2020年秋人教版七年级数学上册 第12单元 导学案

12.1全等三角形提优练习

一、选择题

1.下列两个三角形中，一定全等的是（）

A.两个等边三角形

B.有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形

C.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

D.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形

2.如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分

别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一

条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.如图所示qABC丝△AEF,AB=AE，有以下结论：①AC=AE-,®ZFAB=ZEAB;®EF=BC;

@ZEAB=ZFAC,其中正确的个数是（）

60

6

A.40°B.50°

C.60°D.80°

5.下列说法正确的是（）

A.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形

B,全等三角形是指面积相等的三角形

C.周长相等的三角形是全等三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形

6.已知图中的两个三角形全等，则/a的度数是（）

A.720B,600C.58°D.50°

7.图中的小正方形边长都相等，若AMNPmAMFQ,则点Q可能是图中的（）

A.点DB.点C

8若△ABC与△OEF全等.点A和点E,点8和点。分别是对应点，则下列结论错误的是（）

A.BC=EFB.ZB=NDC.ZC=ZFD.AC=EF

9.如图，△A'8'C名△ABC,点3,在边AB上，线段4夕，AC交于点。，若

ZA=40,ZB=60°,则NA'CB的度数为（）

n

A.100°B.120°C.135°D.140°

10.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO^/\NMO,

则只需测出其长度的线段是（）

A.PQB.MOC.PAD.MQ

二、填空题

11.如图，△ABC也，ZC=40°,ZEAC=30°,NB=30°,贝ijN£>=；ZCAD

13.如图，△ABC四△QEC,AB=8,AC=7,贝|JQE=.

14.在下面的网格中，你能画出与△ABC全等的格点三角形的个数为

三、解答题

15.如图，已知△ABC^/XDEF,NA=30。，ZB=50°,BF=2,求/。FE的度数和EC的长.

16.已知：如图，AABC/AA'B'C,NA:ZBC4:NABC=3:10:5,求乙4',NB,BC的

度数.

17.如图所示，已知△ABC名△FEZ),A尸=8,BE=2.

(1)求证:AC//DF.

(2)求48的长.

18.如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,O,E五个点都在小方格的顶点上，现

以A,B,C,O,E中的三个顶点为顶点画三角形，

(1)在图甲中画出一个三角形与APQR全等；

(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.A

8.A

9.D

10.A

11.40°,140°

12.20

13.8

14.3

15.VZA=30°,ZB=50°,AZACB=180°-ZA-ZB=180o-30o-50o=100°,V/\ABC^/\DEF,

：.ZDFE=ZACB=\00°,EF=BC,：.EF-CF=BC-CF,BPEC=BFJ：BF=2,：.EC=2.

16.解：・・,ZA:N3C4:ZABC=3:1():5,

，设乙4=3%Z.ABC=5xZ.BCA=10%,

VZA+ZABC+ZBC4=180°,x=10°

・・・NA=30°/ABC=50°ZBCA=100°,

AABC^AABC,

AZAf=ZA=30°,

ZB=ZABC=5(),

ZBCB=180°-ZBCA=80°,

:./BBC=180°-ZB-ZBCB=180°-50°-80°=50°.

17.证明：(1)9：/\ABC^/\FED,

JNA二NF.

：.AC//DF.

（2）♦.•△ABSAFED,

：・AB=EF.

：.AB-EB=EF-EB.

：.AE=BF.

VAF=8,BE=2

：.AE+BF=S-2=6

：.AE=3

：.AB=AE+BE=3+2=5

18.（1）过人作AE〃尸Q，过E作砧〃PR,再顺次连接A、E、Bo（答案不唯一）

（2）•••△PQH面积是：；xQRxPQ=6，，连接8A,班长为3,再连接A。、80,三角形

的面积也是6，但是两个三角形不全等。（答案不唯一）

12.2三角形全等的判定提优练习

一、选择题

1.使两个直角三角形全等的条件是（）

A,两条边对应相等B,两组锐角对应相等

C.一条边对应相等D.一组锐角对应相等

2.以下四组条件中，无法判定△△DM的是（）

A.AB=DE,BC=EF/B=Z.EB,ZB=ZE,BC=EF/C=ZF

C.NB=NE,NA=ND,BC=EFD.AB=DE,BC=EF,/C=/D

3.如图，若A3=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,则NAB。等于（）

A

A.ZEACB./ADEC./BADD.ZACE

4.不能用尺规作图作出唯一三角形的是（）

A.已知两角和夹边B,已知两边和夹角

C.已知两角和其中一角的对边D.已知两边和其中一边的对角

5.如图，已知48=4。，若利用SSS证明AABC丝△AOC,则需要添加的条件是（）

BC=DC

6.如图，A3与8交于点0,OA=OC,OD=OB,ZA=50°,Z2=30。，则ND的度数为（）

A.50°B,30°C.80°D.100°

△ABC之ABAD,AC与BD是对应边，AC=8C/M,AD=\Ocm

3

A.8cmB.10cmC.2cmD.不能确定

8.如图，BE±AC,CF1AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形有（）

:以

A.l对B.2对C.3对E）.4对

9.如图，鳍是/ABC的平分线，AP_L8P于P,连接PC，若△ABC的面积为IcM则APBC

的面积为（）.

