2020-2021学年杭州市上城区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷

--选择题（本大膻共10小！S,共30.Q分）

1，下列里件中.是确定事件的地（）

A.上海明人公卜阳B.潞要过马路时恰好剃九i红灯

C.白人把H头”成了小档D.冬人.盆里的水结皮了冰

2.在2,-3,-V5.0'1>.最小的数足（）

如图.W边形4勿。是。。的内接树边形.i'^A=80*.则ZLBCQ的慢数昆

（）

A.60°

B.80°

C.90。

D.100°

4.如图，布AABC'V.AB=AC.D是BC边上的中点./B=30'.HUDAC

等于（）

A.30°

B.40°

C.S0a

D.60°

5.己知二次函《W=-x2+mx+m（m为常数）.h-2MrM4时.y的总大值是15.则m的值是（）

A.T9或蓝B.60号或-10C.-19或6D.6或薮或-19

6.如图.布△ABC中."£尸=/8.装=右则下列结论正向的是（）A

BL3f

°人is

A.­=

7.如图所示的册物线M称轴是。院x=l,。“地。•两个交点，。y轴攵

点坐标足（&3）.把E向F平移z个单位后・得到新的拈物战胖析式足

y=ax3+bx+c.以下四个站凌：

Ch2-4nc<0.②abc<0，（可4a+2b+c=1・（4）a-6+c>0'1'.

判圻正确的行（）

A.®K3Xi)

B.①©③

C②③

D.（3>3）

8.卜丹说法止谓的是（）

A.f£<.点可以编定•个BD

B.平分弦的直径垂直于弦，升n干分该像所时的货

C.相等圜周用所对的死也相答

D.等弧所对的网周角相等

9.趟物线y-ax2♦bx+c上部分点的横坐bx・纵坐标网对应tl如下去:

X12345一

y•••0-3-6-6-3

从k表可知.F列说法中正确的有（）

'&）£=6：②由Sty-ax1+bx+c的豌小切为一6：@1tt物税的对称理是x=；：@方却《«2+

bx+c=O行前个正擅数解.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10如网.在AA8c中.AB=BC.〃BC=90。，CLW为史径的。。交/IC于点。.点B为线段08上

的0E：£8=1：瓜连报。£并延长交C8的延长线丁点F.旌荏OF交©OJ.点G.看8F=

2V3.则翁的长足（）

二、填空场（本大题共6小题,共X。分）

1!.如图.在△/£1。中.41cl=AXO=2.UMG=30°.过百人作

\cziOQ.率足为点q・过点q作Cz&〃G/i交。41，'乂2,野

列AAZQG；过由七件义心，。4・十足为点Q，过卢G件

GAJ/G4交。%于点A,,出到A&QG：过揄I而4GxOG.OA^A3/：A,

垂足为点G，过点G作GA,〃C出交于点儿，得到A4cle3；..一扶熙上面的作法进行卜去,

WU4+iCn+iQ的面积为（用含11：整数n的代改式表机）

12.已知袋子中的理除西色外均相同.其中红球行3个,如果从中的机换内I个红球的假串J*,那么

袋「中共冉.个埠.

13.时不实数a.b.我们定义符号max{a.6）的意义为，。之占时.mcLtJa.b）=a,ia<6B?.

mar{a,ft)-b：fiU：max{4,-2)-4.max(3,3J=3.解答卜列何理:

(l)majf(l-a2.2)

（2）公美TN的图数为y=max{-x+2,x2-2x-4）,则就11的最小值是,

II.如图所小，将RCAABC观点4技顺时的族科定角度将坷RCA

ADE.点B的对应点。恰好箱在BC边上.若43=1.=30*.

则G的长为

15.AABC内接F半径为2cm的。0.口48=2J5E,则“C8三

Ifi如图，在AABC中，AB=AC.AD1BC.£BAD=40*.AD=AE-蚓4。。£的强政为

D

=.解答题(本大题共7小题，共缄0分)

17如图.在△48c中.AB=AC.E是BC中点.点。在上，以08为华"的00经过点而上的一

点的，分别如8.BCiG.连8M.此时"8M=478M

(1)求证:AM是。0的切然：

(2)%8C=6.OH,0A=1.2时,求FM.AM.AFlUE的阴爵都分而枳.

IB.在一个不透明的盒子中,奘的沸卡片,长片上分别标书数字“1”.“Z•'和"3”.它们除了

散字不同外.K余都相同.

