1.4无穷小与无穷大_第1页
1.4无穷小与无穷大_第2页
1.4无穷小与无穷大_第3页
1.4无穷小与无穷大_第4页
1.4无穷小与无穷大_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

当1.4无穷小与无穷大

一、无穷小定义1.若时,函数则称函数例如:函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为时的无穷小.时为无穷小.说明:1.称一个函数为无穷小必须说明自变量的变化趋势时,函数(或)则称函数为

若(或)则时的无穷小.2.除0以外任何很小的常数都不是无穷小!3.0可以

看成无穷小!2、无穷大记作时,函数(或)则称函数为定义2.若(或)则时的无穷大.说明:1）.称一个函数为无穷大必须说明自变量的变化趋势例如2）.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.3）.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!例如,函数当但所以时,不是无穷大!4）.趋向于负无穷大时，不能视为无穷小前者绝对值无限变大，后者绝对值无限变小3、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.在自变量的同一变化过程中,说明:4、无穷小运算法则

1.有限个无穷小的和还是无穷小.

2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.3.常数与无穷小的乘积是无穷小.4.有限个无穷小的乘积是无穷小.说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如，例1.求解:利用定理2可知都是无穷小,引例.但可见无穷小趋于0的速度是多样的.二、无穷小的比较定义.若则称

是比

高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称

是比

低阶的无穷小;则称

是

的同阶无穷小;则称

是关于

的k阶无穷小;则称

是

的等价无穷小,记作例如,当～时～～又如，故时是关于x的二阶无穷小,～且例1.证明:当时,～证:～定理.设且存在

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论