山东省德州市庆云县2024年九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

九年级数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)2024年4月第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-14A.-14B.142.下下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.5.下列计算结果正确的是()A.3a·2a=6aB.3a-2a=1C.3a+2a=5aD.6.下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是()第1页,共6页

7.如图，有一张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A的对应点N落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.观察所得的线段,若AE=1,则MN=()A.32B.238.已知直线y=-3x+a与直线y=2x+b交于点P,若点P的横坐标为3,则关于x的不等式-3x+a>2x+b的解集为()A.x<-3B.x<3C.x>3D.x>-39.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于E,F两点,EF和BC交于点O;②以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D;③分别以点10.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?设有车x辆，则根据题意，可列出方程是()A.3(x+2)=2x-9B.3(x+2)=2x+9C.3(x-2)=2x-9D.3(x-2)=2x+911.如图1,△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a-b11.如图1,△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为()A.54B.52C.50D.4812.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认第2页，共6页

最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中,连接EG,DG.若正方形ABCD与EFGH的边长之比为,则sin∠DGE等于()A.1010B.55C.第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，请将正确答案填在相应的横线上；每小题填对得4分，错填、不填，均计0分)13.若代数式5x-2有意义，则实数x的取值范围是14.分解因式:x²-2x=.15.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲²、s∠²,则.15.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲²、s∠²,则.(填“>”“=”或“<”).16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在CD的延长线上.若∠ADE=70°,则∠AOC=度.17.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-15x-322+72.下列说法正确的是(第3页,共6页

18.如图,点A(a,53)和B(b,56)在反比例函数y=kπk0)的图象上,其中三、解答题(本大题有7个小题，共78分；解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题8分)(1)化简:化简:1-(2)解一元一次不等式组20.(本小题10分)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表：项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用?(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由；(3)根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者.第4页,共6页

21.(本小题10分)在某市广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°.已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°.已知底座BD的高度为4m，求铜像AB22.(本小题12分)(1)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC,点E在AC上,连接DE、DB,.求证:;从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程；(2)在(1)的前提下,若AB=6,∠BAD=30°,求阴影部分的面积.求证:;从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程；(2)在(1)的前提下,若AB=6,∠BAD=30°,求阴影部分的面积.23.(本小题12分)红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?第5页,共6页

24.(本小题12分)【特例感知】(1)如图1,在正方形ABCD中,点P在边AB的延长线上,连结PD,过点D作DM⊥PD,交BC的延长线于点M.求证:△DAP≌△DCM.【变式求异】(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,过点D作DQ⊥AB,交AC于点Q,点P在边AB的延长线上,连结PQ,过点Q作QM⊥PQ,交射线BC于点M.已知BC=8,AC=10,AD=2DB,求-PQM的值.【拓展应用】(3)如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点P在边AB的延长线上,点Q在边AC上(不与点A,C重合),连结PQ,以Q为顶点作∠PQM=∠PBC,∠PQM的边QM交射线BC于点M.若AC=mAB,CQ=nAC(m,n是常数),求PQQR的值(用含m，n的代数式表示25.(本小题14分)在平面直角坐标系中，二次函数.y=-x²+2mx+4-m²的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).(1)若点B的坐标为(3,0),①求此时二次函数的解析式；②当2≤x≤n时,函数值y的取值范围是-n-1≤y≤3,求n的值;(2)将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当-2<x≤-1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围.

九年级数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案BDAACCBBADBA填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.x≠214.x（x-）（x-）15.＜16.14017.①18.2三、解答题：(本大题共7小题,78分)19.计算（本题满分8分，每小题4分）（1）解：原式＝＝．-----------4分（2）解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．-----------4分20.解：（1）＝7.25，＝7.25，＝7.5，∵丙的平均分最高，因此丙将被录用；-------4分（2）将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养；--3分（3）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，则＝7.4，＝7.4，＝7.6，∵丙的平均分最高，因此丙将被录用．----4分（本题满分10分）解：∵矩形BDEF中有EF＝BD＝4m，CE＝32m，∴CF＝32﹣4＝28m，∵tan∠CBF＝tan63.4°＝，∴2＝，即BF＝14m，∴CG＝BF＝14m，∵∠GCA＝45°，∴AG＝GC＝14m，∴AB＝BG﹣AG＝CF﹣AG＝28﹣14＝14m．答：铜像AB的高度为14m．---------------------10分22．（本题满分12分）解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；--------------6分（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．-----------6分23．（本题满分12分）解：解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．-----------5分（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．-----------3分②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y最大＝2040．15+50＝65．----------4分答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．24．（本题满分12分）（1）证明：在正方形ABCD中，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝DC，∴∠DCM＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠A＝∠DCM，∵DM⊥PD，∴∠ADP+∠PDC＝∠CDM+∠PDC＝90°，∴∠ADP＝∠CDM，在△DAP和△DCM中，，∴△DAP≌△DCM（ASA）；----------------------4分（2）解：如图2，作QN⊥BC于点N，∵∠ABC＝90°，DQ⊥AB，QN⊥BC，∴四边形DBNQ是矩形，∴∠DQN＝90°，QN＝DB，∵QM⊥PQ，∴∠DQP+∠PQN＝∠MQN+∠PQN＝90°，∴∠DQP＝∠MQN，∵∠QDP＝∠QNM＝90°，∴△DQP∽△NQM，∴，∵BC＝8，AC＝10，∠ABC＝90°，∴，∵AD＝2DB，∴DB＝2，∵∠ADQ＝∠ABC＝90°，∴DQ∥BC，∴△ADQ∽△ABC，∴，∴，∴；---------------4分（3）解：∵AC＝mAB，CQ＝nAC，∴CQ＝mnAB，∴AQ＝AC﹣CQ＝（m﹣mn）AB，∵∠BAC＝90°，∴，如图3，作QN⊥BC于点N，∵∠BAC+∠ABN+∠BNQ+∠AQN＝360°，∠BAC＝90°，∴∠ABN+∠AQN＝180°，∵∠ABN+∠PBN＝180°，∴∠AQN＝∠PBN，∵∠PQM＝∠PBC，∴∠PQM＝∠AQN，∴∠AQ