山东省济南市 七年级(下)期末数学试卷

2017.2018学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数

学试卷

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1.有两根长度分别为3c机、1c”的钢条，下面为第三根钢条的长度，则使这三根钢条

可以组成一个三角形框架的是（）

A.3cmB.4cmC.1cmD.10c/?j

2.PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025〃?的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大,

活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留

时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响.在这里将数

字0.0000025用科学计数法表示为（）

A.B.C.D.

3.下列运算正确的是（）

A.B.C.

4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在

AE同侧分别作等边AABC和等边ACQE,AD与BE交于

点。,与BC交于点尸,BE与CO交于点0,连接尸。.以

下五个结论：®AD=BE；②PQ||A£；③4P=BQ；®DE=DP;

⑤N£>OE=60。，其中正确的结论个数是（）

A.2B.3C.4

5.如图，zC=90°,AC=3cm,8c=4即，点P是8c边上一

动点，则线段AP的长不可能是（）

A.

B.3cm

C.4cm

D.5cm

6.如图，四边形48C£>是边长为4的正方形，P为方形边上一

动点，若点P从点A出发，沿A—。—C—8—A的路径匀速

移动，设尸点经过的路径长为x,的面积为y,则下

列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）

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二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)

7.若等腰三角形的周长为30c”，其中一边长12cm,则其腰长为<

8.计算（-）2017.32018=

10.在AABC中，给出以下4个条件：

(1)zC=90°；

(2)"+"="；

(3)a：b：c-3：4：5；

(4)zA：4B：zC=3：4：5；

从中任取一个条件，可以判定出AABC是直角三角形的概率是______

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

11.化简下列各式：

(1)(x+3)2-(%-2)(x+2)

(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x

四、解答题(本大题共8小题，共70.0分)

12.将长为20cm宽为8CTM的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的

n

T•I

宽为3cm.8u.:

11

个代一

3

(1)根据题意，将下面的表格补充完整.

白纸张数X(张)12345

纸条总长度y

205471

(cm)——

(2)直接写出y与x的关系式：.

(3)要使粘合后的长方形总面积为1656c〃?2,则需用多少张这样的白纸?

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13.(1)问题发现：如图1,如果△4CB和ACQE均为等边三角形，点A、D、E在同

一直线上，连接8E.则AD与BE的数量关系为；乙4仍的度数为度.

(2)拓展探究：如图2,如果AACB和ACOE均为等腰三角形，乙4c8=〃>CE=90。，

点A、。、E在同一直线上，连接BE,判断线段4E与BE的位置关系，并说明理

由.

14.计算：

(1)(7B3.14)0-(-)-2+32

(2)(3x)2y+18xy

15.一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其

中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为■.

(1)分别求红球和绿球的个数.

(2)求从袋中随机摸出一球是绿球的概率.

(3)从袋中拿出4个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出

一个球是红球的概率.

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16.如图，“BC中，AB=AC,NBAC=90。，直线/经过点A,

过6、C两点分别作直线/的垂线段，垂足分别为D、E.

(1)△A83与与ACAE全等吗？请说明理由；

(2)若8。=5,DE=7,求AC的长.

17.观察下列各式：

(x2-l)-r(x-1)=x+l

(x3-l)+(X-1)=x2+x+l

(JCM)-r(x-l)=x3+x2+x+l

根据你发现的规律解答下列各题：

(1)直接写出结果：。5-1)+(X-1)=

(2)若“是正整数，且e2：(X"-1)+(x-1)=

(3)根据你发现的规律，计算1+2+22+23+…+2236+22。”的值.

18.如图，在△48(7中，4。平分48AC交8c于点。，AE1BC,垂足为E,且CF||A。.

(1)如图1,若"BC是锐角三角形，M=30。，乙4cB=70。，贝此CFE=度；

(2)若图1中的M=x,乙4cB=y，则4c正=；(用含x、y的代数式表示)

(3)如图2,若AABC是钝角三角形，其他条件不变，则(2)中的结论还成立吗？

请说明理由.

