《建筑力学与结构》 课件 第二章 静力学基础-（1）力与力偶

工程造价专业群成功入选“双高”计划建设高水平专业群A档静力学基础-力与力偶目录静力学概念01

力02力偶033本节课

目标和学习重点1、了解静力学的概念2、掌握力的相关知识3、掌握力偶相关知识2.静力学基础

静力学简介

静力学是研究物体在力作用下的平衡规律的科学。平衡是物体机械运动的特殊形式，对于一般工程问题，平衡状态是以地球为参照系确定的。例如，相对与地球静止不动的建筑物和塔吊沿直线匀速起吊重物，如图所示，都处于平衡状态。

(a)生活中的平衡(b)生活中的平衡2.静力学基础1.力的概念

力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化（运动效应），或者使物体的形状发生改变（变形效应）。

力是矢量，有大小，有方向的。所以，用一段带箭头的线段来表示力。线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。2.静力学基础力的三要素：

实践证明，力对物体的作用效果取决于三个要素：力的大小、力的方向和力的作用点。如图所示。矢量：

力是矢量，有大小，有方向的。所以，用一段带箭头的线段来表示力。线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。

力的三要素2.静力学基础力系

通常一个物体所受的力不止一个而是若干个。我们把作用于物体上的一群力称为力系。力系是工程力学研究的对象，因为所有的工程构件都是处于平衡状态，且由于一个力不可能使物体处于平衡状态，因此可以知道，工程构件都是受到力系作用的。按照力系中各力作用线分布的不同，力系可分为：

汇交力系——力系中各力作用线汇交于一点；

平行力系——力系中各力的作用线相互平行；

一般力系——力系中各力的作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。本书主要研究的是平面力系，如平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。等效力系：使同一刚体产生相同作用效应的力系称为等效力系。

平衡力系：作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系。

2.静力学基础2.力的性质

力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。用一段带箭头的线段来表示力，线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。通过力作用点并沿着力方向的直线，称为力的作用线。

力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小、方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，如图所示。2.静力学基础

两个交于一点力的合力，等于这二个力的矢量和。F=F1+F2

物体上同一点的n个力组成的力系，采用两两合成的方法，最终可合成为一个合力FR。FR=F1+F2+…+Fn=∑F。n个交于一点的力所组成的力系，可以合成为一个合力，合力的大小、方向等于原力系中各力的矢量和，其作用线通过原力系的交点。

2.静力学基础三力平衡汇交定理：若刚体在三个互不平行的力的作用下处于平衡状态，则此三个力的作用线必在同一平面且汇交于一点。如图2.4所示，物体在三个互不平行的力F1、F2和F3作用下处于平衡，其中二力F1、F2可合成一作用于A点的合力F。

据二力平衡公理，第三力F3与F必共线，即第三力F3必过其他二力F1、F2的汇交点A。

两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在这两个物体上，这一性质也称为力的作用与反作用定律。如物体在一个力系作用下处于平衡状态，称这个力系为平衡力系。2.静力学基础3.力的合成与分解（1）力在直角坐标轴上的投影

由于力是矢量，而矢量运算中很不方便，在力学计算中常常是将矢量运算转化为代数运算，力在直角坐标轴上的投影就是转化的基础。如图2.5所示。为了计算方便，往往先根据力与某轴所夹的锐角来计算力在该轴上投影的绝对值，再由观察来确定投影的正负号。投影的正负号规定如下：若从A'到B'的方向与轴正向一致，投影取正号；反之取负号，力在坐标轴上的投影是代数量。2.静力学基础

F1、F2是力F沿直角坐标轴方向的两个分力，是矢量。它们的大小和力F在轴上投影的绝对值相等，而投影的正（负）号代表了分力的指向和坐标轴的指向一致（或相反），这样投影就将分力大小和方向表示出来了，从而将矢量运算转化成了代数运算。反过来，如已知一个力在直角坐标系的投影，可以求出这个力的大小和方向。由上图可知：其中，取0≤a≤p/2，a代表力F与x轴的夹角，具体力的指向可通过投影的正负值来判定，如图2.6所示。2.静力学基础[例2.1]