(D随机均从盘中抽出•张卡片.则批出数字为“Z”的卡片的楼率是多少？

Q)若第次从达一张K片中的机抽取张，《记下的敏字为x,此卡片不假同独中.第.次再从余

卜的西光F片中随机抽取张.设记卜的改字为，.请用0例状图或列衣法表示出上述情况的所

力等可能结果.弁求出x+y<4的概率.

19.(1)如图1.已知△dGC.I'kAB、4。为边分别向A，8c外作等边AA80却等必AdCE.正接8£、

CD,请你完成图形(尺规作图.不号作法，保留住图痕透卜并证明，8H=CO：

(2)如图2.利用(1)中的方法解决如下问题;在四边影4c6。中,AD=3.80=2,ZABC=LACB=

LAf)B=4S*.求CD的怜

(3)如图3.四地阳AC&0中，UJAC»90*."DB=U9c=»5,AD=12.农

CD的长.tan&£0=普=：,

20.某广告公司设计一幅周长为20米的矩忠广告牌，广告设计费为每中方米1000元.0岖3一边长

为x米.面枳为S平方米.

(1)求S>〃之间的函数关系式.并、出自变SU的取债范闱：

(2)*jx是多少米时，&il贽最多？M名足多少无？

21.如图，已知在AA8。中,C是8户边I.一点.UAC.“8A.O。足AA0C

的外推/。是。。的直校，II交BP于卓£

(1)求北，P4是。。的切戊।

(2)il/<C1tCf1AD.垂足为点F.延长G■,交A8于点G.r,AGAB=12.求A

AC的长；

(3)作满足(2)的条件卜.若4F：FD»h2.6F-1.求。。的芈径及slnUCE

的值.

22.平面直角坐标系xOy中.点A、8的横坐标分别为a、a+2・二次的数)，=-x2+(m-2)x+2m

的僧歙经过.最48.Ha、m；黄足2a-m=d(d为用数).

⑴若次由Q%=h+b的图象经过儿S两点.

①当a=1.d=-1H-1,求k的位：

②加期的增大而M小，求d的IW范出；

⑵当d=-4Ha*-2.a*-4时.判新H知8力轴的位置关系.并说明理两

(3)点48的钝就同普a的变化匍蜜化,投戊4、6射动的解线by箍分别相文于点C、D.线HCD的

it院会发生克化吗?如果不支,求出门)的长1如果变化,请说明理由.

23.如图.边K为4的||方Jf以8m中，。尸是边CQ卜劲,，"作△线8P.过A.C.D力分机作宜

(1)如图(a)所示,当CP=3时，求我段EG的K：

(2)如图S)所小.当4P8C=30。时.四边形••的面枳：

(3)如图(C)所示，点PAC。上运动的过界中，四边形d£CG的冏枳5是否存在最大的？如果。分，诂

求出4PBe为多少度时，S行品大值，加大侪足多少？如果不存在，请说叨理由.

参考答案及解析

IMic

W»A.B.。都不定发生.修干不确定力件.

行人把石头的成/小鸭，是不可能事件.

iftil：c.

利用确定力件包括必然小件和不可能事件.必然*甘就是足发生的方件,即发生的极率是1的事

ft.不可能事件足坛作一定条竹下,一定不发牛的*什，透而网所将出即可.

水越芍衽『随机"什，理依概念型解决这类将础密的士要方法.必然卓CI指在一定条ftF,定发

生的事件：不可能“件是指在一定条件F.一定不发生的事件।不增定事件即随机事件是指在一定

条件下,可能发生也可能不发生的事件.

2««.A

•Mfr：W：r-3<-忌<0<2.

A在2.-3,-VS.0+,0小的故是-3.

故选：A.

正实数存大于0.负实数都小fo.正实数人于一切负实数.两个负实数绝对仇人的反而小.如此判

断upq.

此叁主饕考住了实效大小比牧的方法.要熟练笊辨•解善虻题的关城是要明确:正实数>0

两个货实数绝对他大的反而小.

3««iD

・析，解：：国过形ABCD址。。的内接四边形.

.-.〃+£DCB=180".

vLA=80°.

.•.LDC.R=100".

故选。.

根据同内接四边形的伴质也出&+&DCB=180*,代入求出即可.

本改考过『及内接四边形的性质的向用.脆根据住收得lilU+LDCB=180。是解此眼的美谊.