A.0.4cm2

C.0.6cni2D.不能确定

10.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,

那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

二、填空题

11.要测量河岸相对两点A,8之间的距离，已知48垂直于河岸先在BF上取两点C,

D,使C£>=CB,再过点。作2F的垂线段OE,使点A,C,E在一条直线上，如图，测出

DE=20米，则AB的长是米.

A

12.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，8c=8厘米，CD=14厘米，ZB=ZC,

点£为线段A8的中点.如果点P在线段8c上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，

点Q在线段CD上由C点向。点运动.当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使aBPE

与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.

13.若△ABC丝ZkE/G,且NB=60°,NFGE-ZE=56°,则/A=

14.如图所示，为了测量出A,8两点之间的距离，在地面上找到一点C,连接BC,AC,

使/ACB=90。，然后在BC的延长线上确定D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度也就

得到了A,8两点之间的距离，这样测量的依据是.

15.如图，直线L上有三个正方形a4，c,若“，c的面积分别为1和9,则人的面积为一.

L

16.如图，过边长为1的等边△ABC的边A3上一点P,作尸EJ_AC于点E,。为BC延长

线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D,则DE的长为

三、解答题

17.如图，AB=AD,AC=AE,NBAG=ZDAF.

求证：BC=DE.

C、D

E-GA

B

18.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF,AB=DE,AC=DF,求证：ZABC=ZDEF.

19.如图，B、D、E在一条直线上，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,

(1)求证：BD=CE

(2)猜想/1、/2、/3的数量关系，并说明理由.

20.如图，点A.F.C.O在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且A5=OE,

ZA=ZD,AF=DC.求证：BC//EF.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

11.20

9

12.3或一

2

13.32

14.SAS

15.10

16.0.5

17.证明：・・・N8AG=ZDAF,

：.ZBAG+NCAE=ZDAF+ACAE,

即NC48二NEAD

〃AB=AD,

在^ABC和^ADE中，＜ZCAB=ZEAD,

AC=AE,

.♦.△ABCg△AQE(SAS).

：.BC=DE.

18.证明:;BE=CF，:.BE+EC=CF+EC，:.BC=EF,在^ABC与^DEF中、•：AB=DE,

BC=EF,AC=DF，:.AABC咨ADEF(SSS),：.NABC=NDEF.

19.(1)NBAC=NDAE,

ZBAC-NDAC=NDAE-ADAC,即NBA。=NCAE,

AB^AC

在^BAD和^CAE中，＜/BAD=ZCAE,

AD^AE

.♦.△BA。丝△CAE(SAS),

：.BD=CE;

(2)Z3=Z1+Z2,

理由：VABAD^AC/IE,

ZABD=Z2,

VZ3-Z1+ZABD,

.•.Z3=Z1+Z2.

20.SAS

12.3角的平分线的性质提优练习

一、选择题

1.如图，OP为NAOB的角平分线，PCA.OA,PDLOB,垂足分别是C,D,则下列结论

错误的是（）

G

oDB

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOP

C.ZCPO=ZDPOZ).OC=OD

2.如图，OP平分4MON,R1L0N于点A,点。是射线OM上的一个动点，若孙二2,则

PQ的最小值为（）

A.1

C.3

3.如图，在AABC中，AC=BC,ZA=40°,观察图中尺规作图的痕迹，可知/BCG的

度数为（）

A.400B.45°D.60°

4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以

作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线。8,另一把直尺压住射线0A并且与第一

把直尺交于点P，小明说：“射线0P就是N804的角平分线.”他这样做的依据是（

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.三角形的三条角平分线相交于同一点

5.如图，已知ZAOB.小明按如下步骤作图：

(1)以点。为圆心，适当长为半径画弧，交04于点。，交0B于点E.

(2)分别以点。，E为圆心，大于1/2的。E的长为半径画弧.两弧在乙4。8的内部

相交于点C.

(3)画射线0C.

