2023年陕西省西安市第四十六高考临考冲刺数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

I.已知非零向量乙出满足同=烟，若万,5夹角的余弦值为II，且则实数X的值为()

2.已知正方体ABC。—AAG2的棱长为2,点P在线段C4上，且8/=2PC,平面a经过点A,P，G，则正方

体ABC。-A4G。被平面a截得的截面面积为()

A.376B.26D,史

3.已知函数/(x)满足/(4)=17,设/(%)=%,则”。=17”是“d=4”的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件I).既不充分也不必要条件

4.小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:3()之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上

7.(X)-8:()()之间.用A表示事件：“小张在离开家前能得到报纸“，设送报人到达的时间为x,小张离开家的时间为)，，

(x，y)看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A的概率P(A)等于()

5237

A.-B.-C."D.一

8558

5.定义域为K的偶函数/(x)满足任意xeR,有+2)=/(x)-)⑴，且当xe[2,3]时，/(x)=-2x2+12x-18.

若函数y=/(刈-log“(x+l)至少有三个零点，则a的取值范围是()

6.若AB为过椭圆工+二=1中心的弦，士为椭圆的焦点，则A面积的最大值为（）

16925

A.20B.30C.50D.60

7.将函数/（x）=Bsin2x-2cos2》图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移g个单位长

O

度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

（3万八（3兀]（3兀、（34八

A.[可,0JB.「不，-C.

8.数列｛g｝是等差数列，=公差dG[L2],且。4+牖10+。16=15,则实数九的最大值为（）

.753231

A.-B.—C.---D.--

219192

9.如图，在四边形ABCD中，AB=1,BC=：3,ZABC=\20°,ZACD=9O°,NS4=60°,则80的长度

为（）

B

A,正B.

2百

3

773

C.3GD.

3

10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,则输出的结果为（）

r^~i

|s=?=i"]

111122

c.D.——

Y2T3

11.已知函数/(x)=三若纪，g(x)=-x+m+2,若对任意石€[1,3],总存在巧<1,3],使得〃xj=g(%)

成立，则实数m的取值范围为()

17

B.-00,-U[9,+°o)

179

C.~4,2

12.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一

幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”

这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，贝心鸿福齐天”的制作者是()

A.小明B.小红C.小金D.小金或小明

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2-2ox+9,x<1,

13.已知函数/。)=4，若“幻的最小值为/(I),则实数。的取值范围是__________

x+—+〃,元〉1,

、X

14.已知函数/(x)对于xeR都有了(4一x)=/(x),且周期为2,当xe[—3,—2]时，/(x)=(x+2)2,则

佃二---------------

15.已知数列｛4｝满足%=3q,且&+«4+&=9,则log+%+%)=.

16.若正三棱柱A5C-4BC的所有棱长均为2,点P为侧棱A4上任意一点，则四棱锥P-BCG片的体积为

H%

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，

有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该

村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，

质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家

认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工

艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）

若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为O级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认

为质量不过关的概率为1，且各手工艺品质量是否过关相互独立.

3

（1）求一件手工艺品质量为8级的概率；

（2）若一件手工艺品质量为A,5,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为O级不能外销，利润

记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

18.（12分）已知",dc分别是AA8c内角A8,C的对边，满足cosC+（cosA-J^sinA）cosB=（）

（1）求内角3的大小

（2）已知。=。，设点。是AABC外一点，且。4=2。8=4,求平面四边形。4cB面积的最大值.

19.（12分）已知数列｛4｝中，q=l,前〃项和为S“，若对任意的〃GN*,均有«是常数，且keN*）

成立，则称数列｛%｝为“”（。数列”.

（1）若数列｛4｝为""（1）数列”，求数列｛4｝的前〃项和S,,；

（2）若数列｛叫为“"（2）数列”，且的为整数，试问：是否存在数列｛为｝,使得,2-41%+1归40对任意〃22,

成立？如果存在，求出这样数列｛4｝的的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

20.（12分）已知数列｛%｝满足：2匕乌+22•电+23-q+…+2”-4=（〃-1>2向+2对一切〃wN*成立.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）求数列-------的前〃项和S,,,

x—coscc

21.（12分）在平面直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为4.（。为参数），将曲线G上每一点的横坐标

y=s\na

变为原来的0倍，纵坐标不变，得到曲线。2,以坐标原点。为极点，8轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线/：。=。

与曲线交于点P，将射线I绕极点逆时针方向旋转T交曲线于点Q.