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19.（1）完成下列推理过程.

已知：如图，AB\\CD,zl=z2.

求证：Z.B-/.D.

（1）证明：因为：Z1=Z.2（已知）

所以：II理由是：（）

所以：乙BAD+4B=18Q°,理由是：（）

又因为：AB\\CD（已知）

所以：+=180°

所以：乙B=CD（同角的补角相等）

（2）请选择不同的方法证明（1）中的结论：

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解:依题意得：3-1<x<3+1,

即2<x<4,

第三边可以是3cm,

故选:A.

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求

出第三边长的范围，进而得到正确选项.

本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】

解:0.0000025=2.5x10-6

故选:D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为axlO?与较大

数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数落，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中i<|a|<10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】D

【解析】

解:A、a6$2=a4,此选项错误；

B、（a2）3=a6,此选项错误；

C、a3・a2=a5,此选项错误；

D、3a2-a2=2a2,此选项正确；

故选:D.

分别根据同底数塞的除法、鬲的乘方、同底数鬲的乘法法则及合并同类项法

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则逐一计算即可得出答案.

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数塞的除法、嘉的乘方、

同底数落的乘法法则及合并同类项法则.

4.【答案】C

【解析】

解:•等边AABC和等边aCDE,

.-.AC=BC,CD=CE,zACB=zDCE=60°,

.-.zACB+zBCD=zDCE+zBCD,即zACD=zBCE,

(AC=BC

在aACD与ABCE中，＜Z.A('D^^BCE,

ICD=CE

.-.△ACDSABCE(SAS),

AAD=BE,

・•・①正确，

,.'△ACD=ABCE,

••.Z.CBE=z.DAC,

又•.•zACB=zDCE=60。，

.-.zBCD=60°,即NACP=NBCQ,

又.AC=BC,

.­.△CQBSACPA(ASA),

.-.CP=CQ,

又•••zPCQ=60。，可知aPCQ为等边三角形，

.-.zPQC=zDCE=60°,

.•.PQIIAE②正确，

•••△CQBSACPA,

.•.AP=BQ③正确，

vAD=BE,AP=BQ,

.­.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

•.•zDQE=zECQ+zCEQ=60°+zCEQ,zCDE=60°,

.••zDQE手zCDE,故④错误；

vBC||DE,

AZCBE=Z.BED,

vz.CBE=zDAE,

AZAOB=ZOAE+ZAEO=60°,

同理可得出/AOE=120。，

.-.zDOE=60o,故⑤正确；

故选:C.

①由于aABC和^CDE是等边三角形，可知AC=BC,CD=CE,

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zACB=zDCE=60°,从而证出^ACD三ABCE,可推知AD=BE;

②由aACD三4BCE得NCBE=NDAC,力口之ZACB=ZDCE=60。，AC=BC,得至I]

△CQBSACPA(ASA),再根据zPCQ=60。推出aPCQ为等边三角形，又由

zPQC=zDCE,根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②ACQB三ACPA(ASA),可知③正确；

④根据zDQE=zECQ+zCEQ=6()o+zCEQ,ZCDE=60°,可知NDQE#NCDE,

可知④错误；

⑤由BCHDE,得到zCBE=zBED,由ZCBE=ZDAE,得至I]

zAOB=zOAE+zAEO=60°,同理可得出zAOE=120。，进而得出zDOE=60。，

故⑤正确.

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质.

5.【答案】A

【解析】

解:•.ZC=9O。，AC=3,BC=4,

••AB=\AC--DC-=5.

.-.3<AP<5,

故选:A.

利用勾股定理列式求出AB,然后根据ACWAPWAB求出AP的范围，再选择答

案即可.

本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键

6.【答案】B

【解析】

解:①当点P由点A向点D运动时，y的值为0;

②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；

③当点p在CB上运动时，y=AB・AD,y不变；

④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小.

故选:B.

根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P

在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据

此作出选择即可.

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本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现

y随x的变化而变化的趋势.

