高考物理 二轮复习名师点津 专题七　动量-新人教原创

07年二轮复习名师点津专题七动量考点解读动量内容要求说明25.动量、冲量、动量定理26.动量守恒定律32.动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）33.航天技术的发展和宇宙航行ⅡⅡⅡⅠ动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况1.冲量和动量的概念；2.动量定理；3.动量守恒定律；4.碰撞、爆炸、反冲；5.航天技术、神舟飞船.考点清单1.动量的矢量性（1）因为p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个或几个发生了变化，动量p就发生变化.（2）动量的变化量也是矢量，其方向与速度的改变量的方向相同，＝P1-P0此式为矢量式，若P1、P0不在一直线上时，要用平行四边形定则（或矢量三角形法）求矢量差.若在一直线上，先规定正方向，再用正、负表示P1、P0，则可用＝P1-P0＝mv1-mv0进行代数运算求解.2.动量定理及其应用（1）动量定理的理解要点：eq\o\ac(○,1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体.eq\o\ac(○,2)公式是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.公式中Ft是物体所受的合外力的冲量.eq\o\ac(○,3)公式除表明两边大小、方向关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因.eq\o\ac(○,4)动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系，动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系.eq\o\ac(○,5)由，得.即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率.eq\o\ac(○,6)动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的平均值.eq\o\ac(○,7)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对于微观现象和高速运动仍然适用.（2）动量定理的应用eq\o\ac(○,1)应用I＝求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化,等效代换变力的冲量I.eq\o\ac(○,2)应用＝F·求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（），需要应用矢量运算方法，比较麻烦.如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.[例1]如图7-13所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F=8N的作用下由静止开始沿水平面向右运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.若F作用t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙壁相撞，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1s，碰墙后反向弹回的速度v′＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力.（g取10m/s2）图7-13[解析]解法1（程序法）：选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图7-14甲所示，先F的方向为正方向，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度为：图7-14m/s2=2m/s2，撤去F的物体的速度为：v1＝a1t2＝2×6m/s＝12m撤去F后，物体做匀减速运动，其受力情况如图7-14乙所示，根据牛顿第二定律，其运动的加速度为：m/s2=-2m/s2.物体开始碰墙时的速度为：v2=v1+a2t2=12+(-2)×2＝8m/s.再研究物体碰墙的过程，设竖直墙对物体的平均作用力为，其方向水平向左.若选水平向左为正方向，根据动量定律有：.解得：N=280N.解法2（全程考虑）：取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取F的方向为正方向.则所以N=280N[评价]比较上述两种方法看出，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全程列式较简单，这时定理中的合外力的冲量可理解为整个运动过程中各力冲量的矢量和.此题应用牛顿第二定律和运动学公式较繁琐.另外有些变力作用或曲线运动的题目用牛顿定律难以解决，应用动量定理解决可化难为易.[例2]质量为m的物体，沿半径为R的轨道以速率v做匀速率圆周运动.求物体所受的合外力在半周期内的冲量.[解析]做匀速率圆周运动物体所受的合外力即物体做匀速率圆周运动的向心力.虽然向心力的大小，物体运动半圆周所用的时间也可由R和v求得，但由于F的方向是不断变化的，不能冲量的定义I＝Ft求向心力F的冲量.但是根据动量定理，可用物体的动量增量等效代换向心力的冲量.[解析]如图7-15所示，研究物体从A运动到B的过程，假设vB的方向为正方向.根据动量定理，合外力的冲量大小为：图7-15.合外力冲量的方向与vB的方向相同.[例3]以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出后5s落地，求它落地前3s内动量的变化.[剖析]该题若先求出物体落地时的动量和落地3s前的动量，然后再求动量的变化是比较麻烦的,但由于物体只受重力作用，其动量的变化可用重力的冲量等效代换.[解析]由动量定理得kg·m/s＝30kg·m/s所以3s内动量的变化为30kg·m/s.3.动量守恒定律及其应用（1）动量守恒的条件：eq\o\ac(○,1)系统不受外力或所受的合外力为零.eq\o\ac(○,2)系统所受的合外力不为零，但系统若在某一方向上的合力为零，则在这一方向上的分动量守恒.eq\o\ac(○,3)系统所受的合外力不为零，但系统的内力远远大于外力时，可忽略外力，近似认为系统动量守恒，如碰撞、爆炸等现象.（2）动量守恒定律理解要点：eq\o\ac(○,1)动量守恒定律的研究对象是两个或两个以上的物体所组成的系统，动量守恒不是指系统内各个物体的动量不变，而是指它们在相互作用过程中系统的总动量不变.动量守恒不只是系统在初、末两时刻的总动量相等，而是整个相互作用过程中任意两时刻的总动量都相等.eq\o\ac(○,2)常见的几种动量守恒定律的表达式：a.p=p′（系统的初动量等于末动量）b.（适用于相互作用的两个物体组成的系统，初动量等于末动量）c.(相互作用的两物体动量的增量大小相等，方向相反)d.