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多维随机变量及其分布§3.1设随机变量的密度函数为求常数;求分布函数求解:〔1〕知〔2〕〔3〕二、设二维随机变量的概率密度为求〔1〕常数C；〔2〕；〔3〕分布函数。解：〔1〕〔2〕〔3〕设随机变量X和Y有联合概率密度求边缘概率密度解：〔1，1〕〔1，1〕随机变量的联合分布函数为注意：错误，因为求联合概率密度。解：§3.2设分布律为YX01234501230.000.010.030.050.070.090.010.020.040.050.060.080.010.030.050.050.050.060.010.020.040.060.060.05求(1)X,Y的边缘分布律;(2)X=3条件下,Y的条件分布律;(3)Y=1条件下,X的条件分布律.解:(1)X,Y的边缘分布律为X0123450.030.080.160.210.240.28Y01230.250.260.250.24(2)由有Y0123同理有X012345X的概率函数为，且在X=0及X=1的条件下关于Y的条件分布如下表所示：二元随机变量〔X，Y〕的联合分布律；关于Y的边缘分布律；在的条件下关于X条件分布律。Y123解：(1)那么联合分布为XY123010.10.20.40.150.10.050.70.30.250.30.451(2)Y1230.250.30.45(3)X01§3.3二元随机变量〔X，Y〕的概率密度为其中试确定X，Y是否独立。解:因而有所以X，Y相互独立.〔X，Y〕的分布律为〔X，Y〕〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕求X，Y的边缘分布；问，取何值时，X，Y相互独立。解:(1)X，Y的边缘分布为XY12312++1由知,由知容易验证:成立,所以当,时,X，Y相互独立.§3.4设X，Y是相互独立的随机变量，各在〔0，1〕上服从均匀分布，求X+Y的概率密度。解:依题意知,又X，Y是相互独立的,所以于是 z 的分布函数当时,;当时，当时，如图〔4〕当时，如图故因此有设X，Y是相到独立的随机变量，分别服从二项分布，求Z=X+Y的分布律

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