八年级数学下册第15课 变量与函数

第15课变量与函数

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课程标准

1.知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；

2.能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一

个值，会求出相应的函数值.

3.对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识.

4.理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标

反映到函数上的含义.

5.初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识

图，从图象解释函数变化的关系.

般:知识精讲

、

塞,知识点01变量、常量的概念

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.

【注意】：

一般地，常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如，s=607,

速度60千米/时是常量,时间t和里程s为变量.

【通俗解读】：

常量为数值（或已知数值的字母，如三），变量为不是数值的字母（或不知数值的字母）。找变量和常量,

即等式中的数字记为常量，等式中不知数值的字母即为变量。例如，y=〃x+4中，常量为“和4,变量为

知识点02函数的定义

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量X与y,并且对于X的每一个确定的值,V都有唯一确定的

值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

【注意】：

对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：

（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；

（2）对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义；

（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的

值与它相对应.

（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：

①函数关系式相同(或变形后相同)；

②自变量X的取值范围相同.

否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量X的取值范

围有时容易忽视，这点应注意.

【通俗解读】：

(1)函数关系，实质是两个变量的等式关系(即一个二元一次方程);这是二元一次方程的一种转化理解,

例如二元一次方程x+y=2,这个二元一次方程有无数组解，这无数组解的X和y,分别作为平面直角坐

标系中点的横坐标与纵坐标,那个我们即可得到无数个点,这些点就能连成一条直线，即可得到函数的图

像；

(2)两个变量是否是函数关系，定义“对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与其对应”的含

义是：在自变量x与因变量y的等式中(即二元一次方程)，给定一个x的值，是否只能解得一个y值，

如果只能得到_个丫值，那么y是x的函数，如果解得2个或者多个y值,那么y不是x的函数；

例如，y2=无，当x=l时，y=±l,此种情况即不满足定义“对于x的每一个确定的值，都有唯一确定

的y值与其对应”，因此y不是x的函数；

昼,知识点03函数值

y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么叫做当自变量为。时的函数值.

【注意】：

对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的,但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是

多个.比如：y=f中，当函数值为4时，自变量x的值为±2.

【通俗解读】：

函数值即为自变量x取一个值时，因变量y的值，即函数值表示因变量y的值；

例如：x与y满足y=当x=函数值即为将x="?代入，得y=

?'知识点04自变量取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.(当自变量为X时，求使得该等式有意义的

X的取值范围)

【注意】：

自变量的取值范围的确定方法：

首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：

(1)当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;

(2)当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数;

(3)当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;

(4)当解析式中含有零指数幕或负整数指数幕时，自变量的取值应使相应的底数不为零;

(5)当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.

A

茎'知识点05函数的几种表达方式

变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：

(1)解析式法：用来表示函数关系的簧式叫做函数关系式，也称函数的解析式.

（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.

（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.

【注意】：

函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数

都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目

了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些

无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.

【通俗解读】：

（1）解析式法即为自变量与因变量的等式，即为二元一次方程；图像法即为解二元一次方程的无数组解，

将每一组解的x和y作为点的横坐标与纵坐标，描点，即可得出函数图像；

（2）求函数解析式，即求自变量x与因变量y的等式，即列出一个二元一次方程，因变量放在等式左侧（系

数为1），其他项放在等式右侧；

受,知识点06函数的图象

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组

成的图形，就是这个函数的图象.

【注意】：

由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要

使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映

图象情况.

Q能力拓展

考法01变量与常量辨析

【典例11寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度

的高低而变化，这个问题中自变量是（）

A.每小时用电量B.室内温度C.设置温度D.用电时间

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可.

【详解】

解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，

故选：C.

【点睛】

本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键.

（即学即练】下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S=4?2中，有关常量和变量的说法正确的是（）

A.S,R2是变量，乃是常量B.S,%，R是变量，2是常量

C.S,R是变量，乃是常量D.5,R是变量，乃和2是常量

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量.

【详解】

解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S=〃/?2中，s、R是变量，力是常量.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义.

