2023-2024学年海南省儋州市九年级下学期月考联考数学院模拟试题（含答案）

2023-2024学年海南省儋州市九年级下学期月考联考数学院模拟试题一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．如果向东走10m记作＋10m，那么向西走8m记作A．－8mB．＋8mC．－10mD．＋10m2．若代数式x＋2的值为－1，则x等于ABCD正面图1A．1 B．－1ABCD正面图13．如图1是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图为4．据报道，2024年海南省中考报名人数为人，数据用科学记数法表示为1.35931×10n，则n的值为A．4B．5C．6D．75．下列计算中，正确的是A．a3＋a5＝a8B．a3·a5＝a15C．(a3)5＝a15D．(3a)5＝15a56．菲尔兹奖（FieldsMedal）是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家．以下数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的众数、中位数分别是A．35，31B．35，34C．33，31D．32，347．方程eq\F(2,x)＝eq\F(1,x－1)的解为A．x＝－1B．x＝－2C．x＝1D．x＝28.把不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥3，,－2x－6>－4）中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是A．B．C．D．9．如图2，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′的坐标是A.(－1，2)B.(－1，6)C.(－9，2)D.(－9，6)图图2图3ABCDE图4CABDEF10．如图3，依据尺规作图痕迹，若∠ADE＝64°，∠BAC＝50°，则∠ACB的度数为A．50°B．60°C．66°D．80°11．某种药品原售价为144元/盒，连续两次降价后售价为81元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率x．则下列方程正确的是A．144(1+x)2＝81 B．144(1－x)2＝81 C．81(1+x)2＝144 D．144(1－x2)＝8112．如图4，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3eq\R(,6)，则AD的长为A．eq\R(,6)B．2eq\R(,3)C．eq\R(,3)＋1D．2eq\R(,3)－1二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：x2-4x＝_________________．14．若点A(2，y1)，B(3，y2)在反比例函数y＝－eq\f(2,x)的图象上，则y1y2(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图5，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则OF＝_________．图5图5BACOFDEl图616．如图6，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝eq\R(,7)，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB'，则在点P的运动过程中，AB′＝_________，线段CB′的最小值为_________．三、解答题（本大题满分72分）17．（满分12分）（1）计算：23÷|－8|＋eq\R(,9)－18×3－2；（2）化简：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－x(5x－1)．18.（满分10分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：QUOTE55头牛、QUOTE22只羊共19QUOTE19两银子；2QUOTE2头牛、3QUOTE3只羊共12QUOTE12两银子，求每头牛、每只羊各多少两银子？19.满分10分并从中随机抽查了部分参赛学生的成绩，绘制了如下不完整的统计图：DD20%An%Bm%C40%A60≤x＜70B70≤x＜80C80≤x＜90D90≤x≤100竞赛成绩扇形统计图60708090100分数/分036912频数/人3126竞赛成绩频数分布直方图请根据图表信息解答下列问题：（1）抽查的学生人数为________人；（2）在扇形统计图中，m＝________，C组所在的扇形圆心角的度数为________°；（3）若该校共有300名学生，请估计该校参加航天知识竞赛成绩不低于80分的学生人数有________人；（4）D组中有2名男生与2名女生获得满分，若从满分学生中随机抽取两人成绩查看，则恰好抽中一名男生与一名女生的成绩的概率为__________．图7北北CABD15°45°E20．图7北北CABD15°45°E（1）填空：＝______km，＝______°；（2）当台风中心移动到A市正东方向的B处时，求A、B之间的距离？（结果保留根号）（3）距台风中心250km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，求A市受台风影响的时长？21.（满分15分）如图8，已知四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，点G在线段BC上，点A，B，E在同一直线上，且AB＝5，BE＝1，连接AG，CE，延长AG交CE于点H．（1）求证：①△ABG≌△CBE；②AH⊥CE；（2）求eq\F(CH,EH)的值；（3）若将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一周，则当D、F、E三点在同一直线上时，求CE的长．图8图8ABCDGFEH备用图ABCD备用图ABCD22．（满分15分）如图，抛物线y＝ax2＋6x＋c与x轴交于A、B(5，0)两点，与y轴交于点C(0，－5)，点P(t，s)是抛物线上的一动点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图9-1，当点P(t，s)在直线BC上方时，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E．①求△PBC面积的最大值；②点M是平面直角坐标系内一点，是否存在点P，使得以点B，E，P，M为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图9-2，点D是抛物线的顶点，过点D作DQ⊥DP交抛物线于点Q，过点D作DH⊥PQ于点H，请直接写出点H到抛物线对称轴距离的最大值．