(1)求曲线G的参数方程；

(2)求AP。。面积的最大值.

22.(10分)某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久.甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶,

19

若甲每步上一个台阶的概率为；，每步上两个台阶的概率为；.为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向

33

上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第"个台阶的概率为外，其中〃eM，且〃4998.

(1)若甲走3步时所得分数为X,求X的分布列和数学期望；

(2)证明：数列｛月用一匕｝是等比数列；

(3)求甲在登山过程中，恰好登上第99级台阶的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据向量垂直则数量积为零，结合同=4同以及夹角的余弦值，即可求得参数值.

【详解】

依题意，得(口一25卜(3日+5)=0,即3同2一57.5—2忖j=0.

将同=/1同代入可得，18/2一192—12=0,

34

解得九=:(丸=一六舍去).

29

故选：D.

【点睛】

本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.

2.B

【解析】

先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.

【详解】

如图所示：

ARG确定一个平面a,

因为平面//平面BB、CJ,

所以AQ//PG，同理AP//QG，

所以四边形APG。是平行四边形.

即正方体被平面截的截面.

因为B/=2PC,

所以G4=2PC,

即尸C=~B=1

所以AP=PG=亚,AC、=2#>

由余弦定理得：cosZAPC产

所以sinNAPG=巫

'5

所以S四边彩APQG=2xgAPxPC；xsinZAPC,=2屈

故选：B

【点睛】

本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于

中档题.

3.B

【解析】

结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

解：若/=4,则/(%)="4)=17,即"成立，

若/。)=炉+1,则由〃/)=%=17,得/=±4,

则“%=17”是“%=4”的必要不充分条件，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题.

4.D

【解析】

这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.

【详解】

8:00^1P

作图如下：7：。0H

解：事件A发生，需满足即事件A应位于五边形BCDEV内,

706>307l30

,111

1——X—X—_

p(A)=——-~~_

')18

故选：D

【点睛】

考查几何概型，是基础题.

5.B

【解析】

由题意可得/'(©的周期为2,当xe[2,3]时，/(X)=-2X2+12X-18令g(x)=log«(x+l),则/(X)的图像和g(x)

的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据g(2)>/(2),求得。的取值范围.

【详解】

/（X）是定义域为R的偶函数，满足任意xwR,

f(x+2)=/(%)-"I),令x=TJ(l)=/(-I)-/(I),

又/(-D=/(I),.'./(I)=0,/(x+2)=f(x),

/(x)为周期为2的偶函数，

当xe[2,3]时，/(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2,

当xe[0,1],x+2e[2,3]J(x)=/(x+2)=-2(x-I)2,

当》€|-1,0],_*€[0,1],/(》)=f(-x)--2(x+l)2,

作出/(x),g(x)图像，如下图所示：

函数y=/(X)-Iogo(x+1)至少有三个零点，

则/(X)的图像和g(x)的图像至少有3个交点，

1.•/(X)<0,若4>1,

/(x)的图像和g(x)的图像只有1个交点，不合题意，

所以()<a<1,/(X)的图像和g(x)的图像至少有3个交点，

则有g(2)>/(2),即log〃(2+1)>/(2)=-2,.•.log”3>-2,

।]

-r->3,cT<一,0<a<1,0<a<—•

a233

故选:B.

【点睛】

本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.

6.D

【解析】

先设A点的坐标为(x。)，根据对称性可得8(-x,-y),在表示出ARAB面积，由图象遏制，当点4在椭圆的顶点时,

此时AfJAB面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.