根据上述作图步骤，下列结论正确的是()

A.射线0C是NA0B的平分线

B.线段DE平分线段0C

C.点0和点C关于直线DE对称

D.0E=CE

6.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距

离相等，则可供选择的地址有()

③悒

A.1处B.2处

C.3处D.4处

7.如图所示，若。ELAB则对于/I和/2的大小关系下列说法正确的是(

Et

BDC

A.一定相等B.一定不相等

C.当BD=CD时相等D.当DE=DF时相等

8.如图所示,为△ABC外部一点，E分别在AB,AC的延长线上，若点P到BC,BD,CE

的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（）

A.在NDBC的平分线上

B.在/BCE的平分线上

C.在/BAC的平分线上

D.在/DBC,ZBCE,ZBAC的平分线上

9.有一块三角形的草坪△ABC,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三

条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）

A.△ABC三条角平分线的交点

B.△A8C三边的垂直平分线的交点

C.△ABC三条中线的交点

D.△A8C三条高所在直线的交点

10.如图，在△A8C中，NC=90。，N84c的平分线交BC于。，且DC=8cvn,则点。到

AB的距离是（）

A.16cmB.8cm

C.6cmD.4cm

A

二、填空题

11.有一块三角形的草坪△ABC,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三

条边的距离相等，则凉亭的位置应选在△ABC的

12.如图，AD是^ABC中NBAC的平分线，DE±AB于点E,AC=7,DE=4,则4ADC的

面积等于

13.如图，在△ABC中,BD,CE分别平分NABC,NACB,并且BD,CE相交于点。，过。点

作。于点于点MONJ_4c于点N,则。P,0M,ON的大小关系是

14.如图.NABC=45o,NBCA=35。,/ABC的平分线与/ACB的外角平分线相交于点Q,则

ND4C的角度为

15.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,将^ABC对折，使A与8重合，折痕为DE,连接

BD,若4BCD的周长为27cm,则BC的长为cm.

A.

E

三、解答题

16.证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.

17.如图，在/△4。8和4DCE中，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°,连接4E、

BD交于点。，4E与。C交于点例，8。与AC交于点N.

(1)试判断AE、8。之间的关系，并说明理由；

⑵连接CO，则下面两个结论中选择你认为正确的一个加以说明①射线C。平分/ACD②射

线0C平分N80E

18.已知：如图，P是。C上一点，PDA.OA于D,PE工0B于E,尸、G分别是04、0B

上的点，且PF=PG,DF=EG.

(1)求证：0C是/A08的平分线.

(2)若PF//0B，且尸尸=4,ZA0B=30。，求PE的长.

C

0

GB

19.(1)如图，在A4BC中，AO是高，4E是角平分线，当N8=20,ZC=60，则

ZEAD=__0；

(2)若08和/C的度数分别用字母a和夕来表示(b>a),你能找到与£和。之间

的关系吗？.(请直接写出你发现的结论)

20.如图△ABC中,ZACB=9Q°平分/BAC交BC于。。E垂直AB于E若DE=1.5cm,

BD=3cm，求BC的长度

B

D

21.如图.已知在△A3。中，/A.N5的角平分线交于点。，过。作于P,OQ，AC

于Q,0H_L45于R,AB=7,BC=8,AC=9.

(1)求BP.CQ.AR的长.

(2)若80的延长线交AC于E,CO的延长线交A8于尸，若NA=60°,求证：OE=OF.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

11.三条角平分线的交点

12.14

13.OP=OM=ON

14.50°

15.7

16.证明：在RdPOE和RiXPOF中，

(PE=PF

[OP=OP

・•・/?/△POE^ARtPOF,

：./EOP=/FOP,

・•・。尸平分/AOB

・••点P在/AOZ?的平分线上.

17.(1)AE=BDKAE±BD.理由如下：

VZACB=ZDCE,：.ZACB+ZDCA=ZDCE+ZDCA,即ND年NACE.

*：AC=BC,CD=CE、：•△ACE/4BCD(SAS),：.AE=BD,/CEA=NBDC.

VZCME=ZDMO,：.ZDOM=ZECM=90°,：.AELBD,JAE二BQ且AEJ_B。.

(2)②正确.理由如下：

过C作C7J_AE于J,CKLDB于K.

♦：/\ACE学/\BCD,：&ACF=S&RCD,QXAEXCJ,XDBXCK.

22

:AE=DB,：.CJ=CK.

VCJ1.AE,CK±DB,，OC平分NBOE,故②正确.

18.(1)证明：在RmPFD和/?/△PGE中，

PF=PG

DF=EG'

・•・/?/△PFDQRmPGE(HL),

：.PD=PE,

・・・尸是OC上一点，PDLOA