2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.（3分）式子后I在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x2-1C.D.xWl

2.（3分）下列计算：①扬百=代；②（亚2=2；©573-73=5；④（扬如）

（&-F）=-L其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入

决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是

99环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中，正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.甲、乙两人成绩的稳定性相同

C.乙的成绩比甲的成绩稳定

D.无法确定谁的成绩更稳定

4.（3分）如图，正方形ABC。中，延长AB至E,使AE=AC,连接CE,则/BC£=（

C.30°D.22.5°

5.（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃

圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7,则这组

数据的众数和平均数分别是（）

A.8和9B.7和9C.9和7D.7和8.5

6.（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85

分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）

A.82分B.86分C.85分D.84分

7.（3分）如图，D,E,尸分别是△ABC各边的中点，是高，若ED=6cm,那么”产的

长为（）

A

C.10cmD.不能确定

8.（3分）已知一次函数y—（2m-1）x+\上两点A（xi,yi）、B（x2>y2）,当x\<x2时,

有yi<”，则〃］的取值范围是（）

A.m<—B.m>—C.m<2D.m>Q

22

9.（3分）四边形ABC£>是菱形，对角线AC,BO相交于点。，且/AC£>=30°,80=2,

则菱形ABC。的面积为（）

10.（3分）如图，正方形A8CD的边长为16,点M在边。C上，且£>用=4,点N是对角

线AC上一动点，则线段。N+MN的最小值为（）

A.16B.16&C.20D.4^/17

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若实数〃、〃满足|a+2|+M4=0,则包=.

b

12.（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位:

元）6,5,3,5,6,10,5,6,则这组数据的中位数是.

13.（3分）方程组的解为_______

ly=2x

14.（3分）如图，在平行四边形A8CZ）中，用直尺和圆规作NBA。的平分线AG交8c于

点E,BF=6后,AB=5&,则AE的长为.

15.（3分）如图，在矩形A8CD中，AO=5,A8=8,点E为。C边上的一个动点，把△AOE

沿AE折叠，当点D的对应点D'刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长

16.（8分）计算：

⑴3次-扬&-亚

⑵V48^-V3-^IxV12+V24-

17.（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线/）的距离为30〃?，到公交站（£＞点）的距

离为50〃?，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站。的距离相等，

求商店C与公交站。之间的距离.（结果保留整数）

18.（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈,

奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关

书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的

“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：

t人数所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为:

(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

(3)已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为

5本的学生人数.

19.(9分)如图，己知一次函数yi=or+2与*=x-1的图象交于点A(2,1).

(1)求”的值；

(2)若点C是直线*=x-1上的点且AC=2衣，求点C的坐标；

(3)直接写出”>yi>0时，x的取值范围.

20.(9分)如图，点A、F、C、。在同一直线上，点8和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE,ZA^ZD,AF=DC.

(1)求证：四边形8CEF是平行四边形；

(2)若/DEF=90°,CE=8,EF=6,当AF为时，四边形8CEF是菱形.

A■D

21.（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部8型号手机的营业额为10800元，销售4

部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.

（1）求每部A型号手机和8型号手机的售价；

（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中8型号手机的进货数量不超

过A型号手机数量的3倍.已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800

元/部，设购进4型号手机〃部，这50部手机的销售总利润为W元.

①求W关于。的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为

多少元？

22.（10分）已知，在△ABC中，/8AC=90°,ZABC=45°,力为直线BC上一动点（不

与点B,C重合），以A。为边作正方形ADEF,连接CF.

（1）如图1,当点O在线段8c上时，BC与CF的位置关系是,BC、CF、CD

三条线段之间的数量关系为:

（2）如图2,当点。在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想8c与CF的位

置关系BC,CD,C尸三条线段之间的数量关系并证明；

（3）如图3,当点。在线段BC的反向延长线上时，点A,F分别在直线BC的两侧，其

他条件不变.若正方形ADE尸的对角线4E,OF相交于点O,OC=」3,DB=5,则4

2

ABC的面积为.（直接写出答案）

23.（II分）如图，一次函数），1=与+"与x轴交于点8,一次函数”=-m+机与y轴交

44

于点C,且它们的图象都经过点。(I,-2).