4答案，D

吸

杈据箸喊角形的性质可汨到A018C,再由48的友数即可求出，。4；的度数.

本聘号ifj•等展三角龙的性城：①等展三用形的两u相等：②等腰三角属的两个底角相等.【高黑，

等或对等用】；⑤等惨.用厚的顶用平分伐、底边上的中线.底边上的岛相互电台-【.战合】•

琳：•.在A48C中,LlftlMff=/<C.。是8c边上的中点，

.-.Ali1BC.

LADC=W,

v42?-4C-30、

.-.LDAC=60*.

故选，D.

5答案，C

tUfjtM：••,=-i2+mx+m=-(x-+^-+m.

毋我栈的对称轴为x-p

无<一2时.即mV-4.

•••当-25x54%y的威大值是15.

；・"ix"-2V],-(—2)2-2m+m=15.相m=­19：

当一2S3S4时,即一44m48时.

•.,当-2SX44IH，y的4大值是15.

■,•,'ix-yBj,♦m=15.Wnij--lO(itZ).m2—6：

•Jiy>4«].WJm>a.

丫当-24*54时，y的圾火值是15.

A''u=4时.-4?+4ni+m=IS.得m=£(舍去)：

由上可得，m的(ft以一19或6:

故选：C.

根据题意和；次函数的件成,利用分类行论的方法可以求得橇的值.从而可以背存本也.

东改考A二次函数的性歧、二次济敢的敏福，解答本胤的矢谟是明硼题点.H用一次丽数的性所脓

答.

6鲁集:B

•Wi螂：•J4AEF=48,

EF〃BC.

AAAEF^aARC•

£F2

•噌=言=2,故人错品

•,-7«=(,故B正确:

An，

嗯=事故C错误；

ALJ

.唱故。福快，

故选：B.

根据平行烧分设段成比例定理列出比例式•再分别对得•项遗厅判断即可.

此鹿主要考点平行线分战段成比例定理•关场龙根据T行线分栈收成比例定理列出比例式并能另行

以活变形.

7M.4

・折.解：棍据翘意平移行的岫物缓的对稔如=一5=1・53-2,1.

由图欣可知，¥移后的用物件4*轴内两个交点.

•*-b2-4ac>0.故0计识：

?拍狗饯开门向上•二a>。.b=-2a<0.

.-.abc<0,故②正砒h

•••平格后闻出线,jy轴的笑点为(0.1)对琳釉x=1.

•••旗2.1)点(Q.I)的时标点.

.•.**U=2时・y=1.

•••4a♦2b+c=1,故③正常：

由国货可知，当x=-l时，y>0.

--.a-6+00.故④正确.

故选：A.

根据千移后的图象即可利定①,根据平稗后的对称轴和、y轴的攵打坐标.E1可判定a和2>的关枭以

Alctfjtfi,即可判定②,根据与y柚的交点求行时存点,即可判定③,根据图里即可刘定④.

本题告任：次话数的国象，几何变换，.次法致图象。系数之间的关系.解圈的关墟是可以6幅

次限数的图象.如熟图象可以到周a.b.c的符号.灵清变化,鸵弱找出所求芥“论需要的条件.

D

解析，W.人不在向直找上的.点确定一个IW.故本尊欢说法他误；

R、平分弦的H在，电FI『弦并"冲分我所村的索.此江小就是质检.故本通项说法《1.人

C.在同问或等例中,相等两国他所对的怀也相等.故本选戌说法相误：

"、答弧所对的回周用相等.放本选项说法正确.

故逸：D.

利川确定低的条件,垂依定理,*周角、瓠、弦的关系以及留周角定理分别对囚个选项列所后即可

确定答案.

本逊考度J■嚷桂定理，阅同班定理及同的性质等知识.界阳同角定理、丘羽定理的推论是加送的

关帔.

9普，,C

MTf.

本码号较她物战的性侦，留咫的大世是熟练运用瓢物我的性顺，本ISKf中等m内-

根据她拘找的性战求出拈物战的解析式不即可判斯.

解：由表格可知：x=3或xas4时，y«-6.

••,抛物战的对称轴为：r=^.故③正成：

由于x»1U).ys0.

由物物线的对称轴可如；1*=6时，y=0.

HPOA2+hx+<«。的两解分别是x=1和*=6.故④止砒；

Q购物税的解析式为：y=a(x-6)(x-1)

珞JC=2,y=-3代人上式.

