（人教版）九年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确）.

1.一元二次方程（x-4）2=2X-3化为一般式是（）

A.x2-10x+13=0B.x2-10x+19=0C.x2-6x+13=0D.x2-6x+19=0

2.己知1是关于-1）x2+的值是（）

A.1B.-1C.0D.无法确定

3.方程x（x+3）=x+3的解为（）

A.xj=0,X2=-3B.xi=l,X2=-3C.X|=0,X2=3D.xj=l,X2=3

4.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,则方程变形为（）

A.2=43C.2=16

5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）

A.y=（x+1）2-2B.y=（x-1）2+2c.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2+2

6.若二次函数y=ax?+bx+a2-2（a,b为常数）的图象如下，则a的值为（）

7.抛物线y=x2-6x+5的顶点位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，抛物线y=-x2-4x+c（c<0）与x轴交于点A和点B（n,0）,点A在点B的

左侧，则AB的长是（）

A.4-2nB.4+2nC.8-2nD.8+2n

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.已知关于x的一元二次方程X2+2的取值范围是.

10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3,则p=.

11.已知三角形的两边长分别是4和7,第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长

是.

12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,

赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系

式为.

13.抛物线y=2x2-5x+l与x轴的公共点的个数是.

14.二次函数y=x2-2x的图象上有A（xi，yi）、B（X2>yr>两点，若1<XI<X2，则yi

与y2的大小关系是.

15.如图，抛物线y=ax?+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=l,且经过点P(3,0),则a-

b+c的值为.

31

16.如图，已知直线丫=3x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=2x2+2x+5±

3

的一个动点，其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=Nx+3于点Q,则当PQ=BQ

时，a的值是____________

三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)

17.解方程：2x2-4x-5=0(用公式法)

18.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积为24cm2,求两条直角边的长.

19.某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率.

20.一个二次函数的图象经过（-2,5）,（2,-3）,（4,5）三点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标.

四、解答题（本题共6小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+b的值和抛物线的解析式；

（2）求不等式的解集.（直接写出答案）

22.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每

天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此

规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日

盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）

23.如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1,0）、C（0,4）两点，与x轴交于另一点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.

24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%,按此计算，

加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，

同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率

增加1.6%,这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工

一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

25.如图，抛物线y-^x2+bx-2与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且A(-1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m,0)是C+MD的值最小时，求m的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A/5,0),C(0,

1),NAOC=30。，将△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)求点P的坐标；

4

（2）若抛物线y=Wx2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理

由；

（3）设（2）中的抛物线与矩形OABC的边BC交于点D,与在、D、N为顶点的四边形是

平行四边形，试求点M、N的坐标.

-辽宁省大连市开发区九年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确）.

1.一元二次方程（x-4）2=2x-3化为一般式是（）

A.x2-10x+13=0B.x2-10x+19=0C.x2-6x+13=0D.x2-6x+19=0

【考点】一元二次方程的一般形式.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且axO）,首先把方程

左边的相乘，再移项使方程右边变为0,然后合并同类项即可.

【解答】解：（X-4）2=2X-3,

移项去括号得：x2-8x+16-2x+3=0,

整理可得：x2-10x+19=0,

故一元二次方程（x-4）2=2X-3化为一般式是：x2-10x+19=0.

故选B.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键.

2.已知I是关于-1)x2+的值是()

A.1B.-1C.0D.无法确定

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

【分析】把的方程，即可求解.

【解答】解：根据题意得：(m-1)+1+1=0,

解得：m=-1.

故选B.

【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.

3.方程x(x+3)=x+3的解为()

A.xi=0,X2=-3B.X|=l,X2=-3C.X|=0,X2=3D.xi=l,X2=3

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少

有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【解答】解：方程x(x+3)=x+3,

变形得：x(x+3)-(x+3)=0,即(x-1)(x+3)=0,

解得：X1=1,X2=-3.

故选B

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

4.用配方法解一元二次方程X2-6X-7=0,则方程变形为()

A.2=43C.2=16

【考点】解一元二次方程-配方法.

【专题】配方法.

【分析】首先进行移项变形成X2-6X=7,两边同时加上9,则左边是一个完全平方式，右边

是一个常数，即可完成配方.

【解答】解：..,X2-6X-7=0,

x2-6x=7,

x2-6x+9=7+9,

(x-3)2=16.

故选C.

【点评】配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍

数.

