2024届江苏省盐城市八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届江苏省盐城市第一初级中学八年级数学第二学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在实数0,—应，卜3|,-1中，最小的是（）

A.0B.-V2C.|-3|D.-1

2.下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A.汨B.0C.屈

3.如图：菱形A3c。的对角线AC,8。相交于点O,AC=4^，BD=4,动点P在线段3。上从点3向点。运动,

尸尸人A3于点F,PGIBC于点G,四边形0EZ汨与四边形PF5G关于点。中心对称，设菱形被这两个四边形

盖住部分的面积为SI,未被盖住部分的面积为S2,BP=x,若SI=S2,则x的值是（）

B

A.8-2A/6B.8-2的或20C.8±276D.不存在

4.下列各组线段能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.7,12,13C.5,8,10D.15,20,25

5.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在形同条件下各打了5发子弹，命中

环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1.应该选（）参加.

A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定

6.如图，长方形的高为2cm,底面长为3的，宽为1cm,蚂蚁沿长方体表面，从点A1到（点4、C2见图中黑

圆点）的最短距离是（）

A.yf26cmB・y[\AcmC.2^/5cmD・36cm

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形A5CD的顶点A,5的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点。在y轴上,

则点。的坐标（）

8.如图，_ABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是4AC的平分线，则AD的长为（）

A.5B.4C.3D.2

9.八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计

图，下列说法不氐颂的是（）

A.众数是58B.平均数是50

C.中位数是58D.每月阅读数量超过40本的有6个月

10.下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）

A.a2+Z>2B.x2-9C.m2-n2D.X2+2XJ+J2

11.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，ABWAD,AC和BD相交于点O,OE_LBD交AD于E,贝!JAABE

的周长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

12.对于方程：x（x+l）=0,下列判断正确的是（）

A.只有一个实数根B.有两个不同的实数根

C.有两个相同的实数根D.没有实数根

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P

点处，BQ为折痕，贝!JNPBQ=____度.

14.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8,AB=6,则BE=_.

2Y+1777

15.若关于x的方程一7-1=一；有增根，贝!|相的值为.

x+2x+2

16.如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚A。和交

叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使04=30。，OB=3OC）,然后张

开两脚，使4、3两个尖端分别在线段1的两端上，若。。=2,则的长是.

17.实数。在数轴上的位置如图示，化简：|a-l|+7(«-2)2=

iII1

-1012

18.在一次函数y=(2-„i)x+l中，y随x的增大而减小，则山的取值范围是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)正方形ABC。中，点E是3。上一点，过点E作EFLAE交射线C3于点尸，连结CE.

(1)已知点尸在线段8c上.

①若A3=3E,求NZME度数；

②求证：CE=EF；

(2)已知正方形边长为2,且3c=23尸，请直接写出线段OE的长.

20.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿

B-C-DfE,向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象

3

如图2所示，已知点M(1,一)、N(5,6)在S与t的函数图象上.

2

(1)求线段BF的长及a的值；

(2)写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象;

(3)当t为多少时，APBF的面积S为4.

3x-(x-2)>4

21.(8分)解不等式组：2x+l，并把它的解集在数轴上表示出来

------->x-l

[3

•54.J-2-I0I2345

k

22.(10分)如图，在AABC中，CA=CB=5,AB=6,AB，y轴，垂足为A.反比例函数y=—(x>0)的图象经

(2)若CB=BD,求点C的坐标.

23.(10分)已知：正方形ABC。，E为平面内任意一点，连接OE,将线段OE绕点。顺时针旋转90。得到。G,连接

EC,AG.

(1)当点E在正方形A8C£>内部时，

①根据题意，在图1中补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.

(2)当点B,D,G在一条直线时，若AO=4,DG=2血，求CE的长.(可在备用图中画图)

图1备用图

24.(10分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和」；乙袋中有三个完全相

同的小球，分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机

取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点A的坐标为(x,y).

(1)请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；

2

(1)求点A在反比例函数y=—图象上的概率.

X

4x-7<5（x-l）

25.（12分）解不等式组九x-2，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.

-W3--------

[32

__!___II「IIIIII!」

-5-4-3-2-1012345

26.如图，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.

EF与BD相交于点M.

IEB

(1)求证：AEDMs^FBM；

(2)若DB=9,求BM.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【题目详解】

1-31=3,

根据实数比较大小的方法，可得

-V2<-1<0<3>

所以在实数0、-、历、卜3|、-1中，最小的是-、历.

故选：B.

【题目点拨】

考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反

而小.

2、D

【解题分析】

根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可.

【题目详解】

解：4、后是最简二次根式，不符合题意；

B、0是最简二次根式，不符合题意；

C、质是最简二次根式，不符合题意；

D、（=*不是最简二次根式，符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.

