第十六章二次根式教案

科目：年级第册第（单元单元主题总课时主备人：课题课型课时安排学习目标重点难点学法指导课前准备互动教学预设过程个性调整导入新课当堂目标预习导航课堂助学当堂检测小结拓展延伸板书设计教教学反思课题18.2.1矩形（2）课型新授课时安排1学习目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3.在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。重点难点学习重点：矩形的判定．学习难点：矩形的判定及性质的综合应用学法指导讲练结合；讨论探究法。课前准备基本的学习用具、练习本等互动教学预设过程个性调整导入新课复习矩形定义和性质当堂目标1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3.在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。预习导航1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线课堂助学学习新知：自学教材95—96页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1： 矩形判定方法2： （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）二、合作解疑（25分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．当堂检测下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分小结1.针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2.进行判定时要具备两个条件：

（1）这个四边形是平行四边形；

（2）对角线要相等。拓展延伸如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。板书设计18.2.1矩形第二课时一、自主预习二、合作解疑综合应用拓展三、限时检测教教学反思课题18.2.2菱形课型新授课时安排1学习目标1、由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系；2、通过剪纸活动，在操作、观察、分析的过程中得到菱形的性质，掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。重点难点重点：菱形的性质。难点：菱形的性质的灵活运用。学法指导采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。课前准备基本的学习用具、练习本等互动教学预设过程个性调整导入新课回顾平行四边形的相关知识，理解各图形间的关系当堂目标1、由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系；2、通过剪纸活动，在操作、观察、分析的过程中得到菱形的性质，掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。预习导航1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的性质：边：对边平行且相等角：对角相等对角线：对角线互相平分3、我们又学习了哪一种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？（矩形：平行四边形+一个直角）课堂助学矩形是从角的特殊化得到，那么从边的特殊化可以得到什么样的特殊的四边形——菱形，今天我们一起来研究菱形。（板书课题18.2.2菱形）一、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。强调：前提是什么？（平行四边形）满足什么条件？（有一组邻边相等）ADBC符号语言：∵在中，AB=BC∴是菱形。二、感知生活中的菱形：菱形在日常生活中也很常见，请学生举例。我也收集了几张，我们一起来欣赏一下。SHAPE三、剪纸活动：让学生一起通过折纸、剪纸的方法得到菱形。我们一起这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。四、探讨性质：通过小组合作观察分析猜想菱形有什么性质？已知：四边形ABCD是菱形1、相等的线段：2、相等的角：3、等腰三角形：4、直角三角形：5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）符号语言：AB∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA。CD角：菱形的两组对角分别相等。菱形的邻角互补。（这是平行四边形具有的性质）对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。已知：菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。求证：AC⊥BD∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB五、总结菱形的性质

菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴。菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°，SHAPE沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）解：（见课件）当堂检测1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。小结1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形具有平行四边形的所有性质菱形的四边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角拓展延伸已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD∠CBE．SHAPE板书设计18.2.2菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。二、性质：边：两组对边分别平行菱形的四条边都相等符号语言：2、角：两组对角分别相等邻角互补3、对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角三、巩固应用例（略）教教学反思课题18.2.2菱形的判定课型新授课时安排1学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点难点教学重点：菱形的两个判定方法．教学难点：判定方法的证明方法及运用．学法指导采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。课前准备基本的学习用具、练习本等互动教学预设过程个性调整导入新课1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）当堂目标掌握菱形的判定预习导航【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？课堂助学【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．例习题分析例1（教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．当堂检测填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．小结1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．四边都相等的四边形是菱形．拓展延伸已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．板书设计菱形的判定方法：菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．教教学反思课题16.2二次根式的乘除（2）课型新授课时安排1学习目标1．理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．2．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．3．经过探索二次根式的除法法则，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重点难点1.理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简2.发现规律，归纳出二次根式的除法规定．学法指导采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。课前准备基本的学习用具、练习本等、互动教学预设过程个性调整导入新课1．填空：=1\*GB2⑴=__，=__；（2）=__，=___；（3）=__，=____；（4）=___，=___．规律：=；=；=；=．当堂目标解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简预习导航2．利用上面结果填空=1\*GB3①=_=2\*GB3②==3\*GB3③=_，=4\*GB3④=___．规律：；_；__；__1、上面1、2的计算有上面规律？说出规律。2、归纳得出：一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来=课堂助学例1.计算：=1\*GB3①=____；（2）____；例2.（1）=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶（4）例2．化简：（1）；2）（3）；4）例3.计算=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③化简：当堂检测1、式子成立的条件是（）。Ａ．且；Ｂ．且Ｃ．；Ｄ．2、2、式子成立时，满足的条件为。3、（教材P14练习1．2；4）化简：；；；．；。小结本节课有何收获？拓展延伸1若且x为偶数，求（1+x）的值板书设计课题：二次根式的除法二次根式1性质例1、……例2、……例3．……例4．……=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及其运用．练习2练习3教教学反思课题16.2二次根式的乘除（3）课型新授课时安排1学习目标1．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.2．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．3．经过探索最简二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重点难点最简二次根式的运用会判断最简二次根式．学法指导采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。课前准备基本的学习用具、练习本等互动教学预设过程个性调整导入新课计算（1），（2），（3）当堂目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.预习导航1、上面计算的结果又何特征？说出这个特征。2、归纳得出这些式子有如下两个特点：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式课堂助学例1．=1\*GB3①下列二次根式中是最简二次根式的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．=2\*GB3②化简二次根式得．例2、化简=1\*GB2⑴;(2);(3)例3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．分析尝试解答当堂检测教材P10练习2、3小结1、本节课有何收获？最简二次根式的概念及其运用．拓展延伸教材P10习题16.2复习巩固3、4题板书设计课题：最简二次根式最简二次根式定义例1、……例2、例3、……练习1练习2教教学反思课题16.3二次根式的加减（1）课型新授课时安排1学习目标1．知识与技能：理解同类二次根式的概念；理解和掌握二次根式加减的方法．2．过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重点难点1.二次根式加减的方法．2.同类二次根式的概念及二次根式加减的方法．学法指导采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。课前准备基本的学习用具、练习本等互动教学预设过程个性调整导入新课．计算并说明运算法则=1\*GB2⑴2x+3x；=2\*GB2⑵2x2-3x2+5x2；=3\*GB2⑶x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a32、说出各组数的特征：2、3、5；3、2当堂目标理解同类二次根式的概念；理解和掌握二次根式加减的方法．预习导航1、上面2的的特征是上面？说出的它特征。归纳得出：同类二次根式的概念。2、巩固：整式加减就是；二次根式加减就是合并根式。3.试一试计算下列各式：=1\*GB2⑴2+3；=2\*GB2⑵3-2+；=3\*GB2⑶2-3+5；=4\*GB2⑷+2+3。课堂助学例1、=1\*GB3①在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．=2\*GB3②在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（）Ａ.1；Ｂ.2；Ｃ.3；Ｄ．4=3\*GB3③下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）Ａ．与；Ｂ．与；Ｃ．与；D．与=4\*GB3④若最简二次根式与是同类二次根式，求．例2．计算：（1）+（2）+分析：第一步；第一步；第二步．第二步．（3）第一步；第二步．例3．计算：（1）3-9+3；（2）（+）+（-）当堂检测教材P13练习1、2．小结1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：最简二次根式、同类二次根式的概念及其运用=1\*GB2⑴不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式即同类二次根式进行合并．（3）二次根式的加减法则拓展延伸例3．=1\*GB3①已知，，求的值=2\*GB3②已知（2x—1）2+（y—3）2=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．板书设计课题：二次根式的加减1、整式加减的法则例1、……练习1练习22、二同类二次根式概念二次根式的加减法则例3．……教教学反思课题16.3二次根式的加减（2）课型新授课时安排1学习目标1．知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；能将二次根式分母有理化．2．过程与方法：通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重点难点1.二次根式的乘除、乘方等运算规律。2.由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．学法指导采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。课前准备基本的学习用具、练习本等互动教学预设过程个性调整导入新课1、填空=______；=________；=______．2．计算：（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy3．计算：（2x+3y）（2x-3y）；（2）（2x+1）2+（2x-1）24、思考：这些内容的法则公式分别是什么？当堂目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用预习导航类比思考：如果把上面2、3的x、y、z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？课堂助学如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×解：（2）（4-3）÷2例2．计算（1）（2）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（2）当堂检测课本P14练习1、2．小结1、本节课有何收获？2、本节课要掌握：（1）理化因式概念；（2）分母有理化概念．（3）二次根式的各类运算法则拓展延伸习题16.3第4,6,8题板书设计课题：二次根式的加减理化因式概念例1、……练习1练习2练习3分母有理化概念例2、……二次根式的各类运算法则例3．……例4．……教教学反思课题16.二次根式复习课型复习课时安排1学习目标1．知识与技能：使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．2．过程与方法：通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式加减的方法的重要结论，发展学生观察、分