2023年山东省枣庄市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年山东省枣庄市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若甲：x>l;乙：「‘ll,则（）0

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

2.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有

（）

A.36个B.72个C.120个D.96个

3.已知集合A={x卜4sx<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=（）

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

（6）下列函数中,在其定义域上为减函数的是

4（A）y=g1（B）y=2・

（C）y=（yj（D）y=x2

5.已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为

()

A.A.8B,6C.4D.2

6.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

7.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C,(6,9)D.(±6,9)

8.

已知椭圆名+9=】和双曲线若一S=i有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

A.v'-:x/4

C.信/2

D.y=±x/4

9.已知aAFtap,b在a内的射影是b哪么b，和a的关系是

A上力aB.b^aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

fN=4coS,

设Fi，用分别是椭圆1(6为参数)的焦点,并且B是该椭圆短轴的一个端

[>=3stnZ?

10.

A.A.x,1.

B.

DW7

11.1()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

抛物线/=-4x的准线方程为

(/X)x--l(B)x=\(C)y=l⑴，「=-1

JL乙.

13.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C.10种D.6种

14.函数♦-♦"-9,巳如/(*)在*=-3时取得极值,A,2B.3C,4D,5

15.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-l)的定义域是

A.[0,l]B,[-3,l]C,[-l,l]D,[-l,0]

16.在4ABC中,若a+l/a=b+l/b=c+l/c,则ZiABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.铁角三角形

17.若AABC的面积是64,边AB和AC的等比中项是12,那么sinA

等于（）

A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

18.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。

A.2K

B-f

C.3“

19.

(5)F&Z=—是虚数单位，则ay。等于

I73i

⑶竽(B)—(C)y(D)号

20.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.7T

B.2元

1T

C.

D.4兀

21.以点（0,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）o

A.(X-D*4-7=1B.z2+(y-l)2n2

C./+(y-l)2=4D.x1+<J-I)f=16

22.若函数f(x)是奇函数，则函数「(工)=八幻-in传一」1的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

23.

(8)设穴/)=-/(»)]=

⑶/(B)M(C)e5^(D)雇芍U

24.已知m,n是不同的直线，a,0是不同的平面，且1!1_1_2,"U3,则()

人.若2〃0,则m_l_nB.若a_L0,贝IJm〃n。若m_Ln,贝IJa〃0D.若n〃

a,贝！|0〃a

25.下列成立的式子是()

01

A.0.8<log30.8

B.O.8-01>O.8-0-2

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

26.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=O的所

有实根之和为()

A.4B.2C.lD.0

27.不等式|x-2|<l的解集是（）

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

28屈1142%％72。+（:0542%0572。等于（）

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

29.

第4题函数y=/吗（4*-3）的定义域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

ji-」z=2cosd

直线3z—4y—9=0与圆，（。为参数）的位置关系是

30.Iy=2sin8A.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

二、填空题（20题）

校长为a的正方体ABCDA'B'CD'中，异面直线BC7与DC的距离

31.

32.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

以桶圆（+==I的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

on

33.

34.(16)过点(2J)且与直线y=工♦I垂直的H找的方程为,

35.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

36.

工—1

色向

37.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为

38.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,贝!)<a,b>=

4,

不等式上3>0的解集为

39.

40.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

41.函数f(x)=x?+bx+c的图像经过点GL0),(3,0),则f(x)的最小值为

已知〃工）=/+X,则.

42.”

设曲线y=«*在点（I,。）处的切域与直线2>-y-6=0平行，则a=

43..

44.曲线y=x2-ex+l在点（0,0）处的切线方程为。

45.

[-10121

设离散型随机变量^的分布列为！x1色卜则E（C=____________.

46.

曲线y=）+3-4在点（7,2）处的切线方程为

47..------------,

计算3亍X3十一logs10—log4——

48.5,

49.过点（2,1）且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

50.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

52.（本小题满分12分）

设数列la.l满足5=2,az=3a._2（"为正嚏数），

⑴求理r;

0,-1

（2）求数列la」的通项•

53.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=1-3/+«1在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.

（本小题满分12分）

已知参数方程

X=—（C,♦c"）co3,

y=--(e1-e1)sind.

(I)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若矶8~y.*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

56.