3^A

【解题分析】

根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求Si和Si的方法不同，因此需分

情况讨论，由Si=Si和Si+Si=86可以求出S产Si=26.然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不

同情况下x的范围确定x的值.

【题目详解】

①当点P在BO上，0<xWl时，如图1所示.

•••四边形ABCD是菱形，AC=2白，BD=2,

11广

AAC1BD,BO=-BD=1,AO=-AC=1J3>

22

且S菱形ABCD=；7BD»AC=8百.

2

AO

/.tanZABO=-----=J3r.

BO

：.ZABO=60°.

在RtABFP中，

VZBFP=90°,ZFBP=60°,BP=x,

FPFPJ3

・・・sinZFBP=——=——=sin60°=—.

BPx2

.•.FP=^x.

2

，BF=".

2

,四边形PFBG关于BD对称，

四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称,

•••SABFP=SABGP=SADEQ=SADHQ.

***SI=2SABFP

Iy/3X

=2x—x-i—x*—

222

2

.*.Si=8V3--x1.

2

②当点P在OD上，1VXW2时，如图1所示.

图2

x

VAB=2,BF=-,

2

x

AAF=AB-BF=2-.

2

在RtAAFM中，

x

VZAFM=90°,ZFAM=30°,AF=2--.

FM

AtanZFAM=——=tan3Q0=

.-.FM=—(2--).

32

•••SAAFM=—AF*FM

2

V四边形PFBG关于BD对称，

四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称,

••SAAFM=SAAEM=SACHN=SACGN•

••SI=2SAAFM

=2x立(2--)1

62

(x-8)I

6

/.Si=8V3-Si=8J3--(x-8)i.

6

综上所述:

SF旦总81=873—x1；

当0<xSl时,

22

当l<x<2时,(x-8)I

当点P在BO上时，0<xWL

VSi=Si,Si+Si=8g,

：.S!=2y/3.

Si=^^x1=2石.

2,

解得：X1=10,X1=-1y[2.

V1V2>1，-1V2<0.

当点P在BO上时，S尸Si的情况不存在.

当点P在OD上时，1<XW2.

••,Si=Si,SI+SI=873.

：.S!=2y/3.

:.Si=B(x-8)i=2右.

6

解得：xi=8+l76>xi=8-l76.

V8+1V6>2,1<8-176<2,

,*.x=8-l^/6.

综上所述：若S尸Si,则x的值为8-1#.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考

查了分类讨论的思想.

4、D

【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

A、好+22。22,不能构成直角三角形；

B、72+12V132,不能构成直角三角形；

C、52+82/102,不能构成直角三角形；

D>152+202=252,能构成直角三角形.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a?+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

5、A

【解题分析】

试题分析：由题意可得，甲的平均数为：C9+8+7+7+9)+5=8；

2222

方差为:#9-8)2+(8-8)+(7-8)+(7-8)+(9-8)]=0.8

乙的平均数为：(10+8+9+7+1)+5=8；

1

22

方差为:线10-8)2+(8-8)2+(9-8)+(7-8)2+(6-8)]=2;

•；0.8<2,.,.选择甲射击运动员，故选A.

考点：方差.

6、D

【解题分析】

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

详解：根据题意可熊的最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.(见图示)

根据他们相应的展开图分别计算比较：

图①：4c2=｛（3+2）2+产=后cm；

图②：4c2=y/（2+J）2+32=3y/2cm;

图③：AJC2=｛（3+1）2+22=245cm.

'：426>2y[5>3y[2.

故应选D.

点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答

即可.

7、C

【解题分析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.

【题目详解】

解：••,菱形ABC。的顶点A,3的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点。在y轴上，

：.AB=5,

；.DO=4,

.,.点C的坐标是：（-5,4）.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.

8、C

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质：底边上的三线合一，得出ADLBC,BD=^BC,再由勾股定理求出AD的长.

2

【题目详解】

•.•在aABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，

AAD1BC,BD=-BC.

2

VBC=8,

；.BD=4

在Rt♦ABD中

AD=y/AB"-BD-=6—42=3

故选c.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据众数的定义，可判断A；根据平均数的计算方法，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中

的数据，可判断D.

【题目详解】

A.出现次数最多的是58,众数是58,故A正确；

B.平均数为：(36+70+58+42+58+28+75+83)+8=56.25,故B错误；

C.由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是过!邻=58,故C正确；

D.由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确；

故选:B

【题目点拨】

此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.

10、A

【解题分析】

A.不能进行因式分解，故不正确；

B.可用平方差公式分解，即x<9=(x+3)(x-3),故正确；

C.可用平方差公式分解，即/n2_"2=(m+n)(m-n),故正确；

D.可完全平方公式分解，即炉+2盯+/=(x+y)2,故正确；

故选A.

11、D

【解题分析】

分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将AABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.