二：=6.故①正确，

y的最小值为।-青故②怫阳

故选C

W答案，C

Wfri解：住接OD,BD,

••在中,AB=BC.=*)0°.

•••乙1=，C=45®.

,JAH足仃，3

・・・LADB=90%

v0A-OB,

：・0D上AB.

.-.LAOD=90°.

AUOD=iLABC.

・・•0D//FC.

2D0E-AFBE.

”HE

A一■一.

ODOS

vOB=0D.OEz£8=1；6

唱3

・・・UiOF=60%

ABF=2V3.

，0B=2.

,•候的长■筌

故选，c.

连接。3、RD,通过汪村AA8/J型等版直角三加影用HI。。1AH,进而证用。。〃尸通即可。到A

DUEfFBE,得出葛=奈谊•小得很8OF=6(T.08=2,然后根据弧长公*求利即可.

本题考任了等校内角角形的性随.同战他定理.：角彩相加的判定和性随解直角:角戢以及4长

公式等,作出辅助性构隹虫角•向形是解时的关键.

tUfri解；”A：C[=A\O—2*A】GXOCf।

,•0C2=C?G•

・・・必]0C1=30%

・,,&G==1,

2

・•,CfC2=J&cf«V2*-I■v5»

•・,G4?〃GA]・

OdzGf△04]G,

.•.如■汽

AGocj

J,A2c2=£'1G=1，

同理・4G=；4G=%

,'-Su/4=：CiQ•&Gngxbxg=，，

同理.QCj-、出口-AK；-Jl2-(1)2-y-

AG=(人心N

4GT<3=*=；,

•'•5Mq6=iGQ-=4？唳=,

用理.qc.=J4一同=J(|)Z-(；F=v

A-q=-H3C3=7

人心==；,

■•S：=；C3c4.4£=;>7X;=7T'­•,

二SAAI.IG”。=法

故答案为：余

由等腰.角形的性质内出OCz=C2Ct.由含30。用直角二角形的性质得出4<2=：。4=1,由勾心

定理舁出QG=必用-A用=V3.写证A(MzC-A。4却，得出第=粉，蚓=(46=1.

同彩•4G=y£=P31KMiciG=；GG,AzG?同理•c2c3=-4?篇—AjJ=

^AJCJ-%A3C4=^AtCt-j.则Smug=3c2cl-duQ=W同J孔CjQ-、'人式；-A\C；-y.

C

AG=，3c3=zi*C5-|XjC4=*J,则SM.C,C,=|»G4.Q=奈同理推出名a・4心=奈

本题写ifj■和惶三角形的判定5性质、等腓三角形的忤庙、勾般定理、含3CT所仃地三角阳的性闻、

.用形面积公式等知识.熟蜂半赃等腹他形弓直角三角形的性质以及相似舟膨的判定。性岐足

解响的关疑.

12.冬热24

则舟酷■袋子中共存*个国,

•.由球仃3个,从中随机换得1个，I球的概本为J,

,；•?

解得：X=24(个).

故笄案为：24.

设货子中共行X个球，再根据概率公式即可得出结论.

本遮与住的是微季公式，熟记慨率=所求情况数与总情况数之比是鲫在此超的关耀.

13.答案：243E-1

WfTi解：(1)1-az-2=-1-a2<0,即1一/<2

max(l-a2.2)•2,故杵案为力

(2)①当一*+2>/-2*—4时，BPX2-X-6<0.WJ-2<x<3.

则y=-x+2.当x=-2时.呐数破小值y=2+2=4t

②当■x+2Mx】-2x-4时,即『-x-6Z0,WJx<-2i«x>3.

y=*2-2x-4.

■l»x=3Uj,y取揖最小值为-1.

故笞案为：4或一1.

(l)l-aJ-2--l-a2<0.UPl-az<2,m«(l-aa,21-2.故谷窠为2；

(2)①当一丁+2>--2x-4时.即X2-X-6<0.则-2<X<3,则y=-X+2.**IX=-29{.

函数M：小值y=2+2=%②％-x+24—-2x-4时.即x?-x-6N0,!d)xS-Zrfcx>3.

y=X2-2X-4.即ul求解.

本涯考查的足撇物葭与上岫的交点,主要考在函数图象上出的坐标特征.要求学生十常熟念便效与啜

标轴的交点、顶点等小中标的求法，及这些.也代表的贪交及两数特征.

