2022年冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组训练试卷（带解析）

七年级数学下册第六章二元一次方程组专题训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共

重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只

x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

（5x4-6^=16J5x+6y=16

・15x+y=6y+x>[4x+y=5y+x

6x+5y=166x+5y=16

6x+y=5y+x5x+y=4y+x

2、在某场。胡比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示:

上场时出手投罚球得个人总

投中篮板防攻

技术间（分篮分得分

（次）（个）（次）

钟）（次）（分）（分）

数据38271163433

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球;

②总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个.

A.5,6B.6,5C.4,7D.7,4

（x=2

3、若是方程依+3〉=1的解，贝必等于（）

（7=3

371

A.--B.-4C.-D.-

534

4、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元;

若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需

（）

A.1.2元B.L05元C.0.95元D.0.9元

5、若关于x,y的二元一次方程组+1的解互为相反数，则“的值是（）

A.4B.3C.2D.1

（x-2

6、已知，是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（）

A.-1B.1C.-3D.3

7、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一

托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比

竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的

方程组是（）

x=y+5[x=y-5（_（_

,'x=y+5x=y-5

A.1B.1C,D.仁=

—x=y-5-x=y+5[2x=y-5[2x=y+5

I2尤+YYY=5

8、由方程组~八可以得出关于x和y的关系式是（）

[x+y-/n=O

A.x+y=5B.2x+y=5C.3x+y=5D.3x+y=（）

9、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5

元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y

名，则可列方程组为（

x-y=40x+y=40

5x4-10^=27510x—5y=275

x+y=40x+y=40

5x+10y=27510x+5y=275

x=6.5

10、若方程组

y=8.5

x=19.5x=19.5

y=9.5y=7.5

x=-6.5x=-6.5

y=9.5y=7.5

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知«-2y+l|+（x+2y-3）2=。，则*+丁的值是—・

2、已知二元一次方程组则》+尸_____.

[3x+y=8

3、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km,且第一天比第二天少走

2km,设第一天行军的平均速度为xkm/h,第二天行军的平均速度为ykm/h,可列方程组.

4、如果-x"-2y3与SY,"的和是单项式，则2a-46+1=：.

5、现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比

竿短5尺.设绳索长x尺，竿长p尺，则可列方程组为—.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒

与小盒每盒各装多少个口罩？

2、若卬是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为

“最佳邻居数”，曲的“最佳邻居数”记作小令尸(〃?)=加-〃|;

若0为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推.

例如：例的“邻居数”为44与55,50-44=6,55-50=5,

V5<6,.•.55为50的“最佳邻居数”，尸(50)=|50—55|=5,

再如:492的“邻居数”为444和555,492-444=48,555-492=63,

V48<63,/.444是492的“最佳邻居数”.

⑴求F(83)和尸(268)的值；

⑵若夕为一个两位数，十位数字为a,个位数字为6,且尸(p+300)-F(145)=a+缸求0的值.

3、解方程组

⑴卜…

w\4x+2y=-\

5-x

6

2)

5-x

6

4、列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、

温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能.为了提高

体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪.通过一段时间使用发现，全自动红外体温

检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工

检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别

是多少秒？

5、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修.若先请甲施工队单独做3天、再

请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元.若先请甲施工队单

独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元.

(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱?

(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙

队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据题意列二元一次方程组即可.

【详解】

解：设雀每只x两，燕每只y两

则五只雀为5x,六只燕为6y

共重16两，则有5x+6y=16

互换其中一只则

五只雀变为四只雀一只燕，即4户y

六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x

且一样重即4x+y=5y+x

5x+6y=16

由此可得方程组

4x+y=5y+x

故选：B.

【点睛】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数(一般求什

么，就设什么)；找：找出应用题中的相等关系；歹IJ:根据相等关系列出两个方程，组成方程组；

解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案.

2、B

【解析】

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于了、y

的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

一,(2x+3y+6=33

根据题意得：「，

[x+y=ll

x=6

解得:

3=5

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个.

故选：B.

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

[x=2

把。代入到方程丘+3y=l中得到关于〃的方程，解方程即可得到答案.

[y=3

【详解】

x=2

解：；。是方程履+3y=l的解，

卜=3

Z.2火+9=1,

：.k=-4,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题

的关键.

4、B

【解析】

【分析】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7

本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方

程组，然后将两个方程联立，即可求得x+y+z的值.

【详解】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，

,,[3x+7y+z=3.15①

根据题意得：彳-c.e，

[4x+8y+2z=4.2②

②-①可得：x+y+z=1.05.

故选:B.

【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，

把所给两个等式整理为只含x+V+z的等式.

5、C

【解析】

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得x+y=o,再与方程x-2y=9联立，利用消元法求出的

值，然后代入方程力+2旷=%+1即可得.

【详解】

解：由题意得：x+y=O,

x+y=O®

联立＜

x-2y=9®

由①一②得：3y=-9,

解得y=-3,

将y=—3代入①得：x—3=o,

解得X=3,

将x=3,y=-3代入方程3x+2y=Z:+l得：忆+1=9—6,

解得&=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键.

6、A

【解析】

【分析】

\x=2

将।代入方程方aj-3计算可求解a值.

