2024福建省中考数学一轮复习与检测试卷（解析版）

2024福建省中考数学一轮复习与检测试卷（解析版）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.-2施02的3相反数是（）

2023「2024「2023「2024

A_____R____「____n-----

■2024'2023'2024'2023

【答案】C

【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数.根

据相反数的定义进行判断即可.

【详解】解：-指202的3相反数是20黑23.

20242024

故选：C.

2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答.

【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，

故选：D.

3.第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为333000平方米，数字333000用科学记数法表示应为

（）

A.0.333xlO7B.3.33xl05C.3.33xl04D.33.3x104

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法:ox10",l<|a|<10,"为整数，进行表示

即可.确定。，〃的值，即可.

【详解】解：333000=3.33xlO5;

故选：B.

4.如图，直线。〃RtZXABC的直角顶点力落在直线。上,点6落在直线6上,

若4=15。，22=25°,则NABC的大小为（)

A.40"B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.

【详解】解：：a〃b,

Zl+ABAC+ZABC+Z2=180°,

VZl=15°,Z2=25°,ZBAC=90°,

ZABC=180°-Zl-ABAC-Z2=50°.

故选：C

x+1<2

5.不等式组»3>o的解集在数轴上表示，正确的是（)

1»D—L-----«----

A.J，，《>B.I：—।」

301-301-301

【答案】B

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

x+1<2

【详解】解:

x+3>0

x<l

解得:

x>-3

不等式组的解集为：-3<x41；

故选：B

6.下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示:

出勤次数45678

学员人数26543

研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（）

A.5,6B.5,5C.6,5D.8,6

【答案】A

【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案.

【详解】解：•••根据表格可得：5出现的次数最多，

•••研究性学习小组学员出勤次数的众数是5,

;研究性学习小组共有学员为：2+6+5+4+3=20（人），

.•.将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，

中位数为：一=6，

综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5,6.

故选：A.

7.如图，在045。中，ZABC=75°,ZA=60°,AB=2,按以下步骤作图：

①分别以点6和点。为圆心、大于g?C的长为半径作圆弧，两弧相交于点〃和点从

②作直线就交/C于点〃则切的长为（)

A.76B.26C.#,+1D.V3

【答案】D

【分析】根据三角形的内角和得到/e180。-75。-60。=45。，根据线段垂直平分线的性质得到吩切,

求得/及妹90°,得到//法90°,利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到结论.

【详解】解：：在△/比1中，/力吐75°,ZBA（=6Q°,

信180°-75°-60°=45°,

由作图步骤得，直线仞V是宽的垂直平分线，

：.BD=CD,

：.NDBe/O45°,

：./BDC=9Q°,

:./ADB=9Q°,

•：AB=2,且/力吐30°,

氏1，族办序一加3-F=道,

CD-BD-y/^3,

故选：D.

8.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.

如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径7?约为（)

A.20mB.28mC.35mD.40m

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径兄根据垂径定理,得至(JAZ)=­m,

再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.

【详解】解：如图，由题意可知，AB=37m,CD=7m,主桥拱半径兄

，0O=0C—CD=(R-7)m,

•••OC是半径，且OC_LA8,

137

：.AD=BD=-AB=—m,

22

在Rt△A。。中，AD2+OD2=OA1,

37I+(R_7『=R2,

解得：R=^w28m,

56

故选B

op.....

R

CE

9.已知：048。中，AO是中线，点E在AD上，且CE=CQ,NBAD=/ACE.则——二()

AC

C0-1n3—A/5

L).----------------

,22

【分析】根据已知得出口ADBsOCEA,则N8=/C4E,进而证明，得出AC=V^CQ，即

可求解.

【详解】解：：□ABC中，AD是中线,

BD=CD,

■:CE=CD,

：.ZCED=ZCDE,BD=CE,

：.ZADB=NCEA,

又「ZBAD=ZACE,

：.UADB^OCEA,

：.ZB=ZCAE,

ZBCA=ZACD9

：.ABAC^AADC,

.BCAC

"AC-CD?

:.AC2=BCxCD=2CD2,

即AC=6CD.

•CECDBC

ACAC41CD~2

故选：B.

