2023北京西城高一（下）期末数学试卷含答案

2023北京西城高一(下)期末

数学

2023.7

本氏卷共6贝，共1505b考慨时归1205Ht.考生务必将答案写在答唐卡上，在试标上件否无收.

第一部分《选界题共40分)

一、燧獐■共1。小题，每小题4分，共”分.在每小题列出的四个渔中中，选出符合・目

畏求的一项.

I.已知和依z=l+i,则在史T曲内？射应的点A4)

A.热,依取B.第一象取C.第JfcRJD.第四效采

2,卜列呐数中•知小正同期为"且是偶咕散的是()

A.y=sin|x+：)B.y=tanxC.y=a»2xD.y=sin2x

3.在△"<:+.2u=b,C=60°.c=6喇a」<)

A.-B.IC,73D.2-73

4.某城市一年中12个月的月平均气(明位。月份x(*=l.2.3,….12)的关系可近似地用二角函数

尸a+/Ui喉*3)(八>。)来我示，已知月干均气盘故岛值为28r.取低值为心则A=(>

A.5B.IUC.15D.20

5.ftttz=cosa+isina.liz)为纯师数.叫a可能的电值为(>

XXX

A.0B.—C.—D.—

432

6.已为巴段m.直线”和平面a,则卜列四个命中止硼的是()

A.若川〃a.”ua.则加〃"B.若，，，〃a.n//a.则巾〃”

C.若/“_La.〃〃a,则M_L〃D.17?n±n.〃〃a,VAm±a

7.在千IftM角坐标系中.。为坐标原点.P(l.-2].(2(3,4).则cosNP&=<)

AER#C小门小

A.B.11■1C.—,,■1D.一

3535

8.己知等边△/IBC的边长为4,/>为△A8C边上的动点,月湎足A。八8412.燃点。机过的长咬是

<)

A.7B.9C.10D.II

9,已知函数/(*>=2疝1]皿-外(3>0),则“八安在0彳上既不足增语贵也不足乂侑饮”足

"&＞I”的（＞

A.充分不必耍条件B.必婺不充分条件

C.充分必要条件D,既不先分也不必要条件

10.已知曲A,力出点〃林在电位圈匕门|八修一』，则PAPR的取值常用是（＞

»・

A.B.[-1.3]C.[-X3]D.[-1,2]

第二部分（选舞・共11。分）

二、填空届共5小d,每小修5分，共25分.

!1.L1如狂数;在江平面内所时应的点的坐标为（3.-4）.如目为______.

12.取向以〃=（1,2）,fr=（4.A）.占“"!•〃，则工=.

32T

13.已加同柱的底闻华校为3.体枳为学的用与该HI柱的I、下底而相切.则球的,性为.T住

的体明为.

14.4出一个同时满足卜列他个篆件的俄故/"）=.

①VrwR,“K+gj=/（x）：

②VrwR.恒成立.

15.如图.在校长为4的正方体ABCD-人中.点P是线段AC上的动点（过停点点），点E在线

依BQ、匕RD\E=：BQ「给出卜列四个结论

4

工〃在由P.使行平而""〃TiluCtUL）：

②"在点八使得△户&乙足等挂R角三阳形：

③养尸E«5.则点PJA迹的长度为

'当医=；时.则'『而尸栽正方体八/7）-NEC。厮汨戏曲用后的冏枳为18.

其中所行犷砚结论的序号是

三、解等■共6小■,共85分.解答应写出文字说明、演算步・或近期过程.

16.（本小题13分）

L!知一<a<”.sin。二一.

25

<1）求tana的值।

皿求呼（的值

17.（本小题13分）

如图.在正方体ABC。-A4C。中，£.「分别是桩"0.C々的中点.

<I>if明，A"，平面勺，

<n>iE明：R广〃平面48£.

18.（本小IS14分）

己如在△AOC中，awsB-*-b<;w.A-2（.wsA.

（I）求人的大小：

<ll>1c=4.在1、列二个条件中送押个作为已知.使△ABC存在收电.求AA6C的周长.

①AAHC的面积为5/：②"=而：③A8边上的高线长为本.

19.（本小题155b）

已知丽数/（r）-sin2.r-♦2cos?r-l.

<I）求《"的他

<11）若函数/（x）的单词递增I，向：

<111>若函数/（x）在区间［。,，”］上仃H只行两个零点，求的取值范阳.

20.（本小题15分）

如图.在网校椎S-A8a）中.干他$4。_1平而4僚7）,SA=SD=AD=2.四边形4伙7）为止方形.

£为AC的中点，F为$B上点，,“为BC上点，口平面E7W〃平面5CD.

<1）求证，CD±S4：

<n)求证：M为atsific中点，井直段写出“坤的即航

CN

<111)在惚SCI.是开在在点Mftj!)^rti]DMN±*FfllAflCD?心存在.未E'若不存在.说明砰田.

21.(4小起I55J-)

时「定义在R上的俄数/•(八)和正实数兀心对任:fcxwR.tif(x+T)-f(x)=T.咆/(x)为「鼾标

曲数.