5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是()

A.y=(x+1)2-2B.y=(x-l)2+2C.y=(x-1)2-2D.y=(x+l)2+2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据"左加右减，上加下减"平移规律写出平移后抛物线的解析式即可.

【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=

(x+l)2-2.

故选:A.

【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律"左加右减，上加下减"直接代入函数解

析式求得平移后的函数解析式.

6.若二次函数y=ax?+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如下，则a的值为()

A.-2B.V2C.1D及

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题.

【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2-2的值，然后求出a值,

再根据开口方向选择正确答案.

【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，

所以，a2-2-0,解得a=Y^,

由抛物线的开口向上

所以a>0,

a=V2舍去，gpa^2.

故选D.

【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点

抛物线与x轴交点的个数确定.

7.抛物线y=x2-6x+5的顶点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】二次函数的性质.

【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标;或者用顶点坐标公式求解.

【解答］解：1••y=x2-6x+5

=x2-6x+9-9+5

=(x-3)2-4,

「•抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标是(3,-4),在第四象限.

故选：D.

【点评】此题考查了二次函数的性质，利用配方法求顶点坐标是常用的一种方法.

8.如图，抛物线y=-x2-4x+c（c<0）与x轴交于点A和点B（n,0）,点A在点B的

A.4-2nB.4+2nC.8-2nD.8+2n

【考点】抛物线与X轴的交点.

【分析】利用根与系数的关系可得：X|+X2=-4,xlx2=-C,所以（X「X2）2=（X|+X2）2

-4xiX2=16+4c,AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的

长.

【解答】解：设方程0=-x2-4x+C的两个根为X1和X2，

X|+X2=-4,X]X2=-c,

（X1-X2）2=（X1+X2）2-4X|X2=16+4C,

••・AB的长度即两个根的差的绝对值，即，16+4C,

又「X2=n,

「•把X2=n代入方程有：c=n2+4n,

/.16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2,

V16+4c=2n+4,

故选B.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数

y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，awO）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.已知关于41.

【考点】根的判别式.

【专题】探究型.

【分析】先根据一元二次方程x2+2的不等式，求出m的取值范围即可.

【解答】解：由一元二次方程20,解得mWl.

故答案为：m<l.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此

题的关键.

10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3,则p=4.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3,因而把x=-3代入方程即可求得p

的值.

【解答】解：把x=-3代入方程可得：(-3)2-3p+3=0,

解得p=4

故填：4.

【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.

11.己知三角形的两边长分别是4和7,第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是一

5.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.

【专题】计算题.

【分析】利用因式分解法解方程得到X|=5,X2=ll,然后利用三角形三边的关系即可得到第

三边为5.

【解答】解：x2-16x+55=0.

(x-5)(x-11)=0,

所以xi=5,X2=1L

又因为三角形的两边长分别是4和7,所以第三边为5.

故答案为5.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过

因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到

两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一

次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.

12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,

赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系

式为4X(x-1)=4x7.

z-----------------

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】关系式为：球队总数x每支球队需赛的场数+2=4x7,把相关数值代入即可.

【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为"Ix(x-1)=4x7.

故答案为之x(x-1)=4x7.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的

等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.

13.抛物线y=2x2-5x+l与x轴的公共点的个数是两个.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】抛物线与X的交点个数，即为抛物线y=2x2-5x+l与x轴的公共点的个数，因此只

要算出b2-4ac的值就可以判断出与x轴的交点个数.

【解答】解：..•y=2x2-5x+l,

b2-4ac=(-5)2-4x2xl=17>0.

•••抛物线y=2x2-5x+l与x轴有两个交点.

即：抛物线y=2x2-5x+l与x轴的公共点的个数是两个.

故答案为：两个.

【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，关键是算出二次函数中b2-4ac的值.

14.二次函数y=x2-2x的图象上有A(xi，yi)、B(X2，y2)两点，若l<xi<X2，则yi

与y2的大小关系是_yi<V2•

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=l,再根据二次函数的增减性，X<1时，

y随x的增大而减小解答.

【解答】解：y=x2-2x=(x-1)2-1,

...二次函数图象的对称轴为直线x=l,

/1<Xi<X2，

yi<y2.

故答案为：yi<y2.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对

称轴解析式是解题的关键.

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=l,且经过点P(3,0),则a-

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(-1,0),

由此求出a-b+c的值.

【解答】解：•.・抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),对称轴是直线x=l,

/.y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(-1,0),

a-b+c=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x

轴的另一交点为(-I，0)是解题的关键.