试分别求出图中各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N，各力方向如图2.7所示。【解】

由公式可得出各力在x、y轴上的投影

F1x=F1cos45°=100×0.707=70.7N

F1y=F1sin45°

=100×0.707=70.7N

F2x=-F2cos30°=-150×0.866=-129.9N

F2y=-F2sin30°=-150×0.5=-75N

F3x

=F3cos90°=0

F3y=-F3sin90°=-200×1=-200N

F4x=F4cos60°=200×0.5=100N

F4y=-F4sin60°=-200×0.866=-173.2N2.静力学基础（2）合力投影定理

由于力的投影是代数量，所以各力在同一轴的投影可以进行代数运算，由图不难看出由F1和F2和组成力系的合力F在任一坐标轴（x轴）上的投影。如图2.8所示

Fx=A'C'

=A'B'

+B'C'=A'B'+A'D'=F1x+F2x

合力在坐标轴上的投影（FRx，FRy）等于各分力在同一轴上投影的代数和。∑Fx是

的简化写法，以下类推。

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy2.静力学基础[例2.2]

分别求出图中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知F1=20kN，F2=40kN，F3=50kN，各力方向如图2.9所示。【解】

由公式可得出各力的合力在x、y轴上的投影为:2.静力学基础4.力矩用乘积Fd加上正号或负号作为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量，该物理量称为力F对O点之矩，简称力矩。如图2.11所示。

O点称为矩心，矩心O到力的作用线的垂直距离d称为力臂。力F对O点之矩通常用符号Mo(F)表示。公式中,若力使物体产生逆时针方向转动，取正号；反之，取负号。力对点的矩是代数量，即

2.静力学基础[例2.3]

如图2.12所示，当扳手分别受到F1、F2、F3作用时，求各力分别对螺帽中心O点的力矩。已知F1=F2=F3=100N。【解】

根据力矩的定义可知MO(F1)=-F1·d1=-100N×0.2m=-20N·mMO(F2)=F2·d2=100N×0.2m/cos30°=23.1N·mMO(F3)=F3·d3=100N×0=02.静力学基础合力矩定理：在计算力对点的力矩时，往往是力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。此时，通常采用的方法是将这个力分解为两个或两个以上便于求出力臂的分力，再由多个分力力矩的代数和求出合力的力矩。这一有效方法的理论根据是合力矩定理，表示为：该定理不仅适用于平面汇交力系，而且可以推广到任意力系。2.静力学基础[例2.4]

如图2.13所示，每1m长挡土墙所受土压力的合力为FR，如FR=150kN，方向如图示。求土压力使墙倾覆的力矩。【解】

根据土压力FR可使挡土墙绕A点倾覆，故求土压力FR使墙倾覆的力矩，就是求FR对A点的力矩。由已知尺寸求力臂d不方便，但如果将FR分解为两分力F1和F2，则两分力的力臂是已知的，故可得：MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)=F1·h/3－F2·b=150kNcos30°×1.5m－150kNsin30°×1.5m=82.4kN·m2.静力学基础

力偶1）力偶的概念在力学中，由两个大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的力F和

组成的力系，称为力偶，并用符号

来表示。力偶的作用效果是使物体转动。

在日常生活中，我们常可见到如开水龙头、汽车司机用双手转动方向盘和钳工用丝锥攻螺纹等都是力偶作用的案例。如图所示：

生活中的力偶作用2.静力学基础

力偶中两力作用线间的垂直距离d称为力偶臂，如图所示。力偶所在的平面称为力偶作用面。

在力学中用力F的大小与力偶臂d的乘积Fd加上正负号作为度量力偶对物体转动效应的物理量，该物理量称为力偶矩，并用或M表示，即（3-7）

力偶示意图式中，正负号的规定是：若力偶的转向是逆时针，取正号；反之取负号，如图所示。在国际单位制中，力偶矩的单位为牛顿米(N·m)或千牛顿米(kN·m)。力偶的转向2.静力学基础2)力偶的性质（1）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。因而力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能与一个力平衡，力偶只能和力偶平衡。（2）力偶对其作用面内任一点O之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。（3）力偶的等效性。在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。这一性质称为力偶的等效性。如图所示各力偶均为等效力偶。等效力偶2.静力学基础[例2.5]

如图2.17所示，在物体的某平面内受到三个力偶的作用。设F1=200N，F2=600N，M=100N·m，求其合力偶。

【解】

各分力偶矩为；

M1=F1d1=200N×1m=200N·m

M2=F2d2=600N×0.25m/sin30°=300N·mM