<I)分别列西下列南攻是有为1•阶梯函数(H接弓出结论)：

①/(x)7®/(x)=.t+l.

(II)若/(x)=x+sin.r为T阶桶由致.求丁的所有可能取值，

(111)J知/(x)为7•.玲悌变数，湎足：，(工)在9T上单调电M.UiMr«xeR.ft

f(T-x)-f(x)=T-2x.若函数爪刀)=/(*)-g/无力&个期点,记我中止的等点从小也大依

次为x”F，N，…

£1植给出个符合题jft的“的他，并证明；nbwR,使得尸(工)的。2023”上仃4046个等3R

X,-JCI=*J-XI=-'=

参考答案

一、选择愚，本大■共10小■,每小・』分，共刈分.

I.D2,C3.B4.A5.li6.C7.D«.B9.U10.A

二、«$■:本大・共5小■,每小・5分，共25分.

II.I12.-213.2,Wr14.Jsin2M（谷集不唯•）15.dX3>3>

注i第13■第一网2分.第一同39：石15迅*部选对称5分.小士或昏蜘母占0分,其他糊3分.

三、解答flh本大■共6小,，共85分.其他正确II答过程，请参黑评分标戊脩分.

16.《本小题13分）

,4

解：(I)因为sin：a+cos：a-1.sina--

9;

所以cos'a=—.cof-a-±-.

255

乂因为2<a<”，所以cosa=--

25

sina

所以tana=-------

wsa

cos2acos'a-sinaO(cosa+sina[=]

cos|a+-^-1-^(coso-sina)

17.(本小JB13分)

(I)i：用：A8CD-A4GA.所以&CJ.乎血八

W为A8u平面884A.所以骂G■LA".

因为人444为正方形,所以A，，人月.

又因为BgcAB:%所以AA_L平面人.

<II)ttAS,cAbLO,遥接OE.

因为ABC"-为.I：方体•所以4A〃G。.It4A=Ctlf.

所以BQ〃C,D.IlB,0=-C,D.

国为£尸分划/）0.cn的中点.而以EF〃C\n.ILEA

所以EF〃4。，11EF=8,0.

所以四边形4。£厂为千行四边形.所以用尸〃。E.

又因为用fa平面ABE,(7Eu平面A5E.

所以同/〃平面A^E.

IS.(本小皿14分)

超：(I)田正成定理'一=―-—=---.科、inAa»Ai+、in/icizA=27nCcoNjA.

sinAsinBsinC

所以5n(A+Z?)=2sinCa>s(4.

因为A+H+C=JT・所以hin(A+8)=，inC.WrllsinC=2sinCorx4.

区为Cs(O,/r)・sinCr0.所以2cosA=l.B|Jcos,4=-.

乂因为AG(a；r),所以A=g.

<n>选择①

因为5.4*-/，即:从$inA=5«,

(|lx/>x4x—=5-j3..

22

乂因为a，=/J2+c*-2/x'cosA.即/=25+16-2xSx4x：.

所以a=J5T,所以z\A8c的盾K为9+W7.

选肄③

因为八8边上的高线CQK为即力smA=当.所以b=1.

乂闪为-b:+c:-22xcos.4.E)a:=1+16-2x1x4x1

2

所以a=加，所以△MC的周长为5-JR.

19.（本小题15分）

/12)=sin2+2cos：^-1=1.

<11>/(x)=sin

•J3.-I—.f-T

——sin2<4--cos2.t—sin2x4--

2

招一三十航4入41十kit.

36

所以〃.丫)的曲调道培区间足-三d+k*(lteZ|.

36

川I)因为xs[O,m].llrH2x+ye[^.2/n+^.

LJ666

依域,◎；24,<2”，+&v3万•新舜-j-y-<rn<--,

所以m的取值他因为[—,—1.

L1212)

20.《水小题IS分)

IW：(I।囚为四边形八BCD为正方形，所以COJ.AA.

因为平面&4O_L平面A8CD.平面SV)C平面ABC/)-：AD.CDc^ft)AHCD.

所以CDJ.平面SAD.

乂以u¥面SAD,所以CD1SA.

<【I)因为平面EFM〃平面SCI),平面EFMc平面AHC'D=EM.

'VtinSCDnTifiiABCDCD.所以CD"EM.

又因为£为A〃的中生.所以M为线及8c中也.

“列平HUSO的即点为”.

<111)存在.N为SC中点.连被EC./)“义r•点〃.连接.跖.

因为JW1A7)=CM.所以四边形上“c。为平行四边形.mU)=co.

乂因为N为SC中点•所以NO〃SE.

因为平面SADITikiABC/).平面£4Oc平的八*7)=AD.

又5£uY曲启。,市匚知SEJ_AD.

所以S£J.千面ABCD.所以NO±十而ABCD.

乂因为NOuT-ifiir>MN,所以平而DMNL平向AHCD

所以存在点M使律平面DMVJ.平面A8C0,—=-.

21.(本小题15分)

蚓：(I)①古：②足.

<II)囚为/(x)h1附N1函数.所以时任意.*eRU：

，"十7)-/(X