2022年安徽省巢湖市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年安徽省巢湖市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知向量・・(2.-3.1).*-(2.03),e-(0.0.2),M«•(>-

D.两

2.(x-a=)6展开式中，末3项的系数(a,x均未知)之和为

A.22B.12C.10D.-10

过点(2,1)且与直线y=0垂ft的直线方程为

(B)x=l(C)y=2(D)y=l

(17)某人打靶，每抢命中目标的慨率都是0.9.则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(B)0.8l

(C)0.5(D)0.0081

5.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()。

设一次函数的圉象过点(1，1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()

。=余十专

C.y=2x-1

6D,y72

7.若点(4,a)到直线4x—3y—1=0的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

(9)若。为第一象限角，且sing-cos^=0,则sin®+cosff=

(A)&

(C)?(D)亨

o34

在RtZUBC中，已知C=90。,8=75°,c=4,则b等于

(A)而+"⑻R-丘

9(C)2攵+2(D)2O-2

10.一个圆柱的轴截面面积为Q,那么它的侧面积是0

A.1/2TTQB.TTQC.2TIQD.以上都不对

11.

(4)已知:。<F,则/sin'6-

{A}sin0co(»0(B)-sin9cos8

[C)sin28(D)-sin20

已知复数*=1+5为虚数单位，则z；

(A)2i(B)-2i

12.(C)2-2i(D)2-2i

13.若p:x=l;q:x2-l=0,贝IJ()

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

14.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的

体积为

A.12B.24C.36D.48

15.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}从这两个集合中各取一个元素作为

一个点的直角坐标，其中在第一。二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

16.ae(0,n/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

17.过直线3x+2y+l=0与2x-3y+5=0的交点，且垂直于直线L：

6x-2y+5=0的直线方程是()

A.A.x-3y-2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

18.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.(0,10)B.[l/3,31/3]C.[0,10]D.(-OO,0)U[1/3,10]

19.已知复数Z=a+bi,其中a,b£R,且b/),则

A.|Z2|#|Z|2=Z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2#2

D.|Z2|=ZV|Z|2

卜一月"0)展开式中的常数项是()

(A)Cj(B)C：

2O.(C)-C：(D)-C：

2Lf(x)为偶函数，在(0,+oo)上为减函数，若

八6>=/(-偌YO.,则方程f(x)=O的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

22.已如.那么侑。乂()

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

过点(2,-2)且与双曲线J-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是()

24.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如

果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

25.双曲线3的焦距为()O

A.1

B.4

C.2

26.设两个正数a,b满足a+b=20,则ab的最大值为()。

A.100B.40OC.5OD.200

任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是()

28.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是()

*

.X.一

A.2

B.X=n

29.在△ABC中，已知2B=A+C,b2=ac,则B-A=

A.OB.7t/6C.n/4D.TT/3

30.4.27-38=()

A.12B.6C.3D.l

二、填空题(20题)

31.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

32.

若二次函数/(x)=ar2+2x的最小值为--■，则a=•

33.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

34.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

35.已知i,j,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

已知球的一个小圆的面枳为灭，球心到小国所在平面的即因为殳,则这个球的

36.长面枳为----------

已知双曲线WE=I的阖心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐例

a*b

37.为

38.

若不等式|ar+1IV2的解集为卜|一微VzV与卜则a=

39.数（i+『+i'Xl-i）的实部为

40.椭圆丁‘厂”的离心率为

41.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872>4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到0.1）.

已知tana-cota=1，那么tan2at+cot2a=.tan'a-cot1a=

42.

21.曲线y=-—~了2；*在点（-1,0）处的切线方程_____

43.*+2

44.平移坐标轴，把原点移到O,(-3,2)则曲线/+6z11=°,

在新坐标系中的方程为

45.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点BQ,6),入

射光线所在的直线方程是

14宙十强L暂•g-------.

46.3v2°

47.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

48.设八1十】)="+2在十1,则函数f(x)=.

qn过喇，+尸=25上一点M(-3,4)作该园的切线，则此切线方程为

三、简答题(10题)

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线八%。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标.使△。尸P的面积为:-•

51.

52.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

53.

（本题满分13分）

求以曲线26+y‘-4x-10=0和2=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴上,实轴长为12的双曲线的方程.

54.

（本小题满分12分）

△A8C中,已知a2+c1-i3=且lo&sin4+lo&sinC=-I.面积为，予cm'.求它二

出的长和三个角的度数.

55.（本小题满分12分）

已知片.自是椭圆金+2=1的两个焦点,P为椭圆上一点，且Z,FJ乎2=30。,求

△PFR的面积.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

58.（本小题满分12分）

#A48C中,A8=8=45°.C=60。,求AC,8c

59.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下到条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

（2）过这些点的切线与直线y=x平行.

