广东省揭阳市2023-2024学年八年级上学期数学期末监测试卷 解析版

广东省揭阳市2023-2024学年八年级上学期数学期末监测试卷

阅卷入

、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

得分

1.下列各组数是勾股数的是（）

A.12、15、18B.3,4,5C.1.5、2、2.5D.6、9、15

2.代数式叵I有意义的久的取值范围是（

X

A.x>一1且％W0B.x>—1

C.x<—1D.%>—1且%W0

3.一次函数丫=k%+2的图象如图所示，则k值可能是（）

1oD.1

C(3)3

4.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是

)

P.

A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

5.下列语句中，不是命题的是（）

A.两点之间线段最短

B.不平行的两条直线只有一个交点

C.%与y的差等于久-y吗?

D.相等的角是对顶角

6.甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.2不乙射

2

击成绩的平均数是8环，方差是1.6不.下列说法不一定正确的是（)

A.甲、乙成绩的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定

C.甲、乙成绩的中位数可能相同D.甲、乙成绩的众数一定相同

7.如图，AAOB是以边长为2的等边三角形，则点2关于久轴的对称点的坐标为（）

A.(-1,V3)B.(-1,-V3)C.(1,V3)D.(1,-V3)

8.如图，直线GEJ.E尸于点E.若ZEFD=32°,则ZBGE的度数是（）

A.62°B.58°C.52°D.48°

9.如图，直线y=—久+3与y=mx+n交点的横坐标为1,则关于x、y的二元一次方程组

「+尸的解为（）

（—mx+y=n

7。-6：1

10.芳芳解方程组｛工之二郛解为｛二,由于不小心两滴墨水遮住了两个数③和。，则③与。表示

的数分别是（）

0=6口(0=-6

O=1to=-i

-6n(0=6

O=1lO=-1

阅卷人

—二、填空题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）

得分

11.在竽，遍，71,0,-1.6,逐中，无理数有个.

13.已知线段MN平行于y轴，且M(3,—5),N(x,2),那么x=.

14.小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9

分、8分、9分.若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终

比赛成绩是分.

15.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若ZAEG=68°,贝!JzDEF=°

阅卷人

三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共

得分24分)

16.

(1)计算：V8-V16-|l-V2|+(l+7r)0.

(2x—y=—3

(2)解方程组:

(4x-5y=-21,

17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是▲；

(2)若点。与点C关于y轴对称，则点。的坐标为；

18.如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.

(1)求证：AD±BC；

(2)求仆ABC的面积，

阅卷人

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分，共27分)

得分

19.为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满

电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程%(千米)的函数图象.

(1)当0＜久〈150时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，贝卜=

(2)当150WxW190时，求y关于％的函数表达式；

(3)请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.

20.某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练

工人，准备招聘一批新工人.已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每

天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多.

（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车.如果25天后刚

好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人。

21.为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查.

现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完

成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：X：%<

60,B：60<%<70,C：70<%<80,D；x>80）,下面给出部分信息：

甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70,70,70,75,75,75,75,78,78,78,

78,78乙组30名学生的作业完成时长中，B,D两等级的数据个数相同，A,C两等级的全部数据为：

55,58,58,70,70,70,72,73,73,73,75,75,75,75,75,75,75,78

甲组学生平均每日作业

完成时长条形统计图

甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表

组名平均数中位数众数时长低于80分钟所占百分比

甲组74.1A7870%

乙组74.173bm%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=▲:b=▲:m=A并补全条形统计图；

（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更

高?请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于

80分钟？

阅卷人

五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分，共24分)

得分

1

22.在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知求2a2-8a+1的

值.他们是这样解答的：

12-V3厂

••_______—____________________—2—V3

2+V3(2+V3)(2-V3)

cz—2=—V3

(a—2尸=3即小—4a+4=3

・•・a2—4a=—1

:.2a2—8a+1=—4a)+1=2x(—1)+1=-1.

请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(2)化简收+1+V3+V2+V4+/3+…+J169+yi68+V170+7169-

(1)已知：如图(1)的图形我们把它称为“8字形"，请你说明：ZX+ZB=ZC+ZD.

