2024年广西柳州市中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广西柳州市中考数学三模试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）如图是水平放置的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力．广西共接待游客约3638.81万人次．数据“3638.81万”用科学记数法表示为（）A．0.363881×109 B．3.63881×108 C．36.3881×107 D．3.63881×1074．（3分）两个相似三角形的相似比是1：2，则这两个相似三角形的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：85．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，4） B．（0，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）6．（3分）五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．900°7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝6，对角线BD平分∠ABC（）A．15 B．12 C．8 D．68．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点的横坐标为﹣1，则另一个交点的横坐标为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣59．（3分）如图，弦AB，BC是⊙O内接正八边形的两条边，则∠ADC的度数为（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°10．（3分）正比例函数y＝3x和一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于点A（m，3），则关于x的不等式3x＜kx+5的解集为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜2 D．x＜111．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图所示，若小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．L2＜5 B．L2＞5 C．L2≥5 D．0＜L2≤5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）若分式的值为0，则x的值为．14．（2分）因式分解：3a2﹣12＝．15．（2分）中国的射击项目在世界上处于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次甲乙丙丁/环9.69.79.59.7s20.0420.0350.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是．16．（2分）若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm．17．（2分）如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔O（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，实像CD的高度为4cmcm．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E，F分别在边BC，AB上，BE＝1，连接DF，连接DE，M为DE中点，则GM的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣2）×3+22÷（4﹣5）．20．（6分）解方程：4﹣x＝3（2﹣x）．21．（10分）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，其中点D在边BC上．（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线AD．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数．22．（10分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步．为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题．（1）所抽取学生的人数为；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为，并补全条形统计图．（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是元，并求出所抽取学生的平均捐款金额．（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．23．（10分）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：燃油车油箱容积：50升油价：8元/升续航里程：a千米新能源车电池容量：80千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元．（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BC．（1）求证：∠CAB＝∠BCD．（2）若，CD＝9，求⊙O的半径．25．（10分）每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，公路上正在行驶的甲车发现前方10m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）（如图1）和一次函数（如图2）表示．（1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）（2）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？（3）若乙车以12m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26．（10分）问题提出（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边DC，∠EAF＝45°，连接EF，BF和EF之间的数量关系．小明是这样思考的：将△ADE绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．直接写出线段DE，BF和EF之间的数量关系：．问题探究（2）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），AD＝CD＝8，E是边CD上的一点．若∠BAE＝45°，求BE的长．问题解决（3）某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，BC＝50m，以AB为边作正方形ADEB，为了满足观赏需求，小路CD要尽可能长

2024年广西柳州市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：C．2．（3分）如图是水平放置的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：主视图是从前往后看，是一个上底在上，故选：A．3．（3分）2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力．广西共接待游客约3638.81万人次．数据“3638.81万”用科学记数法表示为（）A．0.363881×109 B．3.63881×108 C．36.3881×107 D．3.63881×107【解答】解：3638.81万＝36388100＝3.63881×107．故选：D．4．（3分）两个相似三角形的相似比是1：2，则这两个相似三角形的面积比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【解答】解：两个相似三角形的相似比是1：2，则这两个相似三角形的面积比是7：4，故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，4） B．（0，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【解答】解：点P（﹣2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3．故选：C．6．（3分）五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．900°【解答】解：∵任意多边形的外角和都等于360°，∴五边形的外角和为360°．故选：B．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝6，对角线BD平分∠ABC（）A．15 B．12 C．8 D．6【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴DE＝DA＝4，∵BC＝6，∴△BCD的面积＝BC•DE＝，故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点的横坐标为﹣1，则另一个交点的横坐标为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：∵对称轴为直线x＝，∴另一个交点的横坐标为2×2﹣（﹣2）＝5，故选：A．9．（3分）如图，弦AB，BC是⊙O内接正八边形的两条边，则∠ADC的度数为（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°【解答】解：∵正八边形的内角和为180°（8﹣2）＝1080°，∴每个内角为1080°÷8＝135°，∴∠B＝135°，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣135°＝45°，故选：C．