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第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法第2课时分析法及其应用1．了解分析法证明数学问题的格式、步骤．(重点)2．了解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题．(难点)要证明的结论充分条件已知条件定理定义公理1．直接证明中最基本的两种证明方法是(

)A．类比法和归纳法 B．综合法和分析法C．比较法和二分法 D．换元法和配方法解析：根据综合法和分析法的定义可知，二者均为直接证明方法．答案：B分析法是指从需证的问题出发，分析出使这个问题成立的充分条件，使问题转化为判定那些条件是否具备，其特点可以描述为“执果索因”，即从未知看需知，逐步靠拢已知．分析法的书写形式一般为“因为……，为了证明……，只需证明……，即……，因此，只需证明……，因为……成立，所以……，结论成立”．分析法的证明步骤用符号表示是：P0(已知)⇐…⇐Pn－2⇐Pn－1⇐Pn(结论)分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆．分析法

综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识．分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然，在探求问题的证明时，它可帮助我们构思．应该指出的是不能把分析法和综合法绝对分开，正如恩格斯所说“没有分析就没有综合”一样，分析与综合是相比较而存在的，它们既是对立的，又是统一的．严格地讲，分析是为了综合，综合又需根据分析，因而有时在一个命题的论证中，往往同时应用两种方法，有时甚至交错使用．综合法与分析法的优点

【想一想】综合法与分析法的主要区别是什么？提示：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻求的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻求的是充分条件．应用分析法证明不等式

1．对于一些条件简单、结论复杂的不等式的证明，常用分析法，其证明依据仍然是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论．2．用分析法证明不等式是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．3．用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“⇒”或“要证明”“只需证明”“即证明”等词语．用分析法证明其他问题1．利用分析法证明时，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误．2．逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解．综合法和分析法的综合应用1．综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路．2．分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推．在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下：1．综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知．2．分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知．3．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述

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