2025届四川省广安市武胜烈面中学校高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届四川省广安市武胜烈面中学校高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，是圆的直径，，假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A． B． C． D．2．已知平面向量的夹角为，且，则()A． B． C． D．3．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切4．在等差数列中，，则等于()A．2 B．18 C．4 D．95．已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的一个可能值是（）A． B． C． D．6．已知向量，若，则（）A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．54 B． C．90 D．818．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．10．在ΔABC中,若,则=（）A．6 B．4 C．-6 D．-4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知指数函数上的最大值与最小值之和为10，则=____________。12．从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.13．若数列满足，，则的最小值为__________________．14．若，则________.15．在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为____________①②③④16．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.（1）求证：底面；（2）求几何体的体积.18．已知数列满足，，其中实数.（I）求证：数列是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列的前项和为，求整数的值，使得最小．19．设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列位的前项和，求；（3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知等差数列an满足a3=5，a6=a4（1）求数列an，b（2）设cn=anbn221．已知函数，其中.（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为2，且,求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先根据条件计算出阴影部分的面积，然后计算出整个圆的面积，利用几何概型中的面积模型即可计算出对应的概率.【详解】设圆的半径为，因为，所以，又因为，所以落到阴影部分的概率为.故选：B.【点睛】本题考查几何概型中的面积模型的简单应用，难度较易.注意几何概型的常见概率公式：.2、B【解析】

将模平方后利用数量积的定义计算其结果，然后开根号得出的值．【详解】，因此，，故选B．【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来求平面向量的模，通常利用平方法结合平面向量数量积的定义来进行求解，考查计算能力，属于中等题．3、C【解析】，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定4、D【解析】

利用等差数列性质得到，，计算得到答案.【详解】等差数列中，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.5、D【解析】由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的最小正周期为，则，所以函数，的图象向右平移个单位长度，得到的图象，以为的图象都经过点，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因为，所以结合选项可知得一个可能的值为，故选D.6、A【解析】

先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量，，

解得，

∴，

故选A．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．7、A【解析】

由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，则该多面体的体积为.故选：A.【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.8、C【解析】

由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．9、C【解析】

根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在单调递增.

在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．10、C【解析】

向量的点乘，【详解】,选C.【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据和时的单调性可确定最大值和最小值，进而构造方程求得结果.【详解】当时，在上单调递增，，解得：或（舍）当时，在上单调递减，，解得：（舍）或（舍）综上所述：故答案为：【点睛】本题考查利用函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据指数函数得单调性确定最值点.12、【解析】由题意，基本事件总数为3×3＝9，其中满足直线y＝kx＋b不经过第三象限的，即满足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2两种，故所求的概率为.13、【解析】

由题又,故考虑用累加法求通项公式,再分析的最小值.【详解】,故,当且仅当时成立.又为正整数,且,故考查当时.当时,当时,因为,故当时,取最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查累加法,求最小值时先用基本不等式,发现不满足“三相等”,故考虑与相等时的取值最近的两个正整数.14、【解析】

直接利用倍角公式展开，即可得答案.【详解】由，得，即，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，属于基础题．15、②③【解析】

根据，分当和两种情况分类讨论，每一类中利用正、余弦函数的单调性判断，特别注意，当时，.【详解】当时，在上是增函数，因为，所以，因为在上是减函数，且，所以，当时，且，因为在上是减函数，所以，而，所以.故答案为：②③【点睛】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的单调性在三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16、【解析】

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【详解】取的中点E,连AE,,易证，∴为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得∴在∴故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面．（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积．试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且.∴为平行四边形.∴，又平面，∴平面.（2）因为，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱锥，∴.【点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．18、（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）.【解析】

（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列．（II）此时．（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值．【点睛】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）根据题干可推导得到，进而得到数列是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得到结果；（2）由错位相减的方法得到结果；（3）根据第二问得到：，数列单调递增，由数列的单调性得到数列范围.【详解】（1）由，令，则，又，所以.当时，由可得，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）∴∴从而.（3）由（2）知，∴数列单调递增，∴，又，∴要恒成立，则，解得，又，故.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【详解】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为因为a6=a4+4所以an由b3b5又显然b4必与b2同号，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn则Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一