【即学即练】一个长方体的高为5,底面的宽为“，底面的长是宽的2倍，则这个长方体的体积V可以表示

为V=10/,其中的自变量是（）

A.VB.aC.10aD.10«2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的定义即可确定自变量.

【详解】

解：关系式1=10/中，V随着。的变化而变化，所以自变量是。.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有

唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键.

【即学即练】一本笔记本5元，买x本共付＞元，则5和x分别是（）

A.常量，常量B.变量，变量

C.常量，变量D.变量，常量

【答案】C

【解析】

【分析】

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和），分别是常量，

变量，据此判断即可.

【详解】

解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个

变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在

这个变化过程中的取值情况是否发生变化.

【即学即练】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问

题中因变量是（）

A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器

【答案】B

【解析】

【分析】

函数的定义：设在某变化过程中有两个变量小》如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一

的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量.函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会

变动的数的变动而变动，就称为因变量.

【详解】

解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量.

故选:B.

【点睛】

考核知识点：函数与变量.理解函数和变量的定义是关键.

考法02函数的判断

【典例2】下列各曲线表示的y与x的关系中，），是x的函数的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的定义"对于每一个确定的x值，存在唯定的唯一y值与之对应"进行判断即可.

【详解】

解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一

个交点，则是函数，否则不是；

其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y

都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

【即学即练】下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

函数必须满足：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，根据这一要求，结合图像逐个分析四个选项即

可.

【详解】

••・函数必须满足：对于X的每一个取值，），都有唯一确定的值，

对于X的取值，y有两个值的情况，不符合函数的定义，故A错误；

对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数定义，故B正确；

对于x的取值，y有两个值的情况，不符合函数定义，故C错误；

对于x的取值，）•有两个值的情况，不符合函数定义，故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的定义，以及数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键.

【典例3】下列关于变量x,y的关系，其中y不是x的函数的是()

【解析】

【详解】

解：A、对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是X的函数，此项不符题意；

B、对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是X的函数，此项不符题意：

c、对于x的每•个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此项不符题意；

D、当x=3时，有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，此项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义(一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与并且对于X的每

一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数)是解题关键.

【典例4】下列关系式中y不是x的函数是()

A.y=±Vx(x>0)B.y=-V2x(x>0)

C.y=x2D.y=(4)(x>0)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的定义逐项分析即可.

【详解】

在选项B,C,D中，每给x一个值，y都有1个值与它对应，所以B,C,D中y是x的函数，

在A中，给x一个正值，），有2个值与之对应，所以y不是x的函数.

故选A

【点睛】

本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量X、

如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数.

【典例5】下列变量之间的关系不是函数关系的是（）

A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积

C.等腰三角形的底边与面积D.速度一定时，行驶的路程与时间

【答案】C

【解析】

【分析】

在一个变化过程中，存在两个变量XX对于变量X的每一个值，变量y都有唯一的值与之对应，我们就说:

y是x的函数，根据函数的定义逐一判断即可得到答案.

【详解】

解：长方形的宽一定，其长与面积，符合函数定义，故A不符合题意；

正方形的周长与面积，符合函数定义，故5不符合题意；

等腰三角形的底边与面积，在这个变化过程中，还有底边上的高是变量，所以不符合函数定义，故C符合

题意；

速度一定时，行驶的路程与时间，符合函数定义，故。不符合题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查的是函数的定义，掌握"函数的定义判断变量之间是不是函数关系"是解题的关键.

【即学即练】下列变量之间的关系不是函数关系的是（）

A.长方形的宽一定，其长与面积

B.正方形的周长与面积

C.等腰三角形的底边与面积

D.圆的面积与圆的半径

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数定义：对于函数中的每个值X,变量y按照一定的法则有一个确定的值），与之对应，解答即可.

【详解】

解：A项中，长方形的宽一定，是常量，而面积=长*宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，是

函数关系，故A不符合题意；

ccc~

B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值c,边长即为相应地面积为s=（y>=

是函数关系，故B不符合题意；

C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中底边上的高也是变量，即存在三个变量，不是函数关系，

故C符合题意；

D项中，圆的面积与其半径是函数关系5=%，L其中乃是常量，■是变量，

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

考法03函数值

【典例6］当x=3时，函数y=x-2的值是（）

A.-2B.-1C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

把x=3代入y=*-2计算即可.

