2024届阿里市八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届阿里市八年级数学第二学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果直角三角形的边长为3,4,a,则a的值是（）

A.5B.6C.V7D.5或用

2.已知：如图，菱形A3CD中，对角线AC、5。相交于点。，且AC=6,BD=8,点P是线段AD上任意一点,

且PELBD,垂足为E,PF±AC,垂足为尸，则4尸石+3PE的值是（）

A.12B.24C.36D.48

3.下列关于直线y=2x-5的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于点（2,0）

c.y随升的增大而减小D.与y轴交于点（。，-5）

4.用配方法解方程，则方程3x2-6x-1=0可变形为（）

A.（x-3）=-B.（x-1）=-C.（3x-1）=1D.（x-1）=—

5.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（）

A.45°B.100°C.120°D.135°

6.把一根长7心的钢管截成2机长和加长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

7.满足下列条件的AABC,不是直角三角形的是（）

A.Z?2-c2=erB.a:A:c=5:12:13

C.ZA;ZB;ZC=3:4;5D.ZC=ZA-ZB

8.如图所示，正方形ABCD的边长为6,M在DC上，且DM=4,N是AC上的动点，则DN+MN的最小值是（）

9.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.X3-X=X（X+1）（X-1）

C.（x+1）（无+3）=x?+4x+3D.x?+2x+1=x（x+2）+1

10.已知一次函数y=ax+Z>（"0,a,匕为常数），x与y的对应值如表：

X-10123

y3210-1

不等式ax+8<0的解集是（）

A.x>-2B.x<2C.x>0D.x>2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是

s甲2=0.20,s乙2=0.16,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是.

12.高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm,此时测得一建筑物的影长为28cm,则该建筑物的高为.

13.如图，将矩形A5C。的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形E尸GH,EH=12厘米，EF=16

厘米，则边的长是cm.

B

14.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB,点A的坐标为（2,4）,将AOAB绕点B旋转180°,得到ABCD,再将4BCD

绕点D旋转180。，得到aDEF,如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017,b）是此折线上一点，则b

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴交于A,B两点，分别以点A,B为圆心，大于'AB长为

2

17.如图，平行四边形A3CZ）中，NA的平分线AE交于E,连接BE,点尸、G分别是BE、3C的中点，若AB=6,

BC=4,则尸G的长.

2_____；_C

r

l~/；

18.如图，四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上，若OE=2若,

则CE的长为

三、解答题（共66分）

19.（10分）感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED,EB,过点E

作EF_LED,交边BC于点F.易知NEFC+NEDC=180°,进而证出EB=EF.

探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB,过点E作EF1ED,交CB的延长线于点F.求

证：EB=EF

应用：如图②，若DE=2,CD=1,则四边形EFCD的面积为

图①图②

20.（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买

达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的

原单价是多少？

21.（6分）已知。为原点，点A（8,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且x+y=12,设AOQ4的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）当S=12时，求尸点坐标；

（4）画出函数S的图象.

22.（8分）如图，矩形的对角线AC、50相交于点O,点E、尸在30上，OE=OF.

（1）求证：AE^CF.

（2）若A5=2,ZAOD=120°,求矩形A3CZ）的面积.

23.（8分）如图①，四边形ABC。和四边形CEFG都是正方形，且5C=2,CE=2a，正方形ABC。固定，将

正方形CEFG绕点C顺时针旋转a角（0。<&<360°）.

图①图②图③

(1)如图②，连接BG、DE,相交于点请判断BG和OE是否相等？并说明理由；

(2)如图②，连接AC,在旋转过程中，当AACG为直角三角形时，请直接写出旋转角0的度数；

(3)如图③，点P为边E尸的中点，连接QB、PD、BD,在正方形CEFG的旋转过程中，ASDP的面积是否存

在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

24.(8分)如图，平行四边形4BC。的对角线相交于点。，E,尸分别是。4。。的中点.求证△4DE之△旗?

25.(10分)某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、

“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

问卷情况统计问卷情况条形统计图

(1)本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中加=

(2)请根据数据信息，补全条形统计图；

(3)若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人?

26.(10分)边长为2的正方形ABC。中，点E是上一点，过点E作交射线CB于点P，且6C=26E,

则线段OE的长为？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得.

