2023-2024学年广东省广州市毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2023-2024学年广东省广州市东环中学毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.若分式工有意义，则a的取值范围是()

Q—1

A.anB.a/0C.a再且a#)D.一切实数

2.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2—(a+b)(a~b)

D.mx-\-my+nx-\-ny=/n(x+y)+zz(x+j)

3.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为人口，F,G为出口，其中直行道为AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角均为甲、乙两车由A口同时

驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如

图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是()

A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40mC.甲车从F口出，乙车从G口出

D.立交桥总长为150m

4.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1WXW2时，y的最小值是()

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

5.如图，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的半径为()

C.2.5D.2.6

6.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测

量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与

BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

CECFCECF

C.D.

ABFBABCB~CA~~FB~EA~~CB

1

7.函数y=^=的自变量x的取值范围是（)

7x—2

A.B.x<2C.x>2D.x>2

3a3

8.计算:前的结果是（)

313

A.B.------C.D.

a—1CL—161+1

9.下列实数为无理数的是（)

7

A.B.-C.0D.71

2

10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A—B-C—D路径匀速运动到点D,设△PAD的面

积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（)

11.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在ADBC内部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:

①BD=CE；②NABD+NECB=45。；③BD_LCE；④BE1=1(AD^AB1)-CD1.其中正确的是()

C.①②③D.①③④

12.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅

匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

399

A.—B.—C.—

102520

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在等腰RtAABC中，AC=BC=242＞点P在以斜边AB为直径的半圆上，"为PC的中点.当点P沿

半圆从点A运动至点3时，点”运动的路径长是

14.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

15.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+/n+l=0的一个解，则m的值为.

16.已知（x-ay）（x+ay）=x2-16y2,那么a=

17.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若

设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：.

18.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军.402700000

用科学记数法表示是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有员工多少人？3超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

20.（6分）观察下列等式:

111、

第1个等式：a,=-----二—x(1——)；

11x323

11,11、

第2个等式：a=-----=—x(-------)；

293x5235

第3个等式：1I,一、

35x7257

第4个等式：a=---1--=—1x(/--1---1--)、；

4d7x9279

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：击=—=—；用含有n的代数式表示第n个等式：a„=—=一（n

为正整数）；求ai+a?+a3+a4+…+aioo的值.

21.（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.

（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为;

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率.

22.（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下

（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整.

100

90

80

70

60

50

40

30

四五六七八九十澜脸/次

（1）按如下分数段整理、描述这两组数据:

成绩X

70<X<7475<x<7980<x<8485<x<8990<X<9495<x<100

学生

甲——————

乙114211

（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

学生极差平均数中位数众数方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为.

3（x—1）..—5

23.(8分)计算：㈱—2sin60°+(-1)°+1)

解不等式组1x-5，并写出它的所有整数解.

13

24.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分。与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线已知点C的坐标为（0,-4）,点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m<o）的顶点.

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

25.(10分)先化简，再求值：3a(a'+la+l)-1(a+1),,其中a=l.

26.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BTC—D—A匀速运动，设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为y,图象如图2所示.

(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是、;

(2)当点P运动的路程x=4时，AABP的面积为丫=；

(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.

27.(12分)“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据

不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE±DE,请根据图中数据，求出线段BE和CD的

长.。血37。=0.60,cos37°~0.80,tan37°=0.75,结果保留小数点后一位)

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

a—IwO,解得。#1.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

2、C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

3、C

【解析】

分析：结合2个图象分析即可.

详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：5+3=85,故正确.

B.3段弧的长度都是：10x(5—3)=20〃从尸口出比从G口出多行驶40m,正确.

C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.

D.立交桥总长为：10x3x3+20x3=150/71.故正确.

故选C.

点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.

4、A

【解析】

先根据0<k<l判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1<X<1即可得出结论.

【详解】

VO<k<l,

Ak-KO,

,此函数是减函数，

Vl<x<l,

.,.当x=l时，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k#0)中，当kVO,b>0时函数图象经过一、二、四象限是

解答此题的关键.

5、B

【解析】

试题分析：在△ABC中，VAB=5,BC=3,AC=4,/.AC2+BC2=32+42=52=AB2,

...NC=90。，如图：设切点为D,连接CD,1,AB是。C的切线，.,.CDLAB,

11nnACBC3x412

•**SAABC=-ACxBC=-ABxCD,/.ACxBC=ABxCD,即CD=------------=-------=—,

22AB55

考点：圆的切线的性质；勾股定理.

6、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：；EF〃AB,.,.△CEF^ACAB,/.—=—=——，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

7、D

【解析】

根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.

【详解】

1

解：•••函数y=］「有意义，

/.x-2>0,

即x>2

故选D

【点睛】

本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，注意分母也不能等于零是解题关键.

8、B

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

3a-3

解：原式=7

("1)

3(a-l)

(a—行

3

a—1

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

9、D

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

7

B、不是分数，是有理数，选项错误；

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、7T是无理数，选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：小2兀等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

10>B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=：AP・h,

.

；AP随x的增大而增大，h不变，

.••y随X的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=-AD»h»

AD和h都不变，

...在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=：PD・h,

；PD随x的增大而减小，h不变，

••.y随X的增大而减小，

VP点从点A出发沿A—B—CTD路径匀速运动到点D,

/.P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出APAD

的面积的表达式是解题的关键.

11、A

【解析】

分析：只要证明△DAB之△EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断；

详解：,.,ZDAE=ZBAC=90°,

AZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

.*.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正确，

/.ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正确，

,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45°=90°,

AZCEB=90°,即CE_LBD,故③正确，

/.BE^BC^EC^IAB1-（CD^DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD^AB1）-CD1.故④正确，

故选A.