4

(1)则点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)在x轴上有一点尸(1,0),且如果△8OP和的面积相等，求r的

5

值；

(3)在(2)的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM,直接写出满足

条件的点M的坐标.

2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）式子正工在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.X）-1C.D.xWl

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x-120,

解得

故选：C.

2.（3分）下列计算：①扬百=代；②（&）2=2；③5e-«=5；④（物加）

（&-«）=-1•其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质和平方差公式依此计算可得.

【解答】解：①加与百不是同类二次根式，不能合并，此式计算错误；

②（&）2=2,此式计算正确；

@543-73=473-此式计算错误；

④（J分百）（近_M）=2-3=-1,此式计算正确；

故选：B.

3.（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入

决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是

99环，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中，正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.甲、乙两人成绩的稳定性相同

C.乙的成绩比甲的成绩稳定

D.无法确定谁的成绩更稳定

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判断.

【解答】解：•.•甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,

甲2>s乙2,

乙的成绩比甲的成绩稳定；

故选：C.

4.（3分）如图，正方形A8CD中，延长AB至E,使AE=AC,连接CE,则NBCE=（）

A.10°B.20°C.30°D.22.5°

【分析】根据正方形的性质，可以得到NACB和NCAB的度数，再根据AC=AE,可以

得到NACE和NAEC的度数，然后即可得到/BCE的度数.

【解答】解：；AC是正方形ABC。的对角线，

；./C4B=/AC8=45°,

'：AC=AE,

ZACE=NAEC,

VZACE+ZAEC+ZCAE=180°,

AZACE^ZAEC=61.5°,

：.ZBCE^ZACE-ZACB=67.5°-45°=22.5°,

故选：D.

5.（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃

圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7,9,11,8,7,14,10,8,9,7,则这组

数据的众数和平均数分别是（）

A.8和9B.7和9C.9和7D.7和8.5

【分析】根据众数和算术平均数的定义列式计算可得.

【解答】解：将这组数据重新排列为7,7,7,8,8,9,9,10,11,14,

所以这组数据的众数为7,平均数为7X3+8X2+9X2+10+11+14=%

10

故选：B.

6.（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85

分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（)

A.82分B.86分C.85分D.84分

【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案.

【解答】解：根据题意得:

90X20%+80X40%+85X40%=84(分)；

答：这个人的面试成绩是84分.

故选：D.

7.（3分）如图，D,E,尸分别是△A8C各边的中点，AH是高，若ED=6cm,那么HF的

长为（）

B.6cmC.10cmD.不能确定

【分析】根据D、E、F分别是△48C各边的中点，可知DE为4ABC的中位线，根据

DE的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得

HF=1AC,即可求解.

2

【解答】解：E分别是△A8C各边的中点,

为△ABC的中位线,

"：ED=6cm,

：.AC=2DE=2X6=\2(cm),

-JAHLCD,且广为AC的中点,

：.HF=lAC=6cm.

2

故选：B.

8.(3分)已知一次函数y—(2m-1)x+\上两点A(xi,yi)、B(x2,yz),当xi<x2时,

有yiV”，则〃?的取值范围是（）

A.m<—B.m>—C.m<2D.m>0

22

【分析】先根据的<X2时，yi<>-2,得到），随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0,

那么2根-1>0,解不等式即可求解.

【解答】解：：当xi<%2时，有

随x的增大而增大

/.2m-1>0,

2

故选：B.

9.（3分）四边形ABC。是菱形，对角线AC8。相交于点。，且NACO=30°,BD=2,

则菱形ABC。的面积为（）

B

C

D

A.2aB.473C.4D.8

【分析】由菱形的性质得出O4=OC=L1C,OB=OD=LBD=1,AC上BD,在RtZ\OC。

22

中，由含30°角的直角三角形的性质求出8=200=2,由勾股定理求出OC,得出AC,

由菱形的面积公式即可得出结果.

【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，

：.OA=OC=1AC,0B=0D=lj3D=\,ACLBD,

22

在RtAOCD中，

VZACD=30°,

：.CD^2OD=2,

六OC=VCD2-0D2=V22-l2"F'

.,.AC=2OC=2«,

菱形A8GD的面积=LC・8£）=工X2eX2=2«.

22

故选：A.