【题目详解】

解：当a是斜边时，a=M+42=5；

22

当a是直角边时，a=A/4+3=A/7

所以，a的值是5或J7

故选：D.

【题目点拨】

本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析.

2、A

【解题分析】

PF

由菱形的性质可得AC_LBD,AO=CO=3,BO=DO=4,通过证明AAFPs^AOD,APED^AAOD,可得——

AD~OD

PEPD

即可求解.

~AO~^D

【题目详解】

解：四边形ABC。是菱形

:.AC±BD,AO=CO=3,BO=DO=4,

PE1BD,PFLAC

：.PE//AC,PF//BD

...AAFPsAAOD,APED^AAOD

APPFPEPD

ADODAOAD

.APPDPEPF,

'ADAD34

：.4PE+3PF=12

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键.

3、D

【解题分析】

直接根据一次函数的性质即可解答

【题目详解】

A.直线y=2x-5经过第一、三、四象限，错误；

B.直线y=2x-5与x轴交于(；,0),错误；

C.直线y=2x-5,y随x的增大而增大，错误；

D.直线y=2x-5与y轴交于(0,-5),正确

故选：D.

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质

4、D

【解题分析】

先化二次项的系数为1,然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的

形式.

【题目详解】

3x2-61=0

,1

系数化为1得：X2-2X--=0

,1

移项：x—2x——

3

1

配方：x9-2%+1=1+—

3

即(x-l)2=g

【题目点拨】

本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键

5、D

【解题分析】

根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解.

【题目详解】

解：这个正八边形每个内角的度数=!x(8-2)X1800=135".

8

故选：D

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

6、B

【解题分析】

可设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得2x+y=7,于是问题转化为求二元一次方程

2x+y=7的整数解的问题，再进行讨论即可.

【题目详解】

解：设截得的2米长的钢管x根，截得的1米长的钢管y根，根据题意得2x+y=7,

因为x、y都是正整数，所以

当x=l时，y=5；

当x=2时,y=3；

当x=3时，j=l；

综上共3种方法，故选B.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解，正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可.

【题目详解】

A.b2-c2^a2，则a2+c2=b2,AABC是直角三角形，故A正确，不符合题意；

B.52+122=132,AABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5,

设NA、NB、NC分别为3x、4x、5x,

则3x+4x+5x=180°,

解得,x=15°,

则NA、NB、NC分别为45。,60°,75°,

△ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；

D.ZA-ZB=ZC,贝1|NA=NB+NC,

ZA=90°,

△ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长ab,c满足

a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

8、B

【解题分析】

连BD,BM,BM交AC于N，，根据正方形的性质得到B点与D点关于AC对称，则有N，D+N，M=BM,利用两点之

间线段最短得到BM为DN+MN的最小值，然后根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

连BD,BM,BM交AC于N，，如图，

；.B点与D点关于AC对称，

:.ND=NB,

.,.N'D+N'M=BM,

二当N点运动到N，时，它到D点与M点的距离之和最小，最小距离等于MB的长,

而BC=CD=6,DM=4,

.\MC=2,

•*-BM=7fiC2+MC2=2>/i0.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查轴对称-最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.

9、B

【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【题目详解】

解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因

式分解.

10、D

【解题分析】

根据不等式ax+8V0的解集为函数y=ax+方中y<0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此

x>l时，函数值y<0,即不等式ax+6V0的解集为x>L

【题目详解】

解：由图表可得：当x=l时，y=0,且y随x的增大而减小，

所以不等式ax+8Vo的解集是：x>l,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、乙

【解题分析】

试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量

相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.因此，

•.飞甲2〉5乙2,.・.甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙.

12、21

【解题分析】

6h

【分析】设建筑物高为hm,依题意得弓=二.

828

【题目详解】设建筑物高为hm,依题意得

6_h

8-28

解得，h=21

故答案为21

【题目点拨】本题考核知识点：成比例性质.解题关键点：理解同一时刻，物高和影长成比例.

13、20

【解题分析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.

