高中数学 数据的收集 练习题

5.1.1数据的收集

1.下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（）

A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1

个零件进行质量检验后再把它放回盒子里

C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验

D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛

2.2020年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识A"谢谢惠顾"、标识

B"再来一瓶"以及标识C"品牌纪念币一枚"，每箱中印有A,B,C标识的饮料数量之比为

3:1:2.若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换"品牌纪念币”的数量为（）

A.2B.4C.6D.8

3.为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验用随机数表抽取样

本，将500台取暖器编号为001,002,500下面提供了随机数表第7行至第9行的数据:

82421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台与5台取暖器的编号分别

为（）

A.217B.206C.245D.301

4.某林场共有白猫与黑猫1000只，其中白猫比黑猫多400只，为调查猫的生长情况，采用分层抽

样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中黑猫有6只，则n=—.

5.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调

查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为_.

6.某班有42名男生，30名女生，已知男女身高各有明显不同，现欲调查平均身高，若采用分层抽

样方法，抽取男生1人，女生1人，这种做法是否合适？若不合适，应怎样抽取？

7.某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况需要从中抽取

一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和小

的值可以是下列四个选项中的哪组（）

A.n=360,m=14B.n=420,m=15

C.n=540,m=18D.n=660,m=19

8.一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表

（单位：辆）：

轿车甲轿车乙轿车丙

舒适型100120Z

标准型300480600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则z的值

为—，抽取的50辆车中，乙类舒适型的数量为一.

9.某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取

13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为"同意"和"不同意"两种，且每人都做了一

种选择，下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息，估计所有学生中"同意"的人数为—，

同意不同意合计

高一2

"不同意"的人数为—

一・高二4

高三1

10.为了对某课题进行研究，分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,

其中高校A有6名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中0＜巾W72W几）.

（1）若A,B两所高校中共抽取3名教授，B,C两所高校中共抽取5名教授，求m,n；

⑵若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的|,求三所高校的教授的总人数.

11.为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定

从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.你能选择合适的

方法设计抽样方案吗？试一试.

答案

1.【答案】A；B；D

【解析】选项A中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,

而该选项中是无限的；

选项B中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而该选项中是

有放回地抽取；

选项C中，该抽样方式是简单随机抽样；

选项D中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，

不存在随机性，不是等可能抽样.

2.【答案】B

【解析】根据题意，"品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即12x|=4.

3.【答案】B；D

【解析】由题意根据简单随机抽样的方法，利用随机数表从第7行第4列开始向右读取，依次

为217,157,245,217,206,301,

由于217重复，

所以第4台取暖器的编号为206,第5台取暖器编号为301.

4.【答案】20

【解析】由题意，白猫、黑猫分别有700只、300只，由分层抽样的特点，得^=就，解得

n=20.

5.【答案】24

【解析】因为某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡

眠时间调查，其中从高一年级抽取了3人，所以高一年级团干部的人数为56x|=24.

6.【答案】不合适，由于抽样比例数过小，仅抽取2人，很难准确反映总体情况，又因为男、女生

差异较大，抽取人数相同，也不合理，故此法不合适，抽取人数过多，失去了抽样调查的统计意

义，抽样太少，不能准确反映真实情况，考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数，故

按6:1抽取更合适，即男生抽取7人，女生抽取5人，各自用抽签法或随机数表法抽取组成样

本.

7.【答案】A；B；D

【解析】某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，

则老年人为120xJ；=2（人），青年人为-1-n=2+6+9=M，即8+^-=m,代入选

360360606060

项计算，ABD符合题意.

8.【答案】400；3

【解析】由题意知抽样比为高=亲

则】。。+3。。+黑480+Z+6。。=M解得Z=4。。-

可得甲，乙，丙三类车数量的比例为2:3:5,则乙类车抽到的数量为卷x50=15,

乙类车中，舒适型与标准型的数量比为1:4,所以舒适型的数量为15=3.

9.【答案】126；147

【解析】一共105+126+42=273（人），抽样比募=1，

高一学生105x套=5（人），

高二学生126x或=6（人），

同意不同意合计

高三学生42x=2（人），?一325由表可知，同意的共有6人,

21高二246

高三112

所以所有学生中同意的共有273X4=126（人）,

不同意的共有273—126=147（人）.

10.【答案】

（1）因为0＜租372Wn,A,B两所高校中共抽取3名教授，

所以高校B中抽取2人，所以高校A中抽取1人，高校C中抽取3人,

所以±=5=三，

m72n

解得m=36,n=108.

（2）因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的

所以|（m+n）=72,

解得m+n=108,

所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.

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