期中模拟试卷02（培优压轴卷八下浙教第1-4章）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】期中模拟试卷02（培优压轴卷，八下浙教第1-4章）班级：___________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．使x-2有意义的A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【分析】根据二次根式的意义即可求出答案．【详解】由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝0【分析】利用判别式的意义对A、B进行判断；根据根与系数的关系对C、D进行判断．【详解】A、Δ＝（﹣3）2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、Δ＝32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、方程x2+3x﹣3＝0的两根之和为﹣3，所以C选项正确；D、方程x2+6x﹣4＝0的两根之和为﹣6，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x4．四位同学各有一组跳远成绩的数据，他们的平均成绩一样，王老师想从这四位同学中选一位波动性不大的运动员参加市运动会跳远比赛，则王老师应考虑四组数据的（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】因为方差是反映数据的波动幅度的大小的，所以王老师想从这四位同学中选一位波动性不大的运动员参加市运动会跳远比赛，应考虑四组数据的方差，故选：B．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．应选（）参加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，即可得出答案．【详解】甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5＝8，方差为：=15[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝乙的平均数为：（10+9+8+7+6）÷5＝8，方差为：15[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝2∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选：A．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率x都相同，那么x是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【分析】根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【详解】根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，经检验x2＝1.9不符合题意，则x＝0.1＝10%．答：x是10%．故选：A．【点睛】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．7．计算(2A．2+3 B．-3-2 C．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（2-3）（2+3）]【详解】原式＝[（2-3）（2+3）]＝（2﹣3）2020•（2+=2故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾．②因此假设不成立．∴∠B＜90°．③假设在△ABC中，∠B≥90°．④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【详解】由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点睛】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．9．如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GAA．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【详解】设BG＝x，则DG＝8﹣x，由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，∴AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，故选：B．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出AG＝BG是解题的关键．10．下列给出的四个命题：①若|a|＝|b|，则a|a|＝b|b|；②若a2﹣5a+5＝0，则(1-a)2③（a﹣1）1④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0．其中是真命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据绝对值、二次根式的性质与化简、方程的根等分别对每一项进行分析判断即可．【详解】①若|a|＝|b|，则a|a|＝b|b|，是假命题，②若a2﹣5a+5＝0，则(1-a)2③（a﹣1）11-a④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0，是真命题．其中是真命题是②④；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．比较﹣4与-19的大小：﹣4＞-【分析】首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个负实数平方大的反而小，判读出两个数的大小关系即可．【详解】（﹣4）2＝16，(-19∵16＜19，∴﹣4＞-19故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负实数平方大的反而小．12．下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是13．【分析】根据中位数的意义，将这7个数据从小到大排列后，找出处在第4位的数即可．【详解】将这7个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第4位的数是13，因此中位数是13，故答案为：13．【点睛】考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．13．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB＝DC，AD＝BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．【详解】根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．14．若关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的其中一根为x＝2022，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0的一定有一个根为x＝2020．【分析】结合已知条件得到x+2＝2022，求得x即可．【详解】∵关于x的方程：a（x+2）2+b（x+2）＝0，且关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根为x＝2022，∴x+2＝2022，解得x＝2020．故答案为：x＝2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，根据题意得到x+2＝2020是解题的难点．15．如果关于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝﹣1有两个实数根，那么m的取值范围是m≥﹣1且m≠0．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】原方程可变形为mx2+2（m+1）x+m+1＝0．∵该方程有两个实数根，∴m≠∴m≥﹣1且m≠0．故答案为：m≥﹣1且m≠0．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．16．如图，H是△ABC内一点，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是11．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可．【详解】在Rt△CHB中，BC=CH∵D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，∴DE=12BC＝2.5，GF=12BC＝2.5，EF=12AH＝3，∴四边形DEFG的周长＝2.5+3+3+2.5＝11，故答案为：11．【点睛】本题考查的是中点四边形、勾股定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）x2﹣8＝0．（2）x（x﹣4）＝2﹣8x．【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）x2﹣8＝0，x2＝8，x1＝22，x2＝﹣22；（2）x（x﹣4）＝2﹣8x，∴x2﹣4x＝2﹣8x，∴x2+4x＝2，∴（x+2）2＝6，x1＝﹣2+6，x2＝﹣2-【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．18．计算（1）220-5+（2）（2+3）2﹣（2+（3）已知：x＝1-2，y＝1+2，求x2+y2﹣【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）先计算出x+y，xy，再利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2﹣3xy，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）原式＝45=17（2）原式＝2+26+3﹣（2﹣3＝26+6（3）∵x＝1-2，y＝1+∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝22﹣3×（﹣1）＝7．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图、试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有14人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是39分，众数是40分；（3）若该校九年级共有300名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？【分析】（1）先通过38分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得分人数，即可得到成绩为39分的人数；（2）数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位数，众数指数据中出现次数最多的数；（3）用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可．【详解】（1）样本总数为10÷20%＝50，成绩为39分的人数＝50﹣20﹣10﹣4﹣2＝14（人）；（2）数据总数为50，中位数为第25、26位数的平均数，所以中位数为（39+39）÷2＝39，数据40出现了20次，出现次数最多，所经众数是40；（3）满分所占百分比为20÷50＝40%∴该校九年级能得到满分人数为300×40%＝120（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的定义和用样本估计总体．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M，N分别是AB，AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求NO的长度．【分析】（1）由平行四边形的性质得AO＝BO，BO＝CO，再由三角形中位线的性质得MO∥AD，NO∥AB，即可得出结论；（2）由勾股定理求得AD的长，再由直角三角形斜边的中线性质即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵M，N分别是AB，AD的中点，∴MO、NO是△ABD的中位线，∴MO∥AD，NO∥AB，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝4，∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝90°，∴AD=A∵N是AD的中点，∴NO=12AD【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出AD的长是解题的关键．21．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）关系式为：每件商品的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝每天盈利，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．【详解】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去），答：该种商品每次降价的百分率为20%；（2）设每件商品应降价x元，根据题意，得：（128﹣80﹣x）（20+5x）﹣100＝1475，解方程得x1＝41，x2＝3，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝41不合题意舍去．答：每件商品应降价3元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．22．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积为S完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．（1）求△ABC的面积；（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，求线段AD的长．【分析】（1）利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦﹣﹣秦九韶公式计算△ABC的面积；（2）利用面积法求AD的长．【详解】（1）∵a＝5，b＝3，c＝4，∴p=5+3+42∴△ABC的面积S=6(6-5)(6-3)(6-4)=（2）如图，∵△ABC的面积=12BC•∴12×5×AD＝∴AD=12【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=123．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）先根据题意用t表示出CQ，AP，AD的长，再根据勾股定理得出PD的长，由S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD即可得出t的值；（2）根据平行四边形的对边平行且相等即可得出结论．【详解】（1）∵由题意可得：CQ＝2t，AP＝t，AD=53∴BQ＝8﹣2t，CP＝6﹣t．又∵PD⊥AC，∴PD=AD∵S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，∴24﹣[12×2t×（6﹣t）+12t×43t]＝12，（t﹣9）2＝45，解得tt＝9+35（不合题意，舍去），∴当t＝9﹣35时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半；（2）存在，t＝2.4．若四边形BQPD为平行四边形，则BQ与PD平行且相等，即：43t＝8﹣2t解得t＝2.4．答：存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形，此时t＝2.4．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的对边平行且相等是解答此题的关键．24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此