14.答案：1

MFrt解：：•AB=1.4=30°.£CAR=90°,

ABC»ZAB=2.48=60".

••喇△/网绕点4拉W时计旅效一定削&方刊杂△加£・

AAB-AD.

:仆ADB比等边:角形.

・・•80•48・1・

，,CD=BC-RD=1,

放笞窠为，1.

由自角.M形的性域可求BC=24&=2.48=60。，由筑传的性质可次4B=A0.可证AABD班等

边角形.nfWfifl=AB=1.即可求新.

本国考查了曜转的性质.等边二角形的判定和件质.证明AA8D是④边角杉足本也的关铤.

15餐叁：60。或120。

C

*MFr>解，I/..^-,\连接。人OH,过。作。。1AB]D.

由乖在定理得：AD=BD^仃，

由勾股定理砧0A2=0D2+AD2.

-.22=0D2+(V5)21

.••0D=1.

.-.LOAD=30°.ZAOD=60°.

---0A=OB,OD1AB.

•••LAOB=l^AOD=120e.

LACB=1z>4OB=604.

当C在C处时,LACB=120°.

故答案为：6(r或120。.

途接。4'OB.i±O作001于0,求出OD.求MIU。/).〃。8,做弧圈周的定理表出Z4C8.

设据ia内接四边膨的性域求HMAC^UIM.

木懑考查了网科角定理、冏内楂四边形性质、制取定理,笠原二角形性质、庭胫定理等知识点的运

用，主要专代学生的分析问密物解决问冏的能力，注童；分为两种情况：值心在二用脑内和圆心在

三角彬外.

答案12as

而I••AB=AC.AD1BC.

A^CAD=LBAD=40".z40f=90°・

KvADaAE.

:,UDE・“180--/.CAD)-70®,

A，Q£=90"-70。-20。

故乔案力；25.

根据等腰三角形的性战也到4c4。=&B4D=406.山于40=AE,于是科列"WE=*1叨°-

4CAD)=70%根据百角T衲形的两桃用万余即可用到容案.

本题考点等糜三角形的性或和三角形内角和定理，熟知净雁三角形的性质是解答就期的大谯.

17.答案，解：(1)连结。M,

v0S=0M,

-.40MB=zMBC.

•,■£.FBM=LCBM.

A£.OMB=LCBM.

AOMJfBC.

•••OMLAE.

•••AM是。。的切线：

(2)；£是8。中点，

.-.BE=^BC=3.

---OB：OA=1:2,OB=OM,

AOAf：OA=1：2.

OM1AE,

^.MAB=30'.^MOA=60*.nA,RA=li3.

vOM//BC.

.-.AAUM-hAtiE.

OMOA1

r.—s-=

M”>

AQM=2.

AAM=^OA1-OM1-2信

。1、穴c60Hx22"穴2

•■S'，=彳x2V3x2------湎一=273--ir.

Wi(1)连接。M,曲■用为8c中点,利用三at合一橹到4£垂克于8a耳由08=0M.

利用等边对等用得到对角相等,由已知角相等，等用代换得到对内铝角相等，利用内指用相等

四直线步行褥的。乂。8c平行.可得出。财强IiJ/E,即可得诵；

(2)由E为8。中点,求U；HE的长.四由。8。。/的比tfl.以及OR-。“都利OMjOA的比值.MlOM

砥EUXE,利用H用三角形中Hff)边好卜网边的一半.得到此口角边所时的用为30校用到

4MA8=30。.LMOA»60",阴影部分的而机=:箱形/0M而/一扇影“8而枳，来由即可.

18.普热帆⑴抽出数字为””的卡片的微率是!：

⑵

123

八/\/\

231312

共有6种不同的站果，满足x+y<4的有2种.

lOJ?(x+y<4)=|=l

mf>(1)利用概率公式即可R接求髀।

(2)利用树状图法求出所有可能的情况.然后利用戟粼公式即可求解.

此题考今的是用列&泣或树状图法求慨率.注怠西情状用迂，列在法可以不浜乂奉遇而的列出所否

可能的结果.列衣法造合于两步完成的事件：树状图法玷合利步或拘步以上完成的事件：注电息率=

所求情况数与总情况数2比.

19.答案।解；(1)如图1,分别以启4、8为叨心,以X8为半径适强.交干点0.违接AO.BD.再分

别以4.C为例心.以AC为半存曲孤.«]>'>£.娃算A£,C£.4MABD、AACE或是所求H的等边

:角形：

D

图I

ul?fls如图1,YAAB。和AACE那是等边箱形.

r48,AC-AE.皿0-£EAC-60%

•4.DAC=£.BAE.