31

16.如图，已知直线y=Nx+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=,x2+2x+5±

3

的一个动点，其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=Nx+3于点Q,则当PQ=BQ

时，a的值是4+赤或4-赤或4或-1.

【考点】二次函数综合题.

【专题】综合题.

【分析】先利用一次函数解析式求出B(0,3),再根据二次函数图象上点的坐标特征和一

13

次函数图象上点的坐标特征，设P(a,ga2+2a+5),Q(a,3a+3),则可利用两点

11151115

间的距离公式得到PQ=/a2-^a-2|,BQ=?a],然后利用PQ=BQ得到,a?%"a-2|=%a|,

11151115

讨论,a2-^-a-24Wa?五a-2=,a,然后分别解一元二次方程即可得到a的值.

3

【解答】解：当x=0时，y=Nx+3=3,贝IJB(0,3),

•••点P的横坐标为a,PQIIy轴，

1,3

P(a,歹a2+2a+5),Q(a,4a+3),

1,31,111,11

pQ=l2a2+2a+5-(4a+3|=|/a2-^a+2\=-^a2-^a-2|,

BQ-Ja2+(--^a+3-3)2=-^a|,

PQ=BQ,

1,115

■■■2a4a-2|=%a|,

2

/a?号a-2^a,整理得a-8a-4=0,解得a1=4+卢,a2=4-卢,

1115

2-

习a^-a-2=%a,整理得a2-3a-4=0,解得a1=4,a2=-1,

综上所述，a的值为4+好或4-3而或4或-1.

故答案为4+而或4-必或4或-1.

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数

图象上点的坐标特征;理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式;会解一元二次方程.

三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)

17.解方程：2x2-4x-5=0(用公式法)

【考点】解一元二次方程-公式法.

【分析】求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.

【解答】解：2x2-4x-5=0,

b2-4ac=(-4)2-4x2x(-5)=56,

4土屈

X2X2'

2+V142-V14

X|^-'X2•

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的解一元二次方程的能力，难度

适中.

18.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积为24cm2,求两条直角边的长.

【考点】一元二次方程的应用；勾股定理.

【分析】设其中一条直角边长为未知数，表示出另一直角边长，根据面积为24列式求值即

可.

【解答】解：设其中一条直角边长为，

1、

/XX(14-x)=24,

解得x尸6,X2=8,

当X|=6时，14-x=8；

当X2=8时，14-x=6；

答：两条直角边的长分别为6,8.

【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一

半.

19.某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】利用增长后的量=增长前的量x（1+增长率），设机床产量的年平均增长率为x,根

据"某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台"，即可得出方程.

【解答】解：设机床产量的年平均增长率为x,依题意有

400（1+x）2=900,

解得:x1=0.5=50%,x2=-2.5（舍去）.

答：机床产量的年平均增长率为50%.

【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握复利公式：“a（1+x%）n=b”是解决本题

的关键.

20.一个二次函数的图象经过（-2,5）,（2,-3）,（4,5）三点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质.

【专题】计算题.

【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c,然后把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，

然后解方程组即可；

（2）先把（1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；

（3）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0时所对应的函数值，即可得到

二次函数图象的与坐标轴的交点坐标.

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

'4a-2b+c=5

根据题意‘4a+2b+c=-3,

16a+4b+c=5

'a=l

b--2

解.

c=-3

所以抛物线解析式为y=x2-2x-3；

（2）y=（x-1）2-4,

这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,-4）；

（3）当x=0时，y=x2-2x-3=-3,则二次函数与y轴的交点坐标为（0,-3）；

当y=0时，x2-2x-3=0,解得xi=-l,X2=3.

则二次函数与x轴的交点坐标为（-1,0）和（3,0）.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式

时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当

已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物

线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当己知抛物线与x轴有两个交点时,

可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质.

四、解答题（本题共6小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+b的值和抛物线的解析式；

（2）求不等式的解集.（直接写出答案）

【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式.

【分析】（1）分别把点A（1,0）,B（3,2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c,利

2

用待定系数法解得y=x-1,y=x-3x+2;

（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2-3x+2>x

-1的图象上x的范围是x<l或x>3.

,（0=l+b+c

2

【解答】解：⑴把点A（l,0）,B（3,2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x+bj2_g+3b+c，

m=-1,b=-3,c-2,

所以y=x-1,y=x2-3x+2；

（2）x2-3x+2>x-1,解得：x<l或x>3.

