2023年湖北省随州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年湖北省随州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.下列函数中为偶函数的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

(15)设6为任意角,则置，♦,尸in。*。的・心我也是

2.(A)WA(B)N(C)UH(D)双曲线

3.摘物线丁=的准线方程是()

A.A.x=1B.y=1C,x=-1D,y=-1

4.已知tana+cota=4,则sin2a=()

A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/4

5.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

6.曲线Y=x2-3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

A.A.-1

叵

B.

C.-5

D.-7

7.在等比数列｛a"中，若a4a5=6,贝I]a2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

8.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手.

按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为

0

A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16

设分别是椭圆1”为参数)的焦点，并且是该桶圆短轴的一个端

11y=3sinfl

9.

A.A.\,1,

B.万

-

c.(--■

D.«7

10.A=20o,B=25。贝lJ(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.招

B.2

C.1+.'-

D.2(tanA+tanB)

11.

设aW(o.yj.cosa="|•，则sin2a等于

)

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

由数」一(\，-2)的反曲数的图像经过点

x*2

(D)2

已知直线/1：2一叩=0,4：3工-2八5=0,过/1与4的交点且与L垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25Ho

13(C)8x-4y-25=0(D)8*+4y-25=0

14.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

过函数y=与图像上一点P作*轴的垂线PQ,Q为垂足。为坐标原点，则dOPQ

的面积为()

(A)l(B)2

15.(G3(D)6

16.已知复数；=«♦且算中《』电工旦6M.1I

A.I/lwl-B.lx*I■1111=

C.1/1・l小"D.Ix11xi20lx

17.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

函数y=工是

18.工()。

A.奇函数，且在(0,+与单调递增

B.偶函数，且在(0,+勾单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数，且在(-*0)单调递增

(5)e&tty>/-i的定义城是

(A)1*1*All(B)hls«l|

19.(C)1*1«>H(D)

在ZUBC中，若siM=+8=30。,8c=4,则48=)

(A)24(B)6有

2O.(C)2Q(D)6

已知卜+5)展开式中各项系数的和等于512,那么n

(A)10(B)9

2i(。8(D)7

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是()

23.巳知I=5.I81=2/=-5吁,则。与b的夹角<。力>等于()

A.A.71/3B.2TI/3C.371/4D.5TI/6

(4)中心在原点,一个焦点为(04)旦过点(3,0)的■■的方程是

?Z

A\⑻亨♦玄・।

/9♦

2%5

，

c%J⑺今午=1

/»*

2541

25.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C,(3,+oo)D.(-oo.1)

26.

已知角a的顶点与直角坐标系的原点Si合始边在4正半轴上.终边经过点(&,-I),

则sina的值是()

(A)-y(B)专

(C)y(D)_亨

在正方体加CD-481Gd中,4C所在直线与8G所在直线所成角的大小是

()

(A)30°(B)45°

27,960。(D)90°

28.以x2-3x-l=0的两个根的平方为根的一元二次方程是()

A.x2-llx+l=0

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

29.已知偶函数y=f(x)在区间［a,6］(0<a<b)上是增函数,那么它在区间

［上,同上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

30.下列函数为奇函数的是()。

A.y=r

B.3=log2j-

Cy=3'

D.y=sinx

二、填空题（20题）

3］已知小厂，一，则心）=一

已知随机变量g的分布列是

32.W值'-----------.

33.

（工一二）’展开式中的常数项是

r

34.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位:天）分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为.（精确到0.1）

/i==

351718i+-|V8i-|v50

36.函数y=sinx+cosx的导数y'

37/<•<■•<■~a=

38.

sin200cos20"cos400=

m«cl0*一'

39,(16)过点(2/)且与直皎y=*♦1垂直的直线的方程为,

40.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

41.

若不等式|az+1IV2的解集为|工|一/Vz=

42.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

43.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为.

