专题2.2轴对称的性质-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.2轴对称的性质姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•无为县期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解；【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．2．（2020•天河区一模）如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【分析】由折叠的性质得AD＝BD，BE＝AE＝4，△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB，即可得出结果．【解析】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．3．（2021•南京一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（）A．57° B．58° C．59° D．60°【分析】由折叠的性质可得出∠ADE＝∠BDE=12∠ADB，利用三角形的外角性质可求出∠ADB的度数，进而可求出∠【解析】由题意可知：∠ADE＝∠BDE=12∠∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝90°+26°＝116°，∴∠ADE=12×116故选：B．4．（2020秋•玄武区期中）如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．11【分析】直接利用轴对称的性质得出AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，再用周长公式即可得出答案．【解析】∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，∴AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，∵AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，∴AB′＝4，BC＝2，DC′＝0.5，∴五边形ABCC′B'的周长为：4+2+0.5+0.5+2+4＝13．故选：B．5．（2021•南通一模）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（）A．38° B．48° C．50° D．52°【分析】通过折叠角相等，∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°计算得∠BAD，进而用余角进行计算．【解析】∵∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°，且∠BAD＝∠B’AD，∠B′AC＝14°，∴∠BAD＝38°∴∠B＝90°﹣38°＝52°故选：D．6．（2020•宿州模拟）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A． B． C． D．【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．【解析】严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．7．（2020春•郫都区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110° B．70° C．90° D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．8．（2020春•双阳区期末）如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．无法确定【分析】正方形是轴对称图形，根据对称性可以将图形中带阴影的图形面积等于正方形面积的一半，进而得出答案．【解析】如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：12×22＝故选：A．9．（2020秋•苏州期中）如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到AD+DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．【解析】由题意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm，∴AD+DE+AE＝9cm，即△AED的周长为9cm，故选：C．10．（2020春•丹阳市期末）△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（）A．40°或25° B．25°或32.5° C．40°或25°或32.5° D．65°或80°或50°【分析】分三种情形分别求解即可．【解析】当∠APC＝∠C＝50°时，∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，∴∠B＝25°，当∠PAC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠B=12∠APC＝当∠CAP＝∠CPA=12（180°﹣50°）＝65°时，∠B=12∠故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•盐都区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°．故答案为：110．12．（2020秋•宝应县期中）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．【分析】由△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，推出△ABC≌△A′B′C′，推出∠C＝∠C′＝24°，即可解决问题．【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣36°﹣24°＝120°，故答案为：120．13．（2019秋•涡阳县期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是3＜A′C′＜9．【分析】据△ABC和△A′B′C′关于MN对称，得出△ABC≌△A′B′C′，即可得出AC＝A′C′，再利用三角形三边关系得出A′C′的取值范围．【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴得出△ABC≌△A′B′C′，∴AC＝A′C′，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∴6﹣3＜AC＜6+3∴A′C′的取值范围是：3＜A′C′＜9．故答案为：3＜A′C′＜9．14．（2020秋•南岗区校级月考）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠HPG＝140°．【分析】根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知可得∠AOB＝40°可求出∠CPD，进而得出∠HPG．【解析】∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，∴CP＝CH，DG＝DP，∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP，∵∠PRC＝∠PTD＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠RPT+∠AOB＝180°，∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∠HOG＝80°，∴∠AOB＝40°，∴∠RPT＝180°﹣40°＝140°，∴∠CHP+∠PGD＝40°，∴∠PCD+∠PDC＝80°，∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°．或∠CPD＝∠CPO+∠DPO＝∠OHG+∠OGH＝180°﹣∠GOH＝100°，∴∠HPG＝100°+40°＝140°，故答案为：140．15．（2020秋•淮南期末）如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为100°．【分析】如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C＝40°；证明∠ADE+∠AED＝2（α+β）＝80°，即可解决问题．【解析】如图，∵∠BAC＝140°，∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°；由题意得：∠B＝∠DAB（设为α），∠C＝∠EAC（设为β），∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣80°＝100°，故答案为100°．16．（2020秋•李沧区期末）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝70°．【分析】根据∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．【解析】∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，∴△AOB≌△COB，∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，∵∠BOD＝∠A+∠ABO，∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案为：70．17．（2020秋•靖江市期中）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝5.5cm，则线段QR的长为6.5cm．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM＝PM＝3cm，RN＝PN＝4cm，然后计算QN，再计算QN+RN即可．【解析】∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM＝PM＝3cm，∴QN＝MN﹣QM＝5.5﹣3＝2.5（cm），∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN＝PN＝4cm，∴QR＝QN+RN＝2.5+4＝6.5（cm）．故答案为：6.5cm．18．（2020秋•惠山区校级月考）如图（1）为某四边形ABCD纸片，其中∠B＝70°，∠C＝80°，若将CD叠合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图（2）所示，则∠MNB的度数为95°．【分析】由折叠的性质可得∠C＝∠AC'N＝80°，∠MNC＝∠MNC'，由外角的性质可求∠BNC'＝10°，即可求解．【解析】∵将CD叠合在AB上，∴∠C＝∠AC'N＝80°，∠MNC＝∠MNC'，∵∠B+∠BNC'＝∠AC'N＝80°，∴∠BNC'＝80°﹣70°＝10°，∴∠MNC=180°-10°2∴∠MNB＝180°﹣85°＝95°，故答案为：95．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•凌海市期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题．（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．【解析】（1）∵P，Q关于OA对称，∴OA垂直平分线段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵MN＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R关于OB对称，∴OB垂直平分线段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．20．（2020春•竞秀区期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝120°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为4．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解析】（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：421．（2020秋•宝应县期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有4个．【分析】根据要求利用轴对称的性质作出图形即可（答案不唯一）．【解析】（1）如图，线段MN即为所求作（答案不唯一）．（2）如图，线段PQ即为所求作（答案不唯一）．（3）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一），符合条件的三角形有4个．故答案为：4．22．（2019秋•赵县期末）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由．【分析】（1）根据轴对称的性质得到EM＝EO，FN＝FO，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据轴对称的性质得到∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，根据角的和差关系解答；（3）根据等边三角形的判定定理证明．【解析】（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴EM＝EO，FN＝FO，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，∴∠MPN＝2∠APB＝2a；（3）∵∠a＝30°，∴∠MPN＝60°，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴PM＝PO，PN＝PO，∴PM＝PN，∴△PMN是等边三角形．23．（2019秋•江都区校级月考）如图，已知∠AOB＝a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你