2024年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3的倒数为．(

)A.−13 B.13 C.32.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.3.如图所示，小芳用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是(

)

A. B. C. D.4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是(

)A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和295.不等式组−x+2≤A. B.

C. D.6.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部(阴影)区域的概率为(

)A.34

B.13

C.127.如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△AB

A.100° B.120° C.110°8.已知二次函数y=ax2+bx+c

A. B.

C. D.9.高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体，如图，小南在与塔底B同一高度的地面A处测得塔顶C的仰角为35°，接下来，他沿一条坡比为1：2.4的斜坡AD行进了156米后，在D处测得塔顶C的仰角为45°，点A、B、C、D在同一平面内，则小南测得的双子塔BC的高度约为米．(参考数据：sin35°≈A.193 B.196 C.201 D.20610.如图，▱ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cm/s的速度沿A−B−C−DA. B.

C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.因式分解mn2−m12.在依法合规，科学安全、知情同意、自愿接种的前提下，我国正式启动了新冠疫苗的使用．截至4月10日24时，全国累计报告接种新冠疫苗约为16500万剂次．接种总剂次数全球第二．将数据16500用科学记数法表示为______．13.若正n边形的一个外角为45°，则n=______．14.若x=−1是方程x2+15.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OA=AD

16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于12CD为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E17.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.先化简，再求值：(2x+1−四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：−12021+20.(本小题8分)

某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2142良好m40合格6n待合格36请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查随机抽取了______名学生；表中m=______，n=______；

(2)补全条形统计图；21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°．

(1)在AB上求作点D，使△CDB∽△ACB22.(本小题8分)

在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆(全部用于建造长方形区域)，并提供如图所示的两种方案：

(1)如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？

(2)如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形A23.(本小题8分)

如图，AD是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，连接OP，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD．

(1)求证：24.(本小题8分)

如图，点A是反比例函数y=mx(m<0)位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n．

(1)求点B的坐标(用含有m、n的代数式表示)；

(225.(本小题8分)

如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A(3,3)，一次函数的图象经过点A和点B(6,0)，一次函数图象与y轴相交于点C．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)如果点D在线段AC上(不与A、C重合)，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】

解：因为(−3)×(−13)=12.【答案】D

【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故A错误；

B、(3x)3=27x3，故B错误；

C、(b3)3.【答案】D

【解析】解：从上面看，是左边第二层1个正方形，中间和右边都是2个正方形，故选D．

根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】D

【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，

处于最中间是数是28，

∴这组数据的中位数是28，

在这组数据中，29出现的次数最多，

∴这组数据的众数是29，

故选：D．

根据中位数和众数的概念解答．

本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】D

【解析】解：解不等式−x+2≤1，得：x≥1，

又x<2，

∴不等式组的解集为16.【答案】C

【解析】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

∵圆的直径正好是大正方形边长，

∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，

∴大正方形的边长为2，

则大正方形的面积为2×2=2，

则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为12．7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，

∴AC=AC′，∠CAC′为旋转角，

∵CC′/​/AB，

∴∠ACC′=8.【答案】B

【解析】解：∵二次函数图象开口向下，

∴a<0，

∵对称轴x=−b2a>0，

∴b>0，

∵二次函数图象与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴一次函数y=cx+a过第一三四象限，反比例函数y=bx位于第一三象限，

纵观各选项，只有9.【答案】B

【解析】解：如图，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．

过点D作DF⊥AB，垂足为点F．

∴四边形DEBF是矩形，

∴DE=FB，DF=EB，

∵斜坡AD的坡度为1：2.4，

∴DFAF=512，

设DF=5k，则AF=12k，

由勾股定理，得AD=13k．

∴13k=156，

解得：k=12，

∴DF=EB=15k=60(米)，AF=12k=144(米)，

∵∠CDE=45°，10.【答案】C

【解析】解：①当0≤t≤2，即当点P在AB边上时，AP=10t cm，AQ=6t cm，

∴S=12AQ⋅AP×sin∠A

=12×6t×10t×sin60°

=30t2×32

=153t2，

∴此时抛物线为开口向上的抛物线，故排除A和D；

②当0≤t≤5，即当点P在AB边上或当点P在BC线段上，点Q在AD线段上运动时，选项B和C图象相同；

③当5<t≤7，即当点P在CD边上，点Q到达点D时，过点P作PH⊥AD于点H，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB/​/DC，

