2015安徽中考数学总复习教学案：第五章图形的性质(一)

第五章图形的性质(一)

第19讲线段、角、相交线和平行线

2012〜2014年安徽中考命

2015年安徽中考命题预测

题分析

预测2015年安徽省中考对

本节内容的考查有：补角、

余角、对顶角的概念及性

质，平行线的性质与判定的

应用，一般以选择题或填空

题的形式出现，难度不大，

有时也会把同(等)角的余

角、补角相等、平行线的性

质与判定的考查融入其他

综合性问题中，分值一般占

总分值的3%左右，需要考

生注意.

年份考察内容题型题号分值

2014平行线的性质解答题23(1)5

2013平行线的性质选择题64

2012————

自主:痢夯实基础

要点梳理

1•线段沿着一个方向无限延长就成为_sa_；线段向两方无限延长就成为_ia_；

线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分.

2•直线的基本性质：两点确定一条直线：

线段的基本性质：两点之间线段最短.：

连接两点的_线段的长度一，叫做两点之间的距离.

3•有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它

的端点旋转而成的图形.

(1)1周角=2平角=4直角=360°>10=60'，1'-60".

(2)小于直角的角叫做—锐鱼_；大于直角而小于平角的角叫做_钝角一；度数是90°

的角叫做—直角

4•两个角的和等于90°时，称这两个角互为余角，同角（或等角）的余角相等.

两个角的和等于180°时，称这两个角一互为补角一，同角（或等角）的补角相等.

5•角平分线和线段垂直平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等_.

线段垂直.平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

到角两边的距离相等的点在角平分线上.

到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.

6•两条直线相交，只有一个交点.两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的

每一对角叫做对顶角，对顶角一相等一.

7•两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相—>直_，

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做—垂足一.

从直线外一点到这条直线的一垂线段的长度一，叫做点到直线的距离.连接直线外一点

与直线上各点的所有线段中，垂线段最短一.

8•垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线一.

9•在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有且只有一条直

线和这条直线平行.

10•平行线的判定及性质：

⑴判定：

①在同一平面内，.不相交一的两条直线叫做平行线;

②同位角相等，两直线平行；

③内错角相等，两直线平行；

④同旁内角互补，两直线平行；

⑤在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；

⑥平行于同一直线的两直线平行.

（2）性质：

①两直线平行，同位角相等.；

②两直线平行，.内错角相等.：

③两直线平行，同旁内角互补一.

学击指导厂

两个重要公理

（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.“有”表示存

在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理.

（2）线段公理：两点之间，线段最短.

三年中考，-

1,（2014•滨州）如图，OB是/AOC的角平分线，OD是NCOE的角平分线，如果NAOB

=40°>ZCOE=60°，则NBOD的度数为（。）

A♦50°B.60°C.65°D.70°

2•（2014•德州）如图，AD是/EAC的平分线，AD〃BC，ZB=30°，则NC为（A）

A•30°B.60°C.80°D.120°

E

E

，第2题图)，第3题图)

3.(2013•安徽)如图，AB〃CD，NA+NE=75°，则/C为(C)

A•60°B.65°C.75°D.80°

4•(2014•临夏)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，

在形成的这个图中与N。互余的角共有(C)

A•4个B.3个C.2个D.1个

二.F.

N--------企^，第4题图)—12，第5题图)

5.(2014•遵义)如图，直线h〃b，NA=125°，/B=85°，则N1+N2=(A)

A­30°B.35°C.36°D.40°

归类探究'考点呈现

考点A线段的计算

[例1]如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是线段AD的中点，

CD=16CTM.求：⑴MC的长；

(2)AB:BM的值.

I________________I1I

ABMCD

解:(1)解：设AB=2x，BC=3x，则CD=4x，由题意得4x=16，・・.x=4，・・・AD=2><4

+3X4+4X4=36(cvn)，：M为AD的中点，,MD=JAD=；X36=18(C»?)，；MC=MD

-CD，,MC=18-16=2(CVM)(2)AB:BM=(2X4)：(3义4-2)=4:5

【点评】在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照题中已知

条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段之间的关系，

列算式或方程来解答.

