2021-2022学年江苏省徐州市七年级上期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年江苏省徐州市七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）﹣2021的相反数是（

）A．﹣2021

1

1C．2021

D．20212．（3分）下列各组式子中，是同类项的一组是（

）A．2019与2020

B．x2y与2y22x

C．3ac与7bc

D．﹣xy与3xyz3．（3分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（

）A．10.6×104

B．1.06×1013

C．10.6×1013

D．1.06×1084．3分）如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（

）A．163°

B．143°

C．167°

D．148°5．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（

）A．代

B．中

C．国

D．梦6．（3分）A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（A．1cm

）

B．9cmC．1cm或9cm7．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（

D．以上答案都不对）第1页共16页B．−2021（B．−2021（A．

B．

C．

D．8．（3分）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（

）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙

B．V甲＞V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为

．1110．（3分）一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的，第2次截去剩下的，第3231次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的4厘米．

12020

，则最后剩下的塑料管长为11．（3分）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝

°．12．（3分）如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为

．13．3分）若关于x的方程（k﹣2）|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝14．（3分）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为号）．①点A到BC的距离是线段AD的长度；②线段AB的长度是点B到AC的距离；③点C到AB的垂线段是线段AB．第2页共16页

，x＝

．（填序（x（x15．（3分）表示x，y两数的点在数轴上的位置如图所示，则|y+x|＝

．16．（3分）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，2以此类推，若ᵄ1

+

2ᵄ2

+

2ᵄ3

+⋯+

2ᵄᵅ

=

ᵅ2020

．（n为正整数），则n的值为

．三．解答题（共9小题，满分92分）17．（15分）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；1571（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．318．（10分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1−

3ᵆ−14

=

3+ᵆ2第3页共16页（2）（﹣48）×（−2−8+12）；（2）（﹣48）×（−2−8+12）；19．8分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．20．（8分）解方程：|2x﹣a|+（6﹣a）2＝021．（9分）尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）22．10分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）23．（10分）如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；第4页共16页（（（（（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．24．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（两人的步长相同）．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）？试求解这个问题．2（1）图中的对顶角有

对，它们是

．第5页共16页25．（12分25．（12分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC=5∠COB．（2）图中互补的角有

对，它们是

．（3）求∠EOD的度数．第6页共16页2021-2022学年江苏省徐州市七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）﹣2021的相反数是（

）A．﹣2021

1

1C．2021

D．2021解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．（3分）下列各组式子中，是同类项的一组是（

）A．2019与2020

B．x2y与2y22x

C．3ac与7bc

D．﹣xy与3xyz解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、相同字母的指数不相同，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母不同不是同类项，故D错误；故选：A．3．（3分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（

）A．10.6×104

B．1.06×1013

C．10.6×1013

D．1.06×108解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．4．3分）如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（

）A．163°

B．143°

C．167°

D．148°解：∵∠COA＝37°，∴∠AOD＝180°﹣37°＝143°，故选：B．5．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的第7页共16页B．−2021（B．−2021（相对面上的字是（

）A．代

B．中

C．国

D．梦解：时与中是对面，代与国是对面，新与梦是对面．故选：D．6．（3分）A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（A．1cm

）

B．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不对解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．7．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（

）A．

B．

C．

D．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．8．（3分）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（第8页共16页

）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙

B．V甲＞V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙解：由题可得，V甲＝π·22×3＝12π，V乙＝π·32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣1）n+1·2n·xn．解：∵2x＝（﹣1）1+1·21·x1；﹣4x2＝（﹣1）2+1·22·x2；8x3＝（﹣1）3+1·23·x3；﹣16x4＝（﹣1）4+1·24·x4；第n个单项式为（﹣1）n+1·2n·xn，故答案为：（﹣1）n+1·2n·xn．第9页共16页1110．（3分）一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的，第2次截去剩下的，第3231次截去剩下的，如此下去，直到第2019次截去剩下的4厘米．1

12020

，则最后剩下的塑料管长为111122019＝1（厘米）．答：剩下的塑料管长为1厘米．故答案为：1．11．（3分）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝150°．解：∵∠AOB＝∠COD，且∠AOB+∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，则∠BOD＝180°﹣∠AOB＝150°，故答案为：150．12．（3分）如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为5．解：∵2x2﹣3x＝﹣1，∴6x﹣4x2+3＝﹣2（2x2﹣3x）+3＝﹣2×（﹣1）+3＝2+3＝5．故答案为：5．13．3分）若关于x

的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0

是一元一次方程，则k＝0，x＝

12

．|ᵅ−1|=1ᵅ−2≠0解得：k＝0；第10页共16页解：2020×（1−2）×（1−3）×…×（1−2020）＝2020×2×解：2020×（1−2）×（1−3）×…×（1−2020）＝2020×2×3×⋯×2020（解：由一元一次方程的特点得{，故原方程可化为﹣2x+1＝0，11故填：0、．214．（3分）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为①②（填序号）．①点A到BC的距离是线段AD的长度；②线段AB的长度是点B到AC的距离；③点C到AB的垂线段是线段AB．解：∵AD⊥BC，∴点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确；∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∴线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确∵AB⊥AC，∴C到AB的垂线段是线段AC，③不正确．其中正确的为①②，故答案是：①②．15．（3分）表示x，y两数的点在数轴上的位置如图所示，则|y+x|＝﹣x﹣y．解：由x，y两数的点在数轴上的位置可得：x+y＜0，∴|x+y|＝﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故答案为：﹣x﹣y．16．（3分）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，第11页共16页解得：x=2．解得：x=2．2以此类推，若ᵄ1

+

2ᵄ2

+

2ᵄ3

+⋯+

2ᵄᵅ

=

ᵅ2020

．（n为正整数），则n的值为

4039．解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵

2ᵄ1

+

2ᵄ2

+

2ᵄ3

+⋯+

2ᵄᵅ

=

ᵅ2020

，∴

21×2

+

22×3

+

23×4

+⋯+

2ᵅ(ᵅ+1)

=

ᵅ2020

，1111111ᵅ1ᵅ1ᵅ解得n＝4039，经检验：n＝4039是分式方程的解，故答案为：4039．三．解答题（共9小题，满分92分）17．（15分）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；1571（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．3解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；157157第12页共16页∴2×（1−2+2−3+3−4+⋯⋯+ᵅ−ᵅ+1）=2020，∴2×（1−ᵅ+1）=2020，1−ᵅ+1=4040，（2∴2×（1−2+2−3+3−4+⋯⋯+ᵅ−ᵅ+1）=2020，∴2×（1−ᵅ+1）=2020，1−ᵅ+1=4040，（2）（﹣48）×（−2−8+12）；（2）（﹣48）×（−2−8+12）＝（﹣48）×（−2）+（﹣48）×（−8）+（﹣48）×12＝24+30﹣28＝26；1（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．349443＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．18．（10分）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1−

3ᵆ−14

=

3+ᵆ2解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．19．8分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．解：原式＝8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣3ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝54．20．（8分）解方程：|2x﹣a|+（6﹣a）2＝02ᵆ−ᵄ=06−ᵄ=0ᵆ=3ᵄ=6∴方程的解为x＝3．21．（9分）尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）第13页共16页＝﹣9÷4×3×6+（﹣8）=−＝﹣9÷4×3×6+（﹣8）=−××6+（﹣8）解：∵|2x﹣a|+（6﹣a）2＝0，∴{，解得{，（解：如图，△ABC即为所求．22．10分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得ᵆ8+2

+

ᵆ−28−2

=32525答：AB两地距离为2

千米．23．（10分）如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，第14页共16页（解得x=2．（解得x=2．∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．24．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几