11MATLAB软件使用简介

MATLAB简介及基本运算11.1

MATLAB符号运算11.2

MATLAB数值运算11.3

目录第十一章MATLAB软件使用简介一、MATLAB界面

11.1MATLAB简介及基本运算

启动MATLAB

,将出现如图所示的界面，其中有三个最常用的窗口.

1.命令窗(CommandWindow)用户可在此键入指令,它是进行各种MATLAB操作的最主要窗口.2.工作空间窗(Workspace)罗列出MATLAB工作空间中所有的变量名、大小、字节数,在该窗中可以对变量进行观察、编辑、提取和保存;3.历史命令窗(CommandHistory)记录已经运行过的指令、函数、表达式,允许用户对它们进行复制、重复运行.

11.1MATLAB简介及基本运算

二、MATLAB基本操作

11.1MATLAB简介及基本运算

MATLAB能识别所有一般常用的加（+）、减（—）、乘（﹡）、除（/）、乘方（^）、等数学运算符．运用MATLAB进行基本的数学运算，只需将运算式直接输入命令窗，并按【Enter】键.MATLAB将计算的结果以ans的形式显示.

（2）输入完成后,按【Enter】键,该指令被执行,命令窗中将显示以下内容.ans=0.8919（1）在MATLAB命令窗中输入以下内容

>>(521+25*(71-43))/37^2二、MATLAB基本操作

11.1MATLAB简介及基本运算

（2）输入完成后,按【Enter】键,该指令被执行,命令窗中将显示以下内容.S=0.6345例2

计算（1）在MATLAB命令窗中输入以下内容>>S=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...1/7-1/8三、常用数学函数

11.1函数的单调性与极值函数类型函数命令函数类型函数命令三角函数sinxSin(x)反三角函数arcsinxasin(x)cosxCos(x)arcosxacos(x)tanxtan(x)arctanxatan(x)cotxcot(x)arccotxacot(x)secxsec(x)arcsecxasec(x)cscxcsc(x)arccscxacsc(x)幂函数xax^a对数函数lnxlog(x)sqrt(x)log2xlog2(x)指数函数axa^xlog10xlog10(x)exexp(x)绝对值|x|abs(x)

11.1MATLAB简介及基本运算

3.1函数的单调性与极值(1)在MATLAB命令窗中输入以下内容>>y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))+log(1+1/abs(cos(1.38*pi)))↙(2)命令窗中将显示以下内容y1=1.8128

(3)通过使用方向键“↑”调回刚才输入的命令：y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))+log(1+1/abs(cos(1.38*pi)))，然后把y1改成y2，把sin改成cos，把abs(cos(1.38*pi))改为2^7即可.即得y2=

2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5))+log(1+1/2^7).运算结果为y2=

0.3711

11.1MATLAB简介及基本运算

11.2MATLAB符号运算

一、符号对象的生成和使用

MATLAB规定在进行符号运算时,首先要定义基本的符号对象(可以是常量、变量、表达式),然后利用这些基本符号对象去构成新的表达式,进而进行所需的符号运算.定义基本符号对象的指令为syms,调用格式如下：

syms变量1变量2…

>>symsxy;↙%定义基本符号对象x,y>>f=sin(x)*cos(y)－cos(x)*sin(y);↙>>simple(f)↙%将符号表达式f化成最简形式ans=

sin(x-y)二、利用MATLAB解方程(组)求解方程(组)的具体指令如下：solve(eq,v) %求方程eq关于指定变量v的解solve(eq1,eq2,…,v1,v2,…) %求方程组eq1,eq2,…关于指定变量v1,v2,…的解

【说明】(1)v是符号变量，当参数v省略时，默认为方程中的自由变量.(2)eq是符号表达式，表达方程eq=0.

11.2MATLAB符号运算

>>symsx;↙%定义基本符号对象x>>solve(x^3-6*x^2+11*x-6,x)↙%解方程ans=123

11.2MATLAB符号运算

>>symsxyz;↙%定义基本符号对象x,y,z>>eq1=x^2+2*x+1;↙%第一个方程>>eq2=x+3*z-4;↙%第二个方程>>eq3=y*z+1;↙%第三个方程>>[x,y,z]=solve(eq1,eq2,eq3)↙结果是:x=－1，y=－3/5，z=5/3.