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为16,点M在边。C上，且£>M=4,点N是对角

线AC上一动点，则线段£W+MN的最小值为（）

A.16B.1672C.20D.45/17

【分析】连接MB交AC于N,此时最小，先证明这个最小值就是线段BM的长,

利用勾股定理就是即可解决问题.

:.B、。关于AC对称，

:.DN=BN,

：.DN+MN=BN+NM=BM,

在RtZsBMC中，VZBCM=90°,BC=\6,CM=CD-DM=16-4=12,

•*-BM=7BC2-<M2=V162+122=20-

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若实数“、人满足|a+2|+五7=0,则且

b—2一

【分析】根据非负数的性质列出方程求出八6的值，代入所求代数式计算即可.

【解答】解：根据题意得：［a+2=0,

lb-4=0

解得：卜=-2,

Ib=4

则原式=-工.

2

故答案是：-工.

2

12.（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位:

元）6,5,3,5,6,10,5,6,则这组数据的中位数是5.5元.

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得.

【解答】解：将这组数据重新排列为：3,5,5,5,6,6,6,10,

所以这组数据的中位数为立电=5.5（元），

2

故答案为：5.5元.

13.（3分）方程组八灯=3的解为/x=l一

ly=2xly=2

r个y.v=2x

0123\x

x-y=3

【分析】由图象可知，一次函数x+y=3与），=2%的交点坐标为（1,2）,所以方程组卜打不

ly=2x

的解为［x=l.

ly=2

【解答】解：•.,一次函数x+y=3与y=2x的交点坐标为（1,2）,

二方程组卜刊内的解为fx=l.

ly=2xIy=2

故答案为［x=l.

Iy=2

14.（3分）如图，在平行四边形A8C£＞中，用直尺和圆规作/84。的平分线AG交BC于

点E,BF=6瓜AB=5如,则AE的长为」

【分析】连接EF,AE交B尸于。点，如图，由作法得A8=AF,AE平分NBA。，先证

明四边形ABEF为菱形得到AE_LBF,OA=OE,BO=OF=3近,然后利用勾股定理计

算出OA,从而得到AE的长.

【解答】解：连接EF,AE交8F于。点，如图，

•••四边形ABCD为平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZFAE=ZBEAf

由作法得A8=ARAE平分NBA。,

：・NBAE=NFAE,

:,NBAE=NBEA,

:・BA=BE,

：.AF=BEf

AF//BEf

・・・四边形ABEE为平行四边形，

而AB=AF,

・・・四边形ABM为菱形，

：.AELBFfOA=OE,B0=0F=3弧,

在RtA408中，吁缶2觥2气（5^）2_*2=4&,

；.AE=2OA=8&.

故答案为872.

15.（3分）如图，在矩形ABCO中，40=5,48=8,点E为。C边上的一个动点，把△4OE

沿AE折叠，当点。的对应点£>'刚好落在矩形A8CQ的对称轴上时，则。£的长为$

-2

【分析】过点。'作MNLAB于点N,MN交CD于点M,由矩形有两条对称轴可知要

分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角

与△AN。’中，利用勾股定理可得出关于。例长度的一元二次方程，解方程即可得出结

论.

【解答】解：过点。'作MNYAB于点N,MN交CD于点M,如图1所示.

•矩形A8C。有两条对称轴，

二分两种情况考虑：

①当时，

AN=Z>M=ko=XlB=4,AD=AD'=5,

22

由勾股定理可知：

ND=VADZ2-AN2=3,

：.MD'=MN-ND'=AD-ND'=2,EM=DM-DE=4-a,

"：ED'2=EM2+MD'2,即/=(4-a)2+4,

解得：〃=旦

2

②当MO'=ND'时,

MD'—ND'=_1AW=X4£)=8,

222

由勾股定理可知：

2_M2=当^,

EM=DM-DE=AN--,

2_a

222222

'：ED'=EM+MD',BPa=(^l_a)+(-|-)-

解得：〃=殳巨.

3_

综上知：。后=且或显!■.

23

故答案为：a或互返.

23

三、解答题（共75分）

16.（8分）计算：

⑴3次-倔&-标

（2）V484-V3-]JlxV24-

【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；

（2）先计算二次根式的乘除运算、化简二次根式，再计算加减运算可得.