【题目详解】

:VZHEM=ZAEH,NBEF=NFEM,

1

，ZHEF=ZHEM+ZFEM=-xl80°=90°,

2

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

二四边形EFGH为矩形，

；.GH〃EF,GH=EF,

.\ZGHN=ZEFM,

在AGHN和AEFM中

NGNH=ZEMF

<ZNHG=ZMFE

HG=EF

.♦.△GHNg△EFM(AAS),

/.HN=MF=HD,

AD=AH+HD=HM+MF=HF,

HF=y/EH2+EF2=V122+162=20

.\AD=20厘米.

故答案为：20

【题目点拨】

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键.

14、2

【解题分析】

分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.

详解：•.,点A的坐标为(2,4)且OA=AB,

AO(0,0),B(4,0),C(6,-4),D(8,0),

2017-8=252.......1,

点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.

15、x42且xW-1.

【解题分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【题目详解】

由题意得，2-x>0且x+l#),

解得x42且x^-1.

故答案为：x<2且xr-L

【题目点拨】

此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.

16、3

【解题分析】

在y=-x+3中,令x=0贝！jy=3,令y=0,贝！Ix=3,

.*.OA=3,OB=3,

，由题意可知，点C在NAOB的平分线上，

/.m+l=7-m,

解得：m=3.

故答案为3.

17、1

【解题分析】

先由平行四边形的性质以及角平分线的定义判断出NDAE=NDEA,继而求得CE的长，再根据三角形中位线定理进

行求解即可.

【题目详解】

•/四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC=4,DC=AB=6,DC//AB,

,\ZEAB=ZAED,

VNEAB=NDAE,

.,.ZDAE=ZDEA,

，DE=AD=4,

/.CE=CD-DE=6-4=2,

•.•点F、G分别是BE、BC的中点，

1

.,.FG=-EC=1,

2

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握相关内容是解题的关键.

18、5卡）或下

【解题分析】

分析：由菱形的性质证出AA5O是等边三角形，得出30=43=6,。3=工友）=3,由勾股定理得出

2

OC=OA=1AB?—OB?=36，，即可得出答案•

详解：•.•四边形是菱形，

：.AB=AD=6,ACLBD,OB=OD,OA=OC,

'：ZBAD^60°,

是等边三角形，

:・BD=AB=6,

：.OB=-BD=3,

2

OC^OA=yjAB2-OB2=3A/3,

:.AC=2OA=60

\,点E在AC上,OE=2/

，当E在点。左边时CE=OC+2^=5#）,

当点E在点。右边时CE=OC_26=百，

，CE=56或6;

故答案为5G或6.

点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.

三、解答题(共66分)

19、探究：证明见详解；应用：4+/

【解题分析】

探究：根据正方形的性质得至I)AB=BC=CD=DA,ZABC=ZADC=ZBCD=90°.求得NACB=NACD=45。，根据全

等三角形的性质得到ED=EB,ZEDC=ZEBC,求得NEFB=NEDC,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

应用：连接DF,求得4DEF是等腰直角三角形，根据勾股定理得到CF=6]=亦由三角形的面积公式即可

得到结论.

【题目详解】

解：探究：•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=DA,ZABC=ZADC=ZBCD=90°.

.,.ZACB=ZACD=45",

又YEC=EC,

/.△EDC^AEBC(SAS),

，ED=EB,ZEDC=ZEBC,

VEF±ED,

ZDEF=90°,

.\ZEFC+ZEDC=180°

又,.•NEBC+NEBF=180°,

:.NEFB=NEDC,

.\ZEBF=ZEFB,

.\EB=EF；

/.ADEF是等腰直角三角形,

VDE=2,

，EF=2,DF=28,

VZDCB=90°,CD=1,

/.CF=^DF2-CD2=甲,

四边形EFCD的面积=SADEF+SACDF=I…打M.

2乙z>NI2zx-L/N/——2—

故答案为：4+T7.

~2~

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题

的关键.

20、棒棒糖的原单价为3元.

【解题分析】

【分析】设棒棒糖的原单价是x元，由等量关系“优惠后，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个”，列出方程，

解方程进行检验后即可得答案.

【题目详解】设棒棒糖的原单价为x元，

田皿.必阳270,480

根据题意，得：---x2+20=,

x0.8x

解得：x=3,

经检验：x=3是原方程的根，

答：棒棒糖的原单价为3元.