44.若不等式x2-ax-b＜；0的解集是{xI2＜；x＜；3},则

a+b=__________

已知大球的表面积为100%另一小球的体积是大球体积的!，则小球的半径

4

45.-

46.*tan(arctan春+arctan3)的值等于

47.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm2。

双曲线:;一力;=1位＞06＞。）的渐近线与实轴的夹角是。，过焦

48.点且垂出于实轴的弦长等于•

49.函数yslnx+cosx的导数y-

50.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

三、简答题（10题）

（23）（本小题满分12分）

设函数/（，）=八4+3.

（I）求曲线y=/-2/+3在点（2,11）处的切线方程;

51（11）求函数/（工）的单调区间.

52.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中外=9,a3+o,=0.

（I）求数列的通项公式.

（2）当n为何值时.数列的前n页和S.取得最大旗,并求出该最大值•

53.（本小题满分12分）

设数列2.1满足5=2.«^i3a,-2（“为正厘数）•

a,-I

（I）求二一r；

a.~1

（2）求数列laj的通项•

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

56.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.（本小题满分12分）

已知小吊是椭圆志+[=1的两个焦点,尸为椭圆上一点,且=30。,求

△尸K三的面积.

58.（本小题满分12分）

在AAHC中.AB=8&,B=45°.C=60。.求人C.8C.

59.

（本题满分13分）

求以曲线2-+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在I轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

四、解答题（10题）

61.在AABC中，A=30°,AB=口，BC=1.

（1）求口

（11）求4八8©的面积.

62.（24）（本小■戏分12分）

如图,已知橘圆G。♦>'-I与双曲级G：$・,sHa>1）.

（I）设分别晶c,£的离心率,*明C.e,<1;

（口）设4X，是G长轴的两个端点,P（q.%）（IX。I>G在G上，直姚与G的另

一个交点为。.直线以1与C,的另一个交点为凡证明QA平行于，轴

63.

已知函数人幻=八3求（1）〃*）的单调区间；（2）〃工）在区间［：,2］上的最小值.

64.

设函数/（J?）=4.

JT

（I）求/口）的单调增区间5

<0）求/“）的相应曲线在点（2,4处的切线方程.

3

65.设直线y=x+1是曲线一X+3/+4z+a的切线，求切点坐标

和a的值.

内有一点・在椭国上求一点.使仍最尢

66.fiBI2?=9«4(5,0),8I

67.

(本小题满分12分)

在AABC中，A=30°,AB=2,BC=5求：

(l)sinC;

(2)AC

68.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经

过点(-3,8)

求：⑴双曲线的标准方程；

(II)双曲线的焦点坐标和准线方程。

69.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用匕表示抽到次品的次数.

(I)求自的分布列；

(II)求己的期望E©

70.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

五、单选题(2题)

71.圆锥的轴截面顶角是2兀/3,过顶点的截面面积的最大值是4,则它

的侧面积是()

A.471

B.2岛

C.阮

D.8^7i

一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是()

(A),(B)y

(C)—(D)^-

72.48

六、单选题(1题)

73.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体

的体积为

A.12B.24C.36D.48

参考答案

1.D

2.C

3.A

由厂一万"用］/=准线力程为上L（零案为A）

4.B

UiTki-i'COUt=-—.+-―■一.一丁'■■I«

sin2a=».（答案为B）

5.D

f（x+l）=x2—2x+3=（x+1）2—4（x+1）+6,，f（x）=x2—4x+6.（答案

为D）

6.C

7.632&3&637=32&7-&336=（34&5）2=36.