10．（3分）正比例函数y＝3x和一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于点A（m，3），则关于x的不等式3x＜kx+5的解集为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜2 D．x＜1【解答】解：将点A坐标代入y＝3x得，3m＝2，解得m＝1，所以点A坐标为（1，3）．将点A坐标代入y＝kx+5得，k+5＝4，解得k＝﹣2，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+8，所以不等式为3x＜﹣2x+2，解得x＜1．故选：D．11．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率为＝，故选：A．12．（3分）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头1（N）和阻力臂L1（m）的函数图象如图所示，若小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．L2＜5 B．L2＞5 C．L2≥5 D．0＜L2≤5【解答】解：阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函数关系式为F8＝，∵点（0.5，1200）在该函数图象上，∴1200＝，解得k＝600，∴阻力F7（N）和阻力臂L1（m）的函数关系式为F1＝，∴F1L1＝600，∵F5L1＝F2L4＝600，∴当F2＝140时，L2＝6，∴小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足L2≥5，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣3．14．（2分）因式分解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12＝4（a2﹣4）＝7（a+2）（a﹣2），故答案为：7（a+2）（a﹣2）．15．（2分）中国的射击项目在世界上处于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次甲乙丙丁/环9.69.79.59.7s20.0420.0350.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是丁．【解答】解：由表格知乙、丁的平均数大于甲、丙，所以被选中的运动员是丁，故答案为：丁．16．（2分）若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是πcm．【解答】解：弧长是：＝πcm．故答案为：π．17．（2分）如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔O（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，实像CD的高度为4cmcm．【解答】解：由题意得：AB∥CD∥OE，∴△ABO∽△CDO，△OCE∽△ACB，∴，，∴，∴OE＝，故答案为：．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E，F分别在边BC，AB上，BE＝1，连接DF，连接DE，M为DE中点，则GM的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DAF＝90°，CD＝AB＝3．∵AB＝3，BC＝2，BE＝1，∴＝2，＝，CE＝BC﹣BE＝5．∴，∴△ADF∽△BAE，∴∠BAE＝∠ADF，∵∠BAE+∠DAG＝90°，∴∠ADF+∠DAG＝90°，∴∠AGD＝90°，∴∠DGE＝90°，∵M为DE中点，∴GM＝，∵DE＝＝＝，∴GM＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣2）×3+22÷（4﹣5）．【解答】解：（﹣2）×3+22÷（4﹣7）＝（﹣2）×3+6÷（﹣1）＝（﹣6）+（﹣8）＝﹣10．20．（6分）解方程：4﹣x＝3（2﹣x）．【解答】解：去括号得：4﹣x＝6﹣7x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝2．21．（10分）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，其中点D在边BC上．（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线AD．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数．【解答】解：（1）如图，射线AD即为所求；（2）∵∠C＝80°，∠B＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝×60°＝30°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝80°+30°＝110°．22．（10分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步．为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题．（1）所抽取学生的人数为40；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为36°，并补全条形统计图．（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是20元，并求出所抽取学生的平均捐款金额．（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．【解答】（1）所抽查学生总人数为10÷25%＝40（人），捐款金额为10元的人数为40﹣20﹣10﹣4＝6（人），＝36°，故答案为：40，36°；（2）由统计图可知，所抽查学生捐款金额的众数是20元．（10×6+20×20+30×10+40×4）÷40＝920÷40＝23（元），答：所抽查学生捐款的平均金额为23元．故答案为：20；（3）6÷40×100%＝10%，1200×（10%+25%）＝1200x35%＝420（人），答：该校学生捐款不少于30元的人数为420人．23．（10分）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：燃油车油箱容积：50升油价：8元/升续航里程：a千米新能源车电池容量：80千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元．（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【解答】解：（1）由题意得：﹣＝0.55，解得：a＝640，经检验，a＝640是原方程的解，∴＝3.625，，答：燃油车每千米的行驶费用为8.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元；（2）设每年行驶的里程为m千米，由题意得：0.625m+4000＞7.075m+7300，解得：m＞6000，答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BC．（1）求证：∠CAB＝∠BCD．（2）若，CD＝9，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，即∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠CAB＝∠BCD；（2）解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA，∴△DBC∽△BCA，∴＝，在Rt△ABC中，∵tan∠CAB＝＝，∴＝，∴BD＝×9＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r，在Rt△OCD中，r8+92＝（r+2）2，解得r＝，即⊙O的半径为．25．（10分）每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，公路上正在行驶的甲车发现前方10m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）（如图1）和一次函数（如图2）表示．（1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）（2）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？（3）若乙车以12m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【解答】解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为s＝at2+bt，一次函数表达式为v＝kt+c，∵二次函数经过（2，30），56），∴．∴．∴二次函数表达式为s＝﹣t2+16t．∵一次函数经过（0，16），4），∴．∴．∴一次函数表达式为v＝﹣t+16．（2）由题意，∵v＝﹣t+16，∴当v＝10时，﹣t+16＝10，解得t＝6，∵s＝﹣t2+16t，∴当t＝6时，s＝﹣×66+16×6＝78．∴当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是78mm．（3）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s，∴当8＜v＜12时，两车之间的距离逐渐变大，当12＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，∴当v＝12m/s时，两车之间距离最小，将v＝12代入v＝﹣t+16中，得t＝4，将t＝4代入s＝﹣t2+16t中，得s＝56，此时两车之间的距离为：12×5+10﹣56＝2（m），∴4秒时两车相距最近，最近距离是5m．26．（10分）问题提出（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边DC，∠EAF＝45°，连接E