（系统总动量增量为0）eq\o\ac(○,3)因为动量是矢量，所以动量守恒定律的表达式是矢量式，在作用前后动量都在一条直线上时，选取上方向，将矢量运算简单化为代数运算.eq\o\ac(○,4)速度v与参考系的选取有关，因此相互作用的物体的速度v1、v2、v1′、v2′必须都相对同一参考系，通常相对地面而言.eq\o\ac(○,5)动量是状态量，具有瞬时性，动量守恒指的是任意两个确定状态系统的动量矢量和相同，因此动量守恒定律表达式中v1、v2必须是相互作用前同一时刻两物体的瞬时速度，v′1、v′2必须是相互作用后同一时刻两物体的瞬时速度.eq\o\ac(○,6)动量守恒定律不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观现象和高速运动.[例4]如图7-16所示，A、B两物体质量之比,mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（）图7-16A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩迭因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒[解析]如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错.对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确.若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒,C选项正确.[答案]BCD[评价]eq\o\ac(○,1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零.因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力.eq\o\ac(○,2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程.4.综合应用动量和能量的观点解题动量的观点：动量定理和动量守恒定律能量的观点：动能定理和能量守恒定律这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它要求无须对过程是怎样变化的细节深入的研究，而更关心的是运动状态变化即改变结果量及其引起变化的原因，简单地说，只要求知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做功，即可对问题求解.利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题：（1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式.（2）从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，且教学调整意见中明确指出不要求用动量定理计算，动能定理在高中阶段只能用于单体.（3）动量定恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量定恒的条件及机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解.（4）中学阶段凡可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比力的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动（a不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力的观点.[例5]质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如图7-17所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？图7-17[剖析]当小车被挡住时，物体落在小车上沿曲面向下滑动，对小车有斜向下的压力，由于P的作用小车处于静止状态，物体离开小车时速度为v1，最终平抛落地；当去掉挡板，由于物对车的作用，小车将向左加速运动，动能增大，物体相对车滑动的同时，随车一起向左移动，整个过程机械能守恒，物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小，最终平抛落地，小车同时向前运动，所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和.求出此种情况下，物体离开车时的速度v2，及此时车的速度v′2以及相应运动的时间是关键，在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒，这是解决v2、v2′间关系的具体方法.[解析]（1）挡住小车时，求物体滑落时的速度v1，物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部（右端）离地面高为h，则有：eq\o\ac(○,1)由平抛运动的规律：s0=vteq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)（2）设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2，小车速度为v2′，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒，有：eq\o\ac(○,4)物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒：.eq\o\ac(○,5)此式不仅给出了v2与v2′大小的关系，同时也说明了v2是向右的，物体离开车后对地平抛：eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,7)车在t′时间内向前的位移s2′=v2′t′eq\o\ac(○,8)比较式eq\o\ac(○,7)、eq\o\ac(○,3)得t′=t，解式eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,4)、eq\o\ac(○,5)得，此种情况下落地点距车右端的距离：[评价]此题解题过程运用了机械能守恒、动量守恒及平抛运动的知识，另外根据动量守恒判断m离车时速度的方向及速度间的关系也是特别重要的.[例6]如图7-18所示，质量M＝4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l＝0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数µ＝0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点小木块质量m＝1kg，原来静止于滑板的左端，当滑板B受水平方向的恒力F＝14N作用时间t后撤去，这时木块A恰好到达弹簧的自由端C处，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2，试求：图7-18（1）水平恒力F的作用时间t.（2）