【详解】

解：把x=3代入y=x-2,得

y=3-2=l,

故选D.

【点睛】

本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值.

【即学即练】根据流程图中的程序，当输入数值为-6时;输出数值y为（）

/输入x/

A.2B.8C.-8D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值.

【详解】

解：x=-6,不满足xNl

对应y=-$x+5.

故输出的值y=-gx+5=-gx（-6）+5=3+5=8.

故选:B.

【点睛】

本题考查了求函数值的知识，能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围,

确定其对应的函数关系式，再代入计算.

【即学即练】某商场降价销售一批名牌球鞋，己知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系

式y=-3+50丫+600,若降价10元，则获利为（）

A.800元B.600元C.1200元D.1000元

【答案】D

【解析】

【分析】

将x=10代入函数关系式即可得.

【详解】

解：将x=10代入了=--+50犬+600得：y=-102+50x10+600=1000,

即获利为1000元，

故选：D.

【点睛】

本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键.

【即学即练】变量x与y之间的关系是y=2x+l,当y=5时，自变量x的值是（）

A.13B.5C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

直接把产5代入y=2x+l,解方程即可.

【详解】

解：当）=5时，5=2x+l,

解得：x=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程.

【典例7】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7,则输入x的值

为2时，输出的y的值为（）

A.1B.2C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出产3时对应的值.

【详解】

解：,・,输入X的值是4时，输出的y的值为7,

7=2x4+/7,

解得：b=-l,

若输入x的值是2,则输出的y的值是：y=-lx2+3=l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键.

【典例8】函数y=2x+l的图象过点().

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,1)D,(1,1)

【答案】C

【解析】

【分析】

逐一把各选项的点的横坐标作为x的值代入函数解析式，求解点的纵坐标y的值，从而可得答案.

【详解】

解：当x=—l时，y=—2+1=-1,则函数y=2x+l不过点(-1/)，故A不符合题意；

当x=—l时，y=-2+l=-l,则函数y=2x+l不过点(一1,2),故8不符合题意；

当x=0时，y=l,则函数y=2x+l过点(0,1),故C符合题意；

当x=l时，y=2+l=3,则函数y=2x+l不过点(1,3),故。不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特点，掌握点的坐标特点是解题的关键.

【即学即练】在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图像过点(-1,1)的是()

A.y=x-\B.y=-x+lC.y--D.y=x'

x

【答案】D

【解析】

【分析】

利用x=-l时，求函数值进行一-检验是否为1即可

【详解】

解：当x=-l时，>=-1-1=-2工1,y=xT图象不过点（1,1）,选项A不合题意;

当犬=1时，>=_（_l）+l=l+l=2wl,y=—x+l图象不过点（1,1）,选项B不合题意；

当x=-l时，y=-=-i-=-l*l,y=1图象不过点（1,1）,选项C不合题意；

X-1X

当尸-1时，y=（-l）2=l,y=f图象过点（1』），选项D合题意；

故选择：D.

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是

解题关键.

3x+l（x>0）

【典例9】已知函数>=14*（二0），则当x=2时，函数值y等于（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

】代入x=2>0,代入对应的函数解析式即可求出与之对应的y值，此题得解.

【详解】

•/x=2>0,

.1.把x=2代入y=3x+1得y=3*2+l=7.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数求值，选择准确的函数解析式代入求值是解题的关键.

fx?+3（x<2）

【典例10］若函数度'，则当函数值）=9时，自变量x的值是（）

>2）

A.+V6B.3C.3或土述D.3或-新

【答案】D

【解析】

【分析】

\X2+3（X<2）

根据题意，分类讨论，将）=9代入产。（'八,，分别计算即可.

[3x（x>2）

【详解】

解：当x42时，%2+3=9,

解得工=-后或x="（舍），

当x>2时，3x=9,

解得x=3,

・•・当函数值y=9时，自变量X的值是3或-卡.