7.【答案】9或答

【解析】

解：⑴当12cm是腰长时，底边为30-12x2=6(cm),

此时6、12、12三边能够组成三角形，

所以其腰长为12cm;

⑵当12cm为底边长时，腰长为：x(3(M2)=9(cm),

此时9、9、12能够组成三角形，

所以其腰长为9cm,

故答案为9或12.

题目给出等腰三角形有一条边长为12,而没有明确腰、底分别是多少，所以

要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边

的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成

三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

8.【答案】3

【解析】

解：(I)2017.32()17.3

=(：X3)2017・3

=3.

故答案为：3.

直接利用同底数帚的乘法运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出

答案.

此题主要考查了同底数塞的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则

是解题关键.

9.【答案】80°

【解析】

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解:rBO平分zABC,CO平分zACB,

.-.zABC=2zOBC,zACB=2zOCB,

X---zABC+zACB+zA=180°,

.-.2zOBC+2zOCB+zA=180°,

.".zOBC+zOCB=90°-1zA,

*2

X-.zOBC+zOCB+zBOC=180°,

.•.90。JzA+zBOC=180°,

9

.-.zBOC=90°+1乙A,

9

­.­zBOC=130°,

.-.90°+1zA=130°,

2

解得：zA=80°.

故答案为：80。.

直接利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出zBOC=9（）o+:NA,进

而得出答案.

此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，正确得出

zBOC=90°+1zA是解题关键.

10.【答案】-

【解析】

解:因为在所列四个条件中判定aABC是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）

这3个，

所以从中任取一个条件，可以判定出aABC是直角三角形的概率是:，

故答案为：:.

根据直角三角形的定义、三角形的内角和定理及勾股定理对所列条件找到能

判定AABC是直角三角形的条件，再根据概率公式求解可得.

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）='.

11.【答案】解：（1）原式=x2+6x+9-（x2-4）

=x2+6x+9-x2+4

=6x4-13；

(2)原式=/+2xy-(x2+2x+l)+2x

=x2+2x>,-x2-2x-1+2%

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=2xy-l.

【解析】

(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；

(2)先根据单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再去括号、合并同类项

即可得.

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公

式及单项式乘多项式的法则.

12.【答案】37；88；y=17x+3

【解析】

解：(1)根据题意，完成表格如下：

白纸张数X

12345•••

(张)

纸条总长度y

2037547188・•・

(cm)

(2)由题意知y与x的关系式为y=17x+3,

故答案为：y=17x+3.

⑶1656+8=207(cm)

当y=207时,17x+3=207,

解得:x=12,

所以，需要12张这样的白纸.

(1)根据纸条的长度变化，可得到答案；

(2)根据纸条的长度变化，可得到答案；

(3)根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案.

本题考查了函数关系式，利用纸条的变化得出规律:纸条每增加1张纸条的长

度增加17是解题关键.

13.【答案】相等;60

【解析】

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解：(1)・.FACB和aDCE均为等边三角形，

.-.CA=CB,CD=CE,zACB=zDCE=60°,

/.zACD=zBCE.

在ZkACD和"CE中，

fAC^BC

Z.ICD-ZBCE,

ICD=CE

/.△ACD^ABCE(SAS),

・・・AD=BE,

•/△ACD=ABCE,

/.zADC=zBEC,

•••△DCE为等边三角形，

.-.zCDE=zCED=60o,

,:点A,D,E在同一直线上，

.-.zADC=120°,

.-.zBEC=120o,

.".zAEB=zBEC-zCED=60°,

故答案为:相等，60;

(2)AE1BE,

•••△ACB和ADCE均为等腰直角三角形，

.-.AC=BC,CD=CE,zACB=zDCE=90°,zCDE=zCED=45°,

.,.z.ACB-z.DCB=z.DCE-z.DCB,

即ZACD=NBCE,

在AACD和ABCE中，

'AC=BC

£.XCD^Z.BCE,

,CD=CE

.-.△ACDSABCE(SAS),

.-.BE=AD,zBEC=zADC,

•.•点A,D,E在同一直线上，

.-.zADC=180-45=135°,

.-.zBEC=135°,

.-.zAEB=zBEC-zCED=135°-45°=90°,艮UAE1BE.