-.^DAC^£LBAE(SAS).

(2)如图2.itXttXF1AD.f«4D=4E=3.连接O£、BE.

E

Me

图？

由勾股定理褥；DE=V'3?+3Z=30,

"LEDA=45*.

VLADB=45\

.".CEDB=NE。"/.ADB=90°.

vZACB=乙48c=450.

:,"AB=90%

,•LCAB+&DAB=Z.EAD+/.DAB.

即r£A8=cDAC.

---AE=AD.AC=AB.

■.^DAC^^EAB(SAS).

:.EB=O),

在Rt△OBE中,EB=的串+8下=J(3企尸+2?=V22-

ACO-UH=VZ2s

(3)如图3.n•直角角形ME.ttWzDXF=90*.=2GLi主接即,

®3

--")AE=484c=90。，

.■•AQ4E-ACAd<

ASAD

A/IBC'I1.tana=Unz^BC=

A.ACAADE中，tan^AEDw77w;•

3

ACAOACAH

/.-=—,A—=—,

A848ADAit

vWXE=LBAC=90°,

••・"AE+/-DAB=，RAC+ND4R・CV^EAB=zOXC・

AAEABFDAC.

“AB3

A—=—=-,

CDAC4

v—X0=-4=—12,

A£3A£

AAE=9.

二DE=遮EJW=d127'=IS.

vLBDE=LADE+LADB=LACB+LABC=90°,

BE=JD&z+DB?=门立+52=5同.

・・.CO=：8E=：x5/iO=^

•M岛（l）件图8分别以点A.8为例心,以A8为半衿则孤,交于白。,连接A。.UD.再分别以厌ch

圆心，以人C为华校画风文丁£.连接A£、CE,则△力8。、△/!媒就是所求作的等边：角形：和;J

等边;角形的性质讦明ADACs&B46可以可出绪论：

(2)如图2,作娴助纹后，证明ADAC三AE/W对：EB=CD,在町ADSE中,利用勾!2定用求6B的

长•明C0=£8=0i

(3)如图3,构迂(1例A/ME,根邦同角的三角嫉数求4EK1DE的长，从向q以闫nE8的长.利用

向淤相似可以褥CO的K.

本题是血形的嫁台题，学位了用闲数..他形全等、相似的性质和赳定、等边向阳的件质和

制定、尺规作图等知识，并运用/类比的方法解/何就，是一个牵科的三曲形的乐轴之।此吴廊在

求缓段的长时,可以利用三角形相叙或同角的三角由数刎,两肿方法对比.利用同用三角曲数奥

为简我

2。答案，th(1卜.•矩形的一边长为x米.%一边长为(10一工)心

.,.S=r(10-r)=-x2+10x,

：,S与*之同的国数关系武坯--x2+10x.其中0<x<10i

(2)根据(1)用：5=-x2+10x=~(x-S)2+25.

:.当x=S时.$敲夫・策大值为25.

：.矩形-边长为5mM,面枳最大为Z5?.

则此时做大费用为25x1000=25000(元).

答：当x是5米时.设计皆品多.金多是25000元.

MFrt(1)极站电形N长为20m.-边长加m.得出另一边为再根婀地形的面根公式印

可得出答案.

(2)根据(1)褂出的关系式.利用配方法进行整理,可求出函数的次大值.从而得出答案.

本鹿老在的是：次通锐的交际应用以及咫形面根的计。公式，关键是根据矩彤的面枳公K=Kx宦列

出关系式.

2I»：(l)if明;连接8.

•••4。足。。的立役，

AcACD=90°.

-"."AD+UDC«90°.

Zvd.PAC=Z.P8A.AADC=Z.P8A.

■••UAC=乙WC,

“CAD+"AC=90。，

.".PA1OA,而40是Q0的白秆.

.：PA是00的切线：

(2)杆，由(I)知.PA1AD.^.CFXAD.:.CFJfPA.

LCCA=i.PAC.3tvcPAC=LPBA.

乙6cA-ZPB/4.而“AC»ABAC.

•••ACdG-AHAC,

ACAC

"£=为

l^AC2=AGAB.

vAC-AB-12.

.-.AC2=12.

•••ACa2V3t

(3)解：设4F=x.-：AF：FD=1：2.fD=2x.