对应训练而冲无向革二发

1•(1)(2014•蚌埠模拟)已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC>使BC=3cm>

则线段AC=11c/n或5tro.

(2)如图，已知AB=40的，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB=

6cm，求CD的长.

ACDEB

解：VE为BD的中点，，BD=2BE=2X6=12，又YC为AB的中点，,BC=)B

=1x40=20>.,.CD=BC-BD=20-12=8(cw)

■///______________________

>第五章图形的性

质（一））（这是边文，黄据需要手工删加）

考点》相交线

[例2]（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分NAOC，ON±

OM，若NAOM=35°，则NCON的度数为（C）

A-35°B.45°C.55°D.65°

【点评】当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶

角”，以帮助解题.

对应训练而讨无仃革二

A

2・（1）（2014•淮南模拟）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B

点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，NABC的度数是（C）

A-120°B.135°

C-150°D.160°

（2）如图，直线AB与直线CD相交于点O七是/人。口内一点，已知OE_LAB，NBOD

=45°，则NCOE的度数是（3）

A-125°B.135°

C-145°D.155°

考点。平行线

【例3】

（1）（2014•无锡）如图，AB〃CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（D）

A-Z1=Z3

B-Z2+Z3=180°

C-Z2+Z4<180°

D-/3+/5=180°

（2）（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB〃CD，连接EA，ED.

㈠探究猜想：

①若/A=30。，/D=40°，则/AED等于多少度？

②若/A=20°-ZD=60°，则NAED等于多少度？

③猜想图1中/AED，ZEAB，ZEDC的关系并证明你的结论.

㈡拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别

是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四

个区域上的点，猜想：ZPEB，ZPFC-/EPF的关系（不要求证明）.

解：（2）（一）①/AED=70°②NAED=80°③猜想：/AED=ZEAB+/EDC，证

明：延长AE交DC于点F，：AB〃DC，,ZEAB=ZEFD，：ZAED为aEDF的外角，

，ZAED=ZEDF+ZEFD=ZEAB+ZEDC

（二）根据题意得：点P在区域①时，/EPF=360°—（/PEB+/PFC）；点P在区域②

时，/EPF=NPEB+/PFC；点P在区域③时，NEPF=NPEB-NPFC；点P在区域④时，

ZEPF=ZPFC-ZPEB

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

对应训练而正玩而举二友三二

3•（1）（2014•马鞍山模拟）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形

的两条对边上，如果/1=27°，那么/2的度数为（C）

A•53°B.55°C.57°D.60°

，第⑴题图），第⑵题图）

（2）（2014•淮北模拟）如图，l〃m，等边4ABC的顶点A在直线m上，则Na=20°.

考点与直线交点个数有关的探究问题

【例4】阅读下列材料并填空：

（1）探究：平面上有n个点（n22）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直

线，一共能画多少条直线？

2V1

我们知道，两点确定一条直线，平面上有2个点时，可以画丁=1（条）直线；平面内

3X24X3

有3个点时，一共可以画司~=3（条）直线；平面上有4个点时，一共可以画寸=6（条）直

5X4

线；平面内有5个点时，一共可以画亍=10_条直线……平画上有n个点时，一共可以

一n（n—1）~+小

回_2_条直线.

（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n22）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），

一共要进行多少场比赛？

2X13X2

有2个球队时，要进行亍=1（场）比赛，有3个球队时，要进行弓一=3（场）比赛，有

4个球队时，要进行一“4X3三一场比赛.

【点评】此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结

果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助.

