第7章《一元一次不等式与不等式组》（教师版）

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第7章《一元一次不等式与不等式组》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.46一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•青羊区校级期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．2．（2分）（2023•碑林区自主招生）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．3．（2分）（2023春•莲池区期末）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2022＜b﹣2022 C．由ab＞ac，得b＜c D．由，得b＞c解：A、由a＞b（m＞0），得am＞bm，故A不符合题意；B、由a＞b，得a﹣2022＞b﹣2022，故B不符合题意；C、由ab＞ac（a＜0），得b＜c，故C不符合题意；D、由，得b＞c，故D符合题意；故选：D．4．（2分）（2023秋•海曙区校级期末）若a＞b，则下列式子中正确的是（）A． B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0解：A、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意；B、不等式a＞b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；C、不等式a＞b的两边同时乘﹣3，不等式仍成立，即﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；D、不等式a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a﹣b＞0，故本选项不符合题意．故选：C．5．（2分）（2023春•云阳县期末）对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，给出下列结论：①a＝2；②若f（1，n）＞0，则n＞1；③若f（m，m）＝2m，则；④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵f（2，3）＝9，∴2×3+3a﹣3＝9，解得：a＝2，故①正确；∵f（1，n）＞0，∴n+2n﹣3＞0，解得：n＞1，故②正确；∵f（m，m）＝2m，∴m2+2m﹣3＝2m，解得：m＝±，故③不正确；由题意得：f（n，n）﹣2n＝n2+2n﹣3﹣2n＝n2﹣3，∵n2≥0，∴n2﹣3≥﹣3，∴f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为﹣3，故④不正确；所以，上列结论正确的个数是2个，故选：B．6．（2分）（2023春•献县期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．7．（2分）（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（）A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80解：由题意得：，解得：56≤x＜76，故选：A．8．（2分）（2023春•岚山区期末）某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为xmg，则x的取值范围是（）A．300≤x≤400 B．200≤x≤600 C．200≤x≤300 D．300≤x≤600解：当一日服用2次时，≤x≤，即300≤x≤600；当一日服用3次时，≤x≤，即200≤x≤400．∴300≤x≤600或200≤x≤400，在数轴上表示为∴200≤x≤600．故选：B．9．（2分）（2023•歙县校级模拟）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3解：∵不等式组，有解．∴a＜x≤5．∵不等式组至少有三个整数解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y为正数．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范围为﹣4＜a＜3．∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故选：B．10．（2分）（2023春•樊城区期中）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5 B．8 C．9 D．15解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y＝，由题意得，≥1，解得k≥﹣1，∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣1时，y＝＝1，当k＝0时，y＝＝，当k＝1时，y＝＝2，当k＝2时，y＝＝，当k＝3时，y＝＝3，当k＝4时，y＝＝，当k＝5时，y＝＝4，当k＝6时，y＝＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•桂平市期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜1，则m的取值范围是m＜0．解：，①+②得：3x+3y＝3m+3，解得：x+y＝m+1，∵x+y＜1，∴m+1＜1，解得：m＜0，故答案为：m＜0．12．（2分）（2023春•应城市期末）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么ba的值为1．解：，解不等式①得：x≥4﹣2a，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：4﹣2a≤x＜，∵不等式组的解集是0≤x＜1，∴4﹣2a＝0，＝1，解得：a＝2，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．13．（2分）（2023春•开江县校级期末）如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空：x﹣3＜2．解：根据图示知被测物体的质量x小于砝码的质量，即x＜5，所以x﹣3＜2．故答案为：＜．14．（2分）（2023春•武汉期末）关于x的不等式组．①若不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则a＝﹣2，b＝1；②若a＝b，则不等式组的解集为a+1≤x＜a+2；③若不等式组无解，则a＞b+1；④若不等式x﹣a≥1只有5个负整数解，则﹣7＜a≤﹣6．其中说法正确的是①②④．解：由题意，，由（1）得，x≥a+1．由（2）得，x＜b+2．∴原不等式组的解集为：a+1≤x＜b+2．对于①，若不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴a+1＝﹣1，b+2＝3．∴a＝﹣2，b＝1．∴①正确，符合题意．对于②，若a＝b，∴原不等式组的解集为：a+1≤x＜a+2．∴②正确，符合题意．对于③，若不等式组无解，∴a+1≥b+2．∴a≥b+1．∴③错误，不符合题意．对于④，若不等式x﹣a≥1只有5个负整数解，∴x≥a+1只有5个负整数解．∴﹣6＜a+1≤﹣5．∴﹣7＜a≤﹣6．∴④正确，符合题意．故答案为：①②④．15．（2分）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为﹣15．解：，解得：，，解不等式①得：x＞2a+5，解不等式②得：x≥15，∵不等式组的解集为x≥15，∴2a+5＜15，解得：a＜5，∵二元一次方程组有正整数解，∴3+是正整数且3﹣也是正整数，∴a＝0，﹣5或﹣10，∴所有满足条件的a的值之和＝0+（﹣5）+（﹣10）＝﹣15，故答案为：﹣15．16．（2分）（2023春•九龙坡区校级期末）已知关于x、y的方程组的解均为正整数，且关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数a的和为3．