【详解】

由题意，设A点的坐标为(乂丫)，根据对称性可得8(-x,-y),

则A8的面积为S=1x|0F|x|2y|=c|y|,

当但最大时，AKAB的面积最大，

由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大,

22

又由工+21=1,可得椭圆的上下顶点坐标为(0,-5),(0,5),

16925

所以小6的面积的最大值为s=cb=^x5=60.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化

归与转化思想的应用.

7.D

【解析】

先化简函数解析式,再根据函数y=As加(&x+°)的图象变换规律，可得所求函数的解析式为y=2sin||x-1,

再由正弦函数的对称性得解.

【详解】

y=^sin2x-2cos2x

=V3sin2x—(l+cos2x)=2sin^2x--j-1,

将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为

y=2sin

U6j

IT

再向右平移了个单位长度,所得函数的解析式为

0

y=2s唱喂"卜

2

—X——=k7r=>x--k7r-\----,keZ

3428

4=0可得函数图象的一个对称中心为,故选D.

【点睛】

三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等,

其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与

落实.三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数

解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦(余弦)

函数的性质求解.

8.D

【解析】

利用等差数列通项公式推导出入="二萼，由2],能求出实数人取最大值.

【详解】

•••数列｛为｝是等差数列,ai=L公差dG[L2],且04+SO+QI6=15,

,、切313-18d

Al+3d+X(l+9d)+l+15d=15,解得入=--------,

l+9d

..13-18d15口

VdG[l,2],入=-------=-2+--------是减函数，

l+9dl+9d

]3—12I

.••d=l时，实数入取最大值为入=-------=一一

1+92

故选D.

【点睛】

本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

9.D

【解析】

设NAC8=a,在AABC中，由余弦定理得AC?=10—6以《120。=13，从而求得CO,再由由正弦定理得

ARAC1

--,求得sina，然后在中，用余弦定理求解.

sinasml20

【详解】

设NACB=a,在AA3C中，由余弦定理得AC?=i()_6cosl2()o=13,

13

则AC=>/万，从而CO=

AR鼻，即血一至,

由正弦定理得4

sin«sin12002V13

从而cos/BCD=cos（90°+a）=-sina=——,

'72V13

13[13V349

在&5CD中，由余弦定理得：BD2=9+—+2x3x___SZ_________—____.

332万一3

则如苧

故选：D

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

10.D

【解析】

用列举法，通过循环过程直接得出S与〃的值，得到〃=8时退出循环，即可求得.

【详解】

1113

执行程序框图，可得S=0,n=2,满足条件，5=-,〃=4,满足条件，S=-+=〃=6,满足条件,

224T4

S--+-+-=—,〃=8,由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为UX8=N.

24612123

故选D.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的S与"的值是解题的关键，难度较易.

11.C

【解析】

将函数“X)解析式化简，并求得/(X),根据当西式1,3］时/'(x)>0可得/(%)的值域；由函数g(x)=-x+m+2

在々e［1,3］上单调递减可得g(£)的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得〃?的取值范围.

【详解】

依题意f(x］=+3=1+x+2("+l)+l

v7x+1x+1

1°

=Xd-----F2,

X4-1

则/'(x)=l一1"，

(x+1)

当x«l,3］时，/(力>0,故函数/(x)在［1,3］上单调递增，

「721一

当王式1,3］时,

而函数8(%)=-％+加+2在［1,3］上单调递减，

^g(x,)e［m-l,/n+l］,

~7211

则只需777+11,

24JL」

-,7

m-l<—

故；2，，解得1丁74加4彳9，

42

m+l>—

I4

-179一

故实数/〃的取值范围为—.

故选：C.

【点睛】

本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.

12.B

【解析】

将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.

【详解】

依题意，三个人制作的所有情况如下所示：

123456

鸿福齐天小明小明小红小红小金小金

国富民强小红小金小金小明小红小明

兴国之路小金小红小明小金小明小红

若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作

者是小红，

故选：B.

【点睛】

本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.a>2

【解析】

x>l,可得〃x)在x=2时，最小值为4+。，

xWl时，要使得最小值为/⑴，则/(x)对称轴％在1的右边，

且〃l)W4+a,求解出“即满足最小值为了⑴.

【详解】

4

当x>l,f{x}^x+-+a>4+a,当且仅当x=2时，等号成立.