对应训练.互讨迎…举二

4•（1）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不

同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（C）

A•5B.6C.7D.8

（2）在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个

客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？

解：（2）共握手笥^=15（次），问好6X5=30（次）

请完成考点跟踪突破

第20讲三角形与全等三角形

2012〜2014年安徽中2015年安徽中考命题

考命题分析预测

三角形知识是学习其他

几何图形的基础，三角

形全等、直角三角形全

等的判定、利用三角形

全等的性质证明线段或

角相等，一直是安徽中

考考查的重点，题型既

有选择题、填空题，也

有解答题，常与其他儿

何知识综合在一起考

查，难度以基础题和中

等题为主，预计2014

年安徽中考对本节内容

的考查以三角形的性质

及全等三角形的判定与

应用为主，难度中等.

年份考察内容题型题号分值

角平分线的性

23(2)

2014质以及三角形解答题6

(3)

全等的判定

角平分线的性质

2013以及三角形全等解答题23(3)6

的判定

2012———————

自主学习夯实基础

££要点梳理＞-

1•三角形的边、角关系:

三角形的任意两边之和大于第三边:三角形的内角和等于180°.

2•三角形的分类：

按角可分为.直角三角形和斜三角形.，按边可分为不等边三角形和.等腰三

角形一.

3•三角形的主要线段：

(1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的

角平分线；三角形三条角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距离相等.

(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形三条

中线的交点，叫三角形的重心.

(3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高

线的交点，叫三角形的垂心.

(4)中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.(5)垂直平分线：三角

形三边的垂直平分线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的距离相等；锐角三角形的外心

在形内，钝角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜边中点.

4•全等三角形的性质和判定：

(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.注意：全等三角形对应边上的高、中

线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等.

(2)判定：

①两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；

②两角和夹边对应相等的两个三角形全等G4SA);

③两角和其中一角的对边.对应相等的两个三角形全等(AAH；

④三边一对应相等的两个三角形全等(SSS)；

⑤斜边和一条直角边,对应相等的两个直角三角形全等田L).

qc学法指导》

六种全等模式

(1)“公共角”模式；(2)“公共边”模式；(3)“对顶角”模式；(4)“角平分线”模式；

(5)“平移”模式；(6)“旋转”模式.

三年中考)

1•(2014•黔南州)下列图形中，N2大于N1的是(8)

2•(2014•河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交

所成的锐角是(B)

3.（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC^AADC的是（C）

A•CB=CDB./BAC=/DAC

C-ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

4•（2014•厦门）如图，在AABC和4BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.

若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则/ACB等于（C）

A•ZEDBB.ZBED

C.|ZAFBD.2ZABF

5•（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45。角

的三角板的一条直角边重合，则N1的度数为75度.

归类探究,

考点@三角形的三边关系

[例1]（1）（2014•铜陵模拟）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，

能摆成三角形的一组是（Q）

A-1'2>68.2,2,4C.1>2<3D.2>3>4

（2）（2014•安庆模拟）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得

的三角形的周长可能是（4）

A-5.5B.5C.4.5D.4

【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”.根据三角形的三边

关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|a-b|<c<a+b.

对应训练….而皆无后一举二

1•（1）（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（8）

A•5B.10C.11D.12

（2）（2013•滨州）若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的

概率为（4）

三角形的内角、外角的性质

【例2】（1）（2014•赤峰）如图，把一块含有30°角（NA=30°）的直角三角板ABC的

直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于

点F，如果N1=40°，那么NAFE=(。)

A•50°B.40°C.20°D.10°

(2)一个零件的形状如图所示，按规定NA=90°，ZB和/C分别是32°和21°，检

验工人量得NBDC=148。，就断定这个零件不合格，请说明理由.

解:

(2)延长BD交AC于E.YNDEC是4ABE的外角，；.NDEC=NA+/B=90°+32°

=122°.同理NBDC=NC+/DEC=21°+122°=143°¥148°，，这个零件不合格

【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联

系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”.