8.B

B【解析】总样本为A：种.2名中国选手相邻

为AfA；种.所以所求概率为2=好=

44

9.B

消去参数,将参数方程化为H通方程,F"分别是椭呜+9=1的焦点，

a=4,6=3.c=/4'-3'=。,

则△HHBi的面积等于｝X2"X3=3C.（评案为B）

10.B

.•.tan(A+B)=-JanAttanB-=l

由题已知A+B=JI/4-“n八•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

ll.D

D【解析】因为a€所以sina=

­/I—(cosa?=)=-y.sin2a=

2sinacos。=绘

12.A

13.B

14.B

15.C

16.C

C・析：」♦扁心.川；“F=a；

4）1=1-炉♦〃，，改送c

・VXO..\A*上-

时*R**A2*，WM*J叱*

（•V。*

•k：6"Gy,而

L-」J，yd

17.B

18.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/<-X）=--J-=—/（X）,/（X）=—%,

当才V0或才>0时/（X）〈0,故^=[-是奇函

X

区•且在（一8・0）和（0.+8）上单调递减.

19.D

20.D

21.B

22.A

23.D

24.A

25.A

y'=212,令y=Q得H=1.当工>1时.』>0.原函数为增函数.所求区间为(1,+8).

(答案为A)

26.A

27.C

28.A

流一-角根分〃*q.a.U*椎中・*的美A样。+4=3・&2=-1.

又/房方程力号程为/.£.

用x{4-xi"(xi)*—lx,xf,"ll.xfxj™(xixj-1.

二育农才气*x*-llz-H-O.

29.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性,可

知,y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数,它在［-b,-a］上是减函数.

30.D

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-sin(-

x)=-f(-x),所以Y=sinx为奇函数.

31.

32.

3

33.

由二项式定理可得.常数项为。口)'(一})'=一段巡=-84.(答案为一84)

34.(20)9.2

35.答案：2、？i

i+亲用i--j-v^oi=

|X372i+±X272i一春X5⑶=2。.

36.

（x»sinx【解析】y=（cosx+sinx）

一«in_r=cos_r-sinJT.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

37.

C?+C?+d+-C?4-q+C?=2i=32.

.'.C+C+C!+C+C=32-GH32-1-31.（答妻为31）

38.

sinZO-eosZO-co^O-f31040*00840*isin80'1,***1、

coslOcosC^O-80）sin804,14

39（16）x"-3=0

40.

在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门,今任取二把.则能打开房门的概率为

P-造布•（尔案为15）

41.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar4-1|<2=>-2<ar4-l<2=>

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a--------a

42.

Pi•P?=24X2=48.（若案为48）

43.

44.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

46.

47.0.7

也*1108+1094+1112+109.5+1091«,«***.

--------------------------------------------------------------110＞故徉本方装U-

(11。8-】10)'+。094-llO)'+Qn2T10)'+Q09.5-H0)'+(1091n

48.

2加xnu

解设过双曲线右焦点垂自于实轴的弦为7•・

乂由渐近线A-弗¥=土❷工，及渐近线与实轴夹角

a

为口,故"5"a.所以了:一玲--h•'-

uaa

TA,lana,强匕为2Z»tana.

【分析】表稣6受H西酸的*■近我等假念.

49.

50.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

51/(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(*-2),BP24*-y-37=0.……6分

(口)令/(工)=0,解得

X)=-19X2=0tx3=1.

当X变化时J(x)4幻的变化情况如下表：

X(-0©,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(l,+«)

r(*)-00-0

A*)232z

人工)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

52.

(I)设等比数列1,1的公差为乙由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知5=9,所以d=-2.

得数列I的通项公式为a“=9-2(n-1),即a.=11-24

(2)出！11a.I的前n项和S.=俳(9+11-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25•

则当n=5时.S.取得最大值为25.

53.解

⑴Q..t=3“-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)[a.-1]的公比为q=3,为等比数列

a,-1=(a,=9"*=3-,

54.

f(x)=3x2-6x=3*(x-2)

令/"(x)=0,得驻点X|=0,x2=2

当x<0时J(x)>0；

当。jv2时<0

.•.x=Q是/lx)的极大值点.极大值〃°)="•

也是最大值

.•.m=S.又<-2)=m-20

{2)=m-4

.••/(-2)=-15JX2)=1

二函数在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

55.