解：由题意，，∴由①得，x＞﹣3；由②得，x≤．∴﹣3＜x≤．又不等式组有解且至多有3个整数解，∴﹣3＜＜1．∴﹣11＜a＜5．又方程组的解为正整数，∴解得中x，y均为正整数．把可能的a代入后发现满足题意的整数a为﹣1、1和3．∴满足条件的整数a的和为3．故答案为：3．17．（2分）（2023春•南川区期末）如果整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数a的和为2．解：，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜4，∵不等式组有解，∴a＜4，，解得：，∵a＜4，∴a﹣2＜2且a﹣2≠0，∵x，y均为整数，∴a﹣2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，∴a＝3或1或0或﹣2，∴符合条件的所有整数a的和＝3+1+0+（﹣2）＝2，故答案为：2．18．（2分）（2023春•黄石期末）若不等式组无解，则m应满足m≥7．解：∵不等式组无解，∴m≥7．故答案为m≥7．19．（2分）（2022春•渝中区校级月考）清明将至，前去扫墓的人逐渐增多．某花店购进白菊，白百合，马蹄莲共计m捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支．现取出白菊的，白百合的，马蹄莲的，全部用于扎成A、B两款花束销售．其中A款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B款花束白菊5支，马蹄莲2支．如此取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，则购进的白菊捆数与白百合捆数之比至少为3：5．解：设购进白菊有x捆，白百何有y捆，则马蹄莲有（m﹣x﹣y）捆，∵白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支，∴白菊有20x支，白百合有12y支，马蹄莲有10（m﹣x﹣y）支，∵现取出白菊的，白百合的，马蹄莲的，全部用于扎成A、B两款花束销售，∴取出的白菊有10x支，白百合有4y支，马蹄莲有（m﹣x﹣y）支，设A款花束有a束，B款花束有b束，根据A款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B款花束白菊5支，马蹄莲2支可列方程组得：，由②得：a＝④，把④代入①得：b＝2x﹣y⑤，把④和⑤代入③得：m＝，∵取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，∴12y﹣4y≤10（m﹣x﹣y）﹣（m﹣x﹣y），即8y≤（﹣x﹣y），整理得：5x≥3y，∴，故答案为：3：5．20．（2分）（2022春•辛集市期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为3x≥300﹣60．解：由题意，列出不等关系x（6﹣1﹣2）+60≥300，化简得3x≥300﹣60．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•兴庆区校级期末）解下列方程组或不等式组（1）解二元一次方程组；（2）解不等式组．解：（1），①×2得：4x+6y＝2③，②﹣③得：3x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：0+3y＝1，解得：y＝，∴原方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：x≤1．22．（6分）（2023春•翔安区期末）已知在方程组中，x、y均为正数．（1）求出x、y的值（用含m代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求：s＝2x﹣3y+m的最大值？解：（1），②×2得：4x+2y＝2m﹣2③，③﹣②得：x＝m﹣4，把x＝m﹣4代入②得：2（m﹣4）+y＝m﹣1，解得：y＝7﹣m，∴原方程组的解为：；（2）∵x、y均为正数．∴x＞0，y＞0，×，解得：4＜m＜7，∴m的取值范围为：4＜m＜7；（3）∵x＝m﹣4，y＝7﹣m，∴s＝2x﹣3y+m＝2（m﹣4）﹣3（7﹣m）+m＝2m﹣8﹣21+3m+m＝6m﹣29，∵4＜m＜7，m为正整数，∴当m＝6时，s有最大值，且s＝6×6﹣29＝36﹣29＝7，∴当m＝6时，s的最大值为7．23．（8分）（2023春•沾化区期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元．（1）若a＝100，b＝80①当x＝120时，到甲商场实际花费117元，到乙商场实际花费116元；②若x＞100，那么当x＝140时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；（3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a﹣b≤50，请直接写出a+b的最小值．解：（1）①由题意得到甲商场实际花费：100+（120﹣100）×85%＝117（元），到乙商场实际花费：80+（120﹣80）×90%＝116（元）．故答案为：117，116．②若x＞100，到甲商场实际花费：100+（x﹣100）×85%＝15+0.85x．到乙商场实际花费：80+（x﹣80）×90%＝8+0.9x．∵15+0.85x＝8+0.9x，∴x＝140（元）．故答案为：140．（2）∵当x＝120时，到甲商场无优惠，∴a≥120，∵当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，∴b+（120﹣b）×90%＝119．∴b＝110．∵当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，∴a+（200﹣a）×85%＝110+（200﹣110）×90%，∴a＝140．∴a＝140，b＝110．（3）∵x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，∴a+（180﹣a）×85%＝b+（180﹣b）×90%，∴0.15a+153＝0.1b+162．∴0.15a﹣0.1b＝9．∴b＝1.5a﹣90．∴a﹣b＝a﹣1.5a+90＝﹣0.5a+90．∵30≤a﹣b≤50，∴30≤﹣0.5a+90≤50，∴80≤a≤120．∴a+b＝a+1.5a﹣90＝2.5a﹣90．∵2.5＞0，∴a+b随a的增大而增大．∴当a＝80时，a+b有最小值：2.5×80﹣90＝110．24．（8分）（2023春•南京期末）某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．（1）A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？（2）该校计划购买A型和B型两种笔记本共80本，费用不超过500元，A型笔记本最多买多少本？（8分）（1）设A型笔记本每本x元，B型笔记本每本y元，根据题意得，解得．答：A型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元．（2）设购买A型笔记本m本，根据题意得8m+5（80﹣m）≤500．解得m≤，∵m是正整数，∴m最大取33，答：A型笔记本最多买33本．25．（8分）（2023春•莒南县期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37，∵a是整数，∴a最大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得：（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，解得：x＞35，∵x≤37，且x应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．26．（8分）（2023春•江源区期末）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有哪几种购置方案？解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；∵购置女式单车9辆，则购置男式单车13辆，购置女式单车10辆，则购置男式单车14辆，购置女式单车11辆，