基于STEAM理念 开发数学实验课-以“用信息技术研究二次函数的性质”为例 论文

基于STEAM理念开发数学实验课——以“用信息技术研究二次函数的性质”为例摘要：数学实验是现代数学发展的必然产物，也是学生学习、理解和掌握数学、发展创新和实践能力的重要途径，这与STEAM教育理念中“培养具有创新精神和实践能力的复合型人才”的目的相一致，信息技术是一种很有效的实施数学实验的工具，可以将抽象性较高的数学问题和较难想象的动态问题直观地模拟出来，在数学实验中贯穿STEAM教育理念，能够培养学生的综合素养及实践创新能力。关键词：STEAM教育理念；信息技术；数学实验1 数学与STEAM教育 随着国际社会对STEAM教育研究的关注不断升级，国内也逐渐意识到发展和实施STEAM教育的重要性，并引起新一轮STEAM教育学习与研究的热潮，目前，“STEAM教育”已然成为“一种全球性的科技教育战略”[1]。STEAM教育是将科学、技术、工程、艺术和数学融于一体的跨学科实践活动，STEAM教育理念可理解为“基于数学元素，用科学和技术去解读艺术和工程”[2]，基于数学应用的广泛性及数学能够实现跨学科融合，所以，推广和发展STEAM教育理念尤为重要。2 信息技术与数学实验数学是一门具有高度的抽象性和严谨的逻辑性的学科，尤其是进入中学后，要求学生在学习过程中必须是直觉思维和逻辑思维二者密切结合，对于抽象性较高的数学知识学生理解起来比较困难，很难在静观或想象中达到对它的准确刻画，借助现代的信息技术能够把抽象的数学知识直观有效的呈现出来，既有利于学生理解知识，又能够发展学生的想象能力，提高学习效率。数学实验是课堂教学中为探求或验证某个数学猜想，运用一定的物质技术手段，经由数学思维活动的参与，在典型的环境中或特定的条件下进行的一种数学实践活动[3]。利用信息技术进行数学实验能够将数学学习中那些动态且难以想象的问题，进行实际情境的模拟，既提高了数学实验的效果和数学课堂的教学质量，也利于学生将知识理解并内化。3 实验目的⑴通过运用几何画板演示，探索二次函数中二次项系数、一次系数和常数项对函数图象的开口方向和大小、对称轴位置、与坐标轴交点个数和顶点位置的变化情况。⑵经历探索过程，强化数学实验体验意识，培养学生利用信息技术解决数学问题的意识，体悟数形结合思想和分类讨论思想，学会运用“控制变量法”探索某一变化元素对实验的影响。设计意图：初三的学生已经掌握了一定的电脑操作知识，让学生经历利用几何画板生成二次函数图像操作教学过程，培养学生的实践能力，也为以后利用几何画板研究其它函数提供示范。通过动手操作和动脑思考同时进行的手段强化对二次函数中系数和常数项的作用的理解。提高了学生的动手能力、探究能力和解决问题的能力。4 实验器材①安装了“几何画板”的电脑，每生一台。②操作纸（展示每个实验的操作步骤及所要探索的问题）每生一张。设计意图：“操作纸”是实验的操作说明和探索方向的指示，学生根据“操作纸”上的指引可以明确每一个实验的步骤，学生也可以反复审题，也有利于学生总结实验心得。每个实验由作图到问题探索操作都是由学生亲自完成，强化了学生的实践能力，让学生更好的感知数学、领悟数学、增强体验。5 实验过程和实例展示5.1实验一：绘制抛物线“”的图像操作步骤:【1】打开几何画板软件；【2】建立直角坐标系：在菜单栏中点击“绘图”，选择“定义坐标系”后显示如图1；【3】在左侧工具栏中选择（点工具）“●”，在直角坐标系的横轴上任意位置取一点（如图2），选中这个点并右击，选择“属性”，在弹出对话框中选择“标签”，输入字母“a”，并勾选“显示标签”，点击“确定”后显示如图3；【4】选中标签为“a”的点，在菜单栏中点击“度量”，选择“横坐标”后显示“”（标签为a的点的位置不同，显示的值就不同）如图4；【5】选中“”再右击，选择“属性”，在弹出的对话框中选择“标签”，输入字母“a”，点击“确定”后显示“”(如图5)；【6】绘制抛物线“”的图像：在菜单栏中点击“绘图”，选择“绘制新函数”，在弹出的对话框中点击“方程（Q）”，选择“符号：y=”，用鼠标单击标签“”，在刚才弹出的对话框中的光标前出现字母“a”，然后依次用鼠标点击“*”、“x”、“^”、“2”，点击“确定”后显示如图6.