利润=精售总价-进货总侨

设期件提价工元(xMO),利润为y元，则每天售出(100-10彳)件,倩传总价

为(10+幻•(100-10x)70

进货总价为8(100-1。*)元(OwwWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-!0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-1。/+80x+200

>'=-20x，80,令y'=0得x=4

所以当X=4即售出价定为14元一件时,♦得利润最大，最大利润为360元

56.

设三角形三边分别为6"且a+6=10,则6=10-5

方程2?-3x-2=0可化为(2*+1)(*-2)=0.所以孙产-y,x：=2.

因为a、b的夹角为a，且IcafJlWl,所以3二-y.

由余弦定理，得

c5=a2+(10—a)1—2a(10—a)x(-彳)

=2aJ+100-20a+10a-a1=a2-l0a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5H"的值最小,其值为衣=5百.

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+b+e也取得最小值•

因此所求为10+5A

57.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0),入(6,0)且1储51=12

Jao3

在APF\F)中,由余弦定理得m+n-2mnc(M30c12

m2+n3-Qmn=144②

m2♦2mn+n2=400,③

③-②.得(2♦万)mn=256,nm=256(2-

因此的面积为：mnsin3(r=64(2-\3)

58.

由已知可得4=75。.

又疝175°=sin(45°+30°)=sin450cos300+«»45o8in30o=度/2...4分

在△〃?(：中，由正弦定理得

*_____……8分

sin45--»in75--sin600'

所以AC=16,BC=8万+8.……12分

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

根据ei意,先解方程组

得两曲线交点为1=：「力

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线,=

这两个方程也可以写成《=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为言-匚=0

944k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为《-£=1

60.

(1)设所求点为(*。,九)

y'=-6父+2，=-6x©+X

由于X轴所在直线的斜率为o,则-6与+2=0.&=/.

因此2+4

y0=-3•(y)+2•y=y-

又点后.号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点

由(

l),y'|=-6x0+2.

由于y=x的斜率为1,则-6*o+2=1/o=/

因此，。=-3•表+2•»4耳

又点(高为不在直线y=工上•故为所求.

61.

（I）由正弦定理得再=绊.

sinAsinC

即4-=乌，解得sinC=噂，

1sinC2

故C=60°或120,

（n）由余弦定理得cosAH他装养：比?=让等T=乌,

2AB-AC273AC2

解得AC=1或AC=2.

当AC=1时，S4ABC=["AB•AC♦sinA

=yXV3XlXy

=叵

~T'

当AC=2时,S3=yAB•AC•sinA

=-1-XV3X2X-J-

£»Lt

=叵

12•

62.

(24)本小H清分12分.

证明:(I)由已知网

一•呼・隼1咛I."牛；……3分

又•可得0<(工).<1,所以.",<1.……5分

°

(口)设“看,力)肉%.力).由・世.

代入④整理得

——e——,

。*«1%♦<!

间?

即X.s-.

勺

同理可糊

所以！=盯,0.所以M平行于y轴……12分

解(1)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1-•令，(x)=0,得X=l.

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(1,+8)上/(*)>0.

则/(工)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

3(2)由(1)知，当x=l时/«)取极小值,其值为=1-Ini=1.

又/(/)=y-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

由于In石<In2<Inet

即卜ln2<l.贝］，1抄>/(1)42)>/(1).

因此4x)在区间2］上的最小值是1.

64.

(1=(-8.0)U(0，+8)./Cr)=一系

当YO时.有/Cr)>0,所以一力的增区间为(•入0).

CD)因为八》--4，有/⑵'.

X4

所求的切线方程为.V-1]G-2),即工+4>—3=0.

65.

因为直线y・工+1是曲线的切线.

所以3'=3x2+6l+4=1,

解得工=-1.

当x=-1时・_y=0,

即切点坐标为(-1,0).

故0=(-1尸+3X(-1>+4X(—D+a=0

解得a=2.

66.

«0点8的学标为(*,小).立

M•小♦5：”/①

四力点8auxE.