⑴由条件4ACB和^DCE均为等边三角形，易证4ACD三"CE,从而得至I］对

应边相等，即AD=BE;由△ACDw^BCE,可得ZADC=NBEC,由点A,D,E在

同一直线上，可求出zADC=120。，从而可以求出ZAEB的度数；

⑵首先根据4ACB和3CE均为等腰直角三角形，可得AC=BC,CD=CE,

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zACB=zDCE=90°,据此半l］断出NACD=ZBCE;然后根据全等三角形的半lj定

方法，半I］断出AACD三ZkBCE,即可判断出BE=AD,zBEC=zADC,进而半I］断

出ZAEB的度数为90°.

本题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰

直角三角形的性质的综合应用.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判

定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三

角形.

14.【答案】解：(I)原式=1-4+9

=6；

(2)(3%)2户48孙

=9x2y+18xy

=-x.

【解析】

(1)直接利用零指数塞的性质以及负指数塞的性质分别化简进而得出答案；

(2)利用积的乘方运算法则化简再利用单项式除以单项式计算得出答案.

此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

15.【答案】解：⑴红球个数:36x72(个),

设绿球有x个，则黄球有2x个，

根据题意，得：x+2x+12=36,

解得：x=8,

所以红球有12个，绿球有8个.

(2)从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，

所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率”-；

(3)拿出4个黄球以后，从袋中随机摸出一球，共有32种等可能的结果，其中摸出红

球的结果有12种，

所以从袋中剩余的球中随机摸出一个球是红球的概

【解析】

(1)根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个

第13页，共17页

数，设绿球有X个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可

得；

(2)用绿球的个数除以总的球数即可；

(3)先求出从袋中拿出4个黄球还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的

球数即可.

此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性

相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=：.

16.【答案】解：(1)&ABDm4CAE,理由如下；

…£A

.-.zBZ)A=zAEC=90o,

在△43。中，

vzB£>A=90°,

：^BAD+AABD=9Q09

XvzBAC=90°,

••zB4Q+zC4E=90。，

.-.zABD=zCA£,

在和△CAE中

,MABD三ACAE(A4S)；

(2)•••△ABO三△CAE

•\AE=BD=5,

.\AD=AE+DE=5+7=\2,

在放中，BD=5,AD=12f

•*.AB=,

•*.AC=AB=13.

【解析】

(1)根据已知条件及互余关系可证aABD三ACAE即可；

(2)由aABD三aCAE,贝!]BD=AE,AD=CE,由DE=AD-AE,得出线段BD、DE、

EC的关系；

本题考查了三角形全等的判定及性质.关键是灵活运用判定与性质解题.

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17.【答案】X4+X3+X2+X+l;X"T+X"-2+…+x+l

【解析】

解：(1)(X5-1)-T(X-1)=X4+X3+X2+X+1；

故答案为：x4+x3+x?+x+l；

(2)(xn-1)4-(x-1)=xn-1+xn-2+...+x+l;

故答案为:xn/+xn-2+...+x+l;

⑶l+2+22+23+...+22016+22017

=(22018/)+(2-1)

=22018-l.

(1)利用发现的规律填写即可；

(2)利用发现的规律填写即可；

(3)原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果.

此题考查了整式的除法，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发

现的规律解决问题是解本题的关键.解题时注意：(X-1)(xn」+xn-2+...+l)=

(Xn-1).

18.【答案】20；-y--x

【解析】

解：(1>.NB=30°,zACB=70°,A/

.•.zBAC=180°-zB-zACB=80°,y/l''

・••AD平分zBAC,\//人F

・•.ZBAD=4O。，//」\//了\

••,AE1BC,BDE\一/Cr-------DC""E

.-.zAEB=90°/

.-.zBAE=60°图1[/即

.­.zDAE=zBAE-zBA