故选D.

【点睛】

本题考查了根据函数值求自变量的值，分类讨论是解题的关键.

考法04自变量的取值范围

【典例11】函数y=的自变量x的取值范围是（）

A.xw2B.x<2C.x>2D.x>2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.

【详解】

解：；X—2>0

x>2

故选D

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

【即学即练】已知函数>=警则自变量x的取值范围是（）

A.-1<X<1B.x>-1Jix*1C.x>-lD.xHl

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】

x+l>0

解：根据题意得:

X-1K0

解得：-1且xxl.

故选：B.

【点睛】

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式

时，被开方数为非负数.

【即学即练】某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：>-=0.3x+6（0<x<5）,则下列说法

错误的是（）

A.时间是自变量，水位高度是因变量B.y是变量，它的值与x有关

C.x可以取任意大于零的实数D.当x=l时，y=6.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给出的函数关系式y=0.3x+6（0Vx«5）结合函数的性质，对四个选项进行一一判断.

【详解】

A.从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；

B.从函数关系式可以得出：x,y都是变量，并且y的值与x有关，故B选项说法正确：

C.根据函数关系式：y=0.3x+6（0<x<5）,可以看出x的取取值范围是：04xW5,故C选项说法错误；

D.当x=l时，y=0.3x1+6=6.3,故D选项说法正确；

故选：C

【点睛】

本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.注意：函数解析

式是等式.函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的

函数.

考法05求函数解析式

【典例12］小明以4km/h的速度匀速前进，则他行走的路程s(km)与时间f(h)之间的函数关系式是()

,f4

A.s=4tB.s=4000lC.s=-D.s=—

4t

【答案】A

【解析】

【分析】

路程等于速度乘以时间；根据公式直接列函数关系式即可.

【详解】

解：小明以4km/h的速度匀速前进，

则他行走的路程s(km)与时间f(h)之间的函数关系式是：s=4t,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是列函数关系式，掌握利用路程等于速度乘以时间列函数关系式是解题的关键.

【即学即练】从A地向8地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间

，分钟Q23),则付话费>元与r分钟函数关系式是().

A.y=2.4+3r(r>3)B,y=2.4f+3(r>3)c.y=？-0.6(f>3)D,y=t+0.6(f>3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据从A地向8地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可.

【详解】

解：设通话时间f分钟伦3),

由题意得:产2.4+03)=/-0.6(f>3),

故选C.

【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系.

【即学即练】把一个长为8,宽为3的长方形的宽增加x(00<5),长不变，所得长方形的面积y关于x的表

达式为()

A.y=8xB.y=8x+24C.y=24—xD.y=8x—24

【答案】B

【解析】

【分析】

用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案.

【详解】

解：变化后长方形的宽为（x+3）,长为8,

因此面积y=8（x+3）=8x+24,

故选：B.

【点睛】

本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是

解决问题的关键.

【即学即练】某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是

每辆2元/次，若自行车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则V与x之间的关系式是（）

A.y=-2x+5000B.y=x+5000

C.y=—x+10000D.y=x+10000

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意得：总收入为3，元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答

本题.

【详解】

解：由题意可得，

y=x+（5000-x）x2=-x+10000,

故选C.

【点睛】

本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式.

【即学即练】某农场有耕地20公顷，拖拉机需要10（）小时耕完，则未耕地的面积Q（公顷）与拖拉机耕地

的时间r（小时）间的关系式是（）

A.Q=20-5tB.Q=%+20C.Q=20TD.Q=}

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意易得拖拉机的工作效率为1公顷/时，然后根据“未耕地的面积=耕地总面积-拖拉机工作总量”即可求

解.

【详解】

解：..•农场有耕地20公顷，拖拉机需要100小时耕完，

拖拉机的工作效率为20+100=：（公顷/时），

，未耕地的面积Q（公顷）与拖拉机耕地的时间，（小时）间的关系式是。=20-，；

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数解析式，解题的关键是找准等量关系建立函数关系式.