详解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AAC,BD互相平分，

.•.O是BD的中点.

又；OE_LBD,

AOE为线段BD的中垂线，

:.BE=DE.

XVAABE的周长=AB+AE+BE,

.1△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.

又的周长为20cm,

AB+AD=10cm

.'.△ABE的周长=10cm.

故选D.

点睛：本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.

请在此填写本题解析！

12、B

【解题分析】

原方程变形后求出A=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况.

【题目详解】

*.*x(x+l)=0,

:.x2+x=0,

a=l,b=l,c=0,

/.A=b2-4ac=l-0=l>0

•••方程有两个不相等的实数根.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0,a,b,c为常数)的根的判别式A=b2-4ac.当△>()时，方程有两个不相

等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没有实数根.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

根据折叠的性质知：可知：BN=-BP,从而可知NBPN的值，再根据/PBQ=NCBQ,可将NPBQ的角度求出.

2

【题目详解】

根据折叠的性质知：BP=BC,ZPBQ=ZCBQ

11

.\BN=-BC=-BP

22

VNBNP=90°

/.ZBPN=1°

1

.\ZPBQ=yX6O°=1°.

故答案是：1.

【题目点拨】

已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将NPBQ的度数求出.

25

14、一

4

【解题分析】

试题解析：；AD〃BC,

.".ZEDB=ZCBD,又NEBD=NCBD,

/.ZEBD=ZEDB,

/.EB=ED,又BC=BC=AD,

.*.EA=ECr,

在RtAECD中，

DE2=EC,2+DC,2,即DE2=(8-DE)2+62,

“25

解得DE=——.

4

15、-3;

【解题分析】

先将m视为常数求解分式方程，得出方程关于m的解，再根据方程有增根判断m的值.

【题目详解】

2x+1]m

x+2x+2

去分母得：2x+l-x-2=m

解得：x=m+l

•.•分式方程有增根

•*.x=-2

m+l=-2

解得：m=­1

故答案为；一L

【题目点拨】

本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母

的情况.

16、6

【解题分析】

♦：0A=30D,OB=3OC9

.OAOB

••—=3o,

ODOC

•.NO与3c相交于点O,

：.ZAOB^ZDOC,

:.△AOBs^DOC,

ABOA

••==3,

DCOD

VCD=2,

:.AB—3DC=3x2=6.

故本题应填写：6.

17、1.

【解题分析】

a(a>0)

由数轴可知，l<a<2,从而得到a-l>0.a-2<0.再根据绝对值的性质：同={0(。=0)和二次根式的性质：=\a\化

-a(a<0)

简即可.

【题目详解】

解：*/l<a<2,

.\a-l>0.a-2<0.

**.|a-l|+J(a-2)2=a-l+2-a=l

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了绝对值和二次根式的性质，掌握它们的性质是解题的关键.

18、/71>1.

【解题分析】

根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【题目详解】

,一次函数y=(1-机)x+1的函数值y随x的增大而减小，...1-mVO,.,.机>1.

故答案为，”>1.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(后0)中，当k<0时，y随x的增大而减小.

三、解答题(共78分)

19、(1)①22.5°；②证明见解析；(2)巫或龙.

22

【解题分析】

⑴①先求得NABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得NBAE的度数，然后可求得NDAE

度数；

②先利用正方形的对称性可得到NBAE=NBCE,然后在证明又NBAE=NEFC,通过等量代换可得到NBCE=NEFC；

⑵当点F在BC上时，过点E作MNLBC,垂直为N,交AD于M.依据等腰三角形的性质可得到FN=CN,从而可得

到NC的长，然后可得到MD的长，在RtaMDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出

图形，然后再证明EF=EC,然后再按照上述思路进行解答即可.

【题目详解】

⑴①；ABCD为正方形，AZABE=45°,

r1

XVAB=BE,.*.ZBAE=-x(180°-45°)=67.5°,

2

:.NDAE=90°-67.5°=22.5°；

②,/正方形ABCD关于BD对称,

：.AABE^ACBE,:.ZBAE=ZBCE,

XVZABC=ZAEF=90°,AZBAE=ZEFC,AZBCE=ZEFC,.,.CE=EF；

(2)如图1,过点E作MNLBC,垂直为N,交AD于M,

VCE=EF,.，.N是CF的中点，

又；四边形CDMN是矩形，ADME为等腰直角三角形,

.\CN=DM=ME,

-,.ED=V2DM=V2CN=^-；

如图2,过点E作MNLBC,垂直为N,交AD于M,

•正方形ABCD关于BD对称，.,.△ABE^ACBE,/.ZBAE=ZBCE,

XVZABF=ZAEF=90°,/.ZBAE=ZEFC,

,\ZBCE=ZEFC,/.CE=EF,.\FN=CN,

3]3,2

又；BC=2BF,.*.FC=3,，CN=二，.,.EN=BN=-,.\DE=^—

222

综上所述：ED的长为正或逑.

