人教版八年级下册数学期末40道压轴题训练（原卷版）

八年级下册数学期末40道压轴题训练一.解答题(共40小题)1.(蓬江区校级月考)我们已经学过完全平方公式a²±2ab+b²=(a±你看明白了吗?请根据上面的方法化简：2.(新罗区校级月考)小明在解决问题：已知,求2a²-8a+1的值.他是这样分析与解的：∴2a2-8a+1=2(a2-4g)+1=2×(-1(1)化3.(岳麓区校级期中)已知a,b均为正整数.我们把满的点P(x,y)称为幸福点.(1)下列四个点中为幸福点的是;P₁(5,5);P₂(6,6);P₃(7,7);P4(8,8)(2)若点P(20,t)是一个幸福点，求t的值；存在实数k的值使得点P和点口k,到x轴的距离相等，且到y轴的距离也相等?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.4.(江干区校级期中)如图，△ABC中，BA=BC,CO⊥AB于点O,AO=6,BO=9.(1)求BC,AC的长；(2)若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E,连结OE.②设直线DE交直线BC于点F连结OF,CD,若SOBF:SOCF=1:4,结果).图1则CD的长为(直接写出备用图5.(商水县校级期末)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一点，CD=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP.(1)当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号);(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值；(3)过点D作DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD?6.(南海区校级期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,AC=8,点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A运动，设点P的运动时间为t秒(t>0).(1)斜边AB上的高是;(2)若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为;(3)在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值.(提示：三角形的两边中点的连线等于第三边的一半)7.(内江期末)如图是盼盼家新装修的房，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯斜靠在墙上，梯顶端距离地面的垂直距离记作MA,如果梯的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯的顶端距离地面的垂直距离记作NB.(1)当盼盼在甲房间时，梯靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB=米.(2)当他在乙房间时，测得MA=2.4(3)当他在丙房间时，测得MA=2.8米，MP=2.5米，且∠MPN=90°,求乙房间的宽AB;米，且∠MPA=75°,∠NPB=45°.B(N)AB(N)A丙8.(长春期末)如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点.其中秒2cm;两点同时开始运动，设运动时间为t秒.备用图9.(汉阳区期中)如图(1),四边形OBCD正方形，O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,4).(1)直接写出点C的坐标是:(2)如图(2),点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF=∠CDF,求点E的坐标；线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上(点M不与点O,D重合),点C落在点N处，设OM=x,四边形BEFC的面积为S,请求出S与x的关系式.10.(鄱阳县月考)课本再现：(1)如图1,四个全等的直角三角形拼成-一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理.请证明：a²+b²=c²类比迁移(2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2,若a=3,b=4,则空白部分的面积为方法运用(3)小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽”形状，若AH=3,BH=4,请求出“帽”外围轮廓(实线)的周长(4)如图4,分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC,BG,若设S△EBC=S₁,S△BCG=S₂,S图1图2图3图4(2)如图2,当0°<β<180°时，若△ABF(图1)(图2)①②③DE并延长交AB于点F,连结BE.则BE与DE之间的数量关系是(1)判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由.图①图②(1)连接MN,△BMN是等边三角形吗?为什么?(2)求证：△AMB≌△ENB;图①(1)如图1,当点E(2)如图2,当点E在线段CD上时，DE=2,求AG的长；(1)如图(1),若BE=BF,则AE与CF相等吗?请说明理由；(2)如图(2),若∠EBF=45°,CF=4,求EF的长；(1)求∠FBC的度数；(2)如备用图，延长BF交CD于点H,连接HG.②求的值.AB19.(庐江县期末)如图①,已知正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点(点E,F不与端点重合),且AE=DF,BE,AF交于点P,过点C作CH⊥BE交BE于点H.于F,DF延长线交AM于E,过点E作EP⊥AD于P.MD,且MN=MD.过点D作DF⊥MN(1)如图1,①若CD=6,AD=8,(2)如图2,过点F作FH⊥CD于H,AM=AD时，若AB=1,求FH的值.21.(高青县期中)已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点(不与C、D重合),连接AF并延长交直线BC(1)若点F在边CD上，如图1.①证明：∠DAH=∠DCH(2)取DF中点M,连结MG,若MG=4,正方形边长6,求BE的长.备用图22.(无锡期中)对于长方形OABC,AB//OC,AO//BC,O在第三象限.为平面直角坐标系的原点，OA=5,OC=3,点B(1)直接写出点B的坐标(,);(2)如图1,点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动，(3)如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；(4)如图2,M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB,点N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中，的值是否变化?若不变，求出其值；若变化，请说明理由.23.(滁州期末)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC边上一点，连接AE交BD于点M,过点B作BF⊥AE于点P,交AC于点G,交CD于点F.(1)求证：△ABE≌△BCF;(3)若AE平分∠BAC,求证：BM²=2OM².24.(紫金县校级开学)如图1,在平面直角坐标系中，直线l:y=-x+5与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线l₂:y=-4x+b与l₁交于点D(-3,8)且与x轴，y轴分别交于C,E(1)求出点A坐标，直线l₂解析式.(2)如图2,点P为线段AD上一点(不含端点),连接CP,一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单用最少时间时P点的坐标.图1图2图325.(和平区校级期末)平面直角坐标系中，直线,分别交x轴，y轴于点A,点C;点B在y轴负半轴上.且OB=OA,点D(-2,m)在直线AB上，点P是x轴上的一个动点，设点P的横坐标为t.(1)求直线AB的函数表达式；(2)连接PB、PD,若△BDP的面积等于△ABC面积直接写出t的值(3)以PD为斜边作等腰直角三角形PDE,是否存在t的值，使点E落在线段AC或BC上?直接写出所有满足t的值(4)直接写出_.(备用图)(1)如图2,在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(0,-2),A点的坐标为(4,0),求B点坐标；(3)如图4,在平面直角坐标系，点B(6,4),过点B作AB⊥y轴于点A,作BC⊥x轴于点C,P为线段(1)求直线AC的解析式；且经过点(1,4),与x轴、第16页共22页的对角线AC长为a,则正方形ABCD的9图1备用图31.(龙泉市期末)如图，直线y=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,2),P是x轴上的动点.(2)连结PB,当∠PBA=90°时，求OP的长.(3)过点P作AB的平行线，交y轴于点M,点Q在直线x=2上.是否存在点Q,使得△PMQ是等腰直角(2,0)的直线l₂平行于y轴，交直线l₁于点D,点P是直线l₂上一动点(异于点D),连接PA、PB.(1)求直线l₁的解析式；(2)设P(2,m),求△ABP的面积S的表达式(用含m的代数式表示);(3)当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC,请直接写出点C的坐标.作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证：BE=DE.(3)如图3,在(1)的条件下，直线AC交x轴于点M,k)是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N,使△BPN面积等于△BCM面积的一半?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.34.(澄迈县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3,AD=2,经过点C(1)如图1,若点C的坐标为(3,7),判断四边形ABCD此时x的值.图1C将点A绕点O顺时针旋转90°得点C,直线AC与直线BD交于点E.图2(1)求直线AC的解析式和点E的坐标；(3)如图3,将△CDE沿直线AC翻折得△CD'E,再将△CD'E沿水平方向平移到△BD”E',M为直线BD(1)求直线l₂的解析式(2)如图1,P为直线l₂上一动点，连接PA、PC,当△ACP的面积为12时，求点P的坐标；(3)如图2,将点C绕原点逆时针旋转90°为点F,点D与点G关于x轴对称，点M为直线1上一动点，连接CF,在直线CF上是否存在一点N,使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1(1)若直线l₂上存在