AC»AF+FD93x.

vCFLAD,ACZ=AFAD,

期3-=12r

醉用x=2.

AF=2.4D=6.，.。。华性为3,

h-RtAAFC中.•，AFa2.CF»1.

设据知皎定理得；A。>囱产+由=027I?=VS.

由(2)知，ACAB12.

连接86

是C。的直行.

UBD=90°.

<l.Rt6.ABD^.vsintADB=合.AD=6.

■••sin^ADB=7VS.

vLACE=^ACB=i.ADB,

*.sinZjflCE=；75.

解析,此他t斐学伐了国的探令应用以及勾股定理和发用：角南数关系等知识.

⑴根据阿1周角定理/出UCD=90。以及利用51c="A4得出+“4c=90•选fj㈱出票

和

(2)件先用地AC4G-A84C.逆而得出"2=HGAB.求出AC即M：

(3)先求出4F的长,根非勾般定理招，"=J"2+CC.l!U>iJWfllsimUDB=-1V5.利用乙ICE=

^ACB-dADB.求Hi即可.

22.答艇：(1)(T)-1«-1.rf--llbj.m-2a-d-3.

所以一次访数的表达式是y=--+*+6.

va-1.

二点4的横坐射为1•点B的陋空标为3.

把x=1代入册物彼的杆杆式内，y=6,把x=3代人施物般的照析式街，y=O.

.•.4(1.6).8(3.0).

将，：，.A和小8的坐标代入宜线的解析式福：解热：仁二

所以”的值为一3.

②””-xl+(m-2)x+2m=-(x-m)(r+2)<

二当x-a时，y=-(a-m)(a♦-2)；当x=a+2时，y=-(a+Z-4)(a+4),

「九班而x的增大而M小,fi<i<o+2.

■••-(a-m)(a+2)>-(a+2-m)(a+4).解汨：2a-m>-4.

又"2a-in=d,

.•.d的取tfi范闱为d>-4.

(2)d=-4Ila*-2»a*-4.2a-m=d,

■,■m=2a+4.

二二次函数的关系式为y=-i2+(2a+2)x+4a+8.

把x=a代入附物线的解析式杼，y=a』+6a+8.

把x=a+2代入施物找的蝌折式褥：y=az+6a+9.

:,A(a,a2+6a+8)、R(o+2.a3+6n+8).

血、点B的纵坐标相问,

&AB〃x轴.

(3)曲我CP的长片不变.

•,y=-x2+(m-2)x+2m过点乂.点8.2a-m=d.

•••y--x2+(2u-d-2)x+2(2a-d).

31

AyA=-a+(2-d)a-2d.yfl=a4-(Z-d)a-4d-0.

丫把。=0代入y*=-a?+(2—d)a—2d.得：y——2rf.

3c(0,-2d).

木。住y岫匕即a+2=0,

Aa--2..

把a=-2代入％=a2+(2-d)a-4d-8福：y--2d-8.

D(0,-2d-8).

DC=I-2d-(-2d-8)|=8.

.•,线EQCD的长度不变.

i*F>(11①当a=I、</=-1时・m=Za-d=3,于是得到粕物线的点析式，然然求得U?5和为8

的坐M.最后将点八和d8的坐标代入仃线48的解析式求，伍的情即可।

②将x=a,x=a+2代入拊物线的解析式可求得点4和点B的双坐标.然后他抬的阕着n的湾大而被

小.可料到一g-m)(a+2)>-(a+2-m)(a+4).结合已如条件2a-e=d.4求科d的取值元

国：

(2)由d=-4可得到m=2a+4,则她物线的解析式为y=-x2+(2a+2)x+4a+8.然后将k=a.

x=a+2代入地物线的解析式可求得点/和点J的双坐标.鼓号依据点/和点5的双坐标可判断出A8

Ox轴的位血关系：

(3)先求得点4和点8的坐标.于是料到我4和卢B运动的路战。字母a的咦故关系式.噌AC(0,-2d).

0(0.-2d-8),于是可存到CO的长度一

本・主矍考杳的是:次函数的濠合应用.解答本・主要应JU『恃定豪散法求二次函数的辉折式，求

存点A和启8的坐标是解国的关过.

23.鲁案：解；(】)制图，延长AE^BCF点Q,过&。作。RJAE.

•.,四边形A8c。足正方形.

ADuBCuAA0//B9

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