2023-2024学年南阳市高二数学下学期5月考试卷附答案解析

-2024学年南阳市高二数学下学期5月考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列中，，，则（）A． B． C． D．2．在等差数列中，其前项和为.若，是方程的两个根，那么的值为（

）A．44 B． C．66 D．3．在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（

）A．2 B．4 C．8 D．164．《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（

）A．48 B．65 C．82 D．995．若，则等于（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣126．曲线在点处的切线方程为(

)A． B． C． D．7．已知是函数的极值点，则（

）A．1 B．2 C． D．8．是定义在的函数，导函数在内的图像如图所示，则下列说法有误的是（

）A．函数在一定存在最小值B．函数在只有一个极小值点C．函数在有两个极大值点D．函数在可能没有零点多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设数列的前n项和为，，，则（

）A．是等比数列 B．是单调递增数列C． D．的最大值为1210．设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．11．设为等比数列的前n项和，已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，若函数在上有极值，则实数可以取（

）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等比数列中，，则首项.14．在等比数列中，，，则.15．已知函数.则.16．函数，其导函数为函数，则．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其余12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．等差数列的前项和记为，已知.(1)求的通项公式：(2)求，并求为何值时的值最大.18．已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．19．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值．20．已知等差数列的前项和满足，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.21．设数列的前n项和为，且满足（）．(1)证明：数列是等比数列；(2)令，求数列的前n项和.22．已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：1．A【分析】求出等差数列的公差，进而可求得的值.【详解】由题意可知，等差数列的公差为，因此，.故选：A.2．D【分析】由，是方程的两个根，利用韦达定理可知与的和，根据等差数列的性质可得与的和等于，即可求出的值，然后再利用等差数列的性质可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【详解】因为，是方程的两个根，所以，而，所以，则,故选：.3．C【分析】根据给定条件结合等比数列性质可得，再把所求的式子用等比数列性质化成用表示即可得解.【详解】因数列是正数组成的等比数列，则，所以.故选：C4．B【分析】根据等差数列的前n项和求解即可.【详解】依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为，公差为d，前n项和为，第一个孩子所得棉花斤数为则由题意得，，，解得，即第1个孩子分得棉花的斤数为65斤.故选：B.5．D【分析】先把等价转化为，从而导出其最终结果．【详解】故A，B，C错误.故选：D．6．A【分析】利用导数的几何意义即可求解﹒【详解】∴在(0，1)处切线方程为：，即﹒故选：A﹒7．A【分析】求导，根据是的极值点，由求解.【详解】因为，所以．又是的极值点，所以，解得，经检验知不符合条件．故选：A8．A【分析】由导函数的图像确定函数的单调性依次判断4个选项即可.【详解】由导函数的图像可知原函数的图像如图所示，对于A：不确定端点及极小值的大小，同时端点值取不到，故不一定有最小值，A错误；对于B：由图像可知只有一个极小值，B正确；对于C：由图像可知有两个极大值，C正确；对于D：函数图像极值大小不确定且可以上下平移，故在可能没有零点，D正确.故选：A.9．CD【分析】由题设，结合等差、等比数列的定义和性质判断A、B；进而求出的通项公式，根据的二次函数性质求最值判断C、D.【详解】由题设知：，故是等差数列且递减，又，所以，且，当或，的最大值为12.综上，A、B错误，C、D正确.故选：CD10．CD【分析】利用等差数列前n项和公式结合等差数列的性质计算判断作答.【详解】等差数列的前项和为，由得：，由得，，因此，等差数列的公差，即数列是递增等差数列，则有，，所以选项A，B都不正确；选项C，D都正确.故选：CD11．BD【分析】根据等比数列公式得到，，计算得到，，对比选项得到答案.【详解】，，解得，，故，，，故BD正确，AC错误.故选：BD.12．BC【分析】函数在上有极值，即导数在上有变号零点，列出关于的不等式组，进而求出参数的取值.【详解】由题意知，在上有变号零点，又易知在上单调递增，故，可得，解得，故可取2，3.故选：BC.13．/0.25【分析】设等比数列的公比为，由求出，即可得答案.【详解】设等比数列的公比为，则，则，则，所以.故答案为：.14．16【分析】利用等比数列中性质成等比数列得解【详解】，成等比数列故答案为：16【点睛】本题考查等比数列和的性质．当或且为奇数时是等比数列，其公比为15．0【分析】根据导数的运算法则即可计算.【详解】∵，∴，∴，∴.故答案为：0.16．【分析】根据解析式，可求得解析式，代入数据，即可得答案.【详解】∵，∴，∴.故答案为：.17．(1)；(2)当或时，的值最大.【分析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的性质进行求解即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，即；（2）由（1）可知，所以该数列是递减数列，而，当时，解得：，因此当或时，的值最大.18．(1)；(2).【分析】(1)根据给定条件求出数列的公比即可计算得解.(2)由(1)的结论求出，然后利用分组求和方法求解作答.【详解】（1）设等比数列的公比为q，而，且是递增数列，则，，解得，所以数列的通项公式是：.（2）由(1)知，，，，所以数列的前n项和.19．（1）；（2）单调增区间，，单调减区间；极小值为，极大值为．【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可，（2）对函数求导，由导数的正负来判断函数的单调区间，从而可求出函数的极值【详解】解：（1），所以,故切线方程为；（2），解，得或；解，得；所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间所以的极小值为，极大值为.20．(1)(2)【分析】（1）根据已知求出首项和公差即可求出；（2）利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，．所以，化简得，解得，所以．（2）由（1）可知，所以，所以.21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由，得到，两式相减得到，即可求解；（2）由（1）可得，得到，结合乘公比错位相减法求和，即可求解.【详解】（1）证明：当时，，解得，由，可得，两式相减得，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）解：由（1）可得，所以，则，则，两式相减可得，所以．22．(1)答案见解析(2)【分析】（1）求导数，然后对进行分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在处取得最小值，即可求实数的取值范围.【详解】（1）解：求导可得①时，令可得，由于知；令，