湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年八年级下学期四月调研考试（期中）数学试卷(含部分解析)

数学试题卷姓名：__________________准考证号：__________________注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分120分。2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。3．所有答案均须做在签题卡相应区域，做在其他区域无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．5，6，7 D．5，12，133．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，，则的度数是（）A．130° B．115° C．65° D．50°5．在平行四边形ABCD中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A． B． C． D．6．若，则的值是（）A．1 B．3 C． D．7．如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变小 B．变大 C．不变 D．先变小再变大8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若，，则边AB的长为（）A．6 B．10 C． D．9．如图，，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是（）A． B． C． D．10．如图，矩形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，CE平分交AD于点E，F为CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF、FG、DF的延长线交AC于点H，FG交CD于点M，且，以下结论：①；②△AOB是等边三角形；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）11．二次根式有意义，那么x的取值范围是________．12．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线________．13．如图，在△ABC中，点D在BC上，，于点E，F是AC的中点，连接EF．若，，则________．14．已知x，y为实数，且，则________．15．如图，是荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离．绳长，当秋千摆动到最高点A时，测得．当秋千从A处摆动到时，，则到地面的距离是________m．16．实数a在数轴上的位置如图示：化简：________．17．在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是________．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为________．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）．20．（7分）先化简，再求值，其中，．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，．求证．23．（9分）某商场准备开展元旦促销活动，现采用移动车进行广播宣传．如图，移动广播车P在笔直的公路MN上以200米/分的速度沿PN方向行驶，张丽的家在公路的一侧点A处，到公路MN的距离米．假如移动广播车P周围500米以内能听到广播宣传，张丽在家能够听到广播宣传吗？若能，请求出她总共能听到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．24．（10分）【问题情境】如图①，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；【问题探究】在“问题情境”的基础上，如图②，若垂足P恰好为AE的中点，连结BD，交MN于点Q，连结EQ，并延长交边AD于点F．则的大小为多少度？25．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的负半轴上．（1）若点A，C的坐标分别为A（0，2），，①如图（1），求证；②如图（2），点P，Q分别在BO和OA上，，直接写出的最小值；（2）如图（3），过BO中点H的直线交y轴于点N，，菱形ODEF的边OD在x轴的正半轴上，E，F在第一象限；M为BE的中点，．求证：．

八年级试卷参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．A．4．B．5．A．6．B．7．C．8．D．9．B．10．A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90，∴∠BCA+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，∴∠CDH+∠ACD＝90°，∴∠DHC＝90°，∴DH⊥AC，故①正确；∵O为AC的中点，∴AO＝BO＝AC，∵BC＝2AB，AC＞BC，∴AO＝BO≠AB，∴△AOB不是等边三角形，故②错误；如图，延长GF交BC于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OB＝OD＝OC，∴∠ADB＝∠OBC，∠OBC＝∠OCB，∴∠ADB＝∠OCB＝∠AGF，∴GF∥BD，故④正确；∵BD∥GF，AD∥BC，∴四边形BDGN是平行四边形，∴BD＝NG＝AC，∵AG∥BC，∴∠AGF＝∠GNC＝∠CDF，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝45°，又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CNF（AAS），∴DF＝NF，∴DF+FG＝FG+NF＝NG＝BD＝AC，故③正确；设AB＝1，则BC＝2AB＝2，AB＝1＝CD，∴，∵S△ACD＝×AD×CD＝AC×DH，∴2×1＝×DH，∴DH＝，∵∠ADC＝∠DHC，∠ACD＝∠DCH，∴△ADC∽△DHC，∴，∴CH＝DH＝，∵△CDF≌△CNF，∴CD＝CN＝1，∵DG∥BC，∴△DGM∽△CNM，∴，∴MG＝MN，∴MG＝MN＝BD＝AC＝，∵AG＝AD+DG＝3，∴MG≠AG，故⑤错误，故正确有：①③④，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解析：解：二次根式有意义，即x+5＞0，解得：x＞﹣5．故答案为：x＞﹣5．12．