对应训练ipstka

c

E

BDA

2•(1)(2014•黄山模拟)如图，Z\ABC中，ZACB=90°，沿CD折叠ACBD，使点B

恰好落在AC边上的点E处，若NA=22°，则NBDC等于(C)

A-44°B.60°C.67°D77°

(2)如图，P是4ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“>”表示NBPC，NBDC，

NBAC之间的关系.

解：（2）・・'NBPC是4PCD的外角，，NBPC>NBDC，同理/BDONBAC，，NBPC

>ZBDC>ZBAC

考点》全等三角形判定的运用

[例3]（1）（2014■深圳）如图，AABC和Z\DEF中>AB=DE，ZB=ZDEF>添加

下列哪一个条件无法证明aABC&Z\DEF（C）

A•AC〃DFB.ZA=ZD

C-AC=DFD.ZACB=ZF

BEC/，第⑴题图）S，第（2）题图）

（2）（2014•阜阳模拟）如图，AB=AC，要使4ABE丝4ACD，应添加的条件是NB=NC

或AE=AD.（添加一个条件即可）

【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.A4S、HL注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对

应相等时，角必须是两边的夹角.

对应训练丽而…革二良三:

3•（1）（2014•宿州模拟）如图，A，B，C三点在同一条直线上，ZA=ZC=90°，AB=

CD-请添加一个适当的条件_AE=CB（答案不唯-卜，使得4EAB丝4BCD.

（2）（2014•邵阳）如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB〃CD，NABE=NCDF，

AF=CE.

①从图中任找两组全等三角形；

②从①中任选一组进行证明.

AD

B

解：(2)①△ABEg^CDF-AAFD^ACEB；②：AB〃CD，二/1=/2，：AF=CE，

Z1=Z2，

NABE=NCDF，

{AE=CF，

AD

B

.'△ABE四△CDF(A4S)

考点£>运用全等三角形的性质

[例4]已知：如图,在4ABC中，D是BC的中点，ED1DF，求证：BE+CF>

EF.

解：证明：延长ED到M，使DM=ED，连接CM，FM.：D是BC的中点，，BD=CD.

fBD=DC，

在4EDB与AMDC中(ZEDB=ZCDM-AAEDB^AMDC(SA5)，；.BE=CM.在AFMC

LED=DM，

中，CF+CM>MF，又•.•ED_LDF，ED=DM，,EF=FM".CF+CM>EF，即CF+BE>

EF

【点评】利用中线加倍延长法，把BE，CF，EF集中在一个三角形中，利用三角形

的两边之和大于第三边来证.

对应训练「年的而…举二左二：

4•(2014•重庆)如图，ZSABC中，ZBAC=90°，AB=AC，AD±BC，垂足是D，AE

平分NBAD，交BC于点E.在AABC外有一点F，使FA±AE，FC1BC.

(1)求证：BE=CF；

(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.

求证：©ME1BC；②DE=DN.