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

12、A

【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

【详解】

列表如下：

红红红绿绿

红---（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）

红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---

•••所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,

_6__

P=

「两次红20-10

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、n

【解析】

取AB的中点E,取CE的中点/，连接PE,CE,MF,则月0=!「石=1,故M的轨迹为以歹为圆心，1为半

2

径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.

【详解】

解：如图，取AB的中点E,取CE的中点/，连接尸E,CE,MF,

•.•在等腰Rt_ABC中，AC=BC=2y/2＞点P在以斜边A5为直径的半圆上，

PE=^AB=1SIAC2+BC2=2,

；MR为CPE的中位线，

/.FM=-PE=1,

2

当点P沿半圆从点A运动至点3时，点M的轨迹为以E为圆心，1为半径的半圆弧,

18007rr

二弧长二=TT,

180°

故答案为：力.

【点睛】

本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过

固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题.

14、8

【解析】

解：设边数为n,由题意得,

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

15、1

【解析】

试题分析：将x=-1代入方程得：1-3+m+l=0,解得：m=l.

考点：一元二次方程的解.

16、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

2/\2222

V(x-ay)(x+ay)=x-\ay)=x-ay

又(x-ay)(x+ay)=x?-16y2

••a~=16

解得：a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：a1—b?=(a+b)(a—b).

300200

17、x(l-10%)

xx-20

【解析】

【分析】若设甲每小时检测X个，检测时间为迎，乙每小时检测(X-20)个，检测时间为33,根据甲检测300

xx—20

个比乙检测200个所用的时间少10%,列出方程即可.

【解答】若设甲每小时检测x个，检测时间为雪，乙每小时检测(x-20)个，检测时间为，根据题意有:

迎=*x(l-1。％).

xx-2017

团长田4300200z.Im八

故答案为——=——x(l-10%).

xx-20')

【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.

18、4.027xlO8

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中耳同＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：402700000用科学记数法表示是4.027x1.

故答案为4.027x1.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"IO"的形式，其中1WI0V1O,"为整数，表示

时关键要正确确定«的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)32(人)，25(人)；(2)-；(3)乙同学，见解析.

3

【解析】

(1)用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进

一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

(2)先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

(3)先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共

有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.

【详解】

解：(1)A超市共有员工：20+62.5%=32(人)，

■:360°-80°-100°-120°=60°,

二四个超市女工人数的比为:80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x』=25(人)；

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

四个超市共有女工：20x4+5+6+3=90（人）.

4

301

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为一=-

903

（3）乙同学.

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有员工15・75%=20（人），

4

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为史=§/75%.

2211

【点睛】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

11Z1lx______________上义（_2______t_）,、1UU

9x11'2义9112（2n—l）x（2n+l）’22n-l2n+l3201

【解析】

（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之

间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1.

（3）运用变化规律计算

【详解】

5、11/11、

解：（1）a5=-------=一义（------）；

9x112911

_1_1（1______

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-l~2n+l；

2199201

200100

201201

44

【解析】

（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去

游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：（1）根据题意，画树状图如图：

开始

由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游

21

玩的结果有(上，上，上)、(上，上，下)2种，.•.小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为一=—；

84

(2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，

21

,他们三人在同一个半天去游玩的概率为一=一.

84

答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是

4

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的

事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

22、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由见解析

【解析】

⑴根据折线统计图数字进行填表即可；

⑵根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；

(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.

【详解】

(1)由图可知:甲的成绩为：75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,

...704x474无，共0个；

754x479之间有75,共1个；

804x484之间有84,82,1,83,共4个；

854x489之间有89,86,86,85,86,共5个；

904x494之间和954x4100无，共0个.

故答案为0;1;4；5；0；0；

⑵由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89-75=14分；

:甲的成绩为从低到高排列为:75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,

二中位数为▲（84+85）=84.5；

2

•.,乙的成绩为从低到高排列为：72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,

1出现3次，乙成绩的众数为1.

故答案为14；84.5；1；

（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明

甲成绩变化范围小.

或：乙，理由：在90W烂100的分数段中，乙的次数大于甲.（答案不唯一，理由须支撑推断结论）

故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定.

【点睛】

此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识

来评价这组数据.

23、（1）7-5（1）0,1,1.

【解析】

（1）本题涉及零指数塞、负指数幕、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实

数的运算法则求得计算结果

（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可

【详解】

解：（1）原式=1-lxl+1+4,

2

=7-6

3（x-l）>4%-5①

⑴{…小②，

3

解不等式①得：烂1,

解不等式②得：X>-1,

...不等式组的解集是：-1<烬1.

故不等式组的整数解是：0,1,1.

【点睛】

此题考查零指数塞、负指数嘉、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

24、(1)A(一1,0)、B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值为—

16

(3)m=-X—或加=一1时，ABDM为直角三角形.

2

【解析】

(1)在丫=mx2-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线Cl的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOLSABOC得到△PBC面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【详解】

解：(1)令y=0,贝Umx?-2mx-3m=0，

x?—2x—3=0，解得：X]=-1,x2—3.

•*.A(-l，0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

•••设抛物线Ci的表达式为y=a(x+l)(x-3)(a/0),

31

把C(0,——)代入可得，a=-.

22

113

二Ci的表达式为：y=-(x+l)(x-3),即y=—x?—x--.

1。3

设P(p,—p—p—),

22

.3.227

••SAPBC=SAPOC+S