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2OB，AC＝2OA，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6，∴BD＝2OB＝12，故答案为：12．13．解析：解：∵BD＝AB，BE⊥AD，∴DE＝AE，∵F是AC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴CD＝2EF，∵AB＝6，BC＝10，∴CD＝4，∴EF＝2，故答案为：2．14．解析：解：∵，∴x﹣2014≥0且2014﹣x≥0，∴x＝2014，∴y＝0+0+1＝1，∴x+y+1＝2014+1+1＝2016．故答案为：2016．15．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝2m，∴BC＝AB＝1（m），∵BD＝2.5m，∴CD＝1.5m，如图，作A'F⊥BD，垂足为F，过A作AE⊥DH于E．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE，CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴A'F＝BC＝1m，∵△ACB≌△BFA'，∴，作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，∴，即A'到地面的距离是，故答案为：．16．解析：解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝1．故答案为：1．17．答案为：（2，3）、（8,3）、（-2，-3）18．解析：解：如图，以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，∴∠OAG＝60°，连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，在矩形ABCO中，∵B（4，3），∴OA＝BC＝3，AB＝OC＝4，∴OA＝OG＝AG＝3，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠OAG＝∠DAE＝60°，∵∠OAD＝∠OAG﹣∠DAG，∠GAE＝∠DAE﹣∠DAG，∴∠OAD＝∠GAE，在△ADO和△AEG中，，∴△ADO≌△AEG（SAS），∴∠AOD＝∠AGE＝90°，∴∠AGM＝90°，∴点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动，∵△OAG是等边三角形，∴∠AGO＝60°，∴∠OGH＝30°，∵OH⊥GM，∴OH＝OG＝，当点E与H不重合时，OE＞OH，当点E与H重合时，OE＝OH，综上所述：OE≥OH，∴OE的最小值为，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．解析：解：（1）33＝3×2＝5；（2）（）（）﹣（1）2＝（）（5﹣21）＝5﹣2﹣5+21＝23．20．，∵，，∴．21．解析：解：连接AC，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝10，BC＝5，∴AC25，∵CD＝7，AD＝24，∴AD2+CD2＝72+242＝625，AC2＝252＝625，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ADC的面积AB•BCAD•DC＝125+84＝209，∴四边形ABCD的面积为209．22．解析：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝BC，在△DCF和△BCE中，，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴DF＝BE．23．解析：解：张丽能听到宣传，理由：∵张丽的家到公路的距离AB＝300米＜500米，∴张丽能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，则AP＝AQ＝500米，AB＝300米，∴BP＝BQ400（米），∴PQ＝800米，∴张丽听到广播的时间为：800÷200＝4（分钟），∴她总共能听到4分钟的广播．24．解析：解：【问题情境】线段DN、MB、EC之间的数量关系为：DN+MB＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，过点B作BF∥MN分别交AE、CD于点G、F，如图①所示：∴四边形MBFN为平行四边形，∴NF＝MB，∴BF⊥AE，∴∠BGE＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵DN+NF+CF＝BE+EC，∴DN+MB＝EC；【问题探究】连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，如图②所示：∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABIH为矩形，∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI＝AB＝AD，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDA＝45°，∴△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，∵MN是AE的垂直平分线，∴AQ＝QE，在Rt△AHQ和Rt△QIE中，，∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），∴∠AQH＝∠QEI，∴∠AQH+∠EQI＝90°，∴∠AQE＝90°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即∠AEF＝45°，故答案为：45°．25．解析：（1）①证明：如图，连接AC，交BO于G，∵点A（0，2），点C（，0），∴AO＝2，，∴AC4，∵四边形ABCO是矩形，∴BO＝AC＝4，AG＝GO＝2，∴AG＝GO＝AO＝2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°；②解：如图，过点O作KO⊥BO，且KO＝AB，连接KQ，过点K作KR⊥y轴于R，∵∠AOB＝60°，KO⊥BO，∴∠QOK＝30°＝∠ABO，又∵BP＝OQ，AB＝KO，∴△ABP≌△KOQ（SAS），∴AP＝KQ，∴CQ+AP＝CQ+KQ，∴当点C，点Q，点K三点共线时，∵∠QOK＝30°，RK⊥y轴，OK＝AB＝2，∴BK，ROBK＝3，∴点K（，3），∴CK6，∴AP+CQ的最小值为6；（2）证明：延长FM交BA的延长线于G，连接NG，BN，∵点H是BO的