【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是解题的关键.

21、(1)S=-4x+48；(2)0<x<12；(3)P(1,3)；(4)见解析.

【解题分析】

(1)根据三角形的面积公式即可得出结论；

(2)根据(1)中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；

(3)把S=12代入(1)中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；

(4)利用描点法画出函数图象即可.

【题目详解】

解：(1)...A点和P点的坐标分别是(8,0)、(x,y),

1

,\S=-X8Xy=4y.

；x+y=12,

,*.y=12-x.

，S=4(12-x)=48-4x,

.•.所求的函数关系式为：S=-4x+48；

(2)由(1)得S=-4x+48>0,

解得：x<12；

又•.•点P在第一象限，

/.x>0,

综上可得x的取值范围为：0VxV12；

(3)VS=12,

.•.-4x+48=12,

解得x=l.

；x+y=12,

•*.y=12-l=3,

即P(1,3)；

(4)•.•函数解析式为S=-4x+48,

二函数图象是经过点(12,0)(0,48)但不包括这两点的线段.

所画图象如图：

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键.

22、(1)见解析；(2)473

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明AAOE丝ZkCOF,即

可得出AE=CF；

(2)证出AAOB是等边三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在RtZ^ABC中，由勾股定理求出BC=_.2

=742-22=2y/3>即可得出矩形ABCD的面积.

【题目详解】

(1)证明：1•四边形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

在aAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

OE=OF

/.△AOE^ACOF(SAS),

；.AE=CF；

(2)解：120°,

所以，NAOB=60。，

VOA=OC,OB=OD,AC=BD,

/.OA=OB,

.,.△AOB是等边三角形，

/•OA=AB=2,

，AC=2OA=4,

在Rt^ABC中，BC="2_22=25

矩形ABCD的面积=AB・BC=2x2百=46.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算

23、(1)相等，理由见解析；(2)。=45°和。=225°；(3)存在，最大值为2+26.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC=CD,CF=CE,NBCD=NGCE=90。，从而得NBCG=

ZDCE,ffiABCG^ADCE#BG=DE；

(2)分两种情况求解可得；

(3)由BD=®BC=26,知当点P到BD的距离最远时，4BDP的面积最大，作PHLBD,连接CH、CP,则

PHWCH+CP,当P、C、H三点共线时，PH最大，此时4BDP的面积最大，据此求解可得.

【题目详解】

(1)证明：相等

•.•四边形ABC。和四边形CEFG都是正方形，

ABC=CD,CG=CE,ZBCD=NGCE=90。,

:.ZBCD+ZDCG=ZGCE+ZDCG,即ZBCG=ZDCE,

:.ABCG^M)CE(SAS)；

/.BG=DE

(2)如图1,NACG=90。时，旋转角a=NDCG=45°；

如图2,当NACG=90。时，旋转角360°—/DCG=225。；

综上所述，旋转角«的度数为45。或225°；

(3)存在

•如图3,在正方形ABCD中，BC=2,

•*-BD=41BC=2V2，

.•.当点尸到BD的距离最远时，ASDP的面积最大，

作PHLBD,连接“，CP,则PHWCH+CP

当RC,“三点共线时，PH最大,此时的面积最大.

,:CE=2亚,点尸为政的中点，

•••EP=A/2

此时C"=g3D=0，CP=yJCE2+EP2=y/T5>

A=|BD-PH=1x272x(72+A/10)=2+275.

【题目点拨】

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点.

24、见解析

【解题分析】

由平行四边形的性质得出OA=OC,AD=BC,AD〃BC,得NDAE=NBCF,由E,F分别是OA,OC的中点得AE=CF,

由SAS证明MOE四△W即可；

【题目详解】

证明：•.•四边形4BCD是平行四边形

AD=BC,AD//BC,OA=OC

.\ZDAE=ZBCF

又F分别是。4OC的中点

/.AE=CF

在ZUCE和ACBF中JAD=CD

/.DAE=乙BCF

AE=CF

:.△ADEQ/XCBF(SAS).

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.

25、(1)50；32；(2)见解析；(3)560人.

【解题分析】

分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8人除以所占比例为16%,即可求得总人数；“一

般了解”的人数为16人