(2)如图(2),AP,CP分别平分ZBAD,乙BCD,若NABC=36°,乙4DC=16°,求”的度数;

(3)如图(3),直线AP平分ZBAC,CP平分NBCD的外角ZBCE,猜想NP与NB、的数量关系并证

明.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】勾股数

【解析】【解答】解：A、•.T22+154182,.•.不是勾股数,故不符合题意；

B、•.•32+42=52,.♦.是勾股数，故符合题意；

C、♦.•勾股数必须是整数，，1.5、2、2.5不是勾股数，故不符合题意；

D、•；62+92R152,.•.不是勾股数，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】勾股数满足的两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小数的平方和等于最大数的平方，据

此逐一判断即可.

2.【答案】A

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意可得：x+GO且x#0,

解得：%>一1且久H0.

故答案为：A.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0,据此解答即可.

3.【答案】B

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数y=k£+2图象经过一、二、四象限，

.\k<0.

故答案为：B.

【分析】由一次函数y=/cc+2图象经过一、二、四象限，可得k<0,据此判断即可.

4.【答案】C

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：由图形知：Z2=Z1,

；.a〃b（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：C.

【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得a〃b.

5.【答案】C

【知识点】定义、命题及定理的概念

【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是命题，故不符合题意；

B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故不符合题意;

C、久与y的差等于x-y吗？,不是命题，故符合题意；

D、相等的角是对顶角，是命题，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.

6.【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】A、二•甲乙两人各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8

环，.甲、乙的总环数相同，A正确，不符合题意；

B、•.♦甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.6,.♦.甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的

成绩波动大，...B正确，不符合题意；

C、♦.•甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，；.C正确，不符合题意；

D、\•由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，，D不一定正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出

答案.

7.【答案】D

【知识点】等边三角形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征

是以边长为2的等边三角形，

.\OA=OC=2,OC=|OB=1,

**-AC=722-12=V3,

AA(1,V3),

...点A关于x轴的对称点的坐标为(1,-四).

故答案为：D.

【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理可求出点A的坐标，再求其关于％轴的对称点的坐标即可.

8.【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：延长FE交AB于点H,

VAB/7CD,乙EFD=32°,

：.ZGHF=zEFD=32°,

VGEXEF,

；.NGEF=90°,

ZBGE=ZGEF-ZGHF=90°-32°=58°.

故答案为：B.

【分析】延长FE交AB于点H,由平行线的性质可得NGHF=ZEFZ)=32°,再利用三角形外角的性质可

得NBGE=NGEF-NGHF,据此计算即可.

9.【答案】C

【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的综合应用

【解析】【解答】解：根据函数图可知，

直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1,

把x=1代入y=-x+3,可得y-2,

y=-x+3可变形为％+y=3,y=mx+ri可变形为一mx+y=n,

故关于x、y的二元一次方程组的解为

故答案为：C.

【分析】x、y的二元一次方程组建的解即是直线y=-%+3与y=mx+n交点的坐标，据此

解答即可.

10.【答案】A

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：把x=4代入x-2y=2中，得4-2y=2,解得y=l,

把x=4,y=l代入x+2y=⑥中，得(g)=4+2xl=6.

故答案为：A.

【分析】把x=4代入方程组中第二个方程求出y值，再将x、y值代入第一个方程求出区即可.

11.【答案】3

【知识点】无理数的概念

【解析】【解答】解：在竽，V3,71,0,-1.6,乃中，无理数有旧，兀，乃共3个.

故答案为：3.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率兀都是无理数；据此判断即可.

12.【答案】—

【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理

【解析】【解答】解：由图形得OB=J32+12=VTU,

OA=OB=VIO,

在数轴上点4表示的实数是-V10.

故答案为：-VTU.

【分析】由勾股定理求出OB=VTU,即得OA=OB=VIU,继而得解.

13.【答案】3

【知识点】坐标与图形性质

【解析】【解答】解：：线段MN平行于y轴，且"(3,-5),N(x,2),

/.x=3.

故答案为：3.

【分析】由线段MN平行于y轴，则M、N的横坐标相同，据此解答即可.

14.【答案】8.5

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：小明的最终比赛成绩是邺誓||臀=8.5分.

故答案为：8.5.

【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.

15.【答案】56

【知识点】翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答】解：由折叠知：ZDEF=ZGEF,

VZDEF+ZGEF+ZAEG=180°,乙AEG=68°,

.\ZDEF+ZGEF=112°,

・・・NDEF=NGEF=56。.

