新课标人教版烟台市招远市八级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程组：①②③④其中是二元一次方程组的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中的真命题是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．同位角互补，两直线平行C．三角形的外角等于它的两个内角的和D．锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和3．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件4．已知是方程组的解，则a，b的值分别是（）A．3，2B．2，3C．﹣3，2D．﹣2，35．如图，下列条件中，能判定直线AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1+∠4=180°D．∠2+∠4=180°6．若从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（）A．3：2B．3：5C．2：3D．2：57．已知二次一次方程组，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣28．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列图象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（）A．B．C．D．10．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°12．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x﹣2y=1组成方程组的解是，你所填写的方程为．14．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为．15．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．16．若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为．17．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．18．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．三、解答题：（第19题7分，第20、21题各8分，22、23题各10分，第24题12分，满分55分）19．解方程组：20．已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求nm的值．21．小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．22．已知：如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=48°，BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线，BD与CE交于点F，求∠CBD、∠EFD的度数．23．如图，AB∥EF∥CD，点P在线段EF上，当点P从E向F沿线段EF移动时，∠A，∠APC，∠C之间有什么关系？24．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2015-2016学年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程组：①②③④其中是二元一次方程组的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程组的定义．【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：①，不是；②，是；③，是；④，不是；则其中是二元一次方程组的有2个．故选B．2．下列命题中的真命题是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．同位角互补，两直线平行C．三角形的外角等于它的两个内角的和D．锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据三角形内角和定理对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项错误；B、同位角相等，两直线平行，所B选项错误；C、三角形的外角等于与之不相邻的两内角的和，所以C选项错误；D、锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和，都为180度，所以D选项正确．故选D．3．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．故选C．4．已知是方程组的解，则a，b的值分别是（）A．3，2B．2，3C．﹣3，2D．﹣2，3【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，解方程组即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：解得：故选：B．5．如图，下列条件中，能判定直线AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1+∠4=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能判定直线AB∥CD，故A选项错误；B、∵∠1=∠3，∴AB∥CD，故B选项正确；C、根据∠1+∠4=180°不能判定直线AB∥CD，故C选项错误；D、根据∠2+∠4=180°不能判定直线AB∥CD，故D选项错误；故选：B．6．若从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（）A．3：2B．3：5C．2：3D．2：5【考点】概率公式．【分析】先求出男生所占全班同学的份数，再求出女生与男生的人数比即可．【解答】解：∵从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为，∴女生占全班5份中的3份，∴男生占全班5份中的（5﹣3）=2份，∴女生与男生的人数比是3：2．故选A．7．已知二次一次方程组，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相减求出m+n的值即可．【解答】解：，②﹣①得：m+n=﹣1．故选A．8．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据角平分线的定义求出∠BAC度数，再由平行线的性质求出∠ACD的度数，根据对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠1=70°，∴∠BAC=140°．∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣140°=40°，∴∠2=∠ACD=40°．故选A．9．下列图象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】可以有多种解法：方法一，由方程y﹣2x﹣2=0得函数y=2x+2，由函数性质得一次函数y=2x+2过一、二、三象限，所以此题选C；方法二，求出y=2x+2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定；【解答】解：（以方法二为例）方程y﹣2x﹣2=0可化为y=2x+2当x=0时，y=2当y=0时，x=﹣1可知函数图象过（0，2）和（﹣1，0）故选C．10．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）=．故选：C．11．如图，直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB的度数，再由三角形外角的性质即可得出∠E的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°．故选：B．12．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x﹣2y=1组成方程组的解是，你所填写的方程为x+y=3．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由1和2列出算式1+2=3，即可确定出所求方程．【解答】解：在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x﹣2y=1组成方程组的解是，你所填写的方程为x+y=3，故答案为：x+y=314．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为∠1＞∠2＞∠3．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角求解即可．【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＞∠4=∠2＞∠3，∴∠1＞∠2＞∠3．故答案为：∠1＞∠2＞∠3．15．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是\frac{1}{6}．【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的只有6和3．并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果．【解答】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．故答案为．16．若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为\frac{18}{7}．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，得：7m=18，即m=，故答案为：17．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．18．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解\left\{\begin{array}{l}x=10\\y=9\end{array}．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据示例，运用换元思想，即可列出简易方程组，很容易求出方程组的解．【解答】解：∵，，又∵的解是，∴，即．三、解答题：（第19题7分，第20、21题各8分，22、23题各10分，第24题12分，满分55分）19．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．【解答】解：①﹣②×得：﹣5y=﹣10，解得：y=2．把y=2代入①得：x=5．所以原方程组的解为．20．已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求nm的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的定义，转化为关于x、y的方程组求出x、y即可解决问题．【解答】解：由题意得，解得，∴2﹣m=2，∴m=4，2n﹣1=2，∴n=，∴nm=（）4=．21．小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．【考点】游戏公平性．【分析】根据概率公式可计算出P（小明胜）和P（小红胜），再比较两个概率的大小可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．【解答】解：不公平．理由如下：∵P（小明胜）==，P（小红胜）==，而＞，即P（小明胜）＞P（小红胜），∴这个游戏不公平；可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．22．已知：如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=48°，BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线，BD与CE交于点F，求∠CBD、∠EFD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°，利用角平分线的定义得到∠ACE，再根据互余求出∠CBD=90°﹣∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠EFD=∠ACE+∠BDC．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．23．如图，AB∥EF∥CD，点P在线段EF上，当点P从E向F沿线段EF移动时，∠A，∠APC，∠C之间有什么关系？【考点】平行线的性质．【分析】先分三种情况考虑．根据两直线平行找出相等或互补的角，再依据角的计算得出结论．【解答】解：当点P在AC的左侧时，∵AB∥EF，∴∠A+∠APF=180°．又∵EF∥CD，∴∠CPF+∠C=180°．∴∠A+∠APF+∠CPF+∠C=180°+180°=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；当点P在AC上时，∠APC=180°，∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，则∠A+∠C=∠APC=180°；当点P在AC的右侧时，∵AB∥EF，∴∠A=∠APE．又∵EF∥CD，∴∠CPE=∠C．∴∠A+∠C=∠APE+∠CPE，即∠A+∠C=∠APC．综上可知：当点P在AC的左侧时，有∠A+∠C+∠APC=360°；当点P在AC上或AC的右侧时，有∠A+∠C=∠APC．24．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的