【即学即练】油箱装满30升油，油从油箱的管道均匀流出，90分钟可以流尽.那么油箱中剩油量y（升）

与流出时间x（分钟）之间的表达式是（）

A.y=B.y=30-xC.y=30-90%D.y=30--x

3

【答案】D

【解析】

【分析】

先计算出一分钟流出票=〈升油，x分钟流出gx,剩油量）=3O-；X.

【详解】

解：尸30一台30

=30-L,

3

故选：D.

【点睛】

此题考查了函数关系式，理解题意找到等量关系是解题的关键.

【即学即练】已知一个等腰三角形的腰长为x,底边长为＞,周长是10,则底边y关于腰长x之间的函数关

系式及定义域为（）

A.y=10-2x（5<x<10）B.y=10-2x(2.5<x<5)

C.y=10-2x（0<x<5）D.y=10-2x(0<x<10)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关

系以及底边大于0,列出不等式组，进而求得定义域.

【详解】

-个等腰三角形的腰长为x,底边长为M周长是10,

2x+y=10

即y=10-2x

2x>y

BP2x>10-2x

解得x>2.5

y>0

即10-2x>0

解得x<5

/.2.5<x<5

底边y关于腰长x之间的函数关系式为>=10-2x（2.5<x<5）

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键.

fii分层提分

题组A基础过关练

1.在球的体积公式v=g"R'中，下列说法正确的是（）

4

A.V>万、R是变量，§为常量B.V、R是变量，乃为常量

44

C.V>R是变量，；、乃为常量D.V、R是变量，；为常量

33

【答案】C

【解析】

【分析】

根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量

可得答案.

【详解】

解：在球的体积公式丫=；万穴3中，V、R是变量，§、乃为常量

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键.

2.骆驼被称为“沙漠之舟"，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是（）

A.时间B.骆驼C.沙漠D.体温

【答案】A

【解析】

【分析】

因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y,对于每一个x的值，y都

有唯一的值和它相对应"的函数定义，自变量是时间.

【详解】

解：1.骆驼的体温随时间的变化而变化，

自变量是时间；

故选A.

【点睛】

此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照•定

的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量.

3.下列图象中，表示y不是x的函数的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

依据函数的定义即可判断.

【详解】

选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性"，而选项A、C、D

对每个x值都有唯一y值与之对应.

故选B.

【点睛】

本题考查了函数的定义.判定依据是看是否满足定义中的"任意性"、"唯一性

4.关于变量x,y有如下关系：①年产5；（2）/=2%；③：＞=|A|；（4）＞'=—.其中y是x函数的是（）

x

A.①@@B.①②③④C.①③D.①®@

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的

个数.

【详解】

解：y是x函数的是①x-y=5；③y=|x|；（4）y=—.

x

当X=1时，在丫2=2*中丫=±及，则不是函数；

故选D.

【点睛】

主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有

唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

5.若丫=正互有意义，则x的取值范围是()

x

A.x<-Jlx^OB.xJC.x<-D.x片0

222

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

1-2x20

(XwO,

解得：*41且*#0,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数

为非负数是解题的关键.

6.--辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km,则汽车距乙地的距离s(km)

与行驶时间t(h)之间的函数解析式是()

A.s=150+50t(t>0)B.s=150-50t(t<3)C.s=150-50t(0<t<3)D.s=150-50t(0<t<3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据路程、时间、速度之间的关系可得s=150-50t,根据路程和速度计算出t的取值范围即可.

【详解】

解：由题意得：汽车t小时行驶的路程为503

因此汽车距乙地的距离s=150-50t(04y3),

故选D.

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

7.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要

围成的菜园是如图所示的矩形A8CD设8c边的长为x米，4B边的长为〉米，则y与x之间的函数关系式

是（）

B.y=-；x+12(0<x<24)

A.y=-2A+24(0<r<12)

D.),=；*-12(0<%<24)

C.>-=2x-24(0<x<12)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可得2），+x=24,继而可得出），与x之间的函数关系式，及自变量x的范围.

【详解】

解：由题意得：2y+.v=24,

故可得：\=--x+12（0Vx<24）.

