2020年高中数学人教A 版必修第一册章节练习

2020年高中数学人教A版必修第一册章节练习

5.4《三角函数的图象与性质》

一、选择题

1.函数y=cosx与函数y=-cosx的图象（）

A.关于直线x=l对称B.关于原点对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

2.函数y=sin|x|的图象是（）

3.下列各点中，不是函数丫=12M：-2*)的图象的对称中心的是()

A.(―,0)B.(―0)C.(宁，0)D.(―1n,0)

4.函数£(*)h2116+亍)的单调递增区间为()

HJI

A.(kn—万，kn+万)，kGZ

B.(kn,(k+1)n),keZ

.3nJi

C.(kn——,kn+—),k£Z

,n3n

D.(kn——,kn+-^),k£Z

44

5.y=sinx-|sinx|的值域是()

A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,0]

6.函数y=2sin(3x+：)(3>0)的周期为JT,则其单调递增区间为(

)

「3兀nI

A.kn---p,kn+—(kGZ)

-3nn-

B.2kn——,2kn+y(kez)

3nJi~

C.kn---,kn+—(k@Z)

oo

-3nJI-

D.2kn一——,2kn+—(kGZ)

oo

7.函数〃x）=sin（2x+。）为R上的奇函数，则6的值可以是（）

JIH3冗

A-TB•5C.nD-

8.函数y=—xcosx的部分图象是下图中的()

9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为“，且当xd

n,5n

0,5时,f(x)=sinx,则f|等于()

3

1c•-平D・平

A--2B.~

10.函数y=xsinx+cosX的图象关于()

A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.以上都不正确

IL函数y=s*x+令，屐［一2兀2万］的单调增区间为(

)

,r2力■2开[rk5再C.住穹cr7T4开、

A.[----,—]RD.—]

3333

二、填空题

［sinx,x>0,1

13.函数f(x)W«八则不等式f(x)>5的解集是

〔x+2,x<0,2---------------

14.函数y=cosx,xe［0,2n］的图象与直线y=一；的交点有个.

15.已知函数y=tan(x一高，则该函数图象的对称中心坐标为.

16.在［0,2Ji］上满足cos仔+x)w-半的x的取值范围是.

三、解答题

17.画出函数y=l+2cos2x,xe[O,兀]的简图，并求使y20成立的x的取值范围.

，2cosx—也

18.求函数y=的定义域.

2sinx—1

19.判断下列函数的奇偶性:

(l)f(x)=sinf—1x+—

(2)f(x)=lg(l—sinx)—lg(l+sinx)；

1+sinx—cos'

(3)f(x)=

1+sinx

20.已知f(x)=tan2x—2tanx,(|x|，求f(x)的值域.

L5

21.求使函数y二一sin'+M5sinx+亍取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最

大值和最小值.

22.己知函数f(x)=sin⑵+<!)),其中。为实数且|6|<n,若f(x)Wf图对xdR恒成立,

且求f(x)的单调递增区间.

23.用“五点法”作出函数y=l-2sinx,x£[-n,贝]的简图，并回答下列问题:

(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间.

①y>l；②y<l.

(2)若直线y二a与y=l-2sinx,xG[-n,叮]有两个交点，求a的取值范围.

参考答案

1.答案为：C；

解析：[由解析式可知y=cosx的图象过点(a,b),则y二一cosx的图象必过点(a,—b),

由此推断两个函数的图象关于x轴对称.]

2.答案为：B；

3.答案为：C；

,.一«兀kn,nkn

解析：令下■—2xy,keZ,得XR一丁.

令k=0,得x=?；令k=l,得x=­T~；令k=2,得x二一等.故选C.

ooo

4.答案为：C；

5.答案为：D.

_।[。，sinx20

解析：y=sinx-|sinx|=|=-2WyW0.

[2sinx,sinx<0

6.答案为：C.