【解答】解：（1）原式=3百-2折&-3百=-&；

（2）原式='花一通2m

—4+1\^5，

17.（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线/）的距离为30〃?，到公交站（。点）的距

离为50〃?，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站。的距离相等,

求商店C与公交站£＞之间的距离.（结果保留整数）

【分析】作出A点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得BO长，那么

根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离.

【解答】解：作48LL于B则AB=30，〃，AD=50m.

：.BD=40m.

设CD=x,则CB=40-x,

/=(40-x)2+302,

?=1600+?-80x+302,

80x=2500,

答：商店C与公交站。之间的距离约为31米.

BCD-L

A

18.（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈,

奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关

书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的

“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为

5本的学生人数.

【分析】（1）先由读1本书的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以读4本

书的百分比可得其人数，用读3本书人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图,

最后根据中位数的定义可得答案；

（2）根据加权平均数的定义求解可得：

（3）用总人数乘以样本中四月份“读书量”为5本的学生人数所占比例可得答案.

【解答】解：⑴:被调查的总人数为3・5%=60（人）,

读书4本的人数为60义20%=12（人）,读3本书的人数所占百分比为祖乂100%=35%,

60

•••共有60个数据，其中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均为3本,

.•.中位数为国至=3（本），

2

所抽取该校七年级学生四月份•读书量的统计图

故答案为：3本.

(2)本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为1X3+2、18+3X21+4义12+5乂£

60

=3.6(本)；

(3)估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为600Xa=60(人).

60

19.(9分)如图，已知一次函数yi=ox+2与”=x-1的图象交于点A(2,1).

(1)求。的值；

(2)若点C是直线1上的点且AC=2近,求点。的坐标；

【分析】(1)把A点坐标代入yi=ox+2可求出〃的值；

(2)设C6,r-1),利用两点间的距离公式得到(r-2)2+(r-1-1)2=(2诋)2,

然后解方程可得到点C的坐标；

(3)先确定一次函数yi=-工什2与X轴的交点坐标为(4,0),然后结合函数图象，写

2

出x轴上且直线y=x-1在直线y=--kr+2上方所对应的自变量的范围即可.

2

【解答】解：(1)把A(2,1)代入yi=ax+2得2a+2=l,解得”=-工；

2

(2)设C(Z,t-1),

VA(2,1),AC=2&,

Ct-2)2+(r-1-1)2—(2V2)2>解得M—o,Z2=4,

点C的坐标为(0,-1)或(4,3)；

(3)当y=0时，-工+2=0,解得x=4,

2

...一次函数yi=-工+2与x轴的交点坐标为(4,0),

2

.•.当2Vx<4时，*>yi>0.

20.(9分)如图，点A、F、C、。在同一直线上，点B和点E分别在直线AO的两侧，且

AB=DE,NA=NO,AF=DC.

(1)求证：四边形BCE尸是平行四边形；

(2)若NDEF=90°,DE=8,EF=6,当AF为时，四边形BCEF是菱形.

【分析】(1)由AB=DE,乙4=/。，AF^DC,易证得△ABC四。EF(S4S),即可得

BC=EF,ELBC//EF,即可判定四边形BCE尸是平行四边形；

(2)由四边形BCEF是平行四边形，可得当8ELCF时，四边形BCEF是菱形，所以连

接BE,交CF与点G,由三角形力EF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长,

则可求出答案.

【解答】(1)证明：尸=OC,

J.AC^DF,

在△ABC和△OEF中，

'AB=DE

<ZA=ZD>

,AC=DF

：.^ABC^/\DEF(SAS),

；.BC=EF,NACB=NDFE,

：.BC//EF,

四边形BCE尸是平行四边形；

(2)解：如图，连接BE,交CF于点G,

西边形BCEF是平行四边形，

，当BELCF时，四边形BCEF是菱形，

；NDEF=90°,DE=8,EF=6,

•*,DF=VDE2+EF2=V82+62=1°'

•，.S"EF=/EGxDFJEFXOE,

.EG=6X8=24

••~^oT，

22

...FG=CG=^EF2_EG2=^6-（^）=Y--

：.AF=CD=DF-2FG=10-毁=JA.

55

故答案为：

5

21.（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部8型号手机的营业额为10800元，销售4

部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.