10.如图，在正方形ABC。中，AB=3cm,动点〃自/点出发沿力8方向以每秒1cm的速度运动，

同时动点儿自"点出发沿折线AO-QC-CB以每秒3cm的速度运动，到达6点时运动同时停止.

设DAMN的面积为y(cm2).运动时间为x(秒)，

则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()

c

0

【答案】B

【分析】根据题意，分三段(0<x<l,l<x<2,2d<3)分别求解》与％的解析式，从而求解.

【详解】解：当0<%<1时，M.N分别在线段A3、AN,

止匕时AM=3xcm,AN=xcm

i3

2

y=S0AMN=-^AMxAN=-x,为二次函数,图象为开口向上的抛物线;

当14x<2时，M.N分别在线段BC、AN,

此时AN=xcm,CAMN底边AN上的高为AB=3cm,

13

y=SDAMN^-^ANxAB^-x,为一次函数，图象为直线;

当2〈x<3时，M、N分别在线段CD、AN,

此时AN=xcm,0AMN底边AN上的高为DM=（9-3尤）cm,

Ii329

y=S0AMN=-xANxDM^-x（9-3X^--x+^x,为二次函数，图象为开口向下的抛物线；

结合选项，只有B选项符合题意，

故选：B

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.分解因式：ab2-4a=.

【答案】4+2）（6-2）.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出

来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公

因式a后继续应用平方差公式分解即可

【详解】解：加一4a=a._4）=a仅+2）仅一2）,

故答案为：a（b+2）（b-2）.

12.一只不透明的袋中装有2个白球和〃个黑球，这些球除颜色外都相同，

搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为那么黑球的个数是

4

【答案】6

【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可

【详解】•••袋子中装有2个白球和77个黑球，摸出白球的概率为

4

.2_1

"«+2"4）

解得炉6,

经检验77=6是原方程的根，

故答案为：6

13.如图，菱形43C。的对角线AC,2。相交于点。，点E为AD的中点,

若0E=3,则菱形ABCD的边长是

【答案】6

【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求出菱形边长.

【详解】解：；四边形ABC。是菱形，

ACLBD,

•.•点£为4。的中点，0E=3,

：.AD=20E=6,

故答案为：6

14.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形.

若制作一个圆心角为140。的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料28兀厘米，

则此圆弧所在圆的半径为__________厘米.

()

图I图2

【答案】36

【分析】利用弧长公式求解即可.

【详解】解：设圆弧所在圆的半径为，

由题意，得?襄=28乃，

lot)

解得r=36,

圆弧所在圆的半径为36厘米.

故答案为：36

15.如图，在A处测得点P在北偏东60。方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上,

若=2米，则点尸到直线AB距离PC为

【答案】6米

【分析】设点P到直线43距离PC为x米，根据正切的定义用x表示出AC、BC,

根据题意列出方程，解方程即可.

【详解】解：设点P到直线AB距离PC为x米,

PC

在RtAAPC中，AC=

tanAPAC

在RtZ\BPC中，BC=———=—x,

tanZ.PBC3

由题意得，y/3x-----x=2,

3

解得，x=V3（米）,

故答案为百米

16.如图，正方形的顶点4。分别在y轴和x轴上，边比的中点尸在y轴上,

12

若反比例函数y='的图象恰好经过。的中点E,则0A的长为.

设C0=。，CH=b,

过点6作y轴的平行线交x轴于点N,作AWJ.MN于点、M,

•四边形/题是正方形，

BC=CD,ZBCD=90°.

ZEHC=ZFOC=90°,

：.ZOFC=ZECH.

:点尸与点£分别是BC,CD的中点,

，CF=CE,

：.ACF（?^AC£H（AAS）,

02cH.

:点尸是正的中点，CF//BN,

：.ON=OC=a,NB=2OF=2b,

同理,

贝|JM4=BN=26,MB=CN=2a,AM=2b=0N=a,

故a=2b,

则点E（a+6，a），

12

将点£的坐标代入y=上，

X

得〃（a+b）=12,而〃=2b,

解得：b=亚,〃=2后，OA=MN=BM+BN=2a+2b=6五,

故答案为：672.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：（兀—2023）°+|1——2cos300+[g）.

【答案】2

【分析】首先计算零指数累、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向

右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】解：（兀-2023）°+卜-闽-2cos30°+（J

=l+（V3-l）-2x^-+2

=1+73-1-73+2

=2.

x>3-2x①

18.解不等式组：，x-1x-3

[26

【答案】1<%<3

【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可.

