一个四棱锥,作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥,如图..选C.【点睛】本题考查了三视图,考查了四棱锥的表面积,考查了学生的空间想象能力与计算能力,属于基础题。8、B【解析】试题分析:由三视图中的正视图可知,由一个面为直角三角形,左视图和俯视图可知其它的面为长方形.综合可判断为三棱柱.考点:由三视图还原几何体.9、D【解析】

由直线的倾斜角得知直线的斜率为,再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线的倾斜角为,则该直线的斜率为,由斜率公式得,解得,故选D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数,同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系,考查计算能力,属于基础题.10、A【解析】

由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得,整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解:是的一个内角,,由正弦定理可得,又,,即为钝角,故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形的内角和及诱导公式,两角和的正弦公式,属于基础试题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

利用无穷等比数列求和的方法即可.【详解】.故答案为:【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.12、【解析】

利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率.【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练,单发射击时,甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5,两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次,则至少有一发击中靶心的概率是:.故答案为0.1.【点睛】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.13、.【解析】

由二倍角公式求出,然后用余弦定理求得,再由余弦定理求.【详解】由题意,在中,,在中,,即,解得,或.若,则,,不合题意,舍去,所以.故答案为:.【点睛】本题考查余弦的二倍角公式,考查余弦定理.掌握余弦定理是解题关键.14、【解析】

先将和分别解出来,然后求交集即可【详解】要使,则有且由得由得因为所以原函数的定义域为故答案为:【点睛】解三角不等式的方法:1.在单位圆中利用三角函数线,2.利用三角函数的图像15、13【解析】(解法1)由分层抽样得,解得n=13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a,b,c个样本,则120∶80∶60=a∶b∶3a=6,b=4,所以n=a+b+c=13.16、.【解析】

由题意得出,可得出数列为等比数列,确定出该数列的首项和公比,可求出数列的通项公式,进而求出数列的通项公式.【详解】设,整理得,对比可得,,即,且,所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,,因此,,故答案为.【点睛】本题考查数列通项的求解,解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解,同时要注意等差数列和等比数列定义的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)中位数估计值为32,平均数估计值为32.5.【解析】

(Ⅰ)由频率分布直方图的性质列出方程组,能求出,;(Ⅱ)由频率分布直方图,能估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值.【详解】(Ⅰ)由题意得,解得(Ⅱ)设该校学生每天课外阅读时间的中位数估计值为,则解得:.该校学生每天课外阅读时间的平均数估计值为:.答:该校学生每天课外阅读时间的中位数估计值为32,平均数估计值为32.5.【点睛】本题考查频率、中位数、平均数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.18、(1)(2)【解析】

(1)由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,即可求得答案;(2)由题意应用诱导公式,同角三角函数的基本关系求得的值,可得的值,即可求得答案.【详解】(1)(2)①又②解得:为第一象限角【点睛】本题主要考查了三角函数化简求值问题,解题关键是熟练使用诱导公式和同名三角函数求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19、(1);(2).【解析】

(1)构造数列等差数列求得的通项公式,再进行求和,再利用裂项相消求得;

(2)由题出现,故考虑用分为偶数和奇数两种情况进行计算.【详解】(1)由得,即,所以是以为首项,1为公差的等差数列,故,故.所以,故.

(2)当为偶数时,,当为奇数时,为偶数,

综上所述,当为偶数时,,当为奇数时,即.【点睛】本题主要考查了等差数列定义的应用,考查构造法求数列的通项公式与裂项求和及奇偶并项求和的方法,考查了分析问题的能力及逻辑推理能力,属于中档题.20、(1)1;(2)证明见解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根据题意可得,再根据等比数列的性质即可求出c(2)根据题意可得,然后求出和(3)利用裂项求和法求出前n项和为,然后就可得出m的范围【详解】(1)因为所以,即即前n项和为,所以,因为是等比数列所以有,即解得(2)且数列构成一个首项为1,公差为1的等差数列所以,即

所以(3)因为对于任意的都有所以【点睛】常见的数列求和方法有公式法即等差等比数列的求和公式、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.21、(1);(2);(3).【解析】

(1)由函数为偶函数,可得,故,由此可得的

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