(本小题满分13分)

巳知函数/(z)=工-2石：

(1)求函数y=/6)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

58.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

59.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线』=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10矽的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使A。。的面积为系

60.

四、解答题(10题)

61.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线夕卜-点，已知

AB=BC=a,ZAPB=90°,ZBPC=45°.^：

(I)ZPAB的正弦；

(^)线段PB的长；

(III)P点到直线L的距离.

62.

巳知数列=1.点2(•..%..，储・“)在直蝮*-%7・°上・

(1)求数列｛。・的通厘公式；

(2)西敛长♦木♦木♦…+去(nN•,且22),求函数/⑺

的■小值

63.

已知数列la.}和数列的)，且6=8,瓦6.数列他)是公比为2的等比数列，求数列

{&}的通项公式a..

64.

设函数/《工)=吃.

(I)求/Cr)的单调增区间,

(n)求/“)的相应曲线在点(2,})处的切线方程.

65.设函数=1叫耳将，

⑴求f(x)的定义域；

(II)求使f(x)>0的所有x的值

分别求曲线y=-3丁+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与工轴平行；

66.(2)过这些点的切线与直线y=*平行•

设函数八工)=ax+4■，曲线y在点P(1,a+4)处切线的斜率为-3,求

X

(I)a的值；

(U)函数在区间［1,8］的最大值与最小在

67.

68.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元)，

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

69(22)(本小JM分12分)

已知等比数列I。」的各项都是正数2,前3项和为14.

(1)求I。1的通以公式；

k。・.求数列I&।的前20项的和.

已知等差数列1al.I中,5=9,0,+5=0.

(1)求数列I。」的通项公式；

70.(2)当。为何值时，数列储」的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

五、单选题(2题)

..14-»_

71.()

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

72.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

六、单选题(1题)

73.函数f(x)的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f(-2)=l,

则f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

参考答案

1.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

x

>>e>1.而/>1=>J.>

0#]>】，故甲是乙的充分条件，但不是必要条件.

2.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符

合条件的.

*1.234.5A「忖七q一”"34巴，伍f

传”汽-l«>TXnT8-“f”

3.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

4.C

5.C

6.B

7.B

r（XI）'=IO：i

抛物线/=4才的焦点为F（1，O）,设点P坐标是（z.y）,则有

M=4H.

解方程纲.得上=9.»七士6.即点P也标是（9,士6）.（答案为B）

8.D

D【解析】根据厥意,对于MBS若+占=1有

af-3加'田"=5『•则J・3m'-5/1对

于双曲线后一9-1有d-12mLy-37,则

r1・2谒+3/•故3m'—5祐=2m'+3FT2.

即"=8zr.又双曲畿的渐近战方程为严士晶.故所求方程为y=±§工

9.B

•*b^a♦

又•:aUa•

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，_La所以选B

10.B

消去参数,将参数方程化为H通方程4F：分别是椭崂+*=1的焦点，

,6=3・c=J4，一、3"ssa^7,

则AHRBi的面积等于｝x2aX3=3C.(等案为B)

11.D

12.B

13.B依题意，不同的选法种数为

C：=C：=鬻=15.

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识.

14.D

D■析:如—+2®+3.用当5-3时/'⑴.。.带人创得・=5

15.A

由已知得-102x-l<l,OMx<l,故求定义域为0<x<l

16.C由a+l/a=b+l/b,得(a-b)+(b-a)/ab=0,贝IJ(a-b)(Ll/ab)=Ofa=b或

l/ab=l

17.D

18.B

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】函数

2-1n,“

y=2sin6z的最小正周期为T=

19.B

20.A

21.C

该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

由题素_,0-1-3|=

44)2+(―])2

2,则圆的方程为彳+0一])2=4.

22.A

因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*-为

奇函数(全真模拟卷3)

23.D

24.A

该小题考查空间直线和平面、平面和平面之间的位置关系，考查了空

间中线面、面面的平行、垂直的性质和判定，同时也考查了考生的空

间想象能力.