解：(l)：NBAC=90°，AB=AC，，NB=NACB=45°>VFC±BC>.\ZBCF=

90°，,ZACF=90°-45。=45。，二/B=NACF>:ZBAC=90°，FA_LAE，,ZBAE

+ZCAE=90°，ZCAF+ZCAE=90°，，/BAE=NCAF，在4ABE和4ACF中，

ZBAE=ZCAF，

AB=AC，.;△ABE部△ACF(ASA)，，BE=CF

{ZB=ZACF，

⑵①如图，过点E作EH_LAB于H，则△BEH是等腰直角三角形，；.HE=BH>ZBEH

=45°>VAE平分/BAD，AD±BC，，DE=HE，，DE=BH=HE，VBM=2DE>AHE

=HM'.'.△HEM是等腰直角三角形，二NMEH=45°，,NBEM=45°+45。=90。，二

ME±BC

②由题意得，ZCAE=45°+|x45°=67.5°-AZCEA=180°-45。—67.5。=67.5°，

fCM=CM，

/CAE=NCEA=67.5°，,AC=CE，在/?rAACM和Rt/XECM中，＜：.Rt

[AC=CE，

△ACMgRfZXECM(HL)，二/ACM=/ECM=：X45°=22.5°，又：NDAE=；X45°=

22.5°-/.ZDAE=ZECM-VZBAC=90°＞AB=AC，AD1BC，,AD=CD=^BC-

“DAE=NECM，

在Z\ADEffiACDN中，＜AD=CD，，Z\ADE乡△CDN(ASA)，，DE=DN

1/ADE=NCDN，

u请完成考点跟踪突破

第21讲特殊三角形

2012〜2014年安徽中考命

2015年安徽中考命题预测

题分析

特殊三角形的有关知识是

初中几何的重点内容之

-，其中等腰三角形中的

三线合一、勾股定理、三

角形中位线定理等一直是

安徽中考考查的重点，题

型既有选择题、填空题，

也有解答题，常与其他几

何知识综合在一起考查，

以基础题和中等题为

主.预计2015年安徽中考

对本节内容的考查有：等

腰三角形的性质和判定的

应用、线段垂直平分线的

判定和性质的应用、角平

分线的判定和性质的应

用、三角形中位线性质的

应用等，题型多样，难度

不大.

年份考察内容题型题号分值

2014勾股定理选择题84

2013————

2012

勾股定理、三角

选择题104

形中位线定理

等腰三角形性质、三

解答题2212

角形中位线定理

自主学习夯实基础_______________________________________________

要点梳理

1•等腰三角形

(1)性质：两腰相等，两底角相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三

线合一”；

(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形.

2•等边三角形

(1)性质：三边相等，三内角都等于60。：

(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

3•直角三角形

在4ABC中，/C=90°.

(1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a2+b2=c2；

(2)角与角的关系：/A+/B=90°;

(3)边与角的关系：若NA=30°，则a=gc，b=^c；

若a=*，则NA=30°；

若NA=45°,则a=b=2

若a=^c,则/A=45°；

斜边上的中线m=*=R(其中R为三角形外接圆的半径).

(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a，b，c满足

a?+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，

那么这个三角形是直角三角形.

4c学法指导］

一个方法

面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的

多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论.

两个特殊角：在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半，同时这条中线将直角三角形

分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中时有运用；在直角三角形中，含锐角30°、45°

这两类是较为特殊的，它们的边、角有一些特殊的数量关系，应该熟记在心.

一三年中考厂

A

1・（2014•苏州）如图，在AABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，ZB=80°，则NC

的度数为（B）

A•30°B.40°

C•45°D.60°

2・（2014•黔南州）如图，在4ABC中，ZACB=90°，BE平分NABC，ED1AB于D.

如果NA=30°，AE=6c机，那么CE等于（C）

A.yficmB.2cm

C-3cmD.4cm

3・（2014•玉林）在等腰AABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（B）

A•1c/w<AB<4cmB.5cnz<AB<10cm

C-4c/n<AB<8cmD.4cw<AB<10cm

4・（2014•扬州）如图，已知NAOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边

OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（C）

A-3B.4

C-5D.6

5・（2012•安徽）如图，在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点

与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，

4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（C）

A-10B.44

C•10或4小D.10或

归类探究,

考虑等腰三角形有关边角的讨论

【例1】（1）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（D）

A•40°B.50°C.60°D.70°

（2）（2014・潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次

方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（B）

A•27B.36C.27或36D.18

【点评】在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰.同

样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论.

对应训练“而汨（亩…单二w二

1•（1）（2014•宜昌）如图，在aABC中，AB=AC，/A=30°，以B为圆心，BC的长

为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则/ABD=（B）

A-30°B.45°C.60°D.90°

A

BCDE,第⑵题图）

（2）（2013•黔西南州）如图，已知AABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，

且CG=CD，DF=DE，则/E=15度.

（3）（2013•白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6,4或5,5.

考点吩等腰三角形的性质

【例2】（2014•杭州）在4ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，

BF与CE相交于点P.求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.