当xWl时，/(》)=£-2侬+9为二次函数，要想在x=l处取最小，则对称轴要满足

x=a>\

并且/(1)<4+“，即1—2a+9〈a+4,解得a22.

【点睛】

本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比

较，得到结果，题目较综合，属于中档题.

I

14.-

4

【解析】

55

利用“4一力=〃力,且周期为2,可得〃一x)=〃x),得用

【详解】

•・•/(4—x)=/(x),且周期为2,

.•./(一力=/(力，又当》目一3,-2］时，/(X)=(X+2)2,

故答案为：—

4

【点睛】

本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.

15.-5

【解析】

数列｛《,｝满足/M=3%知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得“8个的+叫+生))的值即

可.

【详解】

数列｛””｝是以3为公比的等比数歹U,

又。2+%+4=9,

%+%+%=9x3,=3、，

logj(%+%+%)=―/缺35=-5.

3

故答案为：-5.

【点睛】

本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题.

1R4百

10.----

3

【解析】

依题意得SQBBGC=2X2=4，再求点P到平面的距离为点A到直线BC的距离，用公式

所以V…B,GC=；S0明c,cx”即可得出答案•

【详解】

解：正三棱柱ABC-A的所有棱长均为2,

则SDBB,GC=2x2=4,

点P到平面的距离为点A到直线BC的距离

所以Vp-BBgc=SQBBGCxhp=]X4x\fi=)

故答案为：生叵

3

【点睛】

本题考查椎体的体积公式,考查运算能力，是基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)2(2)①2②期望值为号”

X900600300100

816207

P

27818?27

【解析】

(1)一件手工艺品质量为B级的概率为C；xlx(l-1)2x(1-勺=震.

333o1

1117

(2)①由题意可得一件手工艺品质量为0级的概率为C；x($2x(l_?+C；xq)3=A，

7

设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是J件，则4~8(10,二)，

7#+1/209T

027)(27)

皿旧产八«20gP("Z+1)70-7A

M^^)=C(-)(-)，-

10呜呜严20左+20

由7f)-得7^攵＜so3,所以当z=i时，靠转＞1,即尸(。=2)＞尸(4=1),

20&+2027

由＜1得人＞言所以当ZN2时,P(『+1)<P(D，

黑204+号2027

所以当％=2时，P《=k)最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.

②由上可得一件手工艺品质量为4级的概率为(1-33=得，一件手工艺品质量为8级的概率为3,

32/X1

一件手工艺品质量为c级的概率为己建底(1-32*©*葭(1-3+(32]=勖

33333ol

7

一件手工艺品质量为O级的概率为二，

27

所以X的分布列为

X900600300100

816207

p

27818?27

则期望为E(X)=900x-^+600x3+300x4+100xZ=qW

2781812727

18.(1)B=1(2)5百+8

【解析】

(1)首先利用诱导公式及两角和的余弦公式得到sinA(sin5-百cos3)=(),再由同角三角三角的基本关系得到

tan8,即可求出角3；

(2)由(1)知，AABC是正三角形，设乙4。3=。€(0,乃)，由余弦定理可得：AB2=16+4-16cos^,贝!)

2

SMBC=|ABsin|,S^OB=；x4x2sin夕得到S四边形+4卜in8—Gcos6),再利用辅助角公式化简,

最后由正弦函数的性质求得最大值；

【详解】

解：(1)由cosC+(cosA-百sinA)cosB=0,

-cos(A+B)+(cosA-V3sinA)cosB=0,

-cosAcosB+sinAsin5+(cosA一百sinA)cosB=0,

sinA(sin3-百cosB)=0,

・.,sinAw0,

tan3=6，

\-Be(097r)9

3

(2)由⑴知，AABC是正三角形，设NAQ8=e«0,〃)，

由余弦定理得：4^2=16+4-16cos6,

2

SMBC=-ABsin-=5>/3-4V3cos6

23

'''^\AOB=g.4-2sine=4sin。，，S四边形以山=5>/3+4(sin0-43cos0^=5V5+8sin(0-,

S7T

所以当e=时有最大值56+8

6

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，三角恒等变换公式的应用，三角形面积公式的应用，以及正弦函数的性质，属于

中档题.