故答案为：56.

【分析】由折叠知NDEF=NGEF,由平角的定义可得NDEF+NGEF=18()o-NAEG=n2。，继而得解.

16.【答案】(1)解：原式=2-4-(V2-D+1

=2-4-V2+1+1

=-V2

(2)解：①x2得4x-2y=-6③

③-②得：3y=15,

解得：y=5,

将y=5代入2x-y=-3得：2x=2,

解得：x=l,

原方程组的解为：

【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算(含开方)

【解析】【分析】(1)先计算开方、绝对值及零指数幕，再计算加减即可;

(2)利用加减消元法解方程组即可.

17.【答案】(1)解：如图所示：

故4ABC为所求作.

△ABC的面积是4.

(2)(-4.3)

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：(1)△ABC3x4-ixlx2-|x4x2-|x2x3=4.

故答案为：4.

(2)•.•点C(4,3),且点。与点C关于y轴对称，二D(-4.3).故答案为：(-4.3).

【分析】(1)在坐标系中描出点A、B、C,再顺次连接即得△ABC,再利用割补法求出△ABC的面积即

可；

(2)关于y轴对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解答即可.

18.【答案】(1)解：AB=10,BD=6,AD=8,

BD2+AD2AB2,

.-.ZADB=90°,

.-.ADXBC,

(2)解：CD=V172-82=15

1

S=x(6+15)X8=84

【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】(1)利用勾股定理逆定理判定BD2+402=抽2,进而得到NADB=90。，从而求解；

(2)先利用勾股定理求得CD的长，再利用三角形面积公式求解即可.

19.【答案】(1)30

(2)当150Wx^200时，设函数解析式为y=kx+b,

•.•点(150,30),(190,10)在该函数图象上，

.fl50k+b=30=—0.5

■,1190/c+b=10；肿向U=105，

故当150WXW200时，y关于x的函数解析式是y=-0.5x+105；

(3)当x=160时，y=-0.5x160+105=25,

故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答］解：(1)解：由图象可知：1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽

车能行驶150千米耗电为：150+5=30千瓦时，.■=60-30=30.故答案为：30.

【分析】(1)由图象可知：1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路

程，继而求出a值；

(2)利用待定系数法求出函数解析式即可；

(3)由(2)结论，求出x=160时y值即可.

20.【答案】(1)解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，

由题意得:产建丁4,

解得:总,

故每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；

(2)设熟练工人a人，新工人b人，

依题意得：25(10a+8b)=3500,

整理得：5a+4b=70,

：a、b都为正整数，

故熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人.

【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，

根据“2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名

新工人每天安装的共享单车数一样多”列出方程组并解之即可；

（2）设熟练工人a人，新工人b人，由“25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场”可得方程

5a+4b=70,求出其正整数解即可.

21.【答案】£1）解：75,75,80；

补全条形统计图如下:

甲组学生平均期日作业

完成时长条形统计图

（2）乙组的学生学习效率较高，理由：甲组与乙组的平均数相同，而乙组的中位数、众数都比甲组的大.

30-9+30-6

(3)640x=480(名),

―30+30―

故该校八年级640名学生中大约有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟.

【知识点】用样本估计总体；统计表；条形统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】（1）将甲组30名学生作业完成时间从小到大排列，位于第15,16位的数据为75,75,

中位数a=75+Z5=75.

•乙组中A等级3人，B等级6人，C等级18人，D等级6人，且C等级中75分钟有7人，次数最

多，

众数b=75；

m%=(18+3U~±o)^30xl00%=80%,

m=80.

故答案为：75,75,80；

【分析】（1）根据中位数、众数的定义求出中位数、众数；根据频率=频数+总数可求出m值；求出甲组

中D等级人数，再补图即可；

（2）从平均数、中位数及众数方面进行分析即可；

(3)利用样本中甲乙两组平均每日作业完成时长低于80分钟人数所占比例，再乘以八年级总人数即可.

22.【答案】⑴V3-V2

(2)原式+-&+-B++—+—

=-I+V2-V2+V3-V3+V4-------V168+V169-A/169+A/170

=-1+A<170；

(3)a—-=——~底*2l------=V5+2•••a—2=V5

V5-2(店-2)(02)

(a-2)2=5,

即a2-4a+4=5.

