人教版初中（九年级）数学：三角函数公式

小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载三角函数公式正弦(sin):角α的对边比上斜边余弦(cos):角α的邻边比上斜边正切(tan):角α的对边比上邻边余切(cot):角α的邻边比上对边正割(sec):角α的斜边比上邻边余割(csc):角α的斜边比上对边tan45⁰=1tan60°=根号3两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)?cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1tan2A=2tanA/1-tanA^2[编辑本段]三倍角公式tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)[编辑本段]半角公式[编辑本段]和差化积sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB[编辑本段]积化和差sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*「sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)cos(π/2-a)=sin(a)cos(π/2+a)=-sin(a)cos(π-a)=-cos(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA=tanA=sinA/cosA[编辑本段]其它公式[编辑本段]其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：cos(2kπ+α)=cosatan(2kπ+a)=tanacot(2kπ+a)=cota设α为任意角，π+a的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatan(π+a)=tangcot(π+a)=cota任意角α与-a的三角函数值之间的关系：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tana利用公式二和公式三可以得到π-a与α的三角函数值之间的关系：sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosatan(π-a)=-tana2小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库2小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载利用公式-和公式三可以得到2π-a与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-a)=-sinacos(2π-a)=cosatan(2π-a)=-tanacot(2π-a)=-cotaπ/2±a及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：tan(π/2+a)=-cotacot(π/2+a)=-tanacos(π/2-a)=sinatan(π/2-a)=cotacot(π/2-a)=tanasin(3π/2+a)=-cosacos(3π/2+a)=sinatan(3π/2+a)=-cotacot(3π/2+a)=-tanasin(3π/2-a)=-cosacos(3π/2-a)=-sinatan(3π/2-a)=cota这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用A·sin(ot+θ)+B·sin(ot+φ)=V{(A^2+B^2+2ABcos(θ-φ)}?sin{ot+arcsin[(A?sin0+B?sinp)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有正弦函数sinθ=y/r正切函数余切函数正割函数余割函数cosO=x/rtanθ=y/x(斜边为r,对边为y,邻边为x。)以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正弦(sin):角α的对边比上斜边小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库3小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载余弦(cos):角α的邻边比上斜边正切(tan):角α的对边比上邻边余切(cot):角α的邻边比上对边正割(sec):角α的斜边比上邻边余割(csc):角α的斜边比上对边同角三角函数间的基本关系式：sin^2(a)+cos^2(a)=1cos^2a=(1+cos2a)/2tan^2(a)+1=sec^2(a)sin^2a=(1-cos2a)/2cot^2(a)+1=csc^2(a)tana=sina*secatana·cota=1sina·csca=1cosa·seca=1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，.三角函数恒等变形公式.两角和与差的三角函数：cos(a+β)=cosa·cosβ-sina·sinβcos(a-β)=cosa·cosβ+sina·sinβtan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana·tanβ)tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana·tanβ).三角和的三角函数：sin(a+β+y)=sina·cosβ·cosy+cosa·sinβcosy+cosa:cosβ·siny-sina:sinβ·sinycos(a+β+γ)=cosa:cosβ·cosγ-cosa-sinβ·siny-sinacosβ·siny-sina:sinβ·cosyAsina+Bcosa=(A^2+B^2)^(1/2)sin(a+t),其中cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsina+Bcosa=(A^2+B^2)^(1/2)cos(a-t),tant=A/Bsin(2a)=2sina·cosa=2/(tana+cota)4小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库4tan(2a)=2tana/[1-tan^2(a)]sin(3a)=3sina-4sin^3(a)cos(3α)=4cos^3(a)-3cosasin(a/2)=±√(1-cosa)/2)cos(a/2)=±√((1+cosa)/2)tan(a/2)=±√((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sinasin^2(a)=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2cos^2(a)=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2tan^2(a)=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))tana=2tan(a/2)/[1-tcosa·cosβ=(1/2)[cos(a+β)+cos(a-β)]和差化积公式：sina+sinβ=2sin[(a+β)/2]cos[(a-β)/2]sina-sinβ=2cos[(a+β)/2]sin[(a-β)/2]cosa+cosβ=2cos[(a+β)/2]cos[(a-β)/2]cosa-cosβ=-2sin[(a+β)/2]sin[(a-β)/2]tana+cota=2/sin2atana-cota=-2cot2a以及以及cosa+cos(a+2π/n)+cos(a+2π*2/n)+cos(a+2π*3/n)+……+cos[a+2π*(n-1)/n]=0sin^2(α)+sin^2(a-2π/3)+sin^2(a+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tacosx+cos2x+…+cosnx=[sin(n+1=[sin2x-O+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+…+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-s化和差)=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5等式得证sinx+sin2x+…+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+…+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+a)=sinacos(2kπ+a)=cosatan(2kπ+a)=tana设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+a)=—sinatan(π+a)=tanacot(π+a)=cota任意角α与-α的三角函数值之间的关系：利用公式二和公式三可以得到π-a与α的三角函数值之间的关系：sin(π—a)=sinatan(π-a)=-tanacot(π-a)=一cota利用公式一和公式三可以得到2π-a与α的三角函数值之间的关系：sin(2π—a)=—sinacos(2π—a)=cosatan(2π-a)=-tanacot(2π—a)=—cota与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+a)=cosacos(π/2+α)=—sinatan(π/2+a)=—cotacot(π/2+a)=—tana6小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载sin(π/2—a)=cosacos(π/2—α)=sinatan(π/2-