江苏师范大学附属实验学校2024年九年级中考数学模拟试卷

徐州市2024年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．以下调查中，适宜全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a＝a B．2a•3a＝5a2 C．a6÷a3＝a3 D．（a2）3＝a54．估计6的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，156．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘ABCD上，其中点E、F、G、H分别是菱形各边中点．若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．13 B．12 C．237．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x38．已知实数a，b满足a2b2+2ab+2a+1＝0，则ab（ab+2）+（b+1）2+2a的最小值为（）A．−34 B．﹣1 C．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若代数式1x−2有意义，则实数x的取值范围是10．数据9020000用科学记数法表示为．11．已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长度为．12．正六边形的一个内角等于°．13．一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＝．14．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是°．15.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A＝30°，AB＝23，BC＝3，则OC的长度是16．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC＝∠AQP＝90°，AP与BC相交于点D．测得AB＝1.2m，BD＝0.5m，AQ＝9m，则树高PQ＝m．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，M、N分别是边CD、AB上的点，将四边形ADMN沿MN翻折至四边形EFMN，点E落在BC边上，且BE＝4，则MF的长为．18.已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）经过A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．）19.（10分）计算：（1）|﹣2|﹣20240+38−（12）﹣1；（2）（120.（10分）（1）解方程：x−2x−3+1=23−x；21．（7分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．22.（7分）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23.（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．24.（8分）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：（1）△CEF≌△AED；（2）四边形DBCF是平行四边形．25.（8分）如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB＝30cm，BE=13AB，试管倾斜角（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)27．（10分）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．（1）操作判断小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①．试判断：△ACF的形状为．（2）深入探究小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB＝2，AD＝4．探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②．求△CMF的面积．探究二：连接AE，取AE的中点H，连接DH，如图③．求线段DH长度的最大值和最小值．28．（10分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y=3x，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是（2）设函数y=−4x（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求（3）若将函数y＝x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．参考答案A2.C3.C4.B5.D6.B7.B8.A10.11.612.120°13.-214.90°15.17.18.-1＜n＜0.19.解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式=a2+2a+120.解：（1）x−2x−3+1两边同时乘以(x﹣3)，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x=3检验当x=32时，，∴x=（2）由3x＞2x−22x+1≥5x−5可得x＞−2x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜21.解：（1）60÷30%＝200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×40故答案为：200，72；（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：（3）1200×30答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．22.解：（1）13（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为2623.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得：y−x=10(y−5)−(1+10%)x=1解得：x=40y=50答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．24.证明：（1）∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴AE＝CE，在△CEF与△AED中，AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，∴△CEF≌△AED（（2）由（1）证得△CEF≌△AED，∴∠A＝∠FCE，∵点D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，即DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形．25.解：（1）BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AB平分∠CAD，∴∠DAB＝∠CAB，∴∠DAB＝∠OBA，∴AD∥OB，∵AD⊥CB，∴OB⊥CB，∵OB是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵∠D＝90°，AC＝10，DC＝8，∴AD=A∵AD∥OB，∴OBAD=OC∵OA＝OB，∴OB=154，∴⊙O的半径长为26.解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，∵AB＝30cm，BE=13AB，∴BE＝10cm，AE＝20∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE•cosα＝20×cos10°≈19.6（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q，则BP＝BE•cosα＝10×cos10°≈9.8（cm），EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵MN＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm），答：线段DN的长度为21.8cm．27.解：（1）等腰直角三角形；（2）探究一：∵CD＝GF，∠FMG＝∠DMC，∠G＝∠CDF＝90°，∴△CDM≌△FGM（AAS），∴CM＝MF，∵AC＝CF，CD⊥AF，∴AD＝DF，∵AB＝CD＝2，AD＝DF＝4，∴DM＝4﹣CM，在Rt△CDM中，CM2＝CD2+DM2，∴CM2＝22+（4﹣CM）2，解得CM=52，∴MF=∴△CMF的面积=12×探究二：设AC的中点为T，连接HT，∵HT是△ACE的中位线，∴HT=12∴H在以T为圆心，1为半径的圆上，∵DT=12+22=528.解：（1）③；（2）在y=−4x中，令y＝﹣x得﹣x解得x＝2或x＝﹣2，∵x＞0，∴A（2，﹣2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x得﹣x＝2x+b，解得x=−b∴B（−b3，当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），∴AB2＝2（2+b3）2，BC2=b29+（2+若AB＝BC，则2（2+b3）2=b29+（2若AB＝AC，则2（2+b3）2＝4，解得b＝﹣32−6或b若BC＝AC，则b29+（2+b3）2＝4，解得b＝0或b∴b的