2018-2019学年甘肃省兰州外国语学校、八中、五十六中三校联考八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年甘肃省兰州外国语学校、八中、五十六中三校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共计48分）1．（4分）（2011•红安县模拟）16的平方根为A．2 B． C．4 D．2．（4分）（2015•烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数3．（4分）（2018秋•兰州期末）满足下列条件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．4．（4分）（2014•崇左）已知点与点关于轴对称，则的值为A． B．1 C．2 D．35．（4分）（2018秋•兰州期末）若，满足，则的值是A．1 B． C． D．6．（4分）（2018秋•兰州期末）关于一次函数的图象，下列说法正确的是A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限7．（4分）（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线的是A． B． C． D．8．（4分）（2018•汕头校级模拟）如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，则梯子顶端下落了A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米9．（4分）（2018秋•兰州期末）小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是A． B． C． D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为A． B． C． D．11．（4分）（2018秋•兰州期末）已知是方程的一个解，那么的值是A．1 B．2 C． D．12．（4分）（2014•抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位与注水时间之间关系的大致图象是A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共计16分）13．（4分）（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．14．（4分）（2018秋•兰州期末）若是一次函数，则15．（4分）（2018秋•兰州期末）一次函数在直角坐标系中的图象如图所示，则化简得结果是．16．（4分）（2018秋•兰州期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，则点的坐标为．三、解答题（共12小题，共计86分）17．（8分）（2018秋•兰州期末）计算：（1）（2）18．（10分）（2018秋•兰州期末）解方程组（1）（2）19．（8分）（2019春•凤凰县期末）已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．20．（6分）（2018秋•兰州期末）如图，在四边形中，，，，，．连接，求证：．21．（6分）（2018秋•青岛期末）小明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点，则的正确值应该是多少？22．（4分）（2018秋•兰州期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设．（其中、、、均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：，，，均为正整数）（1），用含、的式子分别表示、，得：，；（2）当，时，填空：（3）若，求的值．23．（6分）（2018秋•兰州期末）已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点且与轴交于点．求的面积．24．（6分）（2017•龙岗区三模）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？25．（6分）（2008•菏泽）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？26．（6分）（2018秋•埇桥区期末）如图，，，分别是，的角平分线，，求证：．27．（8分）（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格（单位：元千克）与上市时间（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量与上市时间的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？28．（12分）（2018秋•兰州期末）如图，在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合，点在轴上，点在轴上，，，的角平分线与的垂直平分线的交点在上．（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年甘肃省兰州外国语学校、八中、五十六中三校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共计48分）1．（4分）16的平方根为A．2 B． C．4 D．【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：，的平方根是．故选：．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（4分）满足下列条件的，不是直角三角形的是A． B． C． D．【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【解答】解：则是直角三角形；，设，，，，是直角三角形；，则，，是直角三角形；，设、、分别为、、，则，解得，，则、、分别为，，，不是直角三角形；故选：．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．4．（4分）已知点与点关于轴对称，则的值为A． B．1 C．2 D．3【分析】根据关于轴对称点的坐标的特点，可以得到点的坐标与点的坐标的关系．【解答】解：与点关于轴对称，，，故选：．【点评】此题主要考查了关于、轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（4分）若，满足，则的值是A．1 B． C． D．【分析】根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．【解答】解：，，，解得：故选：．【点评】此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）如图，下列条件中，不能判断直线的是A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：、根据内错角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；、，不能判断直线，故此选项符合题意；、根据同位角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；故选：．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．8．（4分）如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，则梯子顶端下落了A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得和的长即可．【解答】解：在中，，，，．在中，，，．故选：．【点评】考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解答题目的关键．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为A． B． C． D．【分析】根据；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，得出点在的角平分线上，进而得出点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：；分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，点在的角平分线上，点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，，即．故选：．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出点坐标性质是解题关键．12．（4分）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位与注水时间之间关系的大致图象是A． B． C． D．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是，则底面积的比为，在高度相同情况下体积比为，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（每小题4分，共计16分）16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去．若点，，则点的坐标为．【分析】然后通过旋转发现，、、每偶数之间的相差12个单位长度，根据这个规律可以求得的横坐标，进而可得点的坐标．【解答】解：点，，，，，，观察图象可知，点的纵坐标为4，，点的横坐标为，点的坐标为．故答案为．【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型：点的坐标，解题的关键是循环探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共12小题，共计86分）19．（8分）已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积；（3）当点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．四边形的面积，的面积，的面积，的面积．的面积四边形的面积的面积的面积的面积．当点在轴上时，的面积，即：，解得：，所点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，即，解得：．所以点的坐标为或．所以点的坐标为或或或．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键．21．（6分）小明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点，则的正确值应该是多少？【分析】解本题时可将和代入方程组，解出的值，然后再把代入中解出的值．【解答】解：依题意得：，解得：；又，．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出的值，再把代入一次函数中可解出的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．22．（4分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设．（其中、、、均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：，，，均为正整数）（1），用含、的式子分别表示、，得：，；（2）当，时，填空：（3）若，求的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到，从而可用、表示、；（2）根据，得到，，然后填空即可；（3）利用，和、、均为正整数可先确定、的值，然后计算对应的的值．【解答】解：（1），，；（2），，，，，，，（3），，、、均为正整数，，或，，当，时，，当，时，，的值为12或28．故答案为，；4，2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（6分）24．（6分）25．（6分）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？【分析】（1）设一份是，根据题意列方程求解；（2）众数即数据中出现次数最多的数据25，中位数应是第39个和第40个的平均数；（3）首先计算样本平均数，再进一步估计全校学生捐款数．【解答】解：（1）设每份的人数是人，则捐款25元的有人，捐款30元的有人，由题意，得：，解得：，捐款10元的有9人，捐款15元的有12人，捐款20元的有15人，捐款25元的有24人，捐款30元的有18人，一共调查的人数有：人．答：他们一共调查了78人；（2）在这组数据中，25（元出现的次数最多24次，这组数据的众数是25（元，这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25，这组数据的中位数是25（元．答：这组数据的众数、中位数各是：25（元，25（元．（3）全校共捐款：（元．【点评】本题是一道把统计知识与实际生活中的问题联系起来的应用题，以考查学生处理数据的能力，使学生初步体会统计知识与生活、社会和科技的联系，感受数学应用的意义．培养学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力．27．（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格（单位：元千克）与上市时间（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量与上市时间的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【分析】（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从时与去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量与上市时间的函数解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为，由点，在的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．【解答】解：（1）由图象得：120千克，（2）当时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为，直线过点，，函数解析式为，当，设日销售量与