25.CA,O.801,Va=0.8<l,为减函数，又；x<°」>Llog30.8,：a=3>

01

1,为增函数，0<x<1,/.log30.8<0./.O.8>log30.8,故A错.B,08

°』(如图)，・・"=0.8<1,为减函数，XV-0.1>-0.2,/.O.801<O.802,故B

错.C,log30.8与log40.8两个数值比大小，分别看作yi=log3x与y2=log4x

底不同，真数相同，当a>l,0<x<l时，底大，对大.故C正确.D,为

增函数，3。』＞3。=1,故D错.

26.D设f(X)=0的实根为*1/2/3/4「.,g)为偶函数，.31/2/3/4,两两

成对出现(如图)，Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

27.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

28.A

29.A

30.A

..①/pi+(Z)|得H+V・4,

②u

IO--O-91_9

2,财W心鱼鼓的距篇为d

心(XO.O).r心+耳5

31.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'/)'中屏面f［线/与DC的距离为与&(答案为华a)

32.

$'=47.9(使用科学计锦屏计©.

33.

/£,

——・X1

35

34(⑹x*y-3»0

35.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

36.

.—19—11,一，1

五不=丁.(答案为不)

37.0F(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f'⑴=2XL2=0.

38.

【答案】W-arccos57

=(a+6>•(0+b)

・a•a+2a•。+5•b

™|«P4-2|aI•bl•co»《。•卧+b\

・4+2X2X4cos<a.b>+16=9.

《・

Mffcoso•b>—-to

Kp《a・b》—arcco5(一瞿)■穴arccos

39.

X>-2,且Xr・l

40.

设正方体的校长为2,6/=公，工=夕,因为正方体的大对角线为球体的直径.巾2r=用

VV

餐,即邛所以这个球的表面积是「恪)

ra.S=4+=4多/・(答案为弓T)

41.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(」，

-1,3

0),(3,0),故其对称轴为X=一,，fmin(l)=l+b+c,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=2c=-3,故fmin(1)=123=4

42."

43.

I・新：曲线力*«»的切11的，事力<|><2o))・%.诫夏仪”斜率力2.・2ex2，*J

44.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=-1,

(0,0)处的切线斜率…,贝悯线方程为y_o=".(x-

0),化简得:x+y=0o

45.

sin(45*~a)coaacos(45°a)sina=sin(45°-a+a)=sin45"=率.(答案为考)

46.

E<e)=(-DX^+0X-J+IX抖20仁.1|.《善案为If)

1ZO3LZ1ZIZ

47.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y-工？+3z+4nly'=21+3,

/1,一1卬1，故曲线在点(-1,2)处的切线方程为

»-2=%+1,即y=]+3.

48.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

c*1Q

3TX3T—log,10—log-2-=32—

45

(log,10+log,-|-)=9—log416=9—2=7.

【考试指导】

49.

50.

51.

(1)设所求点为(工。.九)・

y1s:-6父+2，=-6^+X

I

由于工轴所在克线的斜率为。.则+2=0f=/

2

因此y0=-3•(J-)+2•y+4=y.

又点(上，号)不在X轴上.故为所求.

(2)设所求为点(与,,。),

由(1)=-6%+2.

由于y=幺的斜率为I.则一6%)+2=1.工。=不,

因此，。=-3•支+2・»4耳

又点(看，?)不在直线，=x上,故为所求•

52.解

(l)a.u=3a.-2

a..(-1=3a.-3=3(a.-1)

a.-1

(2)[a.-11的公比为q=3.为等比数列

.­.0.-1=(01-1)9'-'=<■*=3-'

/.a.=3**'+1

53.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

54.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令，(at)=0,得驻点4=0,占=2

当x<0时>0；

当0<工<2时<0

.•.*=0是八外的极大值点.极大值｛0)="*

.•.”0)=E也是最大值

m=5,X/X-2)-m-20

J12)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函数/KG在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

55.

(1)因为"0,所以e'+e-VO.e'-eVO.因此原方程可化为

-=ct»0,①

：=sin9.②

这里。为参数.①1+②1.消去参数仇得

所以方程表示的曲线是椭厕.

⑵由.&eN.知“"0.sin?"。.而，为参数,原方程可化为

①1-S得

因为Ze'e-=2e0=2,所以方程化简为

xa_/

cos"sin*®

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在桶圆方程中记》=运亨2.上/

44

则J=1-y=I,c=1,所以焦点坐标为(±1,0).