11.2MATLAB符号运算

三、利用MATLAB求极限

11.2MATLAB符号运算

>>symsxt;↙%预定义两个基本符号变量x和t>>limit(sin(3*x)/(-2*x))↙%求表达式在x→0时的极限ans=-3/2>>y1=(t/(1+t))^t;↙%已定义过的符号变量t可以进行运算,结果为符号表达式>>limit(y1,t,inf)↙%对符号表达式y1求时的极限,inf意为无穷大

ans=exp(-1)%exp(-1)表示三、利用MATLAB求极限

11.2MATLAB符号运算

>>symsxt;↙%预定义两个基本符号变量x和t>>y2=x/(1-cos(x))^(1/2);↙ans=

2^(1/2)>>limit(y2,x,0,'right')↙%对符号表达式y2求x→0时的右极限三、利用MATLAB求极限

11.2MATLAB符号运算

四、利用MATLAB进行微分运算

11.2MATLAB符号运算

导数运算符>>diff1=diff(y)↙%求一阶导数>>y=log(x)/x^2;↙%得到函数表达式>>symsx;↙%预定义符号变量x四、利用MATLAB进行微分运算diff1=1/x^3-2*log(x)/x^3>>diff2=diff(y,x,2)↙

%求二阶导数diff2=-5/x^4+6*log(x)/x^4>>diff2zhi=subs(diff2,x,1.5)↙diff2zhi=-0.5071

11.2MATLAB符号运算

五、利用MATLAB进行积分运算

11.2MATLAB符号运算

>>inty=int(y)↙

%对被积y求不定积分>>y=log(x)/(1+log(x));↙>>symsx;↙%预定义符号变量x五、利用MATLAB进行积分运算inty=x+exp(-1)*Ei(1,-log(x)-1)

%该指令只是求出其中的一个原函数即

11.2MATLAB符号运算

>>intab=int((1-sin(2*x))^(1/2),x,0,pi/2)↙>>symsx;↙%预定义符号变量x五、利用MATLAB进行积分运算intab=-2+2*2^(1/2)

11.2MATLAB符号运算

六、利用MATLAB求解微分方程求解微分方程符号解的一般指令为dsolve(‘eq’,’con’,’v’) %求解微分方程dsolve(‘eq1,eq2…’,’con1,con2…’,’v1,v2…’)

%求解微分方程组>>dsolve(‘D2y-3*(Dy)^2=0’,‘y(0)=0’,‘Dy(0)=-1’,‘x’)↙

%D一定要大写ans=

1/3*log(3*x+1)

11.2MATLAB符号运算

y=exp(3*t)*(C1*cos(4*t)-C2*sin(4*t))>>[y,x]=dsolve('Dy=3*y+4*x','Dx=-4*y+3*x')↙x=exp(3*t)*(C1*sin(4*t)+C2*cos(4*t))

11.2MATLAB符号运算

11.3MATLAB数值运算

一、MATLAB矩阵和数组1.创建矩阵矩阵输入时，矩阵元素用方括号括起来，每一行的元素用逗号或空格分开，各行之间用分号或直接回车分开.矩阵中的元素可以是数字或者表达式，但是表达式中不可以包含未知的变量.>>A=[123;45,6;7,8,9]↙A=123456789一、MATLAB矩阵和数组zeros(m,n)%产生一个m行n列的全0矩阵(零矩阵)ones(m,n)%产生一个m行n列的全1矩阵eye(n)%产生一个n阶单位矩阵rand(m,n)%产生一个m行n列0～1之间均匀分布的随机矩阵randn(m,n)%产生一个均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵例如：命令A=zeros(2,4)将产生一个2行4列的全0矩阵，结果为A=00000000创建一些常用的特殊矩阵：

11.3MATLAB数值运算

一、MATLAB矩阵和数组2.创建数组数组是指由一组数字排成的阵列(array)，它可以是一维的“行”或“列”，可以是二维的“矩阵”。冒号生成法的指令为:

x=a:inc:b%a是数组的第一个元素，inc是相邻两元素之间的间隔，若(b-a)是inc的整数倍，则所生成数组的最后一个元素等于b,否则小于b.例如：命令x=0:2:11将产生一个由6个元素组成的一维数组，结果为x=0246810

11.3MATLAB数值运算

一、MATLAB矩阵和数组2.创建数组定数线性采样法的指令为:

x=linspace(a,b,n)%a,b分别是生成数组的第一个和最后一个元素，n是采样总点数，相邻两个元素之间间隔为(b-a)/(n-1).例如：命令x=linspace(0,11,6)将产生一个由6个元素组成的一维数组，结果为x=