图1图2图3图1图2图3图6图5图4图6图5图4设计意图：由于学生鲜有使用过几何画板，所以在进行第一个实验时给出了详细的操作步骤，再加上教师的指导，是为了让学生熟悉得到二次函数图像的基本操作，也为制作后面的二次函数图像积累基本的操作经验。利用几何画板画出的函数图象更准确，有利于学生感受二次函数图像是曲线，弥补手动“描点、连线”画图时为什么用“光滑的曲线”连接各点的困惑。让学生直观体验二次函数图像的形状特点。5.2实验二：观察“a”的值对抛物线“”图像的开口和大小的影响操作步骤:【1】用鼠标拖动标签为“a”的点在x轴的正半轴上运动，观察a的值由小变大时，抛物线的开口方向和大小的变化情况；【2】用鼠标拖动标签为“a”的点在x轴的负半轴上运动，观察a的值由大变小时，抛物线的开口方向和大小的变化情况；【3】用鼠标拖动标签为“a”的点在x轴上运动，观察a的值由正变为负时，抛物线的开口方向和大小的变化情况；【4】当a=1和a=-1时，观察两抛物线图像之间的关系.当a=2和a=-2呢？当a=3和a=-3呢？当a=k和a=-k呢？你有什么发现？设计意图：通过鼠标拖动点的位置，改变“a”值的大小，直观感受二次函数图像开口方向和大小的变化情况。在探究二次项系数对函数图象开口方向和大小的影响时，采用“先分后总”的探究方式，问题设计由浅入深，层层深入，使学生不断地深化认识，勤思考，学会观察，学会探究，体会学习数学的方法。坐标系中加入格线图能够使学生直接观察出当二次项系数互为相反数时图像的开口方向和大小之间的关系，再通过把点的坐标带入关系式进行验证的方式，让学生体验用“数形结合”的思想解决问题。在探究过程中采用“润物细无声”的方式参透数学方法和数学思想，提高了学生的数学素养。5.3实验三：观察二次函数“”的增减性和对称性操作步骤:【1】在左侧工具栏中选择（点工具）“●”，在抛物线“（a>0）”的图像上任意位置取一点，选中这个点并右击，选择“属性”，在弹出对话框中选择“标签”，输入字母“P”，并勾选“显示标签”，点击“确定”，后显示如图7；【2】选中点P，在菜单栏中点击“度量”，选择“横坐标”后显示“”（点P的位置不同，显示的值就不同），同样的方法：“度量”→“纵坐标”后显示“”（如图8）；【3】用鼠标拖动点P，观察点P的横坐标变化时，点P在抛物线上的位置变化以及点P的纵坐标变化情况；图8图8图7图9【4】如图9，抛物线“（a<0）”，用鼠标拖动点P，观察点P的横坐标变化时，点P在抛物线上的位置变化以及点P的纵坐标变化情况；【5】观察当时的值和当时的值有怎样的大小关系，这样的两个点与纵轴有怎样的关系？当和呢？当和呢？当和呢？你有什么发现？设计意图：通过改变点P的位置，观察点P的横、纵坐标大小的变化规律。从“数”和“形”两个维度直观感受函数图象的增减性，使学生通过把感性认知（形）向理性认知（数）相结合的方式来理解函数的增减性。步骤“【5】”通过运算加深对二次函数图像是轴对称图形的理解，强化了学生对“数形结合”思想的体验，提升了学生探究问题的能力。5.4实验四：观察系数a、b、c对二次函数“”图像的影响操作步骤:【1】在窗口的编辑区域鼠标右击，选择“文档选项（D）”，点击“增加页（A）”，选择“空白页面（B）”，点击“确定”；【2】仿照实验一的步骤【2】建立直角坐标系；【3】仿照实验一的步骤【3】、【4】、【5】，在直角坐标系的横轴上取两个点（标签命名为“a”和“b”），在纵轴上取一点（标签命名为“c”）（如图10）（点的位置不同，“a”、“b”、“c”的值就不同）；图10图11【4】绘制抛物线“”的图像：在菜单栏中点击“绘图”，选择“绘制新函数”，在弹出的对话框中点击“方程（Q）”，选择“符号：y=”，用鼠标单击标签“”，在刚才弹出的对话框中