【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质.要具备读图的能

力.

22.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每

天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此

规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日

盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】销售问题.

【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利.

（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利x销售的件

数=商场的日盈利，列方程求解即可.

【解答】解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，

即170-130=40（元），（1分）

则每天可销售商品30件，即70-40=30（件），（2分）

商场可获日盈利为(170-120)x30=1500(元).设商场日盈利达到1600元时，每件商品

售价为x元，

则每件商品比130元高出(x-130)元，每件可盈利(x-120)元(4分)

每日销售商品为70-(x-130)=200-x(件)(5分)

依题意得方程(200-x)(x-120)=1600(6分)

整理,得x2-320x+25600=0,即(x-160)2=0(7分)

解得x=160(9分)

答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.注意变化率所依据的变化规律，

找出所含明显或隐含的等量关系；

(2)可直接套公式：原有量x(1+增长率)X现有量，n表示增长的次数.

23.如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B.

(I)求抛物线的解析式；

(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-

对称.

【专题】压轴题.

【分析】(1)由于抛物线y=ax?+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点，利用待定系

数法即可确定抛物线的解析式；

(2)由于点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上，把D的坐标代入(1)中的解析式即可

求出m,然后利用对称就可以求出关于直线BC对称的点的坐标.

【解答】解:(1)抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)>C(0,4)两点,

’0二a-b-4a

4=-4a，

解之得：a=-1,b=3,

Ay=-X2+3,m+1)在第一象限的抛物线上,

••・把D的坐标代入(1)中的解析式得

m+l=-m2+3m+4,

m=3或m=-1,

m=3,

D(3,4),

*/y=-X2+3X+4=0,x=T或x=4,

B(4,0),

OB=OC,

△OBC是等腰直角三角形，

ZCBA=45°

设点D关于直线BC的对称点为点E

/C(0,4)

/.CDIIAB,且CD=3

/.ZECB=ZDCB=45°

・•.E点在y轴上，且CE=CD=3

/.OE=1

/.E(0,1)

即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1)；

【点评】此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助

线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标

24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%,按此计算，

加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，

同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率

增加1.6%,这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工

一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由"实际耗油量下降到12千

克”列方程得xx[l-(90-x)xl.6%-60%]=12,解方程求解即可.

【解答】解：设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，

由题意得：xx[l-(90-x)xl.6%-60%]=12,

整理得：x2-65x-750=0,

因式分解得：(x-75)(x+10)=0,

解得X]=75,X2=_10(舍去)

.,•用油的重复利用率：(90-75)xl.6%+60%=84%.

答：技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率

是84%.

【点评】此题考查了列一元二次方程在实际中的应用；同时考查了学生分析问题、解决问题

的能力.分析数量关系、探究等量关系是列方程解应用题的关键.

25.如图，抛物线yax2+bx-2与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且A(-1,0).

(I)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(in,0)是C+MD的值最小时，求m的值.

【考点】二次函数综合题.

【专题】压轴题.

【分析】(1)把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根

据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；

(2)根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2-20,即

AC2+BC2=25=AB2,即可确定△ABC是直角三角形；

(3)作出点C关于D的值最小.首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理,

求m的值

【解答】解：⑴；点A(-1,0)在抛物线y,x2+bx-2±,

I3

2x(-1)2+bx(-1)-2=0,解得b一弓

抛物线的解析式为yax2-1x-2.

1,3

y2X2x-2

"2(x2-3x-4)

13、)25

1(x2)'T，

325

・.・顶点D的坐标为Z彳，京o).

(2)当x=0时y=-2,二C(0,-2),OC=2.

,J,3

当y=0时,x2工x-2=0,X|=-1,X2=4,B(4,0)

OA=1,OB=4,AB=5.

•JAB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,

AC2+BC2=AB2.AABC是直角三角形.

(3)作出点C关于D的值最小.

解法一：设抛物线的对称轴交=NEDM,NCOM=NDEM

:COM-△DEM.

0M=0C'

EM~ED

m_2

3^25,

--m—

28

24

llTT7.

解法二：设直线CD的解析式为y=kx+n,

n=2

<3,,_25

—k+n=——

28

n=2

解得|T

y=-y1x+2.

【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称

性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形.

26.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，矩形OABC的顶点,0）,C（0,

1）,NAOC=30。，将△AOC沿AC翻折得△APC