（1）求每部A型号手机和8型号手机的售价；

（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超

过A型号手机数量的3倍.已知A型手机和8型手机的进货价格分别为1500元/部和1800

元/部，设购进A型号手机。部，这50部手机的销售总利润为卬元.

①求W关于a的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为

多少元？

【分析】（1）根据3部A型号手机和2部B型号手机营业额10800元，4部A型号手机

和1部8型号手机营业额10400元，构造二元一次方程组求解即可；

（2）①根据：每类手机利润=单部手机利润X部数，总利润=4型手机利润+B型手机

利润，得函数关系式.注意”的取值范围.

②根据①的关系式，利用一元函数的性质得出结论.

【解答】解：(1)设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元.

由题意，得(3x+2y=10800

[4x+y=10400

解得卜=2000

—=2400

(2)①由题意，得卬=(2000-1500)a+(2400-1800)(50-。)，

即30000-100a,

又曾。-a^3a'.a^^-

2

二卬关于a的函数关系式为w=30000-100“(0》型)；

2

②w关于a的函数关系式为K-30000-100«,

■:k=-100<0,

二卬随〃的增大而减小，

又：a只能取正整数，

当a=13时.，总利润卬最大，最大利润w=30000-100X13=28700

50-a=37

答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润

为28700元

22.(10分)已知，在△ABC中，ZBAC=90°,NABC=45°,。为直线8c上一动点(不

与点B,C重合)，以4。为边作正方形4OE凡连接CF.

(1)如图1,当点。在线段BC上时，BC与CF的位置关系是CF,BC、CF、

CD三条线段之间的数量关系为CF+CD=BC;

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位

置关系BC,CD,CF三条线段之间的数量关系并证明：

(3)如图3,当点。在线段BC的反向延长线上时，点4,尸分别在直线BC的两侧，其

他条件不变.若正方形AQEF的对角线AE,QF相交于点O,0C=」@,£>B=5,则4

A8C的面积为坐.（直接写出答案）

-4一

【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明凡从而证得

CF=BD,据此即可证得；

（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD之△CAF,从而证得80=CR即可得到

CF-CD=BC；

（3）先证明进而得出是直角三角形，根据直角三角形斜边上中

线的性质即可得到。尸的长，再求出CD,8C即可解决问题.

VZBAC=90°,ZABC=45°,

."ACB=NA8C=45°,

：.AB=AC,

•.•四边形4DE尸是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90°,

；NBAD=90°-ADAC,ZCAF=90°-ZDAC,

：.ZBAD=ZCAF,

•.,在△84。和△C4尸中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAF>

AD=AF

：./\BAD^/\CAF(SAS),

：.BD=CF,ZABD=ZACF=45°,

.•.NFCB=NACF+NACB=90°,SPCF±BC,

■:BD+CD=BC,

：.CF+CD^BC；

故答案为：CFLBC,CF+CD=BC.

(2)结论：CFLBC,CF-CD=BC.

理由：如图2中，

...NACB=NABC=45°,

J.AB^AC,

•；四边形ADE尸是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90°,

:NBAD=90°-ADAC,NG4尸=90°-ADAC,

；./BAD=NCAF,

；在△BA。和△CA尸中，

'AB=AC

,ZBAD=ZCAF«

AD=AF

.,.△BAZ注△CAF(SAS)

：.BD=CF,ZABD=ZACF=45°,

AZFCB=ZACF+ZACB=90°,BPCF1.BC,

：.BC+CD=CF,

：.CF-CD=BCx

(3)如图3中,

VZBAC=90a,NA8C=45°,

AZACB=ZABC=45°,

：.AB=AC,

・・•四边形AOE尸是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90°,

9

\ZBAD=90°-ZBAF9ZCAF=90°-ZBAF,

：.ZBAD=ZCAFf

・・,在△84。和△CA尸中，

'AB二AC

,ZBAD=ZCAF，

AD=AF

.,.△BAD^ACAF(SAS),

AZACF=ZABD,BD=CF=5,

TN48c=45°,

/.ZABD=\35°,

AZACF=ZABD=\35°,

AZFCD=135°-45°=90°,

・・・△尸CD是直角三角形.

9：0D=0F,

：.DF=2OC