60.

（本小题满分13分）

如图,已知椭8SG占+八1与双曲线G：4-/=*（<*>!）•

aa

⑴设心,.分别是C,.C,的离心率,证明«,«,<!；

（2）设4H是G长轴的两个端点%）（1/1>a）在J上，直线?人与G的

另一个交点为Q,直线PA1与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

四、解答题（10题）

61.已知｛an｝是等差数列,且a2=-2,a4=-1.

（I）求归/的通项公式;

。感伯力的前n项和S„.

CI）八g的最小正周期I

（n），G）的最大值和坡小值.

63.

已知双曲蟾一界=1的两个焦点为点P在双曲线上,若PF」PF»求:

（I）点P到/轴的距离；

（DJAPF.F：的面积.

64.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为瓦南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成一个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(口)从人经8和©到口的最短途径有多少条？

65.(24)(本小■春分12分)

如图•巳知■圜%:F♦w1与双曲线G：彳s](a>1

。a

(I)设分别姮G.G的离心率,证明e,ea<1；

(I!)设44是G长轴的两个端点/(%,.)(II>«)在G上,直找以1与G的另

一个交点为Q.直线泥4与C,的另一个交点为凡注明QA平行于,轴.

66.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求g的分布列；

(II)求g的期望E@

67.(22)(本小题署分12分)

已知等比数列iaj的各项都是正效.。产2.前3H和为14・

(】)求的通项公式；

1。k。・.求数列16.1的旗20项的和•

已知△X8C中，4=30°,BC=\,AB="/C.

(I)未，8:

68求△/8C的面积.

69.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

70.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

P

五、单选题（2题）

71.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3x2-3x-l=0

D.3X2-3X+1=O

72.

设B和&为双曲线I一炉=1的两焦『在双曲线I.•则IIPF/-|PH||=（）

A.A.4

B.2

C.1

六、单选题（1题）

73.已知函数八"=5?•〃的图像经过点a,2）,且其反函数的图像

经过点（3,0）,则函数f（x）的解析式是

A./(x)=-1-X2+yB./(x)=-x2+3

C./(x)=3/+2D.f(z)=/+3

参考答案

l.B

BBfr：«•♦€)•«•I•••€•?*2»9,

2.C

★三不木敏之.为c(_i>'+G(_D'+c(_i)'.c_a+a.a-a+

,6X5.,.,

1=•'<-6+】n1r0t.

2

3.A

4.A

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

C08<fl,d?=UTTFi=f瓦

6.A

A谀一次函数为y=fcr+4.将(l.D和(-2.0)

[1=4-6,i2

代人.喇有[解得上e之力=多

1。二・2AI6,33

【分析】本题有土一次国做“析式的求法.

7.B

I4X4-3«~113a

由4LSgl43.解得«10.(答案为B)

5/4,+(-3)*

8.A

9.A

10.B

设圆柱底面圆半径为r,高为h.由已知2rh=Q,则S侧=C低

h=2nrh=7tQ.

ll.B

12.A

13.DX=1=>X2-1=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要

条件.

14.B设长方体的长、宽、高分别为.x、y、z。则长方体有一个公共顶点的

三个面的面积分别为xy、yz、xz贝Ij.xyxyzxxz=x2y2z2=(xyz)2,又「

4x8xl8=576=242,.*.V=xyz=24

15.C

⑴因为第一象限的点的坐标为x>0,y<0

从<1，一2,3｝的1、3中取1个，

有C；种.

J只能|取出

从｛-4,5.6,-7｝的5、6中取1个.

有种，

C/

数再全排列，

共有Q•Q・P*2X2X2=8（种）.

⑵第二象限的点的坐标应满足x<0,y>0

从M中取一2作横坐标।

卜f有2种.

从N中取5、6作纵坐标！

从N中取一4、一7作段坐标

>=>C•Q=2X2=4.

从乂中取1、3作纵,坐标

共有8+2+4=14.

16.B

角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B♦

tana=A'3’■

又「ABV叁VA'3'

17.B

/3x+2y+1=0»工=-1・一

解方程组CC得,即两直线的交点坐标为(一1」).

]2j~3y+5=0.尸1.

又直线心6了-2»+5=0的斜率为3,则所求直线的方程为

y-l=~-1(x4-l).BPx+3y-2=0.B)

18.C

将4x-3y=l写成4x-3y-l=0贝！|

j_IX4-3*a~114303本二口43

，42+(-3厂□

|15-3a|<15=>0<a<10.