/.a2-4a=1.

Aa4-4a3-4a+7

=a2(a2-4a)-4a+7

=a2xl-4a+7

=a2-4a+7

=1+7

=8,

【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值

1(门一般)

【解析】【解答］解：(1)=遍-&.故答案为：V3—V2.

A/^3+V2(73^+72^)(-/3—72)

【分析】(1)把分子分母同乘遍-鱼即可;

(2)先分母有理化可得鱼一1+k一&+/-遍+…+W函—VT^+VTTU—VI^，再合并计算即

可;

(3)分母有理化可得归述+2,从而得出a2-4a=l,再将原式化为=a?(a?-4a)-4a+7,然后整体代

入计算即可.

23.【答案】(1)证明：VZA+ZB+ZAOB=180°,ZC+ZD+ZCOD=180°,

・・・NA+NB+NAOB=NC+ND+NCOD,

VZAOB=ZCOD,

・・・NA+NB=NC+ND.

(2)解：VAP,CP分别平分NBAD,ZBCD,

・・・NBAP=NPAD,NBCP=NPCD,

由(1)的结论得，NP+NBCP=NABC+NBAP①,

NP+NPAD=NADC+NPCD②,

①+②得，2ZP+ZBCP+ZPAD=ZBAP+ZPCD+ZABC+ZADC,

・・・2NP=ZABC+ZADC,

VZABC=36°,NADC=16。，

.\2ZP=36O+16O=52°,

・・・NP=26。.

答：NP的度数为26。.

(3)解：zP=90°+16乙B+AD),理由如下：

;直线AP平分NBAD,CP平分NBCD的外角NBCE,

・・・NPAB=NPAD,NPCB=NPCE,

・・・2NPAB+NB=180。-2ZPCB+ZD,

.*.180°-2(ZPAB+ZPCB)+ND=NB,

NP+NPAD=NPCB+NAOC=NPCB+NB+2NPAD,

・・・NP=NPAD+NB+NPCB=NPAB+NB+NPCB,

AZPAB+ZPCB=ZP-ZB,

.*.180°-2(ZP-ZB)+ND=NB,

即NP=90°+j(乙B+AD)，

【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)利用三角形内角和定理及对顶角相等可证结论.

(2)由角平分线的定义可得NBAP=NPAD,ZBCP=ZPCD,由(1)的结论得，ZP+ZBCP=

NABC+NBAP①，ZP+ZPAD=ZADC+ZPCD(2),把①+②得2NP=NABC+NADC,据此即可求

解；

(3)由角平分线的定义可得/PAB=/PAD,ZPCB=ZPCE,再利用(1)结论列出等式并整理即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）39.0(32.5%)

分值分布

主观题（占比）81.0(67.5%)

客观题（占比）13(56.5%)

题量分布

主观题（占比）10(43.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题（二）（本大题共

3小题,每小题9分，3(13.0%)27.0(22.5%)

共27分）

选择题（本大题共10

小题,每小题3分，共10(43.5%)30.0(25.0%)

30分）

解答题（三）（本大题共

2小题,每小题12分，2(8.7%)24.0(20.0%)

共24分）

填空题（本大题共5

小题,每小题3分，共5(21.7%)15.0(12.5%)

15分）

解答题（一）（本大题共

3小题，第16题10

3(13.0%)24.0(20.0%)

分，第17、18题各7

分，共24分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(60.9%)

2容易(30.4%)

3困难(8.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1分式有意义的条件3.0(2.5%)2

2平均数及其计算3.0(2.5%)6

3关于坐标轴对称的点的坐标特征10.0(8.3%)7,17

4角平分线的定义12.0(10.0%)23

5平行线的判定3.0(2.5%)4

二元一次方程组的应用-和差倍分

69.0(7.5%)20

问题

7用样本估计总体9.0(7.5%)21

8坐标与图形性质10.0(8.3%)13,17

9实数的混合运算（含开方）10.0(8.3%)16

10三角形内角和定理12.0(10.0%)23

11二次根式有意义的条件3.0(2.5%)2

12二元一次方程的应用9.0(7.5%)20

13条形统计图9.0(7.5%)21

一次函数与二元一次方程（组）的

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