22

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，正确添加

辅助线并灵活运用相关知识是解本题的关键.

20、（1）BF=3,a=l；（2）当gt*时，S=-t；当4cts8时，S=6；当8cts10时，S=18-二t.图像见解析；（3）t=-或

223

28

【解题分析】

试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF,利用面积

等于6,可求得BF,再根据t=l时，APBF的面积为二，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面

积有3种情况，分别是：当03%时，此时P在AB上，当4VtW8时，此时P在CD上，当8VtglO时，此时P在

AD±,分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.

113

试题解析：（1）由题意可知，当t=5时,SAPBF=-X4BF=6,BF=3.当t=l时，SPBF=-atx3=—,a=l；（2）当Ogt"

、A），

时，设$=口，把（1,匚）代入得，k==，S=£t；当4<tW8时，S=6；当8VtW10时，设S=mt+b,把（8,6）,（10,3）

_：8"：+b=6|ls«!=--33

代入，得，解得!投，S=18--t.综上所述，当吐好4时，S=-t；当4VtW8时，S=6；当8<饪10

10w-3=3|1,22

Ip.1=15&

时，S=18--t,据此可补全图像，如下图:

t=±..•.当t=!或t=a时APBF的面积S为4.

考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.

21、l<x<4.

【解题分析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.

详解：

解不等式3%-(%—2)24得：X>1；

2无+1

解不等式——>X-1得：x<4；

3

二原不等式组的解集为：1W%<4,

将解集表示在数轴上如下图所示：

点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.

22、(1)1；(2)(3,2)

【解题分析】

(1)过C作CMLAB,CNLy轴，利用勾股定理求出CM的长，结合OA的长度，则C点坐标可求，因C在图象

上，把C点代入反比例函数式求出k即可；

(2)已知CB=BD,则AD长可求，设OA=a，把C、D点坐标用已知数或含a的代数式表示，因C、D都在反比例

函数图象上，把C、D坐标代入函数式列式求出a值即可.

【题目详解】

(1)解：过C作CMLAB,CN±yft,垂足为M、N,

AAM=MB=3=CN,

在R3ACD中，CD='52-32=%

AN=4,ON=OA-AN=8-4=4,

k

AC(3,4)代入y=—得：k=l,

x

答：k的值为1.

(2)解：•.•BC=BD=5,

,*.AD=6-5=1,

设OA=a,贝!|ON=a-4,C(3,a-4),D(1,a)

•.•点C、D在反比例函数的图象上，

.,.3(a-4)=lxa,

解得：a=6,

AC(3,2)

答：点C的坐标为(3,2)

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的几何应用，解题关键在于能够做出辅助线，利用勾股定理解题.

23、⑴①见解析；®AG=CE,AGVCE,理由见解析；2)CE的长为2a或2丁1不

【解题分析】

(1)①根据题意补全图形即可；

②先判断出NGDA=NEDC,进而得出AAGDgACED,即可得出AG=CE,延长CE分别交AG、AD于点F、H,判

断出NAFH=NHDC=90。即可得出结论；

(2)分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即

可得出结论.

【题目详解】

解：（1）当点E在正方形ABC。内部时,

①依题意，补全图形如图L

图1

②AG=CE,AG±CE.

理由：

在正方形ABCD,

/.AD=CD,ZADC=90°,

•.•由DE绕着点D顺时针旋转90。得DG,

.,.ZGDE=ZADC=90°,GD=DE,

，ZGDA=ZEDC

在AAGD和ACED中,

AD=CD

<ZGDA=NEDC,

DG=DE

.,.△AGD^ACED,

/.AG=CE.

图2

如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H,

VAAGD^ACED,

...ZGAD=ZECD,

,/ZAHF=ZCHD,

.•,ZAFH=ZHDC=90o,

，AG_LCE.

（2）①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示.

过G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的对角线，

:.ZADB=ZGDM=45°.

VGM1AD,DG=2A/2

,\MD=MG=2,

.*.AM=AD+DM=6

在RtZ\AMG中，由勾股定理得：AG=yjAM2+MG2=2A/10»

同（1）可证△AGDgZkCED,

-,.CE=AG=2A/10

②当点G在线段BD上时，如图4所示，

过G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的对角线，

:.ZADG=45°

VGM±AD,DG=2A/2

.\MD=MG=2,

.\AM=AD-MD=2

在RtZ\AMG中，由勾股定理得：AG=^AM2+MG2=272»

同（1）可证4AGD丝Z\CED,

,,.CE=AG=2A/2.

故CE的长为272或2回.

图3

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解(1)的关键是判断出

△AGD^ACED,解(2)的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题.

24、(1)见解析；(1)

3

【解题分析】

(1)横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，画出树状图