图9-1A图9-1ACxEPBOy图9-2ACxBOyDPQH答案及评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）题号123456789101112答案ADCBCBDDACBC二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13． 14．＜ 15．4 16．2；eq\R(,11)－2.三、解答题（本大题满分72分）17．解：（1）23÷|－8|＋eq\R(,9)－18×3－2＝8÷8＋3－18×eq\F(1,9) （4分）＝1＋3－2 （5分）＝2 （6分）（2）(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－x(5x－1)＝ （4分）＝ （5分）＝ （6分）18．解：设每头牛的价格为x两银子，每头羊的价格为y两银子， （1分）由题意得QUOTEx+3y=962x+y=62 （7分）解得：QUOTEx=18y=26 （9分）答：每头牛的价格为3两银子，每头羊的价格为2两银子． （10分）19．解：（1）30； （2分）（2）30；144； （6分）（3）180； （8分）（4）eq\F(2,3) （10分）20．解：（1）300；30； （4分）（2）如答图7，过B作BH⊥AC于H，由题可得∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，AC＝300km∵在Rt△AHB中，∠BAC＝45°，∴设AH＝BH＝xkm，∴AB＝eq\R(,2)xkm，∵在Rt△BHC中，∠ACB＝30°，∴CH＝eq\R(,3)BH＝eq\R(,3)xkm，∴x＋eq\R(,3)x＝300答图7北北CABD15°45°EHMNK答图7北北CABD15°45°EHMNK∴AB＝eq\R(,2)x＝(150eq\R(,6)－150eq\R(,2))km，答：A、B之间的距离为(150eq\R(,6)－150eq\R(,2))km． （7分）（3）如答图7，过A作AK⊥CE于K，∵在Rt△AKC中，∠ACK＝30°，∴AK＝eq\F(1,2)AC＝150km，不妨设台风中心移动到点M处时，城市A开始受影响；移动到点N处时，城市A正好结束影响，即AM＝AN＝250km.∵AK⊥MN于K，∴MK＝NK，在Rt△AKM中，MK＝eq\R(,AM2－AK2)＝eq\R(,2502－1502)＝200km，∴MN＝400km，∴400÷50=8（h）答：A市受台风影响的时长为8h． （10分）（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）21．（1）①证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB＝CB，GB＝EB，∠ABG＝∠CBE＝90°，∴△ABG≌△CBE； （3分）（1）②证明：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE， （4分）∵在△ABG和△CHG中，∠BAG＝∠BCE，∠AGB＝∠CGH，∴∠CHG＝∠ABG＝90°，∴AH⊥CE； （5分）（2）解：在Rt△ABG中，AG＝eq\R(,AB2+BG2)＝eq\R(,52+12)＝eq\R(,26)，在△ABG和△CHG中，∵∠BAG＝∠BCE，∠AGB＝∠CGH，∴△ABG∽△CHG，∴eq\F(CH,AB)＝eq\F(CG,AG)，即eq\F(CH,5)＝eq\F(4,eq\R(,26))，∴CH＝eq\F(10,13)eq\R(,26)， （7分）在△ABG和△AHE中，∵∠BAG＝∠HAE，∠ABG＝∠AHE＝90°，∴△ABG∽△AHE，∴eq\F(EH,BG)＝eq\F(AE,AG)，即eq\F(EH,1)＝eq\F(6,eq\R(,26))，∴EH＝eq\F(3,13)eq\R(,26)，∴eq\F(CH,EH)＝eq\F(10,3)； （9分）（3）解：分两种情况讨论：(i)如答图8-1，当点F在线段DE上时，记DE交BC于M，延长DC、BE交于N，在△DCM和△BCN中，eq\b\lc\{(\a\al(∠CDM＝∠CBN，,CD＝CB，,∠DCM＝∠BCN．）答图8-1∴△DCM≌△BCN（ASA），答图8-1∴CM＝CN，设BM＝x，则CM＝CN＝5－x，∴BN＝eq\R(,BC2+CN2)＝eq\R(,52+(5－x)2)，∵cos∠MBE＝eq\F(BE,BM)＝eq\F(BC,BN)，∴eq\F(1,x)＝eq\F(5,eq\R(,52+(5－x)2))，解得x＝eq\F(5,4)（舍去负值），∴ME＝eq\R(,BM2－BE2)＝eq\F(3,4)，连接BD，则BD＝5eq\R(,2)，∵∠DCB＝∠DEB＝90°，∴点B、D、C、E共圆，∴∠BDM＝∠ECM，又∵∠BMD＝∠CME，∴△BDM∽△ECM，∴eq\F(BD,CE)＝eq\F(BM,EM)，即eq\F(5eq\R(,2),CE)＝eq\F(eq\F(5,4),eq\F(3,4))，解得CE＝3eq\R(,2)； （12分）答图8-2(ii)如答图8-2，当点E在线段DF上时，连接BD，BF，答图8-2∴DF＝EF+ED＝1+eq\R(,BD2－BE2)＝8，∵∠DCB+∠DEB＝180°，∴点D、E、B、C共圆，∴∠BDE＝∠BCE，又∵∠DBF＝∠DBE+∠FBE＝∠DBE+∠DBC＝∠ABE，∴△DBF∽△CBE，∴eq\F(DF,CE)＝eq\F(DB,CB)，即eq\F(8,CE)＝eq\F(5eq\R(,2),5)，解得CE＝4eq\R(,2)， （15分）综上所述，CE的长为3eq\R(,2)或4eq\R(,2)．（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）22．解：（1）∵抛物线y＝ax2+6x+c经过点B(5，0)，C(0，），∴ （2分）解得 （3分）∴该抛物线的函数解析式为y＝x2x5. （4分）（2）设P(t，t2t5)，0＜t＜5.则E(t，t5)，①∵点B(5，0)，C(0，），∴直线BC的解析式为y＝x.∴PE＝yPyE＝t2t∴S△PBC＝eq\F(1,2)PE·OB＝eq\F(1,2)×5×(t2t)＝eq\F(5,2)(teq\F(5,2))2+eq\F(75,8)∴当t＝eq\F(5,2)时，Smax＝eq\F(75,8) （8分）②∵抛物线y＝x2x5与x轴交于A、B(5，0)两点∴A(1，0)，∵OB＝OC＝5，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵PE∥OC，∴∠PEB＝∠OCB＝45°.以下分三种情况讨论：（i）如答图9-1，当四边形BPME为菱形时，此时BP＝BE，又∵BA⊥PE，∴BA垂直平分PE，∴点P与点E关于x轴对称∴yPyE＝0，即t2t5+t5＝0解得t1＝2，t2＝5(舍去)，∴P(2，3)，E(2，3)，∴M1(，0).