【详解】解：解不等式M3-2%，

3x>3,

解得：x21.

解不等式<1，

2o

3x—3—x+3<6,

解得：x<3.

所以原不等式组的解集是：14x<3.

19.如图，AB=CD,NB=NC,点尺£在BC上，BF=CE.求证：ZAEB=ZDFC.

【答案】见解析

【分析】先证明BE=CP,然后利用SAS证明AABE四△DC厂，即可证明/AEB=/OEC.

【详解】证明：=

:.BF+EF^CE+EF,

BE=CF,

在口435和口。。尸中,

AB=CD

</B=NC,

BE=CF

：.AABE丝Ar>CF(SAS),

・・・ZAEB=ZDFC.

20.先化简，再求值：1-^+不匚]+二4,其中x=6-

\x-2x2-xJx-2

【答案】卫

X3

【分析】根据分式的运算法则和混合运算顺序进行化简,再把x的值代入计算即可.

]__1x—2

【详解】解:原式=

x(x-2)x-2x-1

-----1---------x-----x---2

x(x-2)x(x-2)x-1

_1—xx—2

x(x-2)x-1

X

当X=6时,--=--\=-.

XV33

21.如图，在DABC中，AC=BC,以BC为直径作口0,交AC于点尸，

过。点作AC交延长线于点〃£为。。上一点，且EB=ED.

(1)求证：5E为□。的切线;

⑵若AF=2,tanA=2,求BE的长.

【答案】（1）见解析

⑵号

4

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得//=//及7,/氏/加，根据等腰三角形的性质得到/上/4比；

/氏/DBE,推出N6B京90°,于是得到结论；

（2）连接斯，根据圆周角定理得到曲工/根据三角函数的定义得到左4,设层x,列出关于x的方

程并求解，再根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】（1）证明：'：AOBC,EB-ED

：.A^AABC,NA/EBD

CDLAC

：.//+/氏90°

:.NABC+Z.EBD=9Q°

四区90°

•.•勿是。。的直径.

龙是。。的切线.

（2）解：连接斯

:笈是。。的直径.

BFBF

在RtXABF中，tan/=——=—=2

AF2

:.B24

设d,则A(=B(=x+2

在Rt/\BCF中,BC2=CF-+BF2

即(X+2)2=X2+42

・••尸3

・••诉3,BC=5

■:/ACB=/AFB=9U°

：.BF//CD

AZ1=Z2

又庐N旗小90°

:.ACFRSAEBC

.FCFB

**BC

.A-l

,"BE"5

...15

•.DEr2-

4

22.第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，

某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目.

为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，

对他们喜爱的项目(每人限选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，

并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题:

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(1)参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；

(2)估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数；

(3)学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动，

现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率.

【答案】(1)60,补全条形统计图见详解.

(2)该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人.

⑶7,

6

【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图

和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键.

(1)用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数，用参加问卷调查的同学的

人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可.

(2)根据用样本估计总体，用1800乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出

答案.

(3)画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中乙、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答

案.

【详解】(1)解：参加问卷调查的同学共12+20%=60(名)

喜爱柔道的人数为60-18-12-14=16(名)，补全条形统计图如图所示;

(2)解：1800x—=540(人)，

60

:.该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数约为540人;

(3)画树状图如下：

由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中乙、丙两名同学的结果有2种,

21

恰好选中乙、丙两名同学的概率为启=工.

12o

23.如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，

已知AB=lm,8c=0.6m,ZABC=123°,该车的高度AO=L7m,

如图2,打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，与水平面的夹角/B'AO=27。.

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点8,到地面/的距离;

(2)若小明爸爸的身高为1.83m,他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由

（结果精确到0.01m,参考数据：sin27°«0.454,cos27°«0.891,tan27°«0.510,73®1.732）

【答案】(1)2.15m

(2)没有碰头的危险，理由见解析

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

(1)过点于E,根据正弦的定义求出B'E，进而求出车后盖最高点B'到地面/的距离；

(2)过点C'作于点F,根据题意求出NC'B'F=60。，根据余弦的定义求出8户，再求出点C'到

地面/的距离，比较大小证明结论.

