绵阳中学2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析

绵阳中学2024届高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，其面积为，则等于()A． B． C． D．2．已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A． B． C． D．3．某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．1 B．2 C．4 D．64．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12 B．－14 C．10 D．85．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（）A． B． C． D．6．数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为A． B． C． D．7．若函数（）有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为()A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数，下列结论不正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在区间内单调递减C．函数的图象关于轴对称D．把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象10．点到直线（R）的距离的最大值为A． B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若角的终边经过点，则______.12．在等腰中，为底边的中点，为的中点，直线与边交于点，若，则___________．13．长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____14．正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是__________．15．若是等比数列，，，且公比为整数，则______.16．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.18．某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测估分，监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品检测评分，得到如图所示的分数频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该厂家产品检测评分的平均值；（2）该厂决定从评分值超过90的产品中取出5件产品，选择2件参加优质产品评选，若已知5件产品中有3件来自车间，有2件产品来自车间，试求这2件产品中含车间产品的概率.19．已知圆圆心坐标为点为坐标原点，轴、轴被圆截得的弦分别为、.（1）证明：的面积为定值；（2）设直线与圆交于两点，若，求圆的方程.20．如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D121．已知数列的前项和为，且满足．（1）求的值；（2）证明是等比数列，并求；（3）若,数列的前项和为．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

先由三角形面积公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，其面积为，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.2、B【解析】

先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案。【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选：B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性。3、B【解析】

先由三视图还原几何体，再由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由三视图可得，该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：由题意可得其体积为：故选B【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，熟记棱锥的结构特征以及体积公式即可，属于常考题型.4、A【解析】

由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【详解】∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案为：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5、D【解析】

利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【详解】解：为等差数列的前项和，且，，．可得，则公差．，，则，，，．数列的前项和为：．故选：．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、C【解析】

数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化简解出即可得出．【详解】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n1+n．∴a＜1．故选C．【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7、A【解析】

函数（）有两个不同的零点等价于函数在均有一个解，再解不等式即可.【详解】解：因为，由函数（）有两个不同的零点，则函数在均有一个解，则，解得：，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，重点考查了分式不等式的解法，属中等题.8、D【解析】

由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即又由，即，所以等差数列的公差为，又由，解得，所以数列的通项公式为，令，解得，所以使得取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解析】

利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案．【详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图象向左平移个单位长度可得，所以选项D不正确．故答案为D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、A【解析】

把直线方程化为，得到直线恒过定点，由此可得点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离，得到答案．【详解】由题意，直线可化为，令，解得，即直线恒过定点，则点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离为：，故选A．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，其中解答中把直线方程化为，得出直线恒过定点是解答本题的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.【详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.12、；【解析】

题中已知等腰中，为底边的中点，不妨于为轴，垂直平分线为轴建立直角坐标系，这样，我们能求出点坐标，根据直线与求出交点，求向量的数量积即可.【详解】如上图，建立直角坐标系，我们可以得出直线，联立方程求出,,即填写【点睛】本题中因为已知底边及高的长度，所有我们建立直角坐标系，求出相应点坐标，而作为F点的坐标我们可以通过直线交点求出，把向量数量积通过向量坐标运算来的更加直观.13、【解析】

根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.14、【解析】

取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果．【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题．15、512【解析】

由题设条件知和是方程的两个实数根，解方程并由公比q为整数，知，，由此能够求出公比，从而得到.【详解】是等比数列，

，，

，，

和是方程的两个实数根，

解方程，

得，，

公比q为整数，

，，

，解得，

.故答案为：512【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，利用了等比数列下标和的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.16、【解析】

试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【解析】

（1）根据反函数的定义，即可求出；

（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决．【详解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴调换的位置可得，．所以函数的反函数

（2）若为偶函数，则对任意均成立，

，整理可得．不恒为0，，此时，满足为偶函数；

若为奇函数，则对任意均成立，

，整理可得，，，，

此时，满足条件；

当且时，为非奇非偶函数，

综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数．【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均数=每个小矩形面积小矩形底边中点横坐标之和，即可求解.（2）设这5件产品分别为，其中1，2为车间生产的产品，利用列举法求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】解：（1）依题意，该厂产品检测的平均值.（2）设这5件产品分别为，其中1，2为车间生产的产品，从5人中选出2人，所有的可能的结果有：，，，，，，，，，，共10个，其中含有车间产品的基本事件有：，，，，，，，共7个，所以取出的2件产品中含车间产品的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）利用几何条件可知，为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程．【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值.（2）因为直线与圆交于两点，，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于点两点，故成立；当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去），综上所述，圆的方程为.【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力．解题注意几何条件的运用可以简化运算．20、（1）13【解析】（I）三棱锥D-D∵∴V（II）当点E在AB上移动时，始终有D1证明：连接AD1，∵四边形∴A1∵AE⊥平面ADD1A