人教版七年级下册数学实数14个常考易错题型（原卷版）

人教版七年级下册数学实数12个常考易错题型【目标导航】【知识梳理】平方根：（1）定义：如果一个数的等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根，零的平方根是，负数．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为，负的平方根表示为（3）平方根的性质：正数a有平方根，它们互为；0的平方根是；负数．2.算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①是非负数；②本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3.非负数的性质：利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．4.立方根（1）定义：如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：（2）正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．5．无理数（1）定义：叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π/2是无理数，因为π是无理数．6.实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．都大于，都小于，大于一切，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，的总比的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7.实数的运算在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【典例剖析】【考点1】平方根的定义【例1】若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【变式训练】1.（江苏南京·八年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．313是91C．−3是−9的平方根 D．3是9的平方根2．（四川德阳·七年级四川省德阳中学校校考期中）若2m−5与4m−9是某一个正数的平方根，则m的值是（

）．A．73或−1 B．−1 C．73或23．（吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期中）一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1，则这个正数是（

）A．4 B．16 C．3 D．9【考点2】算术平方根【例2】916A．±34 B．−34 C．3【变式训练】4．（河南洛阳·九年级统考期末）计算：−32A．3 B．−3 C．±3 D．35．（福建漳州·七年级统考期中）下列关于15的描述错误的是（

）A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根C．在整数3和4之间 D．方程x2=15中未知数6．（浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）估计26−2的值应在（A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【考点3】算术平方根的非负性【例3】关于代数式3−x+4A．x＝0时最大 B．x＝0时最小 C．x＝﹣4时最大 D．x＝﹣4时最小【变式训练】7．（福建福州·七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且a−1+b+2=0A．1 B．−1 C．−2022 D．20228．（陕西西安·八年级校考阶段练习）已知x，y都是实数，且x+1+y−4=0，则xy=A．1 B．4 C．−1 D．−49．（安徽亳州·七年级统考阶段练习）已知a+1252+b−3=0，则A．5 B．−5 C．25 D．−25【考点4】立方根【例4】（重庆期末）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+yA．3 B．7 C．3或7 D．1或7【变式训练】10．（江苏扬州·八年级统考期末）若一个数的立方为−27，则这个数是（）A．−3 B．3 C．±3 D．−911．（七年级课时练习）如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.312．（陕西西安·八年级校考阶段练习）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是(

)A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1【考点5】无理数余实数【例5】在0，−327，22A．0 B．−327 C．22【变式训练】13．（河南新乡·八年级统考期末）在实数3−8，−158，2，0，2π，9，1.010010001…A．1 B．2 C．3 D．414．（重庆万州·八年级统考期末）在−1,4,0.010010001,π这四个数中，无理数是（A．−1 B．4 C．0.010010001 D．π15．（山东威海·七年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．无理数都是无限小数 B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数 D．无理数与数轴上的点是一一对应的【考点6】实数的性质【例6】下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与(−2)2 B．﹣2与3−8 C．2与（−2）2 【变式训练】16．（湖南益阳·八年级统考期末）实数−7的相反数是（

A．−7 B．7 C．−7 17．（福建福州·七年级期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且a>b，则化简A．2b B．−2a C．−2b D．2a18．（七年级单元测试）实数﹣2，3，0，﹣5中绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣5【考点7】实数的大小比较【例7】在实数38，π3，12，A．38 B．π3 C．12 【变式训练】19．（山东淄博·七年级统考期末）在实数−5，0，−1，2中，最小的实数是（

A．−5 B．0 C．−1 20．（河南周口·八年级统考期末）下列大小关系正确的是（

）A．2>2 B．23>32 C．21．（河北邢台·八年级统考期末）比较大小：17−1【考点8】实数的估算【例8】设n为正整数，且n＜65＜n+1，则A．7 B．8 C．9 D．10【变式训练】22．（广西防城港·七年级校考阶段练习）已知5≤a≤7，4≤b23．（广东河源·八年级校考期末）已知a，b两个连续的整数，a<5+1124．（河北邢台·八年级统考期末）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x．例如3.6=3，[−3]=−2，按此规定，3【考点9】利用平方根解方程【例9】求满足下列各式的未知数x．（1）（x﹣1）2﹣49＝0；（2）18【变式训练】25．（江苏南京·八年级统考期末）求下列各式中的x：(1)9x(2)x+1326．（山东泰安·七年级统考期末）（1）计算：−1（2）求x的值：9x+127．（全国·七年级专题练习）【变式1】解方程：(1)25x(2)2x+1【考点10】平方根的性质【例10】已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．【变式训练】28．（湖南株洲·八年级统考期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和(1)求a和x的值；(2)求4x29．（全国·九年级专题练习）已知：9的平方根是3和x+5，y是13的整数部分．(1)求x+y的值；(2)求x230．（全国·七年级专题练习）已知x=1−2a，y=3a−4．(1)若x的算术平方根为3，求a的值；(2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．【考点11】实数的运算【例11】（江都区期末）计算：（1）(−1)2（2）|1−3|+（﹣2）2−【变式训练】31．（重庆江津·七年级校考阶段练习）计算：(1)(23(2)3−π+32．（浙江杭州·七年级校联考期中）计算：(1)3(2)(−2)233．（江苏·八年级阶段练习）计算：(1)327(2)3(x+2)【考点12】实数的应用问题【例12】某网店在2018年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．A、程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B、王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？【变式训练】34．（浙江衢州·七年级校考阶段练习）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．(1)小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间．(2)请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）35．（浙江温州·七年级校考期中）图1是由27个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27(1)求出这个魔方的棱长．(2)图2是这个魔方的一个面，图中的阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．36．（河北衡水·七年级校考期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．(1)求原来正方形场地的周长；(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【考点13】实数的新定义【例13】（安溪县期中）已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：d(a，b)=ab2−a，(a＞b)ba2−b，(a＜b)，如数对（3，2）的“真诚值”为：（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，32，d（3，﹣2）＝9；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．【变式训练】37．（山东济宁·七年级统考期末）观察下列式，定义一种新运算：1⊗3=2×1−3=−1；3⊗−1−5⊗4=2×−6⊗(1)填空：a⊗b=______（用含a，b的代数式表示）．(2)如果a≠b，那么a⊗b______b⊗a（填“＝”或“≠”）．(3)如果a⊗−6=−338．（七年级单元测试）阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M⋅N)=log设logaM=m，loga∴M⋅N=am又∵m+n=log∴loga请解决以下问题：(1)将指数式34(2)求证：logaMN=(3)拓展运用：计算log639．（浙江宁波·七年级校联考期中）对于任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4.1=4(1)则11.8=______；−11.9(2)现对119进行如下操作：119→第一次119=10→第二次10①对15进行1次操作后变为______，对200进行3次操作后变为______；②对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到______；③若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．【考点14】实数的规律探究与材料阅读【例14】阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2（1）若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b−13（2）已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x