【详解】(1)解：如图2,作夕EJ.AO于E,

图2

在RtZkAB'E中，AB'=AB=lm,NB'AD=27°,

R'E

smZB'AE=—,

AB'

B'E=AB'-sinZB'AE=1xsin27°»0.454（m）,

•••点B到地面/的距离为：0454+1.7=2.154«2.15（m）,

答：车后盖最高点2'到地面/的距离约为2.15m；

（2）没有碰头的危险，

理由如下：如图2,过点C'作C'FLB'E于点尸，

在RtZXAB'E中，ZB'AD=27°,

贝iJ/A"E=90°-27°=63°,

ZAB'C=ZABC=123°,

ZC'B'F=60°,

B'C'=BC=0.6m,

B'F=B'C'cosZC'B'F=0.6x1=0.3（m）,

•••点C到地面/的距离为：2.15-0.3=1.85(m),

1.85>1,83,

二没有碰头的危险.

24.在△力a'和△力庞中，BA=BC,DA=DE,且//庞，点£在4/反?的内部，

连接EB和ED,设EC=k・BD(5①).

(1)当/4氏7=///=60°时，如图1,请求出4值，并给予证明；

(2)当NABC=/ADE=9Q0时：

①如图2,(1)中的A值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出A值并说明理

由；

②如图3,当D,E,C三点共线，且£为如中点时，请求出tan/E4c的值.

【答案】(1)k=\,理由见解析；(2)①孑值发生变化，k=g,理由见解析；②tan/龙

【分析】(1)根据题意得到AABC和4ADE都是等边三角形，证明ADAB丝ZXEAC,根据全等三角形的性质

解答；

(2)①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；

②作EFLAC于F,设AD=DE=a,证明△CFEs^CAD,根据相似三角形的性质求出EF,根据勾股定理求出

AF,根据正切的定义计算即可.

【详解】(1)k=l,

理由如下：如图1,•:NABC=NADE=6Q°,BA=BC,DA=DE,

；.△/比?和△/庞都是等边三角形，

：.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=6Q°,

：.ZDAB=AEAC,

在△〃仍和中，

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB^AC

:.△DAB^XEAC（弘S）

：.EC=DB,即#=1；

（2）①次值发生变化，k=桓,

,：ZABC=ZADE=9Q°,BA=BC,DA=DE,

；.△/欧和△/龙都是等腰直角三角形，

AEI—ACr~

：.—=V2,——=<2,ZDAE=ZBAC=45°,

ADAB

ADAB=AEAC,

ADAB

:ZACSXDAB,

-

ECAE/TNi—

-----==A/2,即EC—y/2BD,

BDAD、

**.k=V2;

②作斯_£4。于F,

设AD=DE=a,则4月=血2

・・•点£为加中点,

：.CD=2a,

由勾股定理得，AC=^AD?+CD2=岛,

♦：/CFE=/CDA=9G°，/FCE=/DCA,

:NFEsMCAD,

.EF_CE用交二，

••一，即一/-,

ADCAayj5a

解得，EF=^a,

5

：.AF=^AE2-EF2=—«，

5

EF1

K!)tanZEAC=----=-.

AF3

25.如图，抛物线y-J+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线8C的表达式为y=r+3.

卷用图1番用图2

(1)求抛物线的表达式；

(2)动点。在直线BC上方的二次函数图像上，连接。C,DB,设四边形ABAC的面积为S,求S的最大

值；

(3)当点E为抛物线的顶点时，在无轴上是否存在一点Q,使得以A,C,。为顶点的三角形与DBCE相

似？若存在，请求出点。的坐标.

【答案】(1)y^-x2+2>+3

⑵1

o

⑶存在，。的坐标为（0,0）或（9,0）

【分析】（1）用待定系数法即可求解；

（2）由S=S梯形C0FD+S^DFB+SAAOC，即可求解；

（3）分LAQCsnECB、AQACsAECB、△ACQs/^CB三种情况，分别求解即可.

【详解】（1）解：••,直线BC的表达式为y=f+3,

当x=0时，得：y=3,

C（0,3）,0C=3,

当y=。时，得：0=-x+3,解得：x=3,

.•.2（3,0）,0B=3,

:抛物线丫=-尤交无轴于A,B两点，交y轴于点C,

.J-9+3b+c=0

**[c=3，