2025版新高考版高考总复习数学平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示-副本

2025版新高考版高考总复习数学专题六平面向量与复数6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示五年高考考点1平面向量的概念及线性运算1.(2022新高考Ⅰ,3,5分,易)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n答案B2.(2020新高考Ⅱ,3,5分,易)若D为△ABC的边AB的中点,则CB=()A.2CDC.2CD答案A3.(2017课标Ⅱ文,4,5分,易)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|答案A4.(2015课标Ⅰ理,7,5分,易)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则(A.ADC.AD答案A5.(2014课标Ⅰ,6,5分,易)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=(A.ADBC.BC答案A6.(2017北京理,6,5分,易)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A7.(2015北京理,13,5分,中)在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB答案12;-考点2平面向量基本定理及坐标运算1.(2014福建,8,5分,易)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B2.(2018课标Ⅲ文,13,5分,易)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.

答案13.(2013北京理,13,5分,易)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=答案4三年模拟综合基础练1.(2023广东茂名一模)已知△ABC,AB=c,AC=b,若点M满足MC=2BM,则AM=(A.13b+23cB.23bC.53c-23bD.23b答案A2.(2024届天津第五十五中学阶段测试,4)下列各式中不能化简为AD的是()A.-(CB+MC)-(B.-BMC.(AB−DC)D.AD-(CD+答案B3.(2024届福建厦门国祺中学第一次月考,6)如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若AD=λAC+μAE,则λ-A.3B.2C.1D.-3答案D4.(2023江苏南通二模,3)已知向量a=(2,1),b=(x,2),若(a+3b)∥(a-b),则实数x=()A.5B.4C.3D.2答案B5.(2023浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=2EC,CF=3FD,记AB=a,AD=b,则EF=A.-34a+13bB.34aC.34a-13bD.-14a答案A6.(2023四川绵阳模拟,4)已知平面向量a,b不共线,AB=4a+6b,BC=-a+3b,CD=a+3b,则()A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线答案D7.(2023福建漳州二模,6)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边BC、CD的中点,若AG=23AB+56AD,EGA.1答案C8.(2024届广东普宁二中第一次月考,13)已知向量a=(2,-3),b=(-1,2),c=(t-2,3t).若向量c与2a+b平行,则实数t的值为.

答案8综合拔高练1.(2024届湖北部分名校新起点联考,3)已知向量a=(1,2),b=(1,1),向量c满足a∥c,(a+c)∥b,则|c|=()A.35答案D2.(2023河北石家庄一模,5)△ABC中,点M是BC的中点,点N为AB上一点,AM与CN交于点D,且AD=45AM,AN=λABA.2答案A3.(2024届湖南师大附中摸底考,5)八卦是中国古老文化中用以解释自然,推演事物关系的工具,太极八卦示意图如图.现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH,设其边长为a,中心为O,则下列选项中不正确的是()A.ABB.OA·C.EG和D.|AB−BC答案C4.(2023广西南宁模考,6)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若BC=a,BA=b,BE=3EF,则AE=(A.1225a-1625bB.1625aC.1225a+925bD.925a答案A5.(2024届山东菏泽一中月考,3)若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则()A.|2a|>|2a+b|B.|2a|<|2a+b|C.|2b|<|a+2b|D.|2b|>|a+2b|答案D6.(2024届河北保定唐县一中月考,7)如图所示,△ABC内有一点G满足GA+GB+GC=0,过点G作一直线分别交AB,AC于点D,E.若AD=xAB,AE=yAC(A.4B.3C.2D.1答案B7.(2023安徽淮南一模,5)在△ABC中,AB=4,AC=6,点D,E分别在线段AB,AC上,且D为AB中点,AE=12EC,若AP=AD+AE,则直线APA.内心B.外心C.重心D.垂心答案A8.(2023湖北十一校第一次联考,6)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AE=3ED,DF=FC,AF与BE相交于点G,记AB=a,AD=b,则AG=()A.311a+411bB.611aC.411a+511bD.311a答案D9.(2024届山东滕州一中阶段练,19)在△OPQ中,OA=12OP,OB=14OQ,QA与PB相交于点C,设(1)用a,b表示OC;(2)过C点作直线l分别与线段OQ,OP交于点M,N(不与端点重合),设OM=λOQ,ON=μOP,解析(1)∵A,C,Q三点共线,∴设AC=kAQ,k∈R,即OC−OA=k(OQ−OA),∵∴OC=kOQ+(1-k)OA=kb+由P,C,B三点共线可设OC=tOP+(1-t)OB=ta