19.(1)5“=2"-1(2)存在，％=0，±1，±2，±3,±4,±5,—6

【解析】

(1)由数列他“｝为“〃⑴数列”可得,S“=an+l-l,S,i=-l(n>2),两式相减得all+l=2a,„(n22),又的=2=2q,

利用等比数列通项公式即可求出a„，进而求出S,,；

(2)由题意得,S〃="〃+2—2,S,_]=a"+i—2(n22),两式相减得，为+2=an+\+a„,(n>2),

据此可得，当3时,-a,,*=%(4用一耳)一婷=一,进而可得

2aa222

|«„+|-„,.+i\=|«„一a“+M"」，(n>3)，即数列｛|a,,一％+(1｝为常数列，进而可得旧？-an+yan_\=|a3-«2a4|,(n>3),

结合。4=%+出，得到关于生的不等式，再由〃=2时依-卬％|=4一3|<40,且％为整数即可求出符合题意的a2

的所有值.

【详解】

(1)因为数列伍“｝为““⑴数列”，

所以S.=4+1-1,故S“_|=4-l(n>2),

两式相减得曰“=2%,(nN2),

在S“=a”+i-1中令”=1，则可得g=2,故%=2%

所以4=2,(〃WN*,〃N1),

%

所以数列｛勺｝是以1为首项，以2为公比的等比数列，

所以。"=2"，因为S,,=a向一1,

所以S〃=2"-1.

(2)由题意得邑=%+2-2,故S“T=a”+「2(nN2),

两式相减得。”+2=4+1+%，(n22)

所以，当〃22时，“3-anan+2=(.+%)=an+i(%-4)-q：

又因为4+i-4=an_p(n>3)

2

所以当心3时,-%%+2=%(%+「2)一a：=a""T一an

所以旧+:-4限|=|<-4+AT|，(n之3)成立,

所以当〃23时，数列一4,+4T1)是常数列，

所以|%2-4+1%I=W-出闻，(ni3)

因为当〃=2时,an+2=an+i+an成立，

所以为=4+%，

22

所以葭-4+1%|=|«3-4%-«2|Xn>3)

在S”=。“+2-2中令”=1,

因为6=1,所以可得为=3,

所以|9_3&-生2]<4(),

由〃=2时-=|%2-3卜40,且生为整数,

可得。2=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,

把％=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6分别代入不等式|9-34-。221M40

可得,4=。,±1,±2,±3,±4,±5,-6,

所以存在数列｛4｝符合题意,a2的所有值为％=0,±1，±2,±3,±4,±5,-6.

【点睛】

本题考查数列的新定义、等比数列的通项公式和数列递推公式的运用;考查运算求解能力、逻辑推理能力和对新定义的

理解能力;通过反复利用递推公式，得到数列｛|<-«,1+1«„-||）为常数列是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.

“(3〃+5)

20.(1)a=n-(2)S“

n4(〃+1)(〃+2)

【解析】

(1)先通过〃=1求得4=1,再由“22得21・4+22.%+23./+…+2"，a,i=(〃-2>2"+2,和条件中的式

子作差可得答案；

1If11>

(2)变形可得--------=----------,通过裂项求和法可得答案.

a„-an+22\nn+2J

【详解】

1n+l

(1)2-cZ]+2~■2+2,■qH-----F2."-un=[n—1),2+2①，

二当〃=1时，2,♦q=2,

•«4Z|—1,

当7N2时,2】•4+2~•a,+2,•q-I-----1-2"'•<zn_j=(〃-2)•2"+2②,

①一②得：=〃-2",

怎=〃，

适合6=1,

故4,="；

1_11(1__1_

an-an+2〃(〃+2)2\nn+2

〃⑶2+5)

4(〃+1)(〃+2)・

【点睛】

本题考查S〃法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.

21.(1)卜正3a”为参数)；⑵旦.

y=sina2

【解析】

(I)根据伸缩变换结合曲线G的参数方程可