由(2)知.在双曲线方程中记J=88%,从=sin”.

'则J=a'+b'=l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲城有相同的焦点.

56.

(1)/(<)=1-2令人了)=0,解得x=l.当xw(0.l)./(x)<0；

当MW(1.+8)lf(x)>0.

故函数人外在(0.1)是减函数，在(1.+8)是增函数―

(2)当8=1时4x)取得极小值.

又/(0)=0jl)=-l/4)=0.

故函数4*)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

57.

利润=精售总价-进货总价

设每件提价，元(kNO).利润为y元，则每天售出(100-Kk)件.销售总价

为(10+工)•(100-104)元

进货总价为8(100-10c)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-l0x)

=(2+x)(100-10x)

=-10xa+80x+200

y'=-20-80,令/=0得==4

所以当x=4即售出价定为14元一件时，・得利润♦大，最大利润为360元

58.

(1)设等比数列41的公比为小则2+20+2/=14,

即q1+9-6=0,

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为4=2”.

(2)i.=lofea.=log}2*=n,

设％=i1+4+••1+6»

=I+2+…+20

=yx20x(20+1)=210.

由于(ax+l)'=(l+ax)’.

可见,展开式中的系数分别为C>,.C。'，Cat

由巳知.2Ca'=C；a'+C)'.

t/x6x57x67x6x52<24a—n

乂。>1,则2xx<•a=>♦丁五一・。，5°-l°a+3-0.

10

59.的上J"":、(!•：,»>1.(!)<'=s'°+L

(25)解;(I)由已知得尸

所以IOFI=J.

o

(n)设P点的横坐标为右(-0)

则P点的纵坐标为第或-容,

△OFP的面积为

解得4=32,

故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

61.

PC♦NAPBK”翕千分t».

<I>由外角平分媳情・定理，

当喳■+♦・”■争~叽嘴笔

（IyPB-AB»mZPAB-^..

3

(■)*PD^AB(如用所示).JC中PD-PAwn/PAB--?--.

V5

62.

*(1)二(・♦,2%.・；<1口糕«y♦1-0匕

♦9••・…-F/I,*(•，氏♦♦为I.心的*[

上。■・l4(11-1)Ml■•>

O・“)0")■土♦土-缶■士-出

.,/(•♦>>/in-1)>-->/\2'>,专../(i•，的J!L小倩是[；

63.

由数列/.）是公比为2的等比数列.得几=6,,2-',即a.—6H（3-6）•2,、

,1

Vttl-6=-8-6>=2...a.-6=2•2<,a,=6+2*.

64.

（I）1）（/）=（~。50）（_）（0,+8）./（上）=1方.

当Y0时.有f所I"八"的增区间为（一川0》.

（口）因为八H）=-*M/（2）J.

所求的切线方程为.v,：；（/-2）,即工+4>-3=0.

65.

【事今答案】（1）/（外的定义域为｛hWR1+

2ax>0）,

即当a=0时JCr）的定义域为（一8.+8）,

当a>0时,，（上）的定义域为（一去.+8）i

当Q<0时,/（工）的定义域为（-8,一左）.

(口)在〃工)的定义域内.

/(1)>g“一】)'+1V1+勿2/-2(1+a)工

+l<0.

①当(1+a—1«0时，即一24a40.

由于/-2(1+<1)*+1/0.所以不存在x使

/(x)>0.

②当a-a>-l>0时.即a>0或aV-2.

^-2(l+a)r+l-0的两个根为

©=I+a-s/d+a)1—1■

4・l+a+，(l+W-l.

当a>0时,xj>Nt>一表1

当a<—2时.4<x»<—T-.

4a

所以/(1)>001+a—41+a)"-1V«rV1+

a+一L

本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0,要对参数a的取值进行

解时数不专武1”十罕若>>0时.要注意底

«t为+V1.对傲潘或是减青敝.所以得用

<1,由于1+»1工>0,4(]-1)'+

“二1+J4丁OJ7T

全面的讨论.在IVI+2ax.叁・得3-2(l+akr+1V0.■此二

次不等式，由于抛物线开口向上，因此要由判别式确定图象与32轴的

交点得到2的取值范围.

解(1)设所求点为(3,兀).

/=-6x+2,/=-6x+2.