02.20004.40006.60008.800011.0000

11.3MATLAB数值运算

一、MATLAB矩阵和数组3.矩阵运算和数组运算

11.3MATLAB数值运算

>>B=[-120;132;201];↙>>A=[110;213;121];↙ans=052575385

>>A*B>>A.*Bans=-120236201

11.3MATLAB数值运算

二、利用MATLAB绘制平面曲线

绘制平面曲线的基本函数为plot，但在使用此函数之前,需要先定义曲线上每一点的坐标,其使用格式为：plot(x,y)%以x的元素为横坐标值，y的元素为纵坐标值绘制曲线>>x=linspace(0,2*pi,500);↙%取0到的500个点作x坐标>>y=sin(x);↙%对应的y坐标>>plot(x,y);↙%绘图

绘制的正弦函数图像如图所示.

11.3MATLAB数值运算

二、利用MATLAB绘制平面曲线如果需要在同一坐标平面内画两条或更多条曲线图，可以采用下面的格式：plot(x1,y1,x2,y2,…)%分别以(x1,y1),(x2,y2),…的元素为坐标画曲线图．>>x=linspace(0,2*pi,500);↙%取0到的500个点作x坐标>>y1=sin(x);↙%正弦曲线对应的y坐标>>y2=cos(x);↙%余弦曲线对应的y坐标

绘制的图像如图所示.>>plot(x,y1,x,y2);↙%绘图

11.3MATLAB数值运算

二、利用MATLAB绘制平面曲线在绘制曲线图形时，常常采用多种颜色或线型来区分不同的数据组，MATLAB软件专门提供了这方面的参数选项，如下表所示.具体使用格式为:plot(x1,y1,’s1’x2,y2,’s2’…)其中s1，s2是用来指定线型、色彩、数据点形的选项字符串.

11.3MATLAB数值运算

>>x=linspace(0,2*pi,50);↙>>y1=sin(x);y2=cos(x);↙>>plot(x,y1,'r:',x,y2,'k+');↙

%正弦函数用红色虚线，余弦函数用黑色十字符>>axis([0,2*pi,-1,1]);↙%确定横坐标范围为[0,2*pi],纵坐标范围为[-1,1]>>xlabel('x轴');↙

%给x轴添加注解>>ylabel('y轴');↙

%给y轴添加注解>>title('正弦、余弦函数图');↙%给图形添加标题>>legend('y=sin(x)','y=cos(x)');↙

%给图形添加注解，按照画图顺序给出>>gridon;↙%显示图形区网格线例5

下面继续讨论例4,在命令窗输入以下内容

11.3MATLAB数值运算

三、利用MATLAB求解线性代数问题线性代数典型运算的具体指令如下：det(A)%求矩阵A的行列式inv(A)%求矩阵A的逆矩阵rref(A)%求矩阵A的行最简形rank(A)%求矩阵A的秩例6

求解方程组.

11.3MATLAB数值运算

三、利用MATLAB求解线性代数问题>>A=[-1-24;211;11-1];

>>rref(A)ans=

因为系数矩阵的秩为2，故方程组有无穷多解，解为。

11.3MATLAB数值运算

四、利用MATLAB求解线性规划问题

函数的调用格式如下：

利用MATLAB优化工具箱中的线性规划函数linprog,可方便地求解如下形式的线性规划问题

11.3MATLAB数值运算

四、利用MATLAB求解线性规划问题

例7

求解线性规划问题解第一步化为MATLAB标准型，得

11.3MATLAB数值运算

四、利用MATLAB求解线性规划问题

第二步最优化，在命令窗中输入以下指令>>f=[0.6;0.5];↙>>A=[-2-1;-1-2;-1-1];↙>>b=[-240;-300;-200];↙>>lb=[0;0];↙>>[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)↙求得结果为：。

11.3MATLAB数值运算

五、利用MATLAB进行概率运算

MATLAB在概率论中的部分指令和使用方法.normpdf(x,mu,sigma)%参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值binopdf(x,n,p)%参数为n,p的二项分布的概率密度函数值poisspdf(x,lambda)%参数为lambda的泊松分布概率密度函数值exppdf(x,lambda)%参数为lambda的指数分布概率密度函数值unifpdf(x,a,b)%[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在处的函数值unidpdf(x,n)%均匀分布（离散）概率密度函数值

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