【详解】

x=2

解：将।代入方程尸a尸3得2-斫3,

[y=i

解得声T，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可.

【详解】

解：设绳索长x尺，竿长y尺，则

x=y+5

<1,

故选：A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方

程.

8、C

【解析】

【分析】

分别用x,y表示如即可得到结果；

【详解】

由2x+m=5,得到加=5-2x,

由x+y_/w=0,得至！p"=x+y,

5-2x=x+y,

3x+y=5；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据题意，x+y=40,5x+10尸275,判断即可.

【详解】

根据题意，得广尸40,5x+10*275,

[x+y=40

.••符合题意的方程组为＜

[5x+10y=275

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得厂一，求出入、y即可.

[y+1=8.5

【详解】

5x-3y=7…,x=6.5

解：•.•方程组7—的解为

y=8.5'

5(x-13)-3(y+l)=7fx-13=6.5

方程组7(x—]3)_5(y+l)=3的用牛[y+l=8.5

[x=19.5

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键.

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可.

【详解】

解：...|x-2y+l|+(x+2y-3)2=0,

.,.x-2y+l=0,x+2y-3=0,

即£，

x+2y=3②

①+②，得2x=2,解得x=l,

把x=i代入①，得1-2)=-1,解得y=l,

[y=l

x+y=l+l=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解.

2、3

【解析】

【分析】

用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】

解.尸+3y=4①

眸13x+y=8②，

①+②，得4x+4y=12,

x+y=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

,J4x+5y=98

3、14x+2=5y

【解析】

【分析】

相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km,第一天行军的路程加上2km等于第二天的行军路

程，再列方程组即可.

【详解】

解：设第一天行军的平均速度为Xkm/h,第二天行军的平均速度为ykm/h,

4x+5y=98

4x+2=5y

4x+5y=98

故答案为:

4x+2=5y

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.

4、5

【解析】

【分析】

两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解

二元一次方程组，解得《「再将其代入多项式中计算即可.

【详解】

解：・・・与5^/＞的和是单项式，

・・・-犬一2丫3与5尤2y3匕是同类项，

”2=2

3b=3

a=4

解得:

b=\

・・・267-4Z?+l=2x4-4x14-1=8-4+1=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难

度较易，掌握相关知识是解题关键.

x=y+5

5、.1

y=—x+j

V2

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，根据等量关系可得方程

组.

【详解】

解：设绳索长工尺，竿长y尺，由题意得：

x=y+5

•1u，

y=—x+5

1/2

x=y+5

故答案为：，1勺・

y=—x+5

[2

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，

设出未知数列出方程.

三、解答题

1、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩.

【解析】

【分析】

设大盒每盒装X个口罩，小盒每盒装y个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小

盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得.

【详解】

解：设大盒每盒装X个口罩，小盒每盒装y个口罩，

由题意得：t-nn.

[3x+5y=110

、,[x=20一

解得g,符合题意，

[y=io

答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键.

2,(1)尸(83)=5,尸(268)=40

⑵。的值为81.

【解析】

【分析】

(1)根据“最佳邻居数”的定义计算即可；

(2)先确定P+300的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可.

(1)

解：：83的邻居数为77和88,

88-83=5,83-77=6.

V5<6,

.•.88是83的最佳邻居数,

F(83)=|88-83|=5.

V268的邻居数为222和333,

...268-222=46,333-268=65.

V46<65,

...222是268的最佳邻居数.

/.F(268)=|268-222|=46.

(2)

解：VF(145)=34,且0<。49,0<b<9,

.•.尸(p+300)必大于34,

p+300不会在300与333之间，p+300>333.

情况1,当P+3OO的最佳邻居数为333时，加+300-333卜34=。+⑨,

，10。+6+300-333-34=4+⑨，

9。-5b=68.

VO<a<9,0<&<0,且为整数,

,%缶”=8

情况2,当。+300的最佳邻居数为444时，加+300-444|-34=〃+66,

.•.444一(10a+b+300)-34=a+66,

10a+7Z?=110.

V0<a<9,0<b<9,且为整数此方程无解.

综上所述，p的值为81.

【点睛】

本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正

整数解.

7

x=—

6

3、(1)

17

尸一不

x=6

⑵

y=9

【解析】

【分析】

(1)利用加减消元法，即可求解;

(2)利用加减消元法，即可求解.

⑴

x-y=4①

4x+2y=-l②’

①义2,得2x-2y=8③,

③+②，得6x=7,

7

解得X=

6

717

将1=工代入①，得人二-三

66

7

x=—

6

•••方程组的解为

17

尸-不

⑵

色+工6①

69

生-@=3②

69

①-②得，；丫=3,

解得，y=9,

将7=9代入①，得x=6,

jx—6

...方程组的解为

[y=9

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，准确消元把二元一次方程组变为一元一次方程是解决问题的关

键.

4、全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒

【解析】

【分析】

设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x秒，人工测量的平均测温用时为〉秒，根据“全自动红

外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，

解方程求组解即可

【详解】

解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x秒，则人工测量的平均测温用时为y秒，则

j60x+50=40y

[x+2=y

x=1.5

解得

y=3.5

答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是L5秒和3.5秒.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键.

5、(1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元.

(2)安