2

故选：B.

8.变量x与y之间的关系是y=2x+3,当自变量x=6时，因变量y的值是（）

A.1.5B.3C.4.5D.15

【答案】D

【解析】

【分析】

把x=6代入y=2x+3运算求解即可;

【详解】

解：把x=6代入y=2x+3可得：

y=2x6+3=15

故答案选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的代值求解，直接代入x运算是解题的关键.

“[2x+l(x>0)

9.已知函数丫=匕，当x=2时，函数值y为()

[4x(x<0)

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

【详解】

试题分析：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可.•・•x=2>0,

y=2x+l=2x2+l=5.故答案为5.

考点：函数值.

r2+2(x<2)

10.若函数y=J"\则当函数值y=8时，自变量x的值是()

2x(x>2)

A.±x/6B.4C.士卡或4D.4或一卡

【答案】D

【解析】

【详解】

把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2,所以符合题意；

把y=8代入第一个方程，解得：x=土木，

又由于x小于等于2,所以x="舍去，

所以选D

题组B能力提升练

H.函数y=[三一行工中自变量x的取值范围是.

【答案】-2<x<3

【解析】

【分析】

根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于X的不等式组，解不等式组即可求出X的取值范

围.

【详解】

3—x20

由题意得，-%+2>0,

Jx+2w0

解得：-2<x£3,

故答案为-2<xS3.

【点睛】

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分

母不为零.

12.函数y=-x2+4,当函数值为一4时，自变量x的取值为,当函数值为4时，自变量x的取值

为.

【答案】±2&0

【解析】

【分析】

分别将函数值代入函数关系式，然后解方程即可求出自变量x的值.

【详解】

解：函数值为-4时，切+4=-4,

x2=8,

x=±20；

函数值为4时，*2+4=4,

x2=0,

x=0.

故答案为±2及；0.

【点睛】

本题比较容易，考查求函数值.（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯

一的，而对应的自变量可以是多个.

13.根据如图所示的计算程序计算变量），的对应值，若输入变量x的值为-g,则输出的结果为

【答案】-1.5

【解析】

【详解】

1

/-2<——<1,

2

1Q1।3

x=一彳时，y=x-i=---i=--»

故答案为-:.

2

14.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

【答案】-9

【解析】

【分析】

先求出47时），的值，再将x=4、产-1代入y=2x+b可得答案.

【详解】

:当x=7时，y=6-7=-1,.”.当x=4时,y=2x4+Z>=-1.解得：b=-9.

故答案为一9.

【点睛】

本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

15.地面温度为15-，如果高度每升高1千米，气温下降6K，则高度h（千米）与气温t（K）之间的关系式为

【答案】/?=":.

6

【解析】

【分析】

升高/?(千米)就可求得温度的下降值，进而求得/?千米处的温度.

【详解】

15-/

高度〃(千米)与气温f(℃)之间的关系式为：/?=--.

6

【点睛】

正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃,的含义是解题关键.

16.长方形的周长为24cm,其中一边长为x(cvn),面积为“。病)，则)，与x的关系可表示为—.

【答案】y=x(12-x)

【解析】

【分析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解.

【详解】

解：,长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm,

另一边长为：(12-x)cm,

则y与x的关系式为y=x(12-x).

故答案为y=x(i2-x).

【点睛】

本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键.

17.用每片长6c〃?的纸条，重叠1。”粘贴成一条纸带，如图.纸带的长度y(。〃)与纸片的张数X之间的

函数关系式是___________________

1cm

!!__________

IIIIII

<—6cm—>|

【答案】y=5x+i.

【解析】

【分析】

根据粘合后的总长度=x张纸条的长-(X-1)个粘合部分的长，列出函数解析式即可.

【详解】

纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x-(x-l)=5x+l,

故答案为y=5x+l.

【点睛】

此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程.

18.等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm,底边长为ycm,那么y与x之间的函数解析式是

其中自变量x的取值范围是.

【答案】y=20-2x5cm<x<10cm

【解析】

【详解】

解：・.,等腰三角形的腰长为xcm,底边长为y