注意区分|与|z|：.

•.,z=a十历，又；夏敕z的模为：|z|=，/+/,

.••复数模的平方为：|z|z=a2+〃.

而——(a+Oi)(a+切)=/+2a6i+〃i2=(a2—b1)+2a6i,

19.C；•I■I复敷的平方的模为：|公|=＞/(a'一&)'+(2a6)2+从.

20.B

21.A

由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

得八*1")=八一十＞＞。'

/(73)=/(—>/3X0.

由缶数连侯性知,工由「"变化到一土••函敦值

由货变为正,工由十更化到门•函数依也正变为

负.故.方程/（x>-0的根的个数是2（用国表示，

如下图）.

22.B

*cose-tan0<O,即sinOVO,可知角。是第三或第四象限角.（答案为

B）

23.C

24.C

25.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

c=/♦+—=-3+1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

26.A

该小题主要考查的知识点为函数的最大值.

因为a+6>2-/ah,所以MW

（a+6）z400

—4---------丁=100-

27.B

H公式P如试验中等，鹏中现的结果

”=d.要件A包含的结果，“一壮

所以=

【分析】本甄考查淬可能事件掇,率的求法.是为

年考试的内定.

28.D

y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向

左平移2个单位，x=2是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=2-2是

y=sin(x+2)的一条对称轴.

29.A在aABC中，A+B+C=?r,A+C=TT-B,(DV2B=A+C,②由①②得

2B=n-B,B=?r/3又Vb2=a2+c2—2accosB=a2+c2-2ac.cos7t/3,:.b2=a2+c2-

ac,③又*.*b2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,A=C,又*.*

B=7t/3,•・♦△ABC为等边三角形，则B-A=O.

30.B

31.

设正方体的校长为工,6/=3了=%因为正方体的大对角线为球体的直径.有2r=春了

,6

=%，呻r=&.所以这个球的表面枳是S=e=4「偿&)'=尹.建案为-

32.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(1)=ar?+2］有数

1/去乂、八乂4aX0—221

小值.故a>0•故-----：-----------=3.2

4。3

33.

7t【解析】因为/(jJuZcOsG-lHCOsZz,所以

最小正周期T=勿=

(DL

34.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P（x,y）,

/[j—（一]）了+[y—（一]）下■，（1一3）'+（y-71'.

鲁理得・JT+2J-7-0.

35.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

36.

37.

38.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior十1|V2n—2Vor+1V2=>

2]

----VzV—•由题意知a=2.

a--------a

39.

40.

叵

T

由题可知，a=2,b=l,故离心率一不了.

41.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-_3986+4026

xid

(3722-394O)1+(3872-394O)2+-+

”，八

3940dJ=-(-4-0-2-6----3-9-4-0-)-,----jo-----------------

10928.8.

34

42.

4,

21.y-(x+1)

43.J

44.答案：x"=y，解析：

x-x-hfj-，=,x+3

«即《.

Aly=>—2

耨曲段/+6］一_y+ll=0配方.使之只含有

(工+3)、(》—2)、常数三项，

即x:+6x4-9—(y-2)—9—2+11=0.

(x+3):=(y-2).

印x，z—y.

45.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作B点关于工轴对称的点B'(2.-63连接

AB'.AB'即为入射光饯所在直段,由两点式知

/1:•;:I，

炳一一6一4n2+y+2=0.

46.

2A/2I

±/18i+-p8i-fy50i=/x3&i+-|-X2V2i一卷X5力i=2&i.

47.

3=252,,=28.7（使用科学计算器计算）.（善案为28.7）

48.

工+2yj-r

遭f+l-八用jr=，-l•看它tl收人/（x+D-x+ZVx-tlf•得

i+2，，二i+i・，+2yr=r.n/WT+ZI.

49.

西?2r+广晟2：1-:•《谷案为£）

33x-4y+25=0

nu.

(25)解：(I)由已知得仪之,0),

o

所以IOFI=J.

8

(n)设P点的横坐标为人(x>o)

则p点的纵坐标为后或-腾，

△。尸。的面积为

\\[7\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

51.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d/=a2+(a-d)?.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.

本题主要考查双曲线方程及综合解跑能力

(2xl+yJ-4x-10=0

根据题意.先解方程组-

得两曲线交点为广:

H=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=土多

这两个方程也可以写成《-弓=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨=o

9k4k

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6*

所以*=4

所求双的我方程为［=1

54.

24.解因为♦+/*=-所以

2ac2

即cosBg,而B为△46C内角.