AB=AC，

ZBAF=ZCAE，.♦.△ABF丝△ACE（SAS）'AZABF=

{AF=AE，

/ACE（全等三角形的对应角相等），，BF=CE（全等三角形的对应边相等），；AB=AC，AE

rZBPE=ZCPF，

=AF,，BE=CF，^ABEPWACFP中，<ZPBE=ZPCF-AABEP^ACFP（A>4S），,

IBE=CF-

PB=PC，VBF=CE>APE=PF，，图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE

【点评】在证明线段相等时，利用全等三角形的对应角相等向两腰转化构造等腰三角

形是常用的解题方法之一.

对应训练而诃讥面举二民工二

2•（2014•安庆模拟）如图，已知AC±BC，BD±AD，AC与BD交于点O，AC=BD.

求证：（1）BC=AD；（2）ZSOAB是等腰三角形.

DC

;

AB

解：（1）：AC_LBC，BD±AD，，/D=NC=90°，在RfaACB和R/^BDA中，AB

=BA，AC=BD，/.△ACB^ABDA（/7Z.），，BC=AD（2）由△ACBg^BDA得/CAB=

ZDBA，.•.△OAB是等腰三角形

考点Q等边三角形

[例3]（2013•聊城）如图，在等边aABC中，AB=6，D是BC的中点，将4ABD绕

点A旋转后得到4ACE，那么线段DE的长度为」

【点评】在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边

都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件.

3•（1）（2014•益阳）如图，将等边4ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合

得4ACD，BC的中点E的对应点为F，则/EAF的度数是60°.

A

（2）（2014•黄山模拟）如图，Z\ABC是等边三角形，P是/ABC的平分线BD上一点，PE

1AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为（C）

A-2B.2^3

C.事D.3

考点0直角三角形、勾股定理

[例4]⑴（2014•无锡）如图，4ABC中，CD±AB于D，E是AC的中点.若AD=

6，DE=5，则CD的长等于8.

L_____-V-

BC,第（1）题图）AE叽第⑵题图）

(2)(2013•山西)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将4DAE

沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A，处，则AE的长为

【点评】在线段的长无法直接求出时，可利用另一线段把这一线段表示出来，然后利

用勾股定理得到一个方程，最后得解，这是利用勾股定理解决线段长的常用方法.

4•(1)(2014•东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一

只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行10米.

(2)(2014•宿州模拟)已知：如图在4ABC，AADE中，NBAC=/DAE=90°，AB=

AC>AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=

CE；②BDJ_CE；③/ACE+/DBC=45°；④BE2=2(AD2+AB?)，其中结论正确的有(C)

A•1个2个C.3个O.4个

U二二请完成考点跟踪突破

第22讲平行四边形

2012-2014年安徽中考命题

2015年安徽中考命题预测

分析

本部分内容是中学几何中重

点知识，是安徽历年中考的热

点，对本部分的考查内容主要

是平行四边形的性质和判定，

题型有选择题、填空题和解答

题，解答题以计算和证明为

主，难度中等.预计2015年

安徽中考对本节内容的考查

有：多边形的内角和外角和的

应用，题型以选择题、填空题

为主.

年份考察内容题型题号分值

2014平行四边形性质填空题145

2013平行四边形的性质填空题135

2012————

自主学习夯实基础_______________________________________________

要点梳理

1•n边形以及四边形的性质

/_a、

(l)n边形的内角和为(n—2)/80°，外角和为360°，对角线条数为°；

(2)四边形的内角和为360。，外角和为360°，对角线条数为2.

(3)正多边形的定义：各条边都一相等一，且各内角都一相等一的多边形叫正多边形.

2•平行四边形的性质以及判定

(1)性质：

①平行四边形两组对边分别_平行且相等一；

②平行四边形对角_相等一，邻角一互补一；

③平行四边形对角线一互相平分一；

④平行四边形是』对称图形.

(2)判定方法：

①定义：