2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.15的倒数是(

)A.−5 B.5 C.−152.下列计算正确的是(

)A.2a+3a=6a B.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.36的算术平方根是(

)A.6 B.±6 C.6 5.反比例函数y=1−2kx的图象经过点(A.6 B.−6 C.72 6.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.7.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为(

)A.16 B.13 C.128.把抛物线y=(x+1)2向下平移A.y=(x+2)2+29.如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMNA.12 B.13 C.1410.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S(单位：米)与离家的时间t(单位：分)之间的函数关系图象大致是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.地球与太阳之间的距离约为149

600

000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为______千米．12.函数y=x−2x+213.把多项式x3−4x分解因式的结果为14.若点M(1,2a−115.如图，已知△ABC是一张三角形纸片，∠C=90°，AC=8，BC=6，现将△A

16.如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=50°，则

17.一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是18.四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点19.某商店足球的零售价为每个110元，若足球按8折降价销售，仍可获利10%，则这种足球的进价为每个______元.20.如图，在△ABC中，AB=2AC，AD是角平分线，E是BC边的中点，EF⊥AD于点F，CG三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式xx−3÷x22.(本小题7分)

如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△A23.(本小题8分)

网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12−35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

请根据图中的信息，解决下列问题：

(1)求条形统计图中a的值；

(2)求扇形统计图中18−23岁部分的圆心角；

(3)24.(本小题8分)

在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF/​/BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

(1)如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

(25.(本小题8分)

某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．

(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，求26.(本小题10分)

已知：BE是⊙O的直径，弦AC交BE于点D，连接AB，∠A=45°

(1)如图1，求证：BC=CE；

(2)如图2，连接AE，求证：AB+AE=2AC；

(3)如图3，在(2)27.(本小题12分)

在平面直角坐标中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C．

(1)求a、b的值；

(2)如图1，P是第四象限抛物线上一动点，连接AP，D为抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线交AP于点E，设点P的横坐标为t，线段DE的长度为d，求d与t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：15的倒数是5．

故选：B．

直接利用倒数的定义得出答案．

2.【答案】B

【解析】解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；

B、a2⋅a3=a5，正确；

C、a3.【答案】D

【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．4.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．

【解答】

解：∵6的平方为36，

∴36算术平方根为6．

故选：5.【答案】C

【解析】解：由题意，得

3=1−2k−2，

解得，x=72．

故选C．6.【答案】C

【解析】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1，1，2．

故选：C．

画出主视图，可得结论．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7.【答案】B

【解析】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为26=13．

故选B．

让骰子中大于8.【答案】D

【解析】解：抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(−1,0)，

∵向下平移2个单位，

∴纵坐标变为−2，

∵向右平移1个单位，

∴横坐标变为−1+1=0，9.【答案】B

【解析】解：∵M，N分别是边AB，AC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN/​/BC，且MN=12BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴S△AMNS10.【答案】D

【解析】解：第10−20分，离家的距离随时间的增大而变大；

20−30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；

30−60分，时间变大，离家越来越近．

故选：11.【答案】1.5×【解析】解：149

600

000=1.496×108≈1.5×108．

故答案为1.5×108．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，12.【答案】x≠【解析】解：由题意可知：x+2≠0，

解得：x≠−2；

所以，函数y=x−2x+2的自变量x的取值范围是x≠−213.【答案】x(【解析】解：x3−4x，

=x(x2−414.【答案】a<【解析】解：∵点M(1,2a−1)在第四象限内，

∴2a−15.【答案】74【解析】解：由折叠得点B与点A关于直线DE对称，

∴DE垂直平分AB，

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴BD=AD=AC−CD=8−CD，

∵BC216.【答案】40

【解析】解：∵∠BAC=50°，

∴∠COB=2∠BAC=50°×2=10017.【答案】6

【解析】解：设该扇形的半径是rcm，则

12π=120πr2360，

解得r=18.【答案】43或【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=19.【答案】80

【解析】解：设足球的进价为每个x元，

根据题意得：0.8×110=(1+10%)x，

解得x=80；

∴足球的进价为每个80元．

故答案为：80．20.【答案】3

【解析】解：如图，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵S△ABDS△ADC=12⋅AB⋅DM12⋅AC⋅DN=DBDC，AB=2AC，

∴BD=2CD，

∵BE=CE21.【答案】解：xx−3÷x2−2xx2−9−xx−2【解析】先根据分式的混合运算化简，再根据特殊角的三角函数值求得x的值代入，进行计算即可求解．

本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，记住特殊角的三角函数值．22.【答案】解：(1)如图所示，

△DCE为所求作．

(2)如图所示，

△ACD为所求作．

【解析】【分析】

本题考查图形变换−中心对称，轴对称和旋转，掌握相关概念和性质是解题的关键．

(1)根据中心对称的性质即可作出图形；

(2)23.【答案】解：(1)被调查的人数=330÷22%=1500人，

a=1500−450−420−330=1500−【解析】(1)用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；

(2)用360°乘以18～24.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠EDC，

∵E是AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=EC，

∴△AEF≌【解析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

(1)由△AEF≌△CED，推出EF=DE25.【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价(x+10)元，

由题意得：240x+10=160x，

解得：x=20，

经检验：x=20是原分式方程的解，

x+10=30，

答：A种纪念品每件的进价为20元，则B种纪念品每件的进价30元；

(2)设A种纪念品购进a件，由题意得：【解析】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式或方程组即可．

(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价(x+10)元，根据用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同列出方程，再解即可；

(2)设A种纪念品购进26.【答案】解：(1)如图1，连接OC，∵∠BOC=2∠A，∠A=45°

∴∠BOC=90°

∵BE是⊙O的直径

∴∠BOC+∠COE=180°

∴∠COE=90°

∴BC=CE．

(2)如图2，过点C作AC的垂线交AE的延长线于点G，则△ABC≌△GEC(AAS)

∴AB=EG，∠BAC=∠G=45°

∵∠ACG=90°

∴∠CAG=∠G=45°

∴△ACG为等腰直角三角形

∴AG=2AC

∴AE+AB=AG=2AC

(3)连接BC，在Rt△BCE中，sin∠CBE=CEBE，即：sin45°=3【解析】(1)要证BC=CE，只要证∠BOC=∠COE即可；

(2)构造全等三角形，过点C作AC的垂线交AE的延长线于点G，则△ABC≌△GEC(AAS)，得到△ACG为等腰直角三角形，AG=2AC，得证；

(3)由CE=310，可得BE=65，过D作DH⊥AB，DN⊥AE，延长DF交E27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−2,0)，B(6,0)，

∴4a−2b+3=036a+6b+3=0，

解得a=−14b=1．

(2)由(1)得a=−14，b=1，

∴抛物线解析式为y=−14x2+x+3，

∴y=−14x2+x+3=−14(x−2)2+4，

∴顶点D(2,4)，

如图，过P作PF⊥x轴于点F，设DE与x轴于点H，

∴OH=2