一2"(

国军析：周期T=兀，/.---=n,/.co=2..*.y=2sin2x+—

3I4

JIJIJI,3JI

由f+2kn^2x+—<2kn+—,k《Z,得k五一，•兀<x<k冗+—,kez.

Z4/oo

7.答案为：C；

解析：要使函数/(x)=sin(2x+4))为R上的奇函数，需@=kn,keZ.故选C.

8.答案为：D；

9.答案为:D；

解析：f(*=f]等一”:n)=f(_3=f(3=sin科W]

10.答案为：B.

解析：定义域是R,f(—x)=(-x)sin(—x)+cos(―x)=xsinx+cosx=f(x),

则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称.

11,答案为：c

12.答案为：C.

Cni3

sinx,OWxV万或nWxV'Ji,

解析：y=<结合选项知C正确.

n

—sinx,—<x<n,

一、填空题

.,3JT5n

13.答案为：｛x-jVxVO或^+2k冗Vx〈k+2kn,keN｝；

266

解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=1的图象(图略),

由图易得一［vxVO或.+2kn<x<^7—+2kn，k£N.

26o

14.答案为:2；

/knn、

15.答案为：|^—+y,Oj,kez；

人kJIkn兀

解析：由x——=-^-(kez)Wx=-^-+—(kez),

/k、

所以图象的对称中心坐标为6-JI+可JI，01,kGZ.]

JT

16.答案为:

坐，所以-sinxW一半,所以sinx

解析：因为

又因为0WxW2”，结合如图所示的图象可得gWxwg.

OO

二、解答题

17.解：按五个关键点列表:

JI3n

2x0JI2n

22

nJI3Ji

x0JI

424

cos2x10-101

l+2cos2x31-113

描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示.

令y=0,即l+2cos2x=0,则cos2x=一

VxE[0,n],.*.2xe[0,2Jt].

从而2x口-或一1，..x=y或一].

JI9ji

由图可知，使y20成立的x的取值范围是[0,可]U[亍，

18.解：若保证函数有意义，则保证:

J2cosx—A/2^0,

[2sinx—IWO,

JIJI

xE2kn——,2kn+—,

(kez)

JI5n

x#2kn+~^"且x#2knH-r-,

JIJI\(JTJl

所以，函数定义域为2kn-Y，2kn+ylUI2kn+y,2kn+~(keZ).

19.W：(1)显然x£R,f(x)=cos^x,

・・・f(x)是偶函数.

1-sinx>0

(2)由<得一IVsinxVl,

1+sinx>0,

解得定义域为“卜冗+方，kez

・・・f(x)的定义域关于原点对称.

XVf(x)=lg(1—sinx)—lg(l+sinx),

Af(—x)=lg[l—sin(—x)]—lg[l+sin(—x)]

=lg(l+sinx)—lg(l—sinx)=-f(x),

，f(x)为奇函数.

(3)V1+sinxWO,AsinxW-1,

・，・x£R且xW2kn——,kWZ.

,・,定义域不关于原点对称，

,该函数是非奇非偶函数.

JI

20.解：令u=tanx,因为

所以u£［—小］,

所以函数化%y=i?一如.

对称轴为u=l0［—小，小］.

所以当u=1时，y.in=l2—2X1=-1.

当u二一时，ymax=3+2^/3.

所以f(x)的值域为［—1,3+2镉］.

21.解：令t=sinx,则一l<t这1,

/.y=—t2+^/3t+~=—(t--•)■+2.

IT2n

此时sin即x=2kn+万或x=2kn+刀-(keZ).

•JJ

当t=-1时，ymin=^—x/S-

,3兀

止匕时sinx=-1,即x=2kn+-^—(k^Z).

综上，使函数y二一sir?x+馅sinx+?取得最大值时自变量x的集合为

{x|x=2kn+刀或x=2kn+4-,k£Z},且最大值为2.

使函数y二一sirx+/sinx+：取得最小值时自变量x的集合为

{x|x=2kn+等，kcZ},且最小值为:一事.

fJI\JIJT

22.解：由f(x)<flyl对x£R恒成立知2