所以B=60°.又lo^sinX+lo&sinC=-1所以sin4-sinC=

则4-[<XMJ(4-C)-C<»(4+C)]

24

所以cos(4-C)-COB120°=j.HPCM(A-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。,又4+C=120。，

解得Ax105°,C=150j<A=15°,C=105".

因为S3c=「；MsinC=2/?%in4sin8f»inC

=2/.&渺.四.叵言吟冰

所以%=6所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsin105°=(^^-/2)(cm)

b=2HsinB=2x2xsin600=24(cm)

c=2AMnC=2x2xsin】5。=(荷-互)(cm)

或。=(质-&)(cm)b=24(cm)c=(笈+&)(cm)

«•二小长分别为(网Z^ctn、2、(而-4)cm.它们的对角依次为：105260。.15?

55.

由已知，桶Wi的长轴长2a=20

设I峭I=m.lPF/,由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以K(-6,0).吊(6,0)且1K吊1=12

在中,由余弦定理得m'+n-2^8630。=12’

m'+n1-^3mn=144②

m242mn+nJ=400,③

③-②,得(2+vT)mn-256,mn=256(2-J3)

因此.△PKF,的面积为%nn(*in30°=64(2-用

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.

利润=铜售总价-进货总价

设每件提价上元(*亲0).利润为y元，则每天售出(100-10*)件,销售总价

为(10+G•(100-10x)x

进货总价为8(100-1加)元(OWMWIO)

依题意有：y«(10+x)•(100-lOx)-8(100-IOx)

=(2+.)(100-1(h)

=-10x2+80x+200

7,=-20x+80,令y'=0得x=4

所以当X=4即售出价定为14元一件时,■得利润般大，♦大利润为360元

58.

由巳知可得A=75。，

又sin750=»in(45®+30°)=»in45ocos300+co45°8in30°=也;一•...4分

在△ABC中，由正弦定理得

4c____"一旦区……8分

sin45°~sin75°-sin60°,

所以AC=16.8C=8百+8.……12分

59.

(1)设所求点为(与，0).

y*=-6«+2,y*|=-6x0+2

由于x轴所在改线的斜率为0,则-6q+2=0.%=/.

因此y«=-3,（y）J+2•y+4=^-

又点（上.号）不在X轴上，故为所求.

（2）设所求为点（与,%）.

由（l）.y'|=-6%+2.

由于y=x的斜率为1,则-6*0+2=1.与=/

因此九=-3•=+2.春+4年

又点（高，¥）不在直线>=,上•故为所求.

60.证明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（工）'<1,所以.etti<L

a

（2）设5。,力），做巧.力）.由题设，、

【力一，.力…，,①

X]♦aq+a,

将①两边平方.化简得

(Xy+a)V=(,t)+a)Jyt④

由②③分别得£=』(£-"'),yj='Tr(oI-*?).

aa

代人④整理得

同理可得x,=f.

所以小=丹由）.所以OR平行于y轴.

61.

(I)由题可知

&=a?+2d=-2+2d=-1,

可得d=亲

故a.=6+(〃-2)d

=-2+(〃—2)X-1-

=9一3

2

(n)由(I)可知外=§•x1-3一

故&=国产

n(--+-?----3)

乙W

=2

=^-n(n-11).

4

62.

・言+[cosZz+gsinZxH[+[sin(2r+-f-).

4444/o

因此/《公的最小正周期为7=名="=穴.

IW|4

(II)/Cr)的最大值为5+}=毋,最小值为亳一}=2.

63.

(I)设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知<?=9,廿=16,

得r-，a*+y=/9+16=5,所以般点F((-5.0),F,(5,0).

设点P(4,%)(工0>0,»>0).

因为点在双曲线上,则有青山・①

910

又PF」尸品，则5•%,=1,即气•士=一］,②

■Z<•v%―0

①②联立•消去々•得》=学,即点P到工轴的距离为人二号.

(U后皿%=}|FjF"•—/xgxiOEG.

64.

(I)每一条用短途桎有6段办及7段a.

因此从人到D的最短途校共/轰一1716条.

(n)同理.从A到8再到C.・后到D的最知途桎共

从A到8育第多?条।

(24-3)!5!

条5-x,5X--«=24O.

从H到C有TTxai3JX1J2!X3!2!X2!

(2+2)」

条

从C到D有■27x2!

65.

（24）本小均战分12分.

证明:（I）由已知的

一■呼•守■守4.小;

3分

又.可得.所以,。伸<1.5分

°

（口）设Q但*）,/W，力由题设.

将①两边平方，化面律

s（«i♦<»）%④

由②（分别得力・%（*：-?）3（a，_）,

3）.yJ7*'8分

代入④整理粉

a-Sg、

。♦/勺♦<1,