2024年湖北省随州市随县中考数学适应性试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖北省随州市随县中考数学适应性试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−34的绝对值是

(

)A.−34 B.34 C.−2.太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为(

)A.0.696×106米 B.6.96×108米 C.3.下列计算中，结果是a7的是(

)A.a3−a4 B.a3⋅4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.下列语句所描述的事件是随机事件的是(

)A.任意画一个四边形，其内角和为180° B.经过任意两点画一条直线

C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.6.如图，AB/​/CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EA.30°

B.40°

C.50°7.如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，A.50° B.55° C.60°8.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是(

)

A.48 B.56 C.63 D.749.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C

A. B.

C. D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=52，连接AC，A

A.点B坐标为(5,4) B.AB=二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简(2−112.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为______cm2

13.如图，一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点，与x

14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G，B为圆心，以大于12GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；

②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

(1)线段15.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边

三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

求满足不等式组−2x+6≤8①3x−4<x②的所有整数解．

解：解不等式①，得______，

解不等式17.(本小题6分)

已知x≠y，y=−x18.(本小题6分)

如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB//DE，AC/​/19.(本小题8分)

图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm20.(本小题9分)

如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．

(21.(本小题10分)

某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=(1)第(2)设第x天该厂生产该产品的利润为①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？22.(本小题11分)

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

(1)如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．

求证：四边形ABCD是等补四边形；

探究：

(2)如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

23.(本小题12分)

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(−1,0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，属于基础题．

根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．

【解答】

解：|−34|=2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查科学记数法−表示绝对值较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．

【解答】

解：696000千米=696000000米=6.96×1083.【答案】B

【解析】【分析】

根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．

本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．

【解答】

解：A、a3与a4不能合并；

B、a3⋅a4=a7，

C、a34.【答案】A

【解析】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°5.【答案】D

【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；

B、经过任意点画一条直线是必然事件；

C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；

D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；

故选：D．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

6.【答案】D

【解析】解：∵EC=EA.∠CAE=30°，

∴∠C=30°，

∴∠AE7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．

【解答】

解：∵OB=OC，

∴∠O8.【答案】C

【解析】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，

第一个方格中：3=1×2+1，

第二个方格中：15=3×4+3，

第三个方格中：35=5×6+5，

9.【答案】A

【解析】【分析】

根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ=12AQ⋅AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ=S正方形ABCD−S△CP′Q′−S△ABQ10.【答案】D

【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，

∴A(0,4)，

∵对称轴为直线x=52，AB/​/x轴，

∴B(5,4)．

故A无误；

如图，过点B作BE⊥x轴于点E，

则BE=4，AB=5，

∵AB/​/x轴，

∴∠BAC=∠ACO，

∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，

∴∠ACO=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴BC=AB=5，

∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，

∴C(8,0)，

∵对称轴为直线x=52，

∴D(11.【答案】−1【解析】解：原式=1+4−3−3

=−112.【答案】16π【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，

故表面积=πrl+13.【答案】3

【解析】解：设点A的坐标为(3a,a)，

∵一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点，

∴a=3a−2，得a=1，

∴14.【答案】CD=C【解析】解：(1)由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，

∴∠1=∠2=∠3，

∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°，

∴∠CEB=∠CDE，

∴CD=CE，

(2)在△DBC和△DBF中，

∠15.【答案】3【解析】【分析】

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=12AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据勾股定理求出AN，计算即可．

【解答】

解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，

∵DE平分△ABC的周长，

16.【答案】x≥−1

x<2

−1≤【解析】解：解不等式①，得x≥−1，

解不等式②，得x<2，

则不等式组的解集为−1≤x<2，

所以不等式组的整数解为−1，0，1．

故答案为：x≥−1，17.【答案】解：∵x≠y，y=−x+8，【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把原式变形后代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】证明：∵AB//DE，AC/​/DF，

∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．

∵BE=CF，

∴B【解析】证出△ABC≌△DEF(ASA)19.【答案】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，

∵AB=25cm，DE=50cm，

∴sin37°=GBAB，cos37°=GAAB，

∴GB≈25【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B作BG⊥D′D于点G，延长E20.【答案】解：(1)如图，连接OD，

∵⊙O与边AB相切于点D，

∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，

在△ACO和△ADO中，

AO=AOAC=ADOC=OD，

∴△ACO≌△ADO(SSS)，

∴∠ADO=∠ACO=90【解析】(1)连接OD，由切线的性质可得∠ADO=90°，由“SSS”可证△ACO≌△21.【答案】(1)1600.

(2)解①设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(30,40)代入得

b=7030k+b=40，解得b=70k=−1

∴直线AB的解析式为y=−x+70

(Ⅰ)当0<x≤30时

w=[80−(−x+70)](−2x+120)

=−2x2+100x+1200

=−2(x−25)2+2450

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z=−2×40+120=40，则可求得第40天的利润．

(2)利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．

【解答】

解：(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为22.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴AD=CD，

∴AD=CD，

∴四边形ABCD是等补四边形；

(2)AD平分∠BCD，理由如下：

如图2，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，

则∠AEB=∠AFD=90°，

∵四边形ABCD是等补四边形，

∴∠B+∠ADC=180°，

又∠ADC+【解析】(1)由圆内接四边形互补可知∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°，再证AD=CD，即可根据等补四边形的定义得出结论；

(2)过点A分别作AE⊥BC于点E23.【答