∴∠PDH=∠A=60°，

11.【答案】m(【解析】解：mn2−m

=m(n2−1)

=12.【答案】1.65×【解析】解：16500=1.65×104．

故答案为：1.65×104．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<1013.【答案】8

【解析】解：n=360°÷45°=8．

所以n的值为8．

故答案为：14.【答案】0

【解析】解：设该方程的另一个根为t，

根据题意得−1+t=−1，解得t=0，

即该方程的另一个根为0．

故答案为0．

设该方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到−1+t=−1，然后解关于15.【答案】1：4

【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AB/​/DE，

∴△OAB∽△ODE16.【答案】3【解析】解：由作图可知，BE平分∠ABC，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠CBA=90°−30°=60°，

∴∠CBF=∠17.【答案】5【解析】【分析】

本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．

连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH=MF且正方形EFGH的面积=15×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解．

【解答】

解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：

由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，

设正方形ABCD的边长为2a，

则正方形ABCD的面积为4a2，

∵若正方形EF18.【答案】解：(2x+1−2x−3x2−1)÷1x【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：原式=−1+2−【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】50

20

12

【解析】解：(1)本次调查随机抽取了学生：21÷42%=50(名)，

m=50×40%=20，

n%=6÷50×100%=12%，

故答案为：50，20，12；

(2)等级为“良好”的学生有：50−21−6−3=20(21.【答案】解：(1)根据作图过程可知CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BDC=∠ACB，

又∵∠CBD=∠A【解析】(1)已知△ABC是直角三角形，要使△CDB～△ACB，则△CDB也是直角三角形，因此我们需要作D22.【答案】解：(1)设CF的长度为xm，则CD=65−x2

m，

依题意得：x⋅65−x2=450，

解得：x1=20，x2=45．

∵墙AB的长为25m，

∴x=45不合题意，舍去，

∴CF=20．

答：在墙AB上借用的CF【解析】(1)设CF的长度为xm，则CD=65−x2

m，由长方形的面积为450m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙AB的长为25m，即可确定x的值；

23.【答案】(1)证明：连接OB，

∵PO⊥AB，

∴AC=BC，

∴PA=PB，

在△PAO和△PBO中，

PA=PBAO=BOPO=PO，

∴△PAO≌△PBO(SSS)，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

∴PB是⊙O的切线．

(2)解：∵AD是⊙O的直径，

∴AB⊥BD，

∵AB⊥OP【解析】(1)要证明是圆的切线，须证明过切点的直线与半径垂直，所以连接OB，证明OB⊥PE即可．

(2)要求s24.【答案】解：(1)当x=n时，y=mn，

∴A(n,mn).

由题意知，BD是AC的中垂线，

∴点B的纵坐标为m2n．

∴把y=m2n代入y=mx得x=2n，

∴B(2n,m2n).

(2)证明：∵BD⊥AC，AC⊥x轴，

∴BD⊥y轴，由(1)知，B(2n,m2n)，A(n,mn)，

∴D(0,m2【解析】(1)由点A在双曲线上，确定出A坐标，进而得出点B的纵坐标，即可得出结论；

(2)由(1)得到的点B，D，M的坐标判断出MB=MD，结合AM=MC，得出四边形ABCD是平行四边形，再由BD⊥AC即可得出结论；

(3)25.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2，把A(3,3)代入得a=13，

∴二次函数的解析式为y=13x2；

设一次函数的解析式