的光标前出现字母“a”，然后依次用鼠标点击“*”、“x”、“^”、“2”、“+”、“”、“*”、“x”、“+”、“c”，点击“确定”后显示如图11；图10图11【5】研究“a”的值对函数图象的影响：保持“b”和“c”的值不变（以b=2.44且c=1.48为例，如图12、13所示），观察“a”的值由正变负的过程中，抛物线的开口方向、大小、与坐标轴交点、对称轴、顶点的变化情况；图12图12图13图13【6】研究“b”的值对函数图象的影响：保持“a”和“c”的值不变（以a=1.52且c=1.48为例，如图16所示），观察“b”的值由正变负的过程中，抛物线的开口方向、大小、与坐标轴交点、对称轴、顶点的变化情况；（如图14）图14图14【7】研究“c”的值对函数图象的影响：保持“a”和“b”的值不变（以a=1.52且b=2.44为例，如图15所示），观察“c”的值由正变负的过程中，抛物线的开口方向、大小、与坐标轴交点、对称轴、顶点的变化情况；图15图15设计意图：本实验一共要研究“a”、“b”和“c”三个量对函数图象的影响，采用“控制变量法”逐个研究每个量对函数图象的影响。实验中把“操作观察”与“代数计算”两种探索方式相结合，操作观察使学生在头脑中形成表象探究的感性认知，它是思维的起点，代数计算是将感性认知转化为理性认知，通过理性思维验证数学规律，揭示数学的本质。例如，在探索“抛物线与横轴交点个数”的情况时，除了通过“观察”发现交点个数外，也引导学生把“令函数值为0，得到的关于自变量的一元二次方程的根的情况”与“抛物线与横轴的交点个数情况”联系起来，进而让学生把“判别式与0的大小关系”与“抛物线与横轴的交点个数情况”一一对应。不仅再次让学生体验用“数形结合”的思想解决问题，也让学生的学习达到总结经验和升华认识的目的，积淀数学素养。教学设计反思6.1信息技术为实验型数学课堂教学插上技术翅膀《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要充分考虑信息技术对数学内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探究性的数学活动中去”[4]。信息技术作为一种现代化教学手段，其通过文字、实物、图像、声音等多种传媒方式向学生传递信息，让学生把掌握的信息技术知识与数学学科学习有机结合，能够充分调动学生积极性、激发学生的求知欲、活跃学生思维、拓展学生想象力。信息技术促进了STEAM教育理念与数学实验课的融合，深度挖掘了数学教育中STEAM教育理念的内涵，为在数学教育中有效地落实STEAM教育理念，帮助学生跨学科学习，提升学生创新实践能力提供了更多的可能性。6.2信息技术为实现STEAM教育理念提供了途径首先，数学的抽象性和符号化，使数学问题与实际问题产生了距离，其次，受到学生已有的知识储备和思维能力水平的限制，让学生在面对大量的抽象问题时很难建立起与实际应用的联系，这就使得数学教学的内容和形式与培养学生的应用能力之间产生了一定程度的脱节，而应用信息技术，将抽象的符号可视化，形成看得见，“摸”得着的可操作的“实”体，将需要“动起来”的静物动态化，有效的弥补了学生想象能力的不足，最终又能促进学生想象能力的发展，真正达到发展学生数学素养的目的。STEAM教育理念强调数学与科学技术等的跨学科整合，信息技术可以有效的为数学教育服务，在数学实验教学中合理有效地运用信息技术是STEAM教育理念的内涵体现。信息技术为实现实验目标和STEAM教育理念提供了有效的途径。结束语STEAM教育理念落地数学教育和数学实验课程的开发都处在初始阶段，如何将STEAM教育理念和数学实验课程与现有的数学课程资源巧妙的整合；如何将STEAM教育理念和数学实验课程与现有的数学教学实践有机的融合都需要不断的摸索、实践、总结。数学实验是实现STEAM教育理念的有效载体，信息技术是切实有效